陳 斌，劉 悅，李慶真

(1.中國(guó)民航大學(xué) 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300；2.中國(guó)民航大學(xué) 航空地面特種設(shè)備研究基地，天津 300300)

在冬季，我國(guó)面向三北機(jī)場(chǎng)常常出現(xiàn)暴雪、積冰天氣，經(jīng)常導(dǎo)致航班延誤、旅客滯留，甚至機(jī)場(chǎng)關(guān)閉。跑道除冰雪是航班保障的重要業(yè)務(wù)。而跑道溫度是跑道結(jié)冰的重要因素，在一定時(shí)間范圍內(nèi)對(duì)跑道溫度進(jìn)行提前預(yù)測(cè)，將為跑道積冰預(yù)警提供有效信息，有助于機(jī)場(chǎng)提前對(duì)跑道積冰采取應(yīng)對(duì)措施，以及高效地完成除冰作業(yè)。

多年來國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)路面溫度預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了大量研究，1957年Barber[1]最先利用路面介質(zhì)溫度周期變化熱傳導(dǎo)方程來描述路面溫度變化規(guī)律。Kangas等[2]在芬蘭地區(qū)建立了道路溫度物理預(yù)測(cè)模型。邱金晶等[3]基于熱量平衡方程建立了高速公路路面溫度預(yù)測(cè)模型，模型預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確度隨著預(yù)測(cè)提前量的增加而逐漸降低。Sokol等[4]通過修正大氣溫度、大氣濕度等邊界條件建立了基于能量平衡和熱傳導(dǎo)方程的路面溫度預(yù)測(cè)模型。Nuijten[5]基于太陽(yáng)短波輻射通量和長(zhǎng)波輻射通量等相關(guān)因素的能量平衡關(guān)系，建立了機(jī)場(chǎng)道面溫度物理預(yù)測(cè)模型，該模型可以預(yù)測(cè)挪威奧斯陸機(jī)場(chǎng)整個(gè)冬季大部分時(shí)間的道面溫度。王可心等[6]選用2015—2018年間寧宿徐高速公路上3個(gè)交通氣象站的冬季路面溫度觀測(cè)資料，使用引入復(fù)合特征的隨機(jī)森林回歸模型對(duì)不同天氣類型下冬季路面溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示雨雪天氣下模型預(yù)測(cè)效果較好。Xu等[7]基于長(zhǎng)期觀測(cè)的路面溫度，建立了一種改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并以不同日期和路段場(chǎng)景驗(yàn)證了預(yù)測(cè)模型的有效性。湯筠筠等[8]挖掘?yàn)槠?個(gè)冬季高速公路路面溫度與氣溫、相對(duì)濕度等氣象因素之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，建立自回歸求和移動(dòng)平均模型，用于預(yù)測(cè)冬季路面未來1 h溫度，平均絕對(duì)誤差達(dá)到0.15 ℃。綜上可見，國(guó)內(nèi)外對(duì)路面溫度預(yù)測(cè)具有一定的研究基礎(chǔ)，但當(dāng)使用上述方法對(duì)冰雪天氣下跑道溫度預(yù)測(cè)時(shí)仍存在以下問題：① 考慮太陽(yáng)輻射通量、大氣長(zhǎng)波輻射通量、路面材料性質(zhì)能量平衡關(guān)系的道面溫度機(jī)理預(yù)測(cè)模型建模過程復(fù)雜，導(dǎo)熱微分方程在求解時(shí)需要做多種假設(shè)以簡(jiǎn)化邊界條件，這將影響模型預(yù)測(cè)精度。② 使用時(shí)間序列、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法建立的路面溫度預(yù)測(cè)模型需要對(duì)路面溫度進(jìn)行長(zhǎng)期觀測(cè)。而冰雪天氣下受天氣情況、降雪時(shí)間和跑道周圍環(huán)境變化等因素的影響，往往會(huì)使道面溫度的幅值和周期性發(fā)生變化，使其呈現(xiàn)出短時(shí)序、小樣本和非線性的數(shù)據(jù)特征。

最小二乘支持向量回歸機(jī)(Least Squares Support Vector Regression,LSSVR)能夠充分利用核函數(shù)的性質(zhì)將輸入數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，將非線性數(shù)據(jù)變?yōu)榫€性可分，在解決小樣本、非線性數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方面具有一定優(yōu)勢(shì)[9]。其中，核函數(shù)參數(shù)和懲罰因子對(duì)LSSVR的預(yù)測(cè)效果具有重要影響。果蠅算法(Fruit Fly Optimization Algorithm,FOA)具有計(jì)算速度快、求解精度高的特點(diǎn)，目前利用果蠅算法優(yōu)化LSSVR的預(yù)測(cè)方法已經(jīng)應(yīng)用于天然氣負(fù)荷預(yù)測(cè)[10]和汽輪機(jī)熱耗預(yù)測(cè)[11]領(lǐng)域。但標(biāo)準(zhǔn)果蠅算法在參數(shù)尋優(yōu)過程中易陷入局部極小值，這將對(duì)模型預(yù)測(cè)精度產(chǎn)生影響。鑒于此，本文針對(duì)冰雪天氣下跑道溫度預(yù)測(cè)問題，通過在模擬跑道實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中采集冰雪天氣下跑道溫度數(shù)據(jù)，提出一種基于改進(jìn)的果蠅算法優(yōu)化最小二乘支持向量回歸機(jī)(MFOA-LSSVR)的跑道溫度預(yù)測(cè)方法。

1 研究基礎(chǔ)

為了反映冰雪天氣下路面溫度的變化情況，用模擬跑道道面實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)道面溫度進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。冬季晴天和降雪2種不同天氣類型下的4組道面溫度數(shù)據(jù)如圖1所示。由圖1可得，在晴天天氣下，道面溫度具有明顯的日變化特征，總體呈現(xiàn)先升后降的周期性變化特點(diǎn)，在上午10時(shí)左右有道面溫度最低值，在午后有道面溫度最高值。在冰雪天氣下，道面溫度降低，波動(dòng)平緩，不再表現(xiàn)出周期性的日變化特征。因此針對(duì)冰雪天氣下的道面溫度數(shù)據(jù)特征需要建立基于MFOA-LSSVR的道面溫度預(yù)測(cè)模型。

圖1 冬季不同天氣類型下的道面溫度

1.1 Spearman相關(guān)性分析

跑道暴露于外界自然環(huán)境中，跑道道面溫度的變化是一個(gè)受氣象條件、路面材料和不同地基溫度等多個(gè)影響因素相互耦合的復(fù)雜過程，深度挖掘冰雪天氣下道面溫度與周圍可量化監(jiān)測(cè)的主要影響因素之間的相關(guān)性，能夠?yàn)榕艿罍囟榷虝r(shí)預(yù)測(cè)提供關(guān)鍵信息。Spearman相關(guān)系數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一種評(píng)估特征與目標(biāo)變量相關(guān)性強(qiáng)弱的重要指標(biāo)[12]。其基本定義為：對(duì)2個(gè)m維變量A={a1,a2,…,am}和B={b1,b2,…,bm}按照從小到大的方式排序，由排序前后A、B變量中元素的變化位置，可以計(jì)算差分集合di，1≤i≤m，由此確定Spearman相關(guān)系數(shù)為

(1)

ρ(A,B)的絕對(duì)值在[0,1]之間，絕對(duì)值越大表示變量間相關(guān)性越強(qiáng)。當(dāng)ρ(A,B)值為正時(shí)表示正相關(guān)，為負(fù)時(shí)表示負(fù)相關(guān)。

1.2 最小二乘支持向量回歸機(jī)

最小二乘支持向量回歸機(jī)的優(yōu)化函數(shù)為

(2)

式中：w為權(quán)向量；ξ為懲罰因子；ek為松弛變量；N為樣本數(shù)；φ(x)為非線性映射函數(shù)；b為偏置量。由拉格朗日乘子ak和KKT(Karush-Kuhn-Tucker)優(yōu)化條件求解式(2)得LSSVR最終優(yōu)化函數(shù)表達(dá)式為

(3)

式中：k(x,xi)取徑向基函數(shù)(Radial Basis Function,RBF)，即

(4)

當(dāng)采用RBF訓(xùn)練LSSVR時(shí)，核函數(shù)參數(shù)σ與懲罰因子ξ對(duì)模型預(yù)測(cè)性能具有重要影響，因此本文采用改進(jìn)的果蠅算法優(yōu)化LSSVR核參數(shù)。

1.3 改進(jìn)的果蠅優(yōu)化算法

果蠅算法是由Pan[13]提出的一種基于果蠅覓食行為尋找全局最優(yōu)解的群體新智能方法。但標(biāo)準(zhǔn)果蠅算法的搜索半徑為[0，1]之間的隨機(jī)值，搜索半徑過小易使果蠅種群迭代變慢，陷入局部最優(yōu)。因此本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的果蠅算法進(jìn)行改進(jìn)，采用指數(shù)函數(shù)α更新果蠅搜索半徑，并引入距離擴(kuò)充因子a0實(shí)時(shí)更新果蠅位置，從而提高果蠅的全局尋優(yōu)能力和預(yù)測(cè)精度。改進(jìn)果蠅算法(Modified Fruit Fly Optimization Algorithm,MFOA)的具體步驟如下。

① 初始生成果蠅種群規(guī)模和最大迭代代數(shù)，設(shè)置果蠅群體初始位置為X0和Y0。

② 隨機(jī)設(shè)定果蠅搜索步長(zhǎng)，更新果蠅位置。

(5)

式中：X1，Y1為果蠅個(gè)體的更新位置；Random∈[0,1]。

③ 計(jì)算果蠅味道濃度判定值Si。

(6)

S=1/D

(7)

(8)

α=λβg

(9)

(10)

Si=1/Di+a0·Di

(11)

a0=b0-Random

(12)

式中：g為果蠅迭代代數(shù)；λ，β，b0為常數(shù)。

④ 將S帶入適應(yīng)度函數(shù)中，可得每只果蠅個(gè)體的味道濃度值Smell(i)，通過對(duì)比找到果蠅種群適應(yīng)度函數(shù)值最小的個(gè)體。

Smell(i)=Fitness(Si)

(13)

[bestSmellbestIndex]=min(Smell(i))

(14)

⑤ 保留最佳味道濃度值和x、y坐標(biāo)，果蠅群將以最佳濃度個(gè)體為目的地前往飛行。

Smellbest=bestSmell

(15)

(16)

⑥ 迭代尋優(yōu)，重復(fù)執(zhí)行步驟②～步驟⑤，若味道濃度優(yōu)于前一迭代濃度，則迭代停止。

2 基于MFOA優(yōu)化的 LSSVR 預(yù)測(cè)模型

圖2為MFOA優(yōu)化LSSVR流程圖。

圖2 MFOA優(yōu)化LSSVR流程圖

將當(dāng)前時(shí)刻道面溫度和道面溫度主要影響因素共同作為預(yù)測(cè)模型的輸入特征，道面未來10 min溫度為預(yù)測(cè)模型的目標(biāo)輸出。將樣本數(shù)據(jù)按照9:1劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，以均方誤差為適應(yīng)度函數(shù)，其計(jì)算式為

(17)

3 實(shí)例仿真及分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

本文樣本數(shù)據(jù)通過模擬跑道實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)平臺(tái)采集獲得，模擬跑道實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)平臺(tái)如圖3所示。根據(jù)MH/T 5004—2010《民用機(jī)場(chǎng)水泥混凝土道面設(shè)計(jì)規(guī)范》設(shè)計(jì)水泥混凝土道面[14]，并將ARS31Pro道面溫度傳感器嵌入水泥跑道道面，3個(gè)相同規(guī)格的PT100分別嵌入道面下方10 cm、20 cm、40 cm處，依次用于測(cè)量道面溫度和道面下方10 cm、20 cm、40 cm深度溫度。在跑道周圍放置Vaisala WXT520氣象傳感器和濕度傳感器，用于測(cè)量風(fēng)速、大氣溫度、大氣濕度、大氣壓強(qiáng)和露點(diǎn)溫度。其中ARS31Pro道面溫度傳感器測(cè)量精度為±0.2 ℃，PT100測(cè)量精度為±0.1 ℃，風(fēng)速測(cè)量精度為±0.3 m/s，大氣溫度測(cè)量精度為±0.3 ℃，大氣濕度測(cè)量精度為±3%，露點(diǎn)溫度測(cè)量精度為±0.2%，大氣壓強(qiáng)測(cè)量精度±1 hPa。數(shù)據(jù)采集間隔為1 min。選取2020年1月5日、2020年11月21日和2021年11月8日3組降雪天氣的跑道溫度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)樣本1～樣本3。部分樣本數(shù)據(jù)如表1所示。

圖3 模擬道面采集實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

表1 部分樣本數(shù)據(jù)

3.2 歸一化處理

為避免各特征變量由于單位和量綱差別對(duì)模型預(yù)測(cè)精度產(chǎn)生影響，采用最小最大法將樣本數(shù)據(jù)歸一化到[0,1]區(qū)間，計(jì)算公式為

(18)

式中：xmin為樣本數(shù)據(jù)最小值；xmax為樣本數(shù)據(jù)最大值；x1、x0分別為樣本數(shù)據(jù)歸一化前后的值。

3.3 跑道溫度Spearman相關(guān)性分析結(jié)果

道面溫度與各影響因素的Spearman值如表2所示。由表2可知，冰雪天氣下道面溫度與大氣溫度、露點(diǎn)溫度呈正相關(guān)，與風(fēng)速和大氣壓強(qiáng)的相關(guān)性不強(qiáng)。其中，與大氣溫度相關(guān)性最高，達(dá)到0.88，露點(diǎn)溫度次之。當(dāng)大氣溫度和露點(diǎn)溫度越低時(shí)道面溫度隨之降低。另外，道面溫度與大氣濕度呈負(fù)相關(guān)，即濕度越大道面溫度越低。道面溫度與不同深度處地基溫度均具有一定相關(guān)性，隨地基深度增加相關(guān)性逐漸減弱。綜上，選取Spearman相關(guān)性較強(qiáng)[12]的影響因素為L(zhǎng)SSVM模型的輸入特征變量，即露點(diǎn)溫度、大氣溫度、大氣濕度和道面下方10 cm溫度。

表2 相關(guān)性結(jié)果

3.4 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

選用平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error，MAE)對(duì)MFOA-LSSVR模型的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行評(píng)估分析。其中，MAE數(shù)值越小,表明模型的預(yù)測(cè)誤差越小。計(jì)算公式為

(19)

3.5 跑道溫度預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

設(shè)置果蠅算法種群規(guī)模為10，迭代代數(shù)為50，λ=0.5，β=1.1，b0=0.9。核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰因子ξ的取值范圍為[0,10]和[0,100]。以均方誤差最小為優(yōu)化目標(biāo)，獲得MFOA-LSSVR模型預(yù)測(cè)值。為驗(yàn)證MFOA-LSSVR模型預(yù)測(cè)效果，將其與跑道溫度的FOA-LSSVR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和機(jī)理模型[15]的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。上述4種模型的預(yù)測(cè)MAE值如表3所示，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。

表3 不同類型預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差

圖4 不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

從表3可以得出，在3組樣本中，MFOA-LSSVR模型的MAE值均為最小。與FOA-LSSVR模型、機(jī)理模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，MFOA-LSSVR模型的MAE值至少可以分別提升了17.24%、69.76%和25.37%?？梢娛褂肕FOA會(huì)使LSSVR的核參數(shù)具有更高的全局尋優(yōu)能力，從而使預(yù)測(cè)精度更高。通過深度挖掘當(dāng)前時(shí)刻大氣溫度、露點(diǎn)溫度、大氣濕度、道面溫度與道面未來時(shí)刻溫度之間的內(nèi)部關(guān)聯(lián)信息，可以提高模型整體預(yù)測(cè)效果。在圖4中，與FOA-LSSVR、機(jī)理模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值相比，MFOA-LSSVR預(yù)測(cè)值與道面溫度實(shí)際值最接近?？梢奙FOA-LSSVM模型能更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)道面未來時(shí)刻溫度的變化規(guī)律，預(yù)測(cè)效果更好。

為驗(yàn)證添加主要影響因素作為輸入特征對(duì)道面溫度預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，將上文建立的MFOA-LSSVR多變量預(yù)測(cè)結(jié)果與僅將道面溫度作為輸入特征的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析?；贛FOA-LSSVR多變量與單變量預(yù)測(cè)MAE值如表4所示。

表4 基于MFOA-LSSVR多變量與單變量預(yù)測(cè)MAE值

從表4可得出，與MFOA-LSSVR單變量預(yù)測(cè)結(jié)果相比，MFOA-LSSVR多變量模型具有更小的MAE值，分別提高了21.10%、10.88%和66.98%。可見考慮道面主要影響因素的預(yù)測(cè)效果好于單獨(dú)僅將道面溫度為特征變量的預(yù)測(cè)效果。說明在冰雪天氣下道面溫度預(yù)測(cè)過程中，跑道周圍主要?dú)庀笠蛩嘏c地基溫度因素對(duì)道面溫度具有重要影響，將其作為輸入特征能夠有效提高模型預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

建立了基于MFOA-LSSVR的冰雪天氣下跑道溫度預(yù)測(cè)模型，以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了引入指數(shù)更新函數(shù)和距離擴(kuò)張因子的改進(jìn)果蠅算法的有效性，能夠增強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)果蠅算法對(duì)LSSVR核參數(shù)和懲罰因子的尋優(yōu)性能，提高模型整體的預(yù)測(cè)精度。

將大氣溫度、露點(diǎn)溫度和大氣濕度等影響跑道溫度的主要因素添加為道面溫度輸入特征，能夠有效地提高M(jìn)FOA-LSSVR模型的預(yù)測(cè)精度。

該跑道溫度預(yù)測(cè)方法能夠?yàn)榕艿婪e冰預(yù)警提供有效信息，目前該方法已在模擬道面上進(jìn)行預(yù)測(cè)驗(yàn)證，后續(xù)研究將考慮建立面向?qū)嶋H機(jī)場(chǎng)的跑道溫度在線預(yù)測(cè)模型。