石奇玉，方曉輝，張 偉

(北京航天試驗技術研究所，北京 100074)

0 引言

在壓管道中流速的急劇變化會引起壓強的劇烈波動，并在整個管長范圍內傳播，這一現(xiàn)象被稱為水擊或水錘[1]。在液體火箭發(fā)動機試驗時，由發(fā)動機關機造成的推進劑供應管路水擊通?？蛇_到管路穩(wěn)態(tài)壓強的幾倍到幾十倍不等，這將對發(fā)動機及試驗臺系統(tǒng)的正常運行造成威脅。隨著發(fā)動機高度集成的發(fā)展，其關機水擊問題更加突出[2]。研究推進劑供應管路的水擊現(xiàn)象和壓力瞬變規(guī)律，對改善發(fā)動機設計、抑制和消除水擊對管路系統(tǒng)的危害、提高發(fā)動機的運行可靠性具有十分重要的意義[3]。

關于水擊的理論研究可以追溯到19世紀，相關學者的研究涵蓋了管壁彈性、摩擦損失等因素對水擊的影響，并進行了水擊壓力強度與波速的理論研究。隨著計算機技術的發(fā)展，人們開始采用數(shù)值模擬的方法進行復雜管網(wǎng)水擊現(xiàn)象的計算分析，針對推進劑輸送系統(tǒng)的水擊現(xiàn)象也開展了部分研究。主要求解方法有動力學方程求解法[4]、有限差分的特征線方法[5]、一維有限元法[6]等，也有人通過系統(tǒng)級仿真軟件[7]進行求解，主要研究方向集中在發(fā)動機關機時水擊壓力、流量的瞬變特性。本文采用一維計算流體力學方法開展火箭發(fā)動機試驗臺推進劑供應管路系統(tǒng)關機水擊數(shù)值模擬，研究了節(jié)流元件、管路尺寸、閥門動作時間等影響水擊的因素，以期為試驗臺管路減弱水擊影響提供參考。

1 水擊相關理論

定義水擊波自閥門箱水池傳播并反射回到閥門所需時間為水擊的相，以tr表示，兩相為一個周期。即:

tr=2Lc.

(1)

其中：L為管道長度；c為水擊波速，與管壁厚度、管壁材料、管道內徑等參數(shù)有關。

實際上閥門的關閉需要一定時間，用ts表示，若閥門關閉時間ts≤tr，則稱為直接水擊，反之則為間接水擊。直接水擊最大水擊壓強計算式為：

Δp=ρcv0.

(2)

其中：Δp為最大水擊壓強；ρ為流體密度；v0為流體在管道內的流速。

間接水擊最大水擊壓強計算式為：

Δp≈ρcv0trts.

(3)

實際試驗過程中，抑制水擊主要從降低水擊壓強及加速水擊波衰減的角度來考慮。降低水擊壓強，從而減弱極端壓力對試驗臺部件及發(fā)動機的破壞性影響；還需要提高水擊波的衰減速度，使得發(fā)動機開關機時管路盡快達到新的定常狀態(tài)。

2 仿真參數(shù)及數(shù)學模型

對常規(guī)推進劑液體火箭發(fā)動機試驗臺推進劑供應管路進行模擬，系統(tǒng)由貯箱、管路、發(fā)動機主閥組成。標準工況下，仿真模型給定管路長度設置為15 m，管路直徑為30 mm，閥門動作時間為5 ms，額定工況管路流量為2.5 kg/s，正常工作時發(fā)動機入口壓力為4.0 MPa，水擊壓力測點設置為主閥前。

采用AMESim軟件進行推進劑供應管路系統(tǒng)的模擬，忽略熱傳導及重力作用。閥門采用開關電磁閥組件模擬,忽略閥門容腔的影響?？紤]到試驗臺采用自動增壓系統(tǒng)進行貯箱壓力控制，將貯箱模型簡化為恒溫恒壓壓力源。管道的彈性、摩擦損失等因素都會影響到水擊波發(fā)展，采用一維CFD等直徑管組件進行管道模擬。系統(tǒng)遵守質量守恒方程、動量守恒方程、連續(xù)性方程，分別為：

?(ρS)?t+?(ρSu)?x=0.

(4)

?(ρSu)?t+?(ρSu2+pS)?x-p?S?x+cf=0.

(5)

?ρ?t+>·(ρu>)=0.

(6)

其中：S為管路截面積；u為流速；t為時間；x為一維坐標；cf為摩擦力源項；p為壓力；>為哈密頓算子。

節(jié)流元件采用考慮厚度的孔板模型，其中壓力損失系數(shù)為：

ζ=f(Re,S0/S,l/d).

(7)

其中：Re為通過節(jié)流元件的雷諾數(shù)；S0為節(jié)流孔面積；l為節(jié)流元件厚度；d為節(jié)流元件直徑。

3 水擊影響因素仿真分析

3.1 節(jié)流元件影響分析

研究表明，局部流動阻力影響著水擊壓力的產生和傳遞。在推進劑供應管路中采用節(jié)流元件改變局部流動阻力，是試驗臺減弱水擊影響的常用方法。以節(jié)流元件數(shù)量為變量，保證管路流量為標準工況流量2.5 kg/s，探究無節(jié)流元件、一個節(jié)流元件位于管路上游、兩個節(jié)流元件分別位于管路上游和中游這三種工況的水擊瞬變壓力，仿真結果如圖1所示。本研究中用發(fā)動機閥前壓力表征水擊瞬變壓力，并定義無量綱閥前壓力為發(fā)動機閥前壓力與發(fā)動機入口壓力之比。

由圖1可知，與無節(jié)流元件相比，在管路中加入節(jié)流元件能顯著增大水擊波的衰減速度，有利于管路達到新的定常狀態(tài)。節(jié)流元件帶來了管路流阻變化，在保證發(fā)動機流量及壓力的情況下，多個節(jié)流元件的加入導致水擊衰減速度加快，但是水擊峰值增大，加入兩個節(jié)流元件相對于加入一個節(jié)流元件水擊峰值增大了13.7%。

對節(jié)流元件在管路中的位置進行研究，將節(jié)流元件分別置于管路上游、中游、下游時水擊仿真結果如圖2所示。相對于節(jié)流元件位于上游，節(jié)流元件位于中游和下游時水擊瞬變壓力峰值分別增加8.1%和8.3%，水擊波振蕩周期均為45 ms。節(jié)流元件位于管路上游更有利于抑制關機水擊，水擊波衰減速度更快，節(jié)流元件位置越靠近發(fā)動機主閥，對水擊的抑制作用越小。

3.2 管路尺寸影響分析

由水擊理論可知，管路結構會影響水擊波的發(fā)展。保持發(fā)動機流量及閥門動作時間與標準工況一致，將管路長度分別設置為4.5 m、7.5 m、15 m時的仿真結果如圖3所示。三種情況下水擊波振蕩周期分別為14 ms、22 ms、45 ms，水擊壓強增量峰值與管路長度增量相等。由于閥門動作時間為5 ms，小于水擊波的相，即水擊波未來得及從貯箱返回閥門時閥門已完全關閉，水擊均為直接水擊，最大水擊壓強保持不變。但是由于水擊波振蕩周期隨管路長度減小而減小，水擊波衰減速度明顯加快。如果進一步降低管路長度，使得閥門動作時間大于水擊波的相，則將產生間接水擊、水擊瞬變壓力峰值也會降低。

圖1 節(jié)流元件數(shù)量的影響 圖2 節(jié)流元件位置的影響 圖3 管路長度的影響

發(fā)動機試驗過程中，設計流量值通常不進行改變。由公式(2)可知，水擊壓強與管道內流速有直接關系，流量保持不變的情況下改變管路直徑可以改變流速，進而影響水擊壓強。因此保持其他參數(shù)與標準工況一致，將管路直徑分別設置為20 mm、30 mm、40 mm，探究管路直徑對水擊的影響，仿真結果如圖4所示。管路直徑對水擊的影響主要體現(xiàn)在水擊壓強，由圖4可知：各工況無量綱閥前壓力分別為2.75、1.28、0.70，相對于設計工況直徑30 mm管路，直徑減小10 mm水擊瞬變壓力峰值增加了115.6%，直徑增加10 mm水擊瞬變壓力峰值減小了45%；直徑減小10 mm，水擊振蕩周期增大至55 ms，水擊波衰減速度明顯減慢。

綜合考慮，如果發(fā)動機試驗工況保持不變，減小管路長度、增大管路直徑能從不同方面緩解水擊現(xiàn)象帶來的影響。

圖4 管路直徑的影響

3.3 閥門關閉時間影響分析

閥門關閉時間是影響水擊瞬變壓力的重要因素。保持其他變量與標準工況一致，將閥門關閉時間分別設置為5 ms、10 ms、50 ms，仿真結果如圖5所示。由前述可知，水擊的相為22.5 ms，因此當閥門關閉時間為50 ms時，水擊為間接水擊，無量綱閥前壓力為0.75，低于直接水擊時的1.28，減小了41.4%。由于閥門動作周期改變并未影響管路，水擊震蕩周期并未發(fā)生改變。因此，從閥門入手減弱水擊主要途徑是通過增大閥門動作周期將直接水擊變?yōu)殚g接水擊，以避免水擊壓強峰過高對管路及閥門產生破壞。

圖5 閥門關閉時間影響

4 結語

采用一維計算流體力學方法建立了試驗臺推進劑供應管路模型，從理論公式及實際工程出發(fā)，探究了抑制關機水擊的因素及其影響，主要結論如下：

(1) 在管路添加節(jié)流元件改變局部流阻，可以加快水擊波衰減速度，抑制水擊。節(jié)流元件個數(shù)及位置會影響抑制效果，節(jié)流元件位置應遠離閥門、數(shù)量不宜過多。

(2) 發(fā)動機試驗工況確定即發(fā)動機流量一定的情況下，調整管路尺寸可以抑制水擊。增大管路直徑減小了管路流速，水擊壓強降低、水擊波衰減速度變快；縮短管路長度，水擊波衰減速度變快，管路長度縮短到一定程度，直接水擊變?yōu)殚g接水擊，水擊壓強顯著降低。

(3) 降低水擊壓強的有效方式是避免直接水擊。閥門關閉時間和水擊相的關系直接決定了水擊形式，當閥門關閉時間增大至大于水擊相時，直接水擊變?yōu)殚g接水擊，水擊壓強降低。