袁 勇 王 祺

(1.同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系， 200092， 上海；2.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 200092， 上?！蔚谝蛔髡?， 教授)

用有限元方法建立地鐵車站的場(chǎng)地-結(jié)構(gòu)模型分析地震動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，需要確定計(jì)算區(qū)域，由此形成人工邊界。GBT 51336—2010《地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》給出了地下結(jié)構(gòu)側(cè)向及底部同人工邊界的距離范圍[1]，但并沒(méi)有限定人工邊界的選擇方式。常見(jiàn)的人工邊界有透射邊界[2]、黏性邊界[3]、黏彈性邊界[4]、一致邊界[5]及等位移邊界[6]等。當(dāng)從半無(wú)限的深厚軟土場(chǎng)地截取有限的區(qū)域時(shí)面臨的首要問(wèn)題是，遠(yuǎn)端人為邊界既要傳遞地震輸入，又要透射或吸收區(qū)域內(nèi)部的散射波，故計(jì)算范圍應(yīng)足夠大，使結(jié)構(gòu)散射不會(huì)對(duì)遠(yuǎn)端邊界產(chǎn)生影響。

二維場(chǎng)地-結(jié)構(gòu)分析模型常用于分析地鐵車站及隧道等地下結(jié)構(gòu)的橫斷面地震響應(yīng)問(wèn)題。研究發(fā)現(xiàn)，人工邊界對(duì)無(wú)限域的模擬精度會(huì)直接影響二維橫斷面場(chǎng)地-結(jié)構(gòu)分析模型的模擬精度[7]；尤其是深厚軟土場(chǎng)地的底部邊界位置，其不僅影響場(chǎng)地地表加速度響應(yīng)的峰值，也會(huì)導(dǎo)致場(chǎng)地基頻變化。DG/TJ 08-2064—2009《地下鐵道建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》建議，取70 m深度為假設(shè)基巖。但對(duì)于三層車站底部邊界，該假設(shè)基巖可能不滿足大于3倍結(jié)構(gòu)尺度的要求。因此，研究數(shù)值模型中的地鐵車站底板同假定基巖面距離，以及底部邊界類型，有利于澄清數(shù)值模型選取方式對(duì)場(chǎng)地-結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析結(jié)果的影響。

本文以二層三跨和三層三跨兩種淺埋車站為例，建立場(chǎng)地-車站模型，對(duì)上海軟土地區(qū)設(shè)防地震作用下的地層及地鐵車站結(jié)構(gòu)彈性動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行研究。在場(chǎng)地-車站模型中：土體和車站結(jié)構(gòu)均采用等效線性化本構(gòu)關(guān)系；土體與車站結(jié)構(gòu)的接觸面為理想的無(wú)滑移連接；側(cè)向遠(yuǎn)端采用等位移邊界，邊界距結(jié)構(gòu)的距離應(yīng)足夠遠(yuǎn)；設(shè)定地震作用力從底部邊界的基巖面輸入，地震振動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)按上海市的設(shè)防烈度選取。底部基巖面按照DG/TJ 08-2064—2009取為地表下70 m，分別考察底部邊界設(shè)為固定邊界和黏彈性邊界的差異，為地下結(jié)構(gòu)地震安全性評(píng)價(jià)提供依據(jù)。

1 典型車站結(jié)構(gòu)

1.1 地層參數(shù)

根據(jù)沿江通道的巖土工程勘察報(bào)告，上海軟土場(chǎng)地在埋深為150 m處土體的剪切波速基本達(dá)500 m/s，符合GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)基巖的規(guī)定[8]。土層參數(shù)如表1所示。

1.2 車站結(jié)構(gòu)

1.2.1 二層三跨車站

二層三跨車站結(jié)構(gòu)如圖1 a)所示：其上覆土厚度為5 m；車站結(jié)構(gòu)外輪廓寬度為21.34 m；車站中柱間距為6 000 mm，對(duì)稱布置；中柱至內(nèi)墻內(nèi)邊距離為6 870 mm；站廳層凈高為5 820 mm，站臺(tái)層凈高為6 870 mm；車站結(jié)構(gòu)外輪廓總高度為14.89 m；內(nèi)墻厚800 mm，底板厚1 000 mm，頂板厚800 mm，中板厚400 mm；中柱截面為600 mm×1 100 mm，底板縱梁截面為800 mm×1 700 mm，中板下縱梁截面為600 mm×900 mm，頂板縱梁截面為800 mm×1 500 mm；縱向柱間距為9.12 m。車站采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，混凝土等級(jí)C40。地震響應(yīng)分析不考慮圍護(hù)墻臨時(shí)結(jié)構(gòu)的作用。

表1 上海沿江通道的土層參數(shù)

1.2.2 三層三跨車站

三層三跨車站結(jié)構(gòu)如圖1 b)所示：上覆土層厚度為5 m；車站結(jié)構(gòu)外輪廓寬度為22.7 m；車站中柱間距為6 000 mm，對(duì)稱布置；中柱至內(nèi)墻內(nèi)邊距離為7 650 mm；地下一層凈高為4 400 mm，地下二層凈高為4 600 mm，站臺(tái)層凈高為6 350 mm，總高度為17.85 m；墻厚700 mm，底板厚900 mm，頂板厚800 mm，中板厚400 mm；中柱截面為800 mm×1 000 mm，底板縱梁截面為1 000 mm×1 900 mm，中板下縱梁截面為1 000 mm×1 200 mm，頂板縱梁截面為1 000 mm×1 200 mm；縱向柱間距8 m。車站采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，混凝土等級(jí)C40。

a) 二層三跨車站

b) 三層三跨車站

2 場(chǎng)地-車站模型

2.1 模型范圍

根據(jù)GB 50909—2014《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定采用時(shí)程分析法，計(jì)算模型見(jiàn)圖2。模型范圍為：側(cè)邊人工邊界距地下結(jié)構(gòu)的距離不宜小于3倍地下結(jié)構(gòu)的水平有效寬度，底面人工邊界宜取至設(shè)計(jì)地震作用基準(zhǔn)面，且距離結(jié)構(gòu)的距離不小于3倍地下結(jié)構(gòu)豎向有效高度[9]。GB/T 51336—2018《地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》的規(guī)定與之類似[1]。

圖2 場(chǎng)地-地下結(jié)構(gòu)模型計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.2 Simplified display of site-underground structuremodel calculation

2.2 底部邊界

2.2.1 黏彈性邊界模型

深厚軟土場(chǎng)地地震反應(yīng)分析的數(shù)值模擬表明，底部固定邊界的誤差較大，而采用黏彈性邊界可以取得與解析方法吻合較好的結(jié)果[10]。因此，場(chǎng)地-結(jié)構(gòu)模型的底部邊界應(yīng)該采用黏彈性類的透射邊界，并使用波動(dòng)方法進(jìn)行地震動(dòng)輸入。

二維黏彈性人工邊界如圖3所示，對(duì)應(yīng)的彈性元件和黏性元件參數(shù)為：

(1)

式中：

KT、CT——分別為人工邊界的切向、法向彈性元件系數(shù)；

KN、CN——分別為人工邊界的切向、法向黏性元件系數(shù)；

ρ——為介質(zhì)質(zhì)量密度；

G——介質(zhì)剪切模量；

cp、cs——分別為介質(zhì)P波(壓縮波)和S波(剪切波)的波速;

R——波源至人工邊界的距離；

αΝ、αT——分別為法向與切向黏彈性人工邊界修正系數(shù)；建議取 1≤αΝ≤2，0.5≤αT≤1.0。

根據(jù)脫離體分析，并結(jié)合黏彈性人工邊界的運(yùn)動(dòng)方程，文獻(xiàn)[11]推導(dǎo)人工邊界上等效結(jié)點(diǎn)荷載FB為:

(2)

式中：

A——人工邊界上結(jié)點(diǎn)影響面積；

第三，農(nóng)村經(jīng)濟(jì)產(chǎn)權(quán)制度的完善使農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)得到快速發(fā)展。在這一改革當(dāng)中，最為核心的內(nèi)容就是確保農(nóng)村經(jīng)濟(jì)產(chǎn)權(quán)交易平臺(tái)的構(gòu)建與完善，確保農(nóng)村經(jīng)濟(jì)產(chǎn)權(quán)能夠?qū)崿F(xiàn)投資、交易以及增值，實(shí)現(xiàn)整個(gè)農(nóng)村集體經(jīng)濟(jì)的保持與增長(zhǎng)。

Kb、Cb——分別為黏彈性邊界結(jié)點(diǎn)彈性元件系數(shù)和黏性元件系數(shù);

圖3 二維黏彈性邊界Fig.3 2D viscoelastic boundary

2.2.2 底部固定邊界模型

將底部邊界假設(shè)為下臥剛性基巖面，固定底部節(jié)點(diǎn)的豎向位移，形成底部固定邊界模型。采用振動(dòng)法在底部邊界輸入地震動(dòng)，即在底部邊界節(jié)點(diǎn)輸入水平方向基巖加速度時(shí)程。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理建立平衡方程[12]，有：

(3)

式中：

M——計(jì)算模型的質(zhì)量矩陣；

C——計(jì)算模型的阻尼矩陣；

K——計(jì)算模型的剛度矩陣；

u——相對(duì)基巖的位移向量;

ug——基巖位移。

2.3 輸入地震動(dòng)與場(chǎng)地-結(jié)構(gòu)模型

在場(chǎng)地-車站模型計(jì)算中，按基準(zhǔn)場(chǎng)地為深度150 m的基巖輸入地震動(dòng)。對(duì)照?qǐng)龅厣疃葹?0 m的假設(shè)基巖面，按基巖面分別采用黏彈性邊界和固定邊界進(jìn)行計(jì)算對(duì)比。通過(guò)改變基巖深度與模型底部邊界條件，可得：

1) 基準(zhǔn)模型：場(chǎng)地基巖深度H=150 m，底部為黏彈性邊界。

2) 參考模型：H=150 m，底部為固定邊界。

3) 對(duì)比模型：H=70 m，底部為黏彈性邊界。

4) 推薦模型：H=70 m，底部為固定邊界；這為規(guī)范推薦模型。

變化車站結(jié)構(gòu)類型，共計(jì)8組計(jì)算工況。

表2 計(jì)算工況表

在場(chǎng)地-結(jié)構(gòu)模型底部邊界按工況分別輸入基巖波。其中，H=70 m處的地震波由Shake軟件進(jìn)行150 m的場(chǎng)地地震反應(yīng)分析所得。H=150 m時(shí)，模型輸入的基巖波加速度峰值為0.067g(g為重力加速度)，主頻率為1.8 Hz；H=70 m時(shí)，模型輸入的地震波加速度峰值為0.067g，主頻率為2.1 Hz。地震波時(shí)程和頻譜見(jiàn)圖4。

3 結(jié)果分析

根據(jù)以上8組工況計(jì)算結(jié)果，提取車站結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的最不利位置數(shù)據(jù)，即提取車站結(jié)構(gòu)頂板中點(diǎn)加速度時(shí)程、站臺(tái)層中柱剪力，以及站臺(tái)層層間位移角響應(yīng)時(shí)程，并進(jìn)行頻譜分析，以評(píng)價(jià)4種模型在2類典型車站地震響應(yīng)分析中的差異。

3.1 加速度響應(yīng)

圖5為車站頂板中點(diǎn)的加速度時(shí)程。由圖5可知，二層三跨車站和三層三跨車站結(jié)構(gòu)頂板的加速度響應(yīng)規(guī)律一致。參考模型的時(shí)程曲線、加速度峰值和頻譜響應(yīng)與基準(zhǔn)模型基本一致。與基準(zhǔn)模型相比，對(duì)比模型的加速度峰值接近，但響應(yīng)主頻率較小。推薦模型的計(jì)算結(jié)果顯示，在振動(dòng)持續(xù)15 s后仍有較為明顯的加速度響應(yīng)，即推薦模型存在比較明顯的底部邊界反射現(xiàn)象，地震波在地表和底部邊界之間來(lái)回反射傳播，且該模型加速度峰值響應(yīng)、頻譜峰值均比其他模型大。由此可見(jiàn)，由推薦模型計(jì)算得到的加速度計(jì)算結(jié)果是偏于安全的。

a) H=150 m時(shí)的基巖波加速度時(shí)程

b) H=150 m時(shí)的基巖波頻譜

c) H=70 m時(shí)的正弦波加速度時(shí)程

d) H=70 m時(shí)的正弦波加速度頻譜圖4 輸入地震動(dòng)時(shí)程和頻譜曲線Fig.4 Curve of inputting ground motion time-historyand spectrum

3.2 層間位移角響應(yīng)

分別提取二層三跨車站模型和三層三跨車站模型的各層層間位移時(shí)程，并選取其中響應(yīng)最大的站臺(tái)層層間位移角進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6所示。

由圖6的層間位移角時(shí)程曲線可得，基準(zhǔn)模型、參考模型和對(duì)比模型的響應(yīng)基本一致，推薦模型中有明顯的放大現(xiàn)象，其中峰值響應(yīng)約放大50%～60%。

a) 二層站頂板加速度時(shí)程

b) 二層站頂板加速度頻譜

c) 三層站頂板加速度時(shí)程

d) 三層站頂板加速度頻譜圖5 加速度響應(yīng)時(shí)程與頻譜曲線Fig.5 Curve of acceleration response time-historyand spectrum

3.3 中柱剪力響應(yīng)

站臺(tái)層中柱剪力時(shí)程見(jiàn)圖7。由圖7可知，推薦模型同樣對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)有一定的放大效應(yīng)，即采用推薦模型計(jì)算是偏保守的。

3.4 討論

以基準(zhǔn)模型的車站響應(yīng)為標(biāo)準(zhǔn)，定義動(dòng)力響應(yīng)相對(duì)值為其他模型與基準(zhǔn)模型的響應(yīng)比值。繪制參考模型、對(duì)比模型和推薦模型的車站結(jié)構(gòu)頂板加速度、中柱剪力和層間位移角等最大地震動(dòng)力響應(yīng)的相對(duì)值，如圖8所示。

由圖8可知：①無(wú)論哪種模型，車站結(jié)構(gòu)響應(yīng)的相對(duì)值差別不大，說(shuō)明結(jié)構(gòu)形式對(duì)計(jì)算模型范圍和邊界類型不敏感；②基準(zhǔn)模型和對(duì)比模型均為黏彈性人工邊界，但是對(duì)比模型計(jì)算得到的地下結(jié)構(gòu)響應(yīng)偏低，表明計(jì)算范圍有一定影響；③參考模型和基準(zhǔn)模型的基巖深度(計(jì)算范圍)一致、但邊界假定不同，所得頂板加速度響應(yīng)偏小、層間位移角偏大、中柱剪力基本相當(dāng)，表明邊界假定不同也會(huì)帶來(lái)偏差；④推薦模型的底部邊界為固定邊界，推薦模型計(jì)算得到的響應(yīng)較基準(zhǔn)模型偏大約50%～60%，所以使用假設(shè)基巖深度為70 m、底部為固定邊界計(jì)算的結(jié)果是偏于安全的。

a) 二層車站站臺(tái)層

b) 三層車站站臺(tái)層圖6 層間位移角響應(yīng)時(shí)程曲線Fig.6 Time-history curve of storey displacementangle response

a) 二層車站站臺(tái)層

b) 三層車站站臺(tái)層圖7 中柱剪力響應(yīng)時(shí)程曲線Fig.7 Time-history curve of middle column shearforce response

a) 頂板相對(duì)加速度響應(yīng)

b) 中柱相對(duì)剪力響應(yīng)

c) 站臺(tái)層相對(duì)層間位移角響應(yīng)圖8 不同模型的車站地震響應(yīng)相對(duì)值Fig.8 Relative value of station seismic responsein different models

4 結(jié)語(yǔ)

本文以上海地區(qū)場(chǎng)地和地鐵車站結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，分析場(chǎng)地-結(jié)構(gòu)模型底部范圍及底部邊界模擬方式對(duì)結(jié)構(gòu)地震動(dòng)力響應(yīng)的影響。在特定地層條件下與設(shè)防地震作用下，選取車站層間位移角、中柱剪力和頂板加速度作為動(dòng)力響應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)H=150 m與H=70 m兩種計(jì)算范圍，以及底部固定邊界與底部黏彈性邊界2類邊界模擬分析車站結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，得到如下的結(jié)論：

1) 假定基巖深度70 m的計(jì)算范圍，不僅會(huì)改變場(chǎng)地特征周期，地震正弦波輸入的頻率也會(huì)改變；

2) 若計(jì)算模型底部采用黏彈性人工邊界，所得到的結(jié)構(gòu)地震動(dòng)力響應(yīng)略低于基巖深度150 m模型；

3) 假定基巖深度70 m的計(jì)算范圍，當(dāng)?shù)撞窟吔鐬楣潭ㄟ吔?，所得到的結(jié)構(gòu)地震動(dòng)響應(yīng)會(huì)放大55%左右，從結(jié)構(gòu)安全的角度可能是保守的。