蔣睿嵩 徐萌波 胡偉鵬?

（1.四川大學(xué) 空天科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065）（2.西安理工大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，西安 710048）

引言

航天器中的精密電子元器件容易受到航天器工作過程中的過大慣性力作用而影響其工作性能.特別是航天器的局部振動特性，如：共振等，甚至?xí)斐商囟ㄎ恢玫碾娮釉骷?，?dǎo)致航天任務(wù)失敗.因此，航天器中的電子元器件往往會被集中布局在航天器某一局部空間（如圖1）[1].

圖1 航天器中電子元器件封裝示意圖Fig.1 Layout of electron components in spacecraft

已有研究表明[1，2]，航天器中電子元器件的不同布局位置在一定程度上影響著航天器局部動力學(xué)特性，因此，航天器中的電子元器件布局優(yōu)化問題是航天器設(shè)計的重要內(nèi)容之一.

在布局優(yōu)化方面，Liu等[1]將電子元器件的布局優(yōu)化簡化為一個NP問題，為本文發(fā)展微電子器件保結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法提供了重要借鑒.陶鴻飛和崔升[3]通過對壓電梁、板結(jié)構(gòu)振動主動控制進(jìn)行了分析，實現(xiàn)了壓電執(zhí)行器粘附于懸臂梁上的最佳布局.Jia等[4]考慮土體與結(jié)構(gòu)的相互作用，利用非連續(xù)布局優(yōu)化（discontinuity layout optimization，簡稱DLO）方法實現(xiàn)了塊狀結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析.Nanayakkara等[5]針對張拉結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題，給出了一種簡單的布局優(yōu)化數(shù)值方法.Ambrozkiewicz和Kriegesmann[6]針對機械部件及關(guān)節(jié)設(shè)計問題，發(fā)展了能夠同時實現(xiàn)結(jié)構(gòu)拓?fù)浜筒季謨?yōu)化的數(shù)值方法.

上述布局優(yōu)化方法雖然解決了部分工程問題中的布局優(yōu)化難題，但是，對于航天器中的電子元器件布局優(yōu)化問題，上述布局優(yōu)化方法并不適用，原因是航天器中電子元器件的布局優(yōu)化的目標(biāo)是使得電子元器件布置位置的振動特性滿足電子元器件工作條件的要求，關(guān)注的是航天器局部振動特性.無限維動力學(xué)系統(tǒng)的保結(jié)構(gòu)分析方法[7-12]的優(yōu)勢正是能夠很好地重現(xiàn)動力學(xué)系統(tǒng)局部動力學(xué)行為，為航天器中的電子元器件布局優(yōu)化提供了新的途徑.無限維系統(tǒng)的保結(jié)構(gòu)分析方法源于馮康先生針對有限維系統(tǒng)建立的辛幾何算法[13]和Bridges等針對無限維Hamilton系統(tǒng)建立的多辛算法[14，15]，已被廣泛應(yīng)用于航天動力學(xué)問題分析過程中.

本文將針對航天器中微電子器件的布局優(yōu)化問題，通過建立微電子器件與柔性支撐薄板耦合動力學(xué)模型，發(fā)展耦合動力學(xué)模型的保結(jié)構(gòu)分析方法，實現(xiàn)該耦合動力學(xué)問題的保結(jié)構(gòu)分析，在此基礎(chǔ)上，對電子元器件的布局進(jìn)行優(yōu)化，為航天器局部結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考.

1 微電子器件與柔性薄板耦合動力學(xué)模型

本節(jié)考慮若干個微電子器件粘接在柔性薄板上（如圖2），在計入微電子器件質(zhì)量、忽略微電子器件尺寸假設(shè)條件下建立其動力學(xué)控制方程.如圖2所示，假定微電子器件尺寸遠(yuǎn)小于圓形柔性薄板的平面尺寸，則微電子器件的尺寸可以忽略不計，其對結(jié)構(gòu)的作用簡化為質(zhì)點，即體現(xiàn)在薄板面密度參數(shù)ρ（x，y）中.柔性薄板通過8個螺栓與航天器連接，忽略螺栓與航天器連接間隙，航天器結(jié)構(gòu)通過8個螺栓傳遞載荷至薄板，引起薄板振動.

圖2 微電子器件與柔性薄板簡化耦合模型Fig.2 Simplified dynamic model of soft panel assembled with microelectronic devices

2 耦合動力學(xué)模型的保結(jié)構(gòu)分析方法

其中，ρ0為未粘接微電子器件的柔性薄板的面密度， ml（l=1，2，…，n） 為柔性薄板區(qū)域 Ω ={（i，k） |iΔx≤xl≤（i+1）Δx，kΔy≤yl≤（k+1）Δy}內(nèi)微電子器件的質(zhì)量，（xl，yl）為第l個微電子器件在圓形薄板上的坐標(biāo)值.值得注意的是，由于薄板面內(nèi)網(wǎng)格尺寸較小，實際的微電子器件之間由于散熱等要求，可以假定一個網(wǎng)格內(nèi)至多能粘接一個微電子器件，這一假定將會具體體現(xiàn)在優(yōu)化問題建模過程中.

3 微電子器件布局優(yōu)化模型及數(shù)值算例

考慮n個微電子器件粘接在同時受8個沖擊載荷作用的柔性薄板上的情形，以n個微電子器件粘結(jié)處薄板振動最大加速度的加權(quán)平均值最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立如下微電子器件布局優(yōu)化問題：

上式中，wl為第l個微電子器件的權(quán)重（描述該電子器件對精度和穩(wěn)定性要求）， ?ttu（jΔt，xl，yl） 為第l個微電子器件粘結(jié)處薄板在jΔt時刻的面外振動加速度，該加速度值由前述建立的保結(jié)構(gòu)分析方法得到.

由于本文考慮的微電子器件質(zhì)量較小，對薄板面外振動影響只存在于微電子器件粘結(jié)點附近的局部區(qū)域，因此，參考已有的優(yōu)化理論及方法[18，19]，本文采用的布局優(yōu)化算法主要包括如下兩個步驟：

在數(shù)值算例中，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)假定為： c=0.05，R=0.5m，E=2.914 ×109Pa，νp=0.37，h=0.002m，ρ0=1kg/m2，ˉFζ=100N.網(wǎng)格剖分步長及時間步長分別取為：Δx=Δy=0.002m，Δt=0.001s.

圖3 微電子器件加速度最大值加權(quán)平均值演化過程Fig.3 Evolution of the weighted average of the maximum accelerated speed of the microelectronic devices

從圖3可以看出，微電子器件個數(shù)越少，布局優(yōu)化需要的迭代次數(shù)也越少.以a*相對誤差小于1×10-6為迭代終止條件，當(dāng)n=2時，需要的迭代次數(shù)為106；當(dāng)n=3時，需要的迭代次數(shù)為138；當(dāng)n=4時，需要的迭代次數(shù)為165，迭代終止時，各種情形下各微電子器件位置坐標(biāo)見表1（注：由于結(jié)構(gòu)的對稱性，微電子器件布局優(yōu)化結(jié)果并非唯一，表中只是給出了其中的一種優(yōu)化結(jié)果）.

表1 微電子器件布局優(yōu)化結(jié)果Table 1 Layout optimization results of the microelectronic devices

4 結(jié)論

微電子器件在航天器中的布局與航天器局部動力學(xué)行為息息相關(guān)，對微電子器件的布局進(jìn)行優(yōu)化，不僅有利于航天器局部減振，也有利于保證微電子器件的工作性能.本文正是基于以上背景，建立了粘結(jié)有若干個微電子器件的柔性薄板在沖擊荷載序列作用下的振動方程，基于廣義多辛理論，發(fā)展了該柔性薄板振動問題的保結(jié)構(gòu)分析方法對該薄板振動問題進(jìn)行模擬.基于模擬結(jié)果，以微電子器件加速度最大值的加權(quán)平均值最小為優(yōu)化目標(biāo)，對微電子器件的布局位置進(jìn)行優(yōu)化，得到了滿足約束條件的布局優(yōu)化結(jié)果，為航天器中的微電子器件的布局優(yōu)化設(shè)計提供了新的途徑.

需要說明的是，為方便后續(xù)的動力學(xué)分析和優(yōu)化設(shè)計，本文在薄板振動問題的動力學(xué)建模過程中，忽略了薄板厚度、微電子器件尺寸等因素，在布局優(yōu)化設(shè)計過程中，不區(qū)分微電子器件的質(zhì)量差別和權(quán)重差別，并僅讓微電子器件布置位置在初始位置附近的一個很小范圍內(nèi)攝動，這些簡化雖然能夠加快優(yōu)化收斂速度，但是不能從理論上證明布局優(yōu)化結(jié)果的全局最優(yōu)性.