螺旋槽專用數(shù)控銑床立柱拓撲優(yōu)化設(shè)計

薛柏惠，楊赫然，孫興偉，董祉序，劉 寅

(沈陽工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

0 引言

螺旋槽專用數(shù)控銑床[1]機械結(jié)構(gòu)主要由主傳動系統(tǒng)、進給系統(tǒng)及基礎(chǔ)支承件等組成，立柱是連接機床床身與刀具的重要基礎(chǔ)支承件之一。機床加工過程中，在外載荷作用下立柱的變形和振動會影響機床的加工精度[2]。基于拓撲優(yōu)化[3]的方法來改善機床的動態(tài)特性，可實現(xiàn)整機輕量化設(shè)計、降低制造成本。

本文以某系列螺旋槽專用數(shù)控銑床的立柱結(jié)構(gòu)為研究對象，在對立柱結(jié)構(gòu)進行靜、動態(tài)特性分析的基礎(chǔ)之上，采用拓撲優(yōu)化的方法對立柱進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果改進結(jié)構(gòu)，并利用響應(yīng)面法對立柱改進結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸進行優(yōu)化選擇，在保證制造工藝的前提下，最終確定立柱結(jié)構(gòu)最佳結(jié)構(gòu)廓形及尺寸。

1 立柱有限元分析

1.1 螺旋槽專用數(shù)控銑床立柱有限元模型建立

根據(jù)某螺旋槽專用數(shù)控銑床的整體參數(shù)，在三維建模軟件SolidWorks中建立該螺旋槽專用數(shù)控銑床模型，如圖1所示。

機床立柱材料為HT150，簡化后的立柱三維模型如圖2(a)所示。利用有限元分析軟件ANSYS Workbench對其進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分后得到單元數(shù)為1 568 897個、節(jié)點數(shù)為1 064 893個，網(wǎng)格平均質(zhì)量為0.89，網(wǎng)格質(zhì)量滿足分析需求。立柱有限元模型如圖2(b)所示。

1.2 立柱靜態(tài)特性分析

機床切削力載荷常用的計算方法有兩種，即指數(shù)公式法和功率估算法,本文采用功率估算法對該銑床銑削時產(chǎn)生的銑削力進行計算。功率估算法將切削時電機消耗分為主切削力和進給力所消耗的功率。機床切削力計算相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖1 某螺旋槽專用數(shù)控銑床三維模型

圖2 立柱三維模型和有限元模型

表1 機床切削力計算相關(guān)參數(shù)

該銑床在加工時進給力相對于切削力來說很小，忽略進給力所消耗的功率，將切削力功率看成電機功率的主要成分。該銑床工作時立柱所受到的切削力由式(1)及式(2)計算得出[4]：

Fc=Pcvc.

(1)

vc=πdn01 000.

(2)

其中：Fc為機床切削力，N；Pc為切削功率，W；vc為切削速度，m/s；d為刀具直徑，mm；n0為刀具轉(zhuǎn)速，r/s。

作用在立柱上的切削力各向分力可由式(3)計算得出：

Fx=F2c-F2z-F2yFy=0.3FcFz=0.5Fc.

(3)

其中：Fx為X向切削力，N；Fy為Y向切削力，N；Fz為Z向切削力，N。

在有限元分析軟件ANSYS Workbench的靜力分析模塊中施加由式(3)計算得出的切削力，同時對立柱有限元模型施加約束及載荷。最終獲得的立柱總變形云圖、等效應(yīng)變云圖和等效應(yīng)力云圖分別如圖3～圖5所示。

通過靜力分析可知，機床立柱最大變形出現(xiàn)在立柱前側(cè)與頂部連接處，最大變形量為20.48 μm，由立柱應(yīng)力和應(yīng)變云圖得出立柱在X軸負方向發(fā)生彎曲。

1.3 立柱模態(tài)分析

立柱的動態(tài)特性反眏其受外部激振時的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。其中低階模態(tài)基本決定了立柱的動態(tài)性能，通過模態(tài)分析得到的立柱前4階振型云圖如圖6～圖9所示。

圖3 立柱總變形云圖 圖4 立柱等效應(yīng)變云圖 圖5 立柱等效應(yīng)力云圖

圖6 立柱第1階振型云圖 圖7 立柱第2階振型云圖 圖8 立柱第3階振型云圖

圖9 立柱第4階振型云圖

根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果可知，立柱1階固有頻率下的模態(tài)振型為立柱上部沿Y軸左右擺動，2階固有頻率下的模態(tài)振型為立柱上部沿X軸前后呼吸振動。

2 立柱拓撲優(yōu)化

由上述分析結(jié)果可知，立柱雖然滿足使用設(shè)計要求，但立柱前側(cè)與頂部連接處為變形量最大的位置，立柱前側(cè)右地腳等效應(yīng)力偏大。在不影響裝配的情況下，為保證加工精度，可對立柱前側(cè)進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，改善立柱的動靜態(tài)特性；并通過拓撲優(yōu)化的方法，獲得立柱材料質(zhì)量的最佳分布。

本文采用拓撲優(yōu)化方法中的變密度法對立柱結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，在拓撲優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型前引入特征函數(shù)：

ρ(x)=0x∈θvoid1x∈θmat.

(4)

其中：ρ(x)為結(jié)構(gòu)材料的特征屬性；θvoid為孔洞區(qū)域；θmat為實體結(jié)構(gòu)區(qū)域。若某處為保留區(qū)域，特征屬性賦值為“1”；若此處為可移除區(qū)域，則材料被刪除，特征屬性賦值為“0”。本文中立柱的拓撲優(yōu)化數(shù)學(xué)模型表示為：

findX=[x1,x2，…，xn]T

mininizef(X)=FTUs.t.V≤V*F=KUxi∈{0,1}i=1，2，3，…，n.

(5)

其中:xi為特征變量，即設(shè)計變量；n為設(shè)計變量的個數(shù)；f(X)為目標函數(shù)，代表立柱結(jié)構(gòu)的柔度；F為結(jié)構(gòu)所受外力向量；U為結(jié)構(gòu)位移向量；V為優(yōu)化后立柱體積上限值；V*為優(yōu)化前體積；K為總剛度矩陣。

在拓撲優(yōu)化求解設(shè)置中，考慮到立柱裝配布置的需求，為避免優(yōu)化后立柱結(jié)構(gòu)改變使其與其他結(jié)構(gòu)件裝配發(fā)生干涉，排除立柱前側(cè)、地腳固定區(qū)域、立柱頂部及立柱后側(cè)，其余部分為優(yōu)化區(qū)域。

使用ANSYS Workbench的拓撲優(yōu)化模塊對立柱進行拓撲優(yōu)化計算。最終立柱正面和底面的優(yōu)化結(jié)果如圖10所示。

圖10 立柱優(yōu)化結(jié)果

在優(yōu)化分析結(jié)果中，將保留結(jié)果值定義為0.1，可移除區(qū)域顯示為立柱前側(cè)偏上部分區(qū)域、立柱底部中間區(qū)域和立柱后側(cè)絲杠裝配區(qū)域。為提高立柱剛度，在立柱前側(cè)中間部分增加筋結(jié)構(gòu)。

3 基于響應(yīng)面法的立柱結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化

采用響應(yīng)面優(yōu)化法對立柱改進尺寸進行優(yōu)化設(shè)計，設(shè)定多目標優(yōu)化對立柱尺寸進行最優(yōu)選取。

對拓撲優(yōu)化后的立柱尺寸進行優(yōu)化，其中11個設(shè)計變量相對獨立互不干涉，同時考慮到立柱裝配和制造工藝要求，對11個設(shè)計變量制定取值范圍，立柱優(yōu)化選取參數(shù)名稱、初始值及取值范圍如表2所示。

表2 立柱優(yōu)化選取參數(shù)名稱、初始值及取值范圍

考慮到試驗設(shè)計的經(jīng)濟性以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析的高效率和適用性，采用擬合精度較高的Box-Behnken Design(BBD)方法[5]計算出每組的最大變形量、等效應(yīng)變值、等效應(yīng)力值和前4階固有頻率值。設(shè)置立柱多目標函數(shù)和約束條件如下:

minimizeDminimizeσminimizeδminimizemmaximizeM1maximizeM2maximizeM3maximizeM4s.t.m≤m*,σ<[σ].

(6)

其中：D為立柱最大變形量；σ為立柱等效應(yīng)力最大值；[σ]為材料許用應(yīng)力；δ為立柱最大等效應(yīng)變；M1～M4分別為立柱第1階～第4階固有頻率值；m*為立柱原始總質(zhì)量；m為立柱優(yōu)化后總質(zhì)量。

4 立柱優(yōu)化結(jié)果分析

在ANSYS Workbench軟件中，使用基于響應(yīng)面法優(yōu)化[6]模塊對設(shè)計變量進行多目標尋優(yōu)，對最終結(jié)果圓整后的立柱設(shè)計變量最優(yōu)結(jié)果如表3所示。

表3 立柱設(shè)計變量最優(yōu)解

對優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進行仿真分析，并對立柱優(yōu)化前、后的性能參數(shù)進行對比，結(jié)果如表4所示。由表4可知：最大變形量減小了24.9%，最大等效應(yīng)力減小了21.3%，最大等效應(yīng)變降低了15.9%，1階～4階固有頻率都有一定程度的提升，立柱優(yōu)化后質(zhì)量減輕且改進后立柱的鑄造難度沒有增加。

表4 立柱優(yōu)化前后性能參數(shù)對比

5 結(jié)語

為改善螺旋槽專用數(shù)控銑床立柱的工作性能，從而保證機床的加工高精度，在對立柱進行有限元分析的基礎(chǔ)上，運用拓撲優(yōu)化方法對其結(jié)構(gòu)廓形進行改進并基于響應(yīng)面優(yōu)化的方法確定立柱結(jié)構(gòu)的最優(yōu)尺寸。優(yōu)化后的立柱在質(zhì)量有所降低的情況下，其最大變形量、最大等效應(yīng)變、最大等效應(yīng)力均有所下降，且其前幾階固有頻率均有較顯著的提升。本文提出的方法為機床類產(chǎn)品的關(guān)鍵零部件或類似機械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供了理論指導(dǎo)。