基于有限元的漸開線花鍵接觸分析

杜一煊，董惠敏

(大連理工大學(xué) 數(shù)字化設(shè)計(jì)研究所，遼寧 大連 116024)

0 引言

漸開線花鍵是機(jī)械產(chǎn)品中的重要聯(lián)接型式,被廣泛應(yīng)用于汽車、船舶、礦山機(jī)械、重型機(jī)械和建筑機(jī)械中,是目前機(jī)械產(chǎn)品中占比很大的一種聯(lián)接形式。漸開線花鍵副通常用于對(duì)軸和軸上零件的聯(lián)接以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)矩的傳遞，與常規(guī)鍵聯(lián)接和其他聯(lián)接形式相比，具有更大的承載能力。

漸開線花鍵聯(lián)接固然具有眾多的優(yōu)點(diǎn)，但也存在著一些缺點(diǎn)，常見的失效形式有表面磨損、微動(dòng)腐蝕疲勞和齒彎曲疲勞等。通過深入的分析,人們發(fā)現(xiàn)在花鍵聯(lián)接過程中,由于不可避免地存在著制造和安裝誤差、齒的彈性變形、熱變形、非正確的齒面接觸區(qū)域等因素,影響了漸開線花鍵在傳動(dòng)過程中的承載能力和傳動(dòng)質(zhì)量。因此，改善漸開線花鍵的承載能力和傳動(dòng)性能，獲得漸開線花鍵齒沿齒向和軸向的接觸載荷分布狀態(tài)是十分必要的。然而，漸開線花鍵聯(lián)接實(shí)驗(yàn)成本高且接觸載荷分布狀態(tài)很難獲得，因此通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行建模仿真分析是一種非常有效的研究方法。

1 漸開線花鍵建?；A(chǔ)

為了提高模型精度及建模效率，本文采用ANSYS內(nèi)部直接精確建模的功能進(jìn)行建模。而為了獲得ANSYS內(nèi)部直接建模必須的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，本文采用MATLAB數(shù)值分析軟件生成漸開線花鍵各部分的方程曲線，包括內(nèi)外花鍵齒頂圓曲線、內(nèi)外花鍵齒根圓曲線、內(nèi)外花鍵過渡曲線和內(nèi)外花鍵齒廓曲線4個(gè)部分。生成曲線后，離散各曲線，并保存關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)信息，包括漸開線與過渡曲線和齒頂圓的交點(diǎn)、齒頂圓與齒厚中線的交點(diǎn)、過渡曲線與齒根圓的交點(diǎn)、軸孔圓與齒厚中線的交點(diǎn)以及各交點(diǎn)之間的離散點(diǎn)信息。對(duì)于發(fā)生接觸的區(qū)域應(yīng)提高離散程度，以確保結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確性，提高求解精度；對(duì)于非接觸區(qū)域，應(yīng)降低離散程度，提高求解效率。最后將特征點(diǎn)信息以文本的形式保存。當(dāng)花鍵參數(shù)改變時(shí)，該程序依然具有良好的適用性，避免了使用三維軟件重復(fù)建?；ㄙM(fèi)大量時(shí)間，并提高了模型的準(zhǔn)確性。利用MATLAB生成的漸開線外花鍵和漸開線內(nèi)花鍵如圖1所示。

2 漸開線花鍵接觸分析的有限元方法

2.1 漸開線花鍵網(wǎng)格劃分

首先通過上述精確建模方式在ANSYS中建立關(guān)鍵點(diǎn)，然后將關(guān)鍵點(diǎn)通過樣條曲線進(jìn)行擬合連接為線單元，然后將線單元連接為面單元并劃分網(wǎng)格生成花鍵一個(gè)輪齒的端面單元，將輪齒的端面單元沿齒寬方向拉伸并旋轉(zhuǎn)復(fù)制，形成花鍵實(shí)體185單元，并賦予單元材料屬性，其中彈性模量設(shè)為206 GPa，泊松比設(shè)為0.3。漸開線花鍵網(wǎng)格如圖2所示。

2.2 漸開線花鍵有限元模型的邊界條件

漸開線花鍵有限元模型的邊界條件包括載荷邊界條件、位移邊界條件和接觸邊界條件。

首先在外花鍵的內(nèi)孔中心建立mass21質(zhì)量節(jié)點(diǎn)，包含6個(gè)方向的自由度，將外花鍵的內(nèi)孔節(jié)點(diǎn)耦合到中心節(jié)點(diǎn)，在中心節(jié)點(diǎn)處施加扭矩并約束其他方向的自由度，將內(nèi)花鍵的外圓面上的節(jié)點(diǎn)全約束，載荷和位移邊界條件如圖3所示。

選取內(nèi)、外花鍵工作齒面上的節(jié)點(diǎn)并建立節(jié)點(diǎn)組，采用面面接觸模式建立內(nèi)、外花鍵的接觸對(duì)，摩擦因數(shù)設(shè)為0，接觸算法采用拉格朗日乘子法，內(nèi)、外花鍵接觸邊界條件如圖4所示。

圖1 利用MATLAB生成的內(nèi)外花鍵 圖2 漸開線花鍵網(wǎng)格

圖3 載荷和位移邊界條件

圖4 內(nèi)、外花鍵接觸邊界條件

3 國(guó)標(biāo)和有限元法計(jì)算結(jié)果分析

采用國(guó)標(biāo)GB/T 17855-1999和有限元法分析花鍵齒面接觸應(yīng)力和齒根應(yīng)力，花鍵參數(shù)詳見表1。

表1 花鍵參數(shù)

3.1 純扭矩情況下計(jì)算結(jié)果分析

在2 000 Nm載荷工況和無誤差條件下，采用國(guó)標(biāo)計(jì)算的齒面接觸應(yīng)力為29.7 MPa；采用有限元法計(jì)算的齒面接觸應(yīng)力云圖如圖5、圖6所示，接觸應(yīng)力在齒面上并非均勻分布，在扭矩輸入端產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中，最大接觸應(yīng)力為55.6 MPa，比國(guó)標(biāo)計(jì)算值大87.5%。

3.2 角不對(duì)中情況下計(jì)算結(jié)果分析

在2 000 Nm載荷工況和軸線偏斜誤差條件下，花鍵接觸將產(chǎn)生軸向偏載的情況，根據(jù)國(guó)標(biāo)GB/T 17855-1999，以花鍵齒寬l與分度圓直徑dm之比作為軸向偏載系數(shù)的選取依據(jù)。當(dāng)l/dm≤1時(shí)系數(shù)的選取范圍為1.4～2.0，可見軸向偏載系數(shù)的選取范圍較大，并且沒有明確不同的軸線偏斜誤差條件下該系數(shù)如何選取，當(dāng)花鍵軸線角不對(duì)中誤差為0.02°時(shí),接觸應(yīng)力云圖如圖7所示，可見由于軸線偏斜誤差使花鍵在一側(cè)接觸，最大接觸應(yīng)力為127.2 MPa，對(duì)應(yīng)的軸向偏載系數(shù)為2.29；當(dāng)花鍵軸線偏斜量為0.04°時(shí),最大接觸應(yīng)力為212.6 MPa，對(duì)應(yīng)的軸向偏載系數(shù)為3.82?？梢姴煌妮S線偏斜誤差條件下的軸向偏載系數(shù)不同，該系數(shù)應(yīng)由軸線偏斜的公差確定，計(jì)算結(jié)果見表2。

圖5 齒面接觸應(yīng)力云圖

圖6 純扭矩齒面接觸應(yīng)力云圖

圖7 角不對(duì)中誤差0.02°時(shí)的齒面接觸應(yīng)力云圖

表2 最大載荷工況下齒面接觸應(yīng)力和軸向偏載系數(shù)的計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

本文分別采用國(guó)標(biāo)GB/T 17855-1999和有限元法計(jì)算了漸開線花鍵的齒面接觸應(yīng)力，通過算例結(jié)果對(duì)比得出以下結(jié)論：

現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)中花鍵強(qiáng)度分析的計(jì)算方式相對(duì)簡(jiǎn)單，假設(shè)各齒面上的載荷和齒面上的應(yīng)力分布均勻，彎曲應(yīng)力采用材料力學(xué)的解析公式進(jìn)行計(jì)算，并且無法考慮誤差、彈性等因素對(duì)花鍵應(yīng)力的影響，計(jì)算結(jié)果與有限元法相比相差較大。

現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)中系數(shù)的選取范圍較大、選取依據(jù)不明確，如軸向偏載系數(shù)僅以齒寬和分度圓直徑比作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，未考慮載荷工況、偏斜誤差(公差)和結(jié)構(gòu)彈性對(duì)軸向偏載系數(shù)的影響。

因此，應(yīng)針對(duì)具體情況的花鍵參數(shù)(公差、結(jié)構(gòu)參數(shù)、載荷工況等)進(jìn)行修正，形成花鍵強(qiáng)度分析的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。