王永功 劉顏碩 李紅霞

（1. 大連船舶重工集團(tuán)有限公司 大連 116011； 2. 大連理工大學(xué) 大連 116024）

0 引 言

在航運(yùn)業(yè)全面推進(jìn)節(jié)能減排的背景下，借助風(fēng)能作為航行驅(qū)動(dòng)能源之一的翼型風(fēng)帆助推技術(shù)日益受到工業(yè)界的重視。2018年11月13日，大船集團(tuán)為招商輪船建造的全球首艘安裝風(fēng)帆裝置的30.8萬t 超大型原油船（VLCC）80號(hào)船“凱力”輪成功交付，成為國內(nèi)造船界、航運(yùn)界緊密合作的重大創(chuàng)新成果，見圖1。中國船級(jí)社基于科研成果及實(shí)船航行經(jīng)驗(yàn)，編制了適用于硬質(zhì)翼型風(fēng)帆助推裝置的指南《船用硬質(zhì)翼面帆評(píng)估與檢驗(yàn)指南》，于2020年7月1日生效。

圖1 全球首艘安裝風(fēng)帆裝置的VLCC示意圖

同時(shí)，風(fēng)帆助航船舶研究也是學(xué)術(shù)界關(guān)注的研究熱點(diǎn)。在復(fù)雜多變的海洋環(huán)境當(dāng)中，風(fēng)能雖然可以作為清潔能源推動(dòng)船舶前進(jìn)，達(dá)到碳減排的目的，但同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生作用于船體的力和力矩，進(jìn)而影響船舶波浪穩(wěn)性。VANDERKOLK等研究了舭龍骨的數(shù)量、形狀和位置，對(duì)風(fēng)帆側(cè)向風(fēng)力產(chǎn)生的偏航效果的減輕作用。周耀華等研究了風(fēng)力載荷對(duì)實(shí)船參數(shù)橫搖預(yù)報(bào)的影響，發(fā)現(xiàn)如果忽略風(fēng)載荷的作用，有可能低估參數(shù)橫搖的發(fā)生概率。王宏明等建立了隨機(jī)風(fēng)浪作用下的非線性橫搖數(shù)學(xué)模型，針對(duì)橫風(fēng)橫浪工況，提出了具有1對(duì)風(fēng)帆的船舶橫搖的預(yù)報(bào)方法，為隨機(jī)風(fēng)浪作用下的風(fēng)帆助航船舶橫搖運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)提供了很好的理論參考。但該研究采用的是基于經(jīng)驗(yàn)的波浪載荷計(jì)算方法，船舶橫搖附加質(zhì)量和波浪干擾力的計(jì)算不夠準(zhǔn)確，考慮的風(fēng)浪載荷工況也不夠全面。

為進(jìn)一步增大風(fēng)能利用率、提高節(jié)能減排效果，業(yè)界正在針對(duì)具有2對(duì)風(fēng)帆的船舶展開研究，見圖2。因此，有必要在以往研究的基礎(chǔ)上，采用更為精確的耐波性預(yù)報(bào)方法，考慮多種風(fēng)譜、浪譜、風(fēng)向和浪向組合，研究具有2對(duì)風(fēng)帆的船舶波浪穩(wěn)性問題。

圖2 配備2對(duì)風(fēng)帆的VLCC示意圖

1 風(fēng)浪聯(lián)合作用下波浪穩(wěn)性研究的 譜分析方法

風(fēng)浪聯(lián)合作用下，風(fēng)帆船線性橫搖運(yùn)動(dòng)如下：

式中：為橫搖總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m；為線性橫搖阻尼系數(shù)，N·m·s；為由初穩(wěn)性高確定的線性橫搖回復(fù)剛度，N·m；()為作用于橫搖運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)風(fēng)力矩時(shí)程，N·m；()為作用于橫搖運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)波浪力矩時(shí)程，N·m。

橫搖總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中的附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、波浪力矩的波浪入射力和波浪輻射力成分根據(jù)勢(shì)流理論采用邊界元方法得到；線性橫搖阻尼系數(shù)依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式得到；橫搖回復(fù)剛度根據(jù)船舶初穩(wěn)性高確定。

風(fēng)速可寫為平均風(fēng)速與脈動(dòng)風(fēng)速之和。考慮風(fēng)力與風(fēng)速的平方成正比，則隨機(jī)風(fēng)力矩時(shí)程可寫為：

式中：C為風(fēng)力矩系數(shù)，N·s/m，可根據(jù)模型實(shí)驗(yàn)得到。在計(jì)算時(shí)要根據(jù)操帆策略，依據(jù)風(fēng)向選擇帆角，進(jìn)而確定風(fēng)攻角及對(duì)應(yīng)的風(fēng)力矩系數(shù)C。

將風(fēng)力矩中隨時(shí)間變化的部分表示為M()，定常部分表示為，得到風(fēng)力矩表達(dá)式如下：

將式（3）代入式（1），得到線性橫搖方程：

由于線性振動(dòng)系統(tǒng)適用疊加原理，所以線性橫搖響應(yīng)可以寫為與M()、()和對(duì)應(yīng)的3部分響應(yīng)φ()、()和之和。式中：φ()、()的響應(yīng)譜可根據(jù)線性橫搖的頻率響應(yīng)函數(shù)()求得，rad；定常橫傾角可根據(jù)平均風(fēng)力矩和橫搖回復(fù)剛度求得，rad；見式（5）:

式中：P()為風(fēng)致橫搖響應(yīng)譜，rad·s；P()為浪致橫搖響應(yīng)譜，rad·s。

假設(shè)隨機(jī)風(fēng)力矩和隨機(jī)浪力矩為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，兩者疊加即為橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)譜。譜分析方法流程圖如圖3所示。

圖3 譜分析方法流程圖

積分響應(yīng)譜曲線下的面積，可分別得到風(fēng)致橫搖響應(yīng)方差σ和浪致橫搖響應(yīng)方差。假設(shè)隨機(jī)風(fēng)力矩和隨機(jī)波浪力矩為相互獨(dú)立的隨機(jī)過程，則總的響應(yīng)方差為φ()和()這2個(gè)隨機(jī)過程方差之和，記為。由此可得橫搖有義值φ（等于2）和最大值φ（取為3）。

為研究惡劣海況中船舶動(dòng)穩(wěn)性預(yù)報(bào)方法，因此，選擇船舶航線上觀測(cè)到較大的風(fēng)浪參數(shù)組合：平均風(fēng)速為25 m/s、有義波高為13.5 m、譜峰周期為16 s，譜峰周期接近船舶橫搖固有周期。計(jì)算航速取為12.5 kn，選擇了21組風(fēng)浪方向的組合，工況說明見表1。表中列出的0°方向?yàn)榕c船舶航向相同的方向，列出的風(fēng)向?yàn)閷?shí)際風(fēng)向，需根據(jù)航速和航向轉(zhuǎn)換為相對(duì)風(fēng)向再確定帆角。

表1 工況組合表(譜分析方法)

橫搖運(yùn)動(dòng)結(jié)果見圖4至圖7。

圖4 σwave隨浪向的變化

圖5 σw隨風(fēng)向的變化

圖6 φs隨工況的變化-頻域解

圖7 φm隨工況的變化-頻域解

由算例結(jié)果發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：

（1）對(duì)于工況1～3，船舶處于隨浪航行狀態(tài)，波浪力矩為0、橫搖風(fēng)力矩很小，因此幾乎無橫搖；

（2）對(duì)于工況4～18，船舶處于斜浪和橫浪航行狀態(tài)，波浪力矩遠(yuǎn)大于風(fēng)力矩，因此波浪譜對(duì)橫搖響應(yīng)的影響遠(yuǎn)大于風(fēng)譜，且PM譜預(yù)報(bào)結(jié)果大于JONSWAP譜預(yù)報(bào)結(jié)果；

（3）對(duì)于工況19和21，船舶處于迎浪狀態(tài)，但承受艏部斜向來風(fēng)，橫搖由風(fēng)力矩產(chǎn)生，受風(fēng)譜影響；

（4）對(duì)于工況20，船舶處于迎風(fēng)迎浪工況，橫搖波浪力矩和橫搖風(fēng)力矩都很小，幾乎無橫搖。

2 風(fēng)浪聯(lián)合作用下波浪穩(wěn)性研究的 時(shí)域仿真方法

當(dāng)海洋環(huán)境比較惡劣時(shí)，船舶會(huì)發(fā)生大幅橫搖運(yùn)動(dòng)，此時(shí)橫搖的回復(fù)剛度呈現(xiàn)明顯的軟彈簧特點(diǎn)。橫搖角度越大，回復(fù)剛度越小，此時(shí)就非常有必要考慮系統(tǒng)剛度的非線性預(yù)報(bào)船舶運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

在風(fēng)浪聯(lián)合作用下，風(fēng)帆船非線性橫搖運(yùn)動(dòng)方程可簡寫為如下形式：

式中：、和為非線性橫搖回復(fù)力矩系數(shù)，可根據(jù)船舶大角穩(wěn)性曲線擬合得到；其余參數(shù)同線性橫搖一致。

因該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，疊加原理不再適用，所以需采用龍格庫塔數(shù)值微分方法求解不同工況對(duì)應(yīng)的橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，時(shí)域分析方法流程見圖8。

圖8 時(shí)域分析方法流程

依據(jù)橫搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，可統(tǒng)計(jì)出橫搖運(yùn)動(dòng)有義值、最大值，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見圖9和圖10。

圖9 φs隨工況組合的變化-時(shí)域解

圖10 φm隨工況組合的變化-時(shí)域解

由算例結(jié)果發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：

（1）對(duì)于工況1~3，船舶處于隨浪航行狀態(tài)，波浪力矩為0、橫搖風(fēng)力矩很小，因此幾乎無橫搖；

（2）對(duì)于工況4~18，船舶處于斜浪和橫浪航行狀態(tài)，波浪力矩遠(yuǎn)大于風(fēng)力矩，因此波浪譜對(duì)橫搖響應(yīng)的影響遠(yuǎn)大于風(fēng)譜；

（3）對(duì)于工況4~18，當(dāng)橫搖幅值＜10°時(shí)，PM譜預(yù)報(bào)結(jié)果大于JONSWP譜預(yù)報(bào)結(jié)果，當(dāng)橫搖幅值＞10°時(shí)，JONSWP譜預(yù)報(bào)結(jié)果大于PM譜預(yù)報(bào)結(jié)果；

（4）對(duì)于工況19和21，船舶處于迎浪狀態(tài)，但承受艏部斜向來風(fēng)，橫搖由風(fēng)力矩產(chǎn)生，受風(fēng)譜影響；

（5）對(duì)于工況20，船舶處于迎風(fēng)迎浪工況，橫搖波浪力矩和橫搖風(fēng)力矩都很小，幾乎無橫搖。

3 2種方法預(yù)報(bào)結(jié)果對(duì)比

譜分析方法和時(shí)域分析方法得到的結(jié)果對(duì)比， 見下頁圖11和圖12。圖中的計(jì)算結(jié)果對(duì)應(yīng)風(fēng)譜為Kaimal風(fēng)譜。

圖11 橫搖角有義值對(duì)比

圖12 橫搖角最大值比較

由算例結(jié)果發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：

（1）對(duì)于工況1～3，船舶處于隨浪航行狀態(tài)，橫搖力矩很小，2種方法預(yù)報(bào)的橫搖值都很?。?/p>

（2）對(duì)于工況4～18，船舶處于斜浪和橫浪航行狀態(tài)，波浪力矩遠(yuǎn)大于風(fēng)力矩，時(shí)域預(yù)報(bào)結(jié)果均大于頻域預(yù)報(bào)結(jié)果；

（3）對(duì)于工況4~18，當(dāng)橫搖幅值＜10°時(shí)，選擇PM譜進(jìn)行時(shí)域分析得到的橫搖預(yù)報(bào)結(jié)果最大，當(dāng)橫搖幅值＞10°時(shí)，選擇JONSWP譜進(jìn)行時(shí)域分析得到的橫搖預(yù)報(bào)結(jié)果最大；

（4）對(duì)于工況19和21，船舶處于迎浪狀態(tài)，但承受艏部斜向來風(fēng)，橫搖由風(fēng)力矩產(chǎn)生，頻域預(yù)報(bào)結(jié)果大于時(shí)域預(yù)報(bào)結(jié)果；

（5）對(duì)于工況20，船舶處于迎風(fēng)迎浪工況，橫搖力矩很小，2種方法預(yù)報(bào)的橫搖值都很小。

4 結(jié) 論

針對(duì)本文算例，得到結(jié)論如下：

（1）Kaimal風(fēng)譜預(yù)報(bào)的橫搖響應(yīng)稍大于NPD風(fēng)譜預(yù)報(bào)結(jié)果。大部分情況下，風(fēng)載荷對(duì)風(fēng)帆助航船舶動(dòng)穩(wěn)性的影響遠(yuǎn)小于波浪載荷，但在迎浪航行同時(shí)承受艏斜向來風(fēng)時(shí)，風(fēng)載荷的影響會(huì)大于波浪載荷。

（2）時(shí)域分析方法考慮了橫搖回復(fù)剛度隨橫搖角度增大逐漸減小的軟彈簧特點(diǎn)，預(yù)報(bào)結(jié)果大于譜分析法結(jié)果，這一差距隨著橫搖的增大而增大。當(dāng)橫搖幅值較大時(shí)，需要采用時(shí)域非線性方法預(yù)報(bào)橫搖幅值。

（3）對(duì)于線性橫搖，PM譜預(yù)報(bào)的橫搖響應(yīng)結(jié)果較大；而對(duì)于強(qiáng)非線性橫搖，JONSWAP譜預(yù)報(bào)的橫搖響應(yīng)較大。波浪譜對(duì)橫搖運(yùn)動(dòng)的影響不一致，需根據(jù)具體船型參數(shù)和波浪參數(shù)進(jìn)行分析。