基于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)法的資源量估算中特高品位鑒別方法

楊豐銘，楊昌華，汪永華，姜永果，李 星，王 艷

(1.昆明理工大學(xué)國(guó)土資源工程學(xué)院； 2.云南省有色地質(zhì)局地質(zhì)地球物理化學(xué)勘查院； 3.云南省有色地質(zhì)局地質(zhì)研究所)

引 言

近年來(lái)，伴隨計(jì)算機(jī)性能的提升和軟件技術(shù)的發(fā)展，三維地質(zhì)建模技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)法的應(yīng)用也越來(lái)越成熟，其中涉及距離冪次反比法、克里格法等資源量估算方法的應(yīng)用，以及品位特征統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用。礦石品位是評(píng)價(jià)礦石質(zhì)量的重要依據(jù)，而在樣品采集過(guò)程中，由于礦石組分的不均勻性和采樣方法、采樣手段及采樣主體的偶然性，經(jīng)常出現(xiàn)特高品位。特高品位的處理與計(jì)算，直接關(guān)系到對(duì)礦石質(zhì)量的評(píng)價(jià)[1]。

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)已有80多年的發(fā)展歷程，南非統(tǒng)計(jì)學(xué)家H.S.西奇爾在20世紀(jì)40年代后期，判明了南非各金礦床樣品品位呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布，地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的雛形逐漸形成。區(qū)別于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)法，針對(duì)特高品位的鑒別，在使用傳統(tǒng)剖面法和塊段法時(shí)，一般會(huì)使用平均品位的6～8倍法，這種算法是由相關(guān)規(guī)范確定的，其特點(diǎn)是容易理解，但品位界限判定一般會(huì)摻雜技術(shù)人員的主觀因素。其他確定特高品位的方法主要有十分位法、標(biāo)準(zhǔn)差法、四分位差法等。各類方法都有其優(yōu)缺點(diǎn)，在樣品數(shù)量較多、樣品分布或其對(duì)數(shù)分布符合正態(tài)分布的情況下，采用累計(jì)分布頻率法結(jié)合西舍爾估值法進(jìn)行特高品位的剔除和檢驗(yàn)，因計(jì)算全過(guò)程都是計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值統(tǒng)計(jì)，該方法是沒(méi)有人為判定的比較合理的一種處理方法。

為了簡(jiǎn)要清晰地表述計(jì)算分析過(guò)程，本次選取部分特征數(shù)據(jù)，運(yùn)用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)法對(duì)樣品進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，研究銅品位的分布特征，確定特高品位界限，并運(yùn)用累計(jì)分布頻率法和西舍爾估值法進(jìn)行特高品位剔除及驗(yàn)證。

1 特高品位及其處理

特高品位是指在礦化較不均勻的地質(zhì)體中，比一般品位高出很多倍的異常品位，又稱優(yōu)質(zhì)品位。特高品位樣品，曾經(jīng)稱為“風(fēng)暴樣品”，一般來(lái)說(shuō)其為處理后方可參與資源量估算的樣品。特高品位樣品的概念不是固定的，因此，確定特高品位樣品的標(biāo)準(zhǔn)或界限在不同礦床或礦體，甚至同一礦體的不同勘查階段都是不同的[2-3]。

南非礦業(yè)工程師D.G.克里格于1951年在H.S.西奇爾研究的基礎(chǔ)上，提出了通過(guò)空間各向異性描述數(shù)值特征的概念，后發(fā)展成為現(xiàn)在運(yùn)用廣泛的克里格法。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)法提供的資源儲(chǔ)量估算方案非常多，可以對(duì)各方案進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)和對(duì)比[2]。在采用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)法估算資源量的過(guò)程中，樣品品位數(shù)據(jù)中的特異值會(huì)對(duì)塊金效應(yīng)產(chǎn)生較大影響。前人基于400個(gè)模擬值得到的試驗(yàn)變異函數(shù)及其擬合球狀模型顯示：存在特異值時(shí)，塊金值為0.617×10-12，基臺(tái)值為1.341×10-12；移除特異值后，塊金值為0，基臺(tái)值為1.000×10-12。很明顯，移除特異值后，塊金方差消失[4]。

除了單個(gè)礦體表現(xiàn)為特高品位的富礦體外，有的特高品位出現(xiàn)在單個(gè)礦體內(nèi)部，具有比礦體其他部分品位明顯偏高的異常特征。例如，某個(gè)工程的平均品位高出相鄰工程平均品位多倍，若不進(jìn)行處理會(huì)明顯提高該地段的平均品位，夸大該地段的資源量[5-6]。還有一種特高品位是在單工程樣品中，出現(xiàn)品位高出上下樣品品位6倍以上的單個(gè)樣品，有些高達(dá)十余倍甚至數(shù)十倍，但又構(gòu)不成富礦帶(層)，其明顯提高了單工程的平均品位，對(duì)資源量估算結(jié)果的可靠性影響很大。因此，凡出現(xiàn)特高品位，不論是礦體范圍內(nèi)、礦體局部地段，還是單工程中都應(yīng)該進(jìn)行處理。局部地段的特高品位，采用與其影響塊段的所有工程(包括其自身)平均品位代替。單工程中的特高品位，采用包括特高品位樣品在內(nèi)的工程平均品位代替[7]。通常情況下，特高品位如果不進(jìn)行處理，將導(dǎo)致平均品位大幅升高，從而影響對(duì)有用組分的合理判斷。如果特高品位連片出現(xiàn)，則不作為異?？创醋鬟B成片的富礦帶，可以提出單獨(dú)估算資源量。

傳統(tǒng)特高品位處理方法是參考有用組分均勻程度，取礦體平均品位的6～8倍作為特高品位的剔除上限。當(dāng)單工程礦體厚度足夠時(shí)，取特高品位所在單工程平均品位或塊段平均品位代替特高品位參與資源量估算，若處理后的單工程品位仍然為特高品位，則進(jìn)行二次處理。

現(xiàn)行GB/T 13908—2020 《固體礦產(chǎn)地質(zhì)勘查規(guī)范總則》鼓勵(lì)采用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)法估算資源量，并利用統(tǒng)計(jì)規(guī)律處理特高品位，該方法相比于傳統(tǒng)方法具有計(jì)算步驟簡(jiǎn)便(由計(jì)算機(jī)處理大量數(shù)據(jù)，不需要進(jìn)行特高品位剔除后的二次資源量計(jì)算)、檢驗(yàn)方法易行等特點(diǎn)。該方法是從大量項(xiàng)目的建模經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)得到的，從礦體樣品品位累計(jì)分布曲線中確定97.5 %分位數(shù)所對(duì)應(yīng)的品位值作為特高品位上限，并用平均品位代替特高品位參與計(jì)算。檢驗(yàn)方法是利用西舍爾估值法來(lái)檢驗(yàn)是否到達(dá)合理范圍，如果未達(dá)到檢測(cè)線則繼續(xù)處理。

2 礦體樣品品位97.5 %置信區(qū)間的確定

礦體樣品品位累計(jì)分布曲線97.5 %分位數(shù)所對(duì)應(yīng)的品位值，就是在礦體樣品品位概率統(tǒng)計(jì)分布的規(guī)律下，品位達(dá)到97.5 %置信度的品位值，將其作為特高品位的上限。

首先，要求樣品品位數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。本文對(duì)某礦區(qū)礦體獲取的520件樣品中銅品位數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布驗(yàn)證，結(jié)果見(jiàn)圖1，其使用Anderson-Darling正態(tài)性檢驗(yàn)的方法。Anderson-Darling正態(tài)性檢驗(yàn)簡(jiǎn)稱A-D檢驗(yàn)(A-D Test)，是驗(yàn)證數(shù)據(jù)分布是否符合特定分布規(guī)律的重要方法。通過(guò)一些模擬試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于樣品數(shù)量為10～2 000，對(duì)稱且高峰度(長(zhǎng)尾)的樣本數(shù)據(jù)，Anderson-Darling正態(tài)性檢驗(yàn)都有較好的表現(xiàn)。

圖1 Cu品位正態(tài)分布驗(yàn)證

Anderson-Darling正態(tài)性檢驗(yàn)最重要的2個(gè)參數(shù)為A2和P。A2用來(lái)度量擬合線(基于所選數(shù)據(jù)分布)與非參數(shù)步階函數(shù)(基于標(biāo)繪點(diǎn))之間的面積，為統(tǒng)計(jì)量，是在分布的尾部施加更大權(quán)重的平方距離。如果A2值較小，則表明分布與數(shù)據(jù)擬合得更好。P是設(shè)定檢驗(yàn)值，用來(lái)檢驗(yàn)假設(shè)數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布的正確性。一般來(lái)說(shuō)，如果選取的P值小于0.05，則數(shù)據(jù)分布符合目標(biāo)特定分布規(guī)律的假設(shè)失敗，也就是說(shuō)數(shù)據(jù)不具有正態(tài)分布的規(guī)律。本次經(jīng)過(guò)Anderson-Darling正態(tài)性檢驗(yàn)后得出，A2為0.68，P為0.77，A2值比較小，且P>0.05，可以判定數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。

特高值上限采用經(jīng)驗(yàn)累計(jì)分布函數(shù)曲線進(jìn)行確定，相比于直方圖或密度圖，其具有每個(gè)觀測(cè)值都可以直接可視化的優(yōu)點(diǎn)，可以不用調(diào)整直方圖中的劃分塊數(shù)或密度圖的平滑參數(shù)。而且從經(jīng)驗(yàn)累計(jì)分布函數(shù)曲線上也可以看出樣品品位的分布情況，更加準(zhǔn)確地確定樣品品位出現(xiàn)變異的位置。該方法通常是將品位或品位對(duì)數(shù)對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)累計(jì)分布函數(shù)曲線上的拐點(diǎn)或斷點(diǎn)作為特高品位的界限值。特高品位的存在與否并不會(huì)影響對(duì)樣品的統(tǒng)計(jì)，它是從統(tǒng)計(jì)學(xué)上的樣品分布特征進(jìn)行合理判斷；如果樣品的曲線分布形式比較平直，并且沒(méi)有明顯的拐點(diǎn)或斷點(diǎn)，則特高品位不一定存在。該種方法因其簡(jiǎn)單性、易用性和直觀性，與品位分布直方圖結(jié)合則更容易增加特高品位判斷的準(zhǔn)確性，并且經(jīng)驗(yàn)累計(jì)分布函數(shù)曲線可以同時(shí)分析研究特高品位和特低品位，但如果品位樣本數(shù)較少，則適用性比較差。

通常要在經(jīng)驗(yàn)累計(jì)分布函數(shù)曲線上獲得特高品位，需要觀察曲線拐點(diǎn)來(lái)確定數(shù)據(jù)分布突變位置指示的品位。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，部分礦山有用組分品位分布都在95 %分位數(shù)發(fā)生變異，國(guó)內(nèi)規(guī)范一般選取97.5 %作為劃分特高品位的分位數(shù)。

在經(jīng)驗(yàn)累計(jì)分布函數(shù)曲線上查找97.5 %分位數(shù)所對(duì)應(yīng)的品位值，獲得品位值為1.55 %(見(jiàn)圖2)，表示品位超過(guò)1.55 %的樣品占比為2.5 %，可將這部分樣品劃分為特高品位樣品。

圖2 Cu品位經(jīng)驗(yàn)累計(jì)分布函數(shù)曲線

3 檢驗(yàn)特高品位上限合理性及特高品位處理

檢驗(yàn)特高品位合理性是一個(gè)重要步驟。以往利用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)法確定特高品位時(shí)，由于缺少經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)，往往沒(méi)有檢驗(yàn)特高品位確定的合理性。現(xiàn)行規(guī)范中推薦使用西舍爾估值法來(lái)檢驗(yàn)特高品位合理性，因此本文使用該方法進(jìn)行檢驗(yàn)。

特高品位合理性的判定方法：當(dāng)樣品品位的算術(shù)平均值小于或等于西舍爾估值時(shí)，特高品位處理合理；如果不符合這個(gè)條件，則用本次計(jì)算的特高品位上限值替代，重新在經(jīng)驗(yàn)累計(jì)分布函數(shù)曲線上找到97.5 %分位數(shù)所對(duì)應(yīng)的品位值，直到符合西舍爾估值法的驗(yàn)證要求。Cu品位原始測(cè)試數(shù)據(jù)的西舍爾估值檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 Cu品位原始測(cè)試數(shù)據(jù)的西舍爾估值檢驗(yàn)結(jié)果

由表1可知:該原始數(shù)據(jù)存在特高品位。本次處理特高品位的方法是替代法，采用經(jīng)驗(yàn)累計(jì)分布函數(shù)曲線上97.5 %分位數(shù)確定的銅特高品位上限1.55 %，代替品位大于1.55 %的樣品品位，重新利用西舍爾估值法進(jìn)行檢驗(yàn)。具體由以下步驟檢驗(yàn)處理特高品位后的結(jié)果：將已處理特高品位的樣品品位取自然對(duì)數(shù)；計(jì)算取自然對(duì)數(shù)后樣品品位的平均值；計(jì)算取自然對(duì)數(shù)后樣品的品位方差；計(jì)算已處理特高品位的樣品品位的幾何平均值；根據(jù)對(duì)數(shù)變換后的品位方差和樣品數(shù)，計(jì)算西舍爾系數(shù)；將幾何平均值乘西舍爾系數(shù)得到西舍爾估值；當(dāng)特高品位處理后的樣品品位算術(shù)平均值小于且與西舍爾估值接近時(shí)，判斷特高品位處理結(jié)果為合理。

Cu特高品位上限替換后的特高品位檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。由表2可知：處理以后的樣品品位算術(shù)平均值小于西舍爾估值，且數(shù)值非常接近，表明已無(wú)特高品位，處理結(jié)果合理。

表2 Cu特高品位上限替換后的特高品位檢驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

本次在利用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)法估算資源量時(shí)的特高品位處理方法上，對(duì)特高品位上限的選取，是在大量建模經(jīng)驗(yàn)上總結(jié)出來(lái)的，選用經(jīng)驗(yàn)累計(jì)分布函數(shù)曲線來(lái)確定特高品位。但是，很少有人注意到需要對(duì)選取出來(lái)的特高品位進(jìn)行校驗(yàn)，通過(guò)西舍爾估值法檢驗(yàn)，把品位異常更好地控制在合理范圍內(nèi)。一般情況下，通過(guò)2次計(jì)算(經(jīng)驗(yàn)累計(jì)分布函數(shù)曲線繪制和特高品位校驗(yàn))就能夠較快地確定特高品位上限，使得在資源量估算時(shí)甚至是勘查過(guò)程中提高發(fā)現(xiàn)異常品位的靈敏度。