黃詩清，榮傳新，龍 偉，馬昊辰，何駿珍

(安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232001)

人工凍結法[1-5]已廣泛應用于地鐵、隧道及煤礦等施工，該工法能夠適應十分復雜的工程條件，能夠大大提升煤礦井筒施工的安全性。隨著煤礦凍結鑿井深度的不斷增加，地層條件也逐漸復雜，因此，對于不同地層不同土性凍結效果差異的研究必不可少。學者們從諸多方面對凍結法展開了研究分析，在數(shù)值計算方面，文獻[6-11]以各個礦井為實際工程背景，基于相關地質參數(shù)，通過有限元計算軟件建立凍結溫度場數(shù)值計算模型，對多圈管凍結溫度場的發(fā)展特性和凍結溫度場的影響因素展開研究。在理論研究方面，劉波等[12]推導了豎向直排三管凍結壁溫度分布計算公式，并推廣到直排和多排凍結壁溫度場分布計算，進而研究了斜井凍結壁溫度場的發(fā)展規(guī)律；張濤等[13]通過分析凍結管內(nèi)鹽水流動的特點和狀態(tài)，同時基于相似理論，得到了凍結管內(nèi)鹽水狀態(tài)對溫度場的影響規(guī)律；盛天寶等[14]通過對某礦多圈孔凍結壁溫度場實測，分析了凍結前期存在淺部片幫、掘進速度慢以及凍結孔冷量浪費的原因。部分學者采用室內(nèi)試驗和數(shù)值計算相結合的形式，陳軍浩等[15]利用多圈管凍結模型試驗并結合數(shù)值模擬對凍結管有無偏斜2 種情況的凍結壁溫度場的發(fā)展特性進行了對比分析；任建喜等[16]通過物理力學實驗、現(xiàn)場實測以及數(shù)值模擬相結合的方法，分析了凍結法鑿井期間凍結壁的受力機制和凍結壁溫度場的分布規(guī)律；周盛全等[17]通過現(xiàn)場實測、室內(nèi)試驗以及數(shù)值模擬分析了凍結地層的熱物理參數(shù)分布規(guī)律、凍結壁凍融規(guī)律及其力學特性；Wang Zhi 等[18]通過模型實驗的方法研究了鈣質黏土層凍結溫度場的發(fā)展規(guī)律；Wang Bin 等[19]采用數(shù)值模擬對凍結溫度場的發(fā)展情況進行預測，結果表明在采用局部差分凍結技術后，內(nèi)排凍結孔形成的凍結壁向內(nèi)擴展范圍得到限制，井壁降溫速率明顯降低；Hu Xiangdong 等[20]研究了FSPR 的凍結特性，同時探索了凍土墻在凍結和開挖時期隨時間發(fā)展的變化規(guī)律；Yao Zhishu 等[21]基于實際工程，采用人工凍結法對白堊紀地層鑿井溫度場進行數(shù)值模擬和試驗分析。

前人對凍結溫度場的研究已具有一定的廣度和深度，但大部分僅從單一層位土體且不考慮凍結孔實際成孔位置偏斜來對凍結溫度場的發(fā)展特性展開研究，而在實際工程中，凍結孔偏斜是十分復雜且不可忽略的問題。陳紅蕾等[22]針對深凍結井筒溫度場成孔弱界面，應用數(shù)值模擬軟件分析了深凍結井筒凍結孔在3 個層位上實際成孔位置下的溫度場弱界面參數(shù)；汪仁和等[23]在考慮了土層中水的相變潛熱以及凍結溫度隨凍結時間變化的前提下，分析了凍結管偏斜和不偏斜2 種情況下的凍結壁發(fā)展特性；焦華喆等[24]通過分析600 m 深地層的鉆孔偏斜、水的相變潛熱以及不同溫度下的導熱系數(shù)、比熱容等影響因素，對地層凍結溫度場的發(fā)展情況進行了預測。筆者以安徽祁南礦東風井凍結法鑿井為工程背景，利用大量實測數(shù)據(jù)從多方面對祁南礦表土層凍結溫度場特性展開分析，同時考慮凍結孔實際成孔位置和不同埋深土體之間初始地溫、比熱容及導熱系數(shù)的差異，研究細砂、鈣質黏土及砂質黏土3 種不同埋深土體凍結溫度場的分布與發(fā)展規(guī)律，基于建立的數(shù)值計算模型對凍結溫度場進行預測，該研究旨在為相關凍結工程的設計施工提供參考依據(jù)。

1 工程概況

祁南煤礦位于安徽省宿州市埇橋區(qū)祁縣鎮(zhèn)境內(nèi)，北距宿州市約23 km，南距蚌埠市約70 km。其東風井位于礦井南側，距離工業(yè)廣場約4.5 km，井筒地面高程+22.4 m，井口高程+24.0 m，井筒采用凍結法施工，井筒凈直徑6 m，凍結深度405 m，臨時鎖口7 m，凍結段井筒掘砌長度395 m，基巖段掘砌深度48.7 m(含井底水窩0.7 m)，馬頭門兩側各5.0 m。

凍結管相關設計參數(shù)見表1，凍結孔、測溫孔以及水文孔的布置如圖1 所示，本次計算主面路徑(圖1)2 種，一種計算路徑同時通過主排孔和輔助孔，稱主面1；另一種計算路徑同時通過主排孔和防片幫孔，稱主面2。凍結孔設計布置剖面如圖2 所示，其中包括4 個測溫孔，C1、C2 孔深405 m，C3 孔深390 m，C4 孔深280 m；3 個水文孔，S1 孔深36 m，S2 孔深130 m，S3 孔深230 m，單號主排孔共22 個，孔深385 m，雙號主排孔共22 個，孔深405 m。

圖1 凍結孔布置與主面路徑Fig.1 Freezing holes layout and main surface paths

圖2 凍結孔剖面圖Fig.2 Section diagram of the frozen hole

表1 凍結管主要技術參數(shù)Table 1 Main technical parameters of frozen pipe

2 凍結壁溫度場數(shù)值計算模型

2.1 基本理論

立井凍結溫度場是一個具有相變、移動邊界、內(nèi)熱源、邊界條件復雜的不穩(wěn)定三維導熱問題。凍結壁橫向尺寸遠小于縱向尺寸，且凍結壁縱向的熱傳導較微弱。因此，在分析凍結壁溫度場時，可以將三維凍結溫度場簡化為二維平面凍結溫度場問題。由熱物理學和凍土學理論，得出立井凍結溫度場的控制微分方程[25]為：

式中：θn為凍結溫度場中任意一點的溫度，℃；t為凍結時間，d；r為凍結區(qū)域內(nèi)任意一點到井筒圓心的距離，m；an為導溫系數(shù)，m2/s，an=λn/(ρnCn)，λn、ρn和Cn分別為導熱系數(shù)、密度和比熱容，W/(m·K)、kg/m3、J/(kg·K)；n為 土體的狀態(tài)，n=1為未凍土，n=2為凍土。

在凍結開始前，地層溫度的初始條件為：

式中：θ0為土層的初始溫度，℃。

在凍結過程中，凍結管壁與周圍土層滿足Dirichlet 邊界條件，其表達式為：

式中：(xP,yP)為凍結管管壁的坐標；θc(t)為凍結管內(nèi)的鹽水溫度，℃。

距離凍結區(qū)域無窮遠處滿足Dirichlet 邊界條件，其表達式為：

2.2 土體熱物理參數(shù)

依據(jù)室內(nèi)土體熱工試驗，選擇埋深218 m 鈣質黏土層、埋深225 m 細砂層以及埋深259 m 砂質黏土層作為不同土性、不同埋深的研究層位，得到不同層位土體熱物理參數(shù)(表2)。

表2 土體熱物理參數(shù)Table 2 Soil thermal physical parameters

2.3 初值與邊界條件

根據(jù)凍結前，現(xiàn)場實測的地層初始溫度可知，鈣質黏土層位、細砂層位以及砂質黏土層位的初始溫度分別為21.50、21.63 和22.56℃。凍結管的邊界條件取現(xiàn)場實測的鹽水溫度，如圖3 所示。

圖3 鹽水溫度趨勢Fig.3 Brine temperature trend

2.4 數(shù)值計算模型的建立

祁南煤礦東風井的幾何模型取半徑為40 m，并假設為均質且各向均勻的土體，忽略地下水滲流對溫度場的影響，忽略井筒地層以及凍結管的豎向傳熱，將凍結溫度場簡化為二維平面問題。

基于凍結孔的實際成孔位置來建立凍結溫度場有限元計算模型，有限元模型采用的是三節(jié)點三角形的二維實體熱單元來進行網(wǎng)格劃分，對井筒周圍土體的網(wǎng)格劃分加密，使計算結果更準確，在遠離凍結管的區(qū)域，由于溫度梯度變化較小，單元梯度變化稀疏，剖面單元剖分不加密，數(shù)值模型一共劃分為11 374 個單元，其中包括340 個頂點單元，518 個邊界單元，最小單元質量0.482 6，溫度場數(shù)值模型網(wǎng)格劃分如圖4 所示。

圖4 溫度場數(shù)值模型網(wǎng)格劃分Fig.4 Meshing of temperature field numerical model

3 凍結壁溫度場時空演化規(guī)律

3.1 溫度場實測數(shù)據(jù)分析

根據(jù)190～300 m 埋深段內(nèi)凍結145 d 中4 個測溫孔的溫度變化，繪制如圖5 所示的實測溫度三維圖。C1 和C2 測溫孔距離凍結管位置最遠，降溫速度最慢；細砂層位相比于鈣質黏土層位以及砂質黏土層位具有更快的下降趨勢。C3 測溫孔位于主排孔和輔助孔之間，在2 排孔冷量疊加的影響下，降溫速度較快，凍結40 d 左右，測溫孔溫度到達0℃左右，土體內(nèi)的水開始結冰同時釋放相變潛熱，與凍結管釋放的冷量相互抵消，因此，該時間段內(nèi)出現(xiàn)短暫的溫度基本不變的相變平臺。C4 測溫孔距離輔助孔最近，在多圈凍結孔冷量疊加的影響下，降溫速度最快，凍結75 d 防片幫孔停凍，因此，該測溫孔降溫速度變緩，此后測溫孔溫度在一定范圍內(nèi)產(chǎn)生波動，其原因是在開挖到相應層位時，外井壁澆筑混凝土的同時產(chǎn)生混凝土水化熱使測溫孔溫度短暫上升，隨著混凝土內(nèi)水化反應的減緩，其所釋放的熱量也在減少，凍結管內(nèi)的溫度又會重新下降。

圖5 4 個測溫孔實測數(shù)據(jù)變化三維圖Fig.5 Three dimentional diagram of measured data of four temperature measuring holes

3.2 數(shù)值計算模型驗證

圖6 為砂質黏土層位的4 個測溫孔實測結果與對應位置的數(shù)值計算結果對比圖，4 個測溫孔模擬與實測誤差均在±2.0℃以內(nèi)，模擬與實測結果具有較高的一致性，因此，通過數(shù)值計算對各個層位凍結溫度場的發(fā)展情況進行預測是可行的。

圖6 埋深259 m 砂質黏土層位實測結果與數(shù)值計算結果對比曲線Fig.6 Comparison curves between measured results and numerical calculation results of sandy clay with buried depth of 259 m

3.3 有效凍結壁平均溫度和厚度

有效凍結壁指扣除入荒徑凍土后所剩下的那部分凍結壁，且考慮凍結壁厚度的不均勻性，取不同方位的有效厚度，計算其平均值作為有效凍結壁厚度。凍結壁平均溫度取凍結面上凍結壁溫度在其面積上的加權平均值。

如圖7 所示，凍結壁有效平均厚度與凍結時間呈正相關關系，即凍結時間越長，凍結壁厚度越大。在凍結期內(nèi)，鈣質黏土層位凍結壁厚度以0.010 5 m/d 的速度增長，細砂層位凍結壁厚度以0.012 8 m/d 的速度增長，砂質黏土層位凍結壁厚度以0.011 5 m/d 的速度增長，細砂層位的凍結壁發(fā)展速度要快于鈣質黏土和砂質黏土，鈣質黏土和砂質黏土的凍結壁發(fā)展速率大致相同。在凍結壁交圈的初期階段其厚度的增加速度明顯，原因是交圈初期凍結壁厚度由凍結管圈徑以外以及凍結管圈徑以內(nèi)同時向兩側擴展，當凍結壁擴展至開挖荒徑以后，外側凍土與周圍土層接觸，使其凍結壁發(fā)展速度變緩。在相同凍結時間和相同冷量情況下，細砂層位所形成的凍結壁厚度最大，砂質黏土形成的凍結壁厚度低于細砂，鈣質黏土所形成的凍結壁厚度最小。細砂、研質黏土及鈣質黏土層位所形成的凍結壁最終厚度分別為7.15、6.88 和6.63 m，均達到凍結壁設計指標值6.2 m，滿足設計需求。

圖7 凍結壁有效厚度及平均溫度與時間關系Fig.7 Relationship between effective frozen wall thickness and average temperature and time

凍結壁的平均溫度隨著凍結時間的變化劃分為2個階段，在凍結80～130 d 內(nèi)，凍結壁平均溫度隨凍結時間快速下降，鈣質黏土層位、細砂層位、砂質黏土層位的凍結壁平均溫度下降速度分別為?0.032 50、?0.042 38、?0.039 25℃/d；從凍結速度來看，細砂層位的凍結速度要快于砂質黏土層位，鈣質黏土層位凍結效果最差；從最終凍結效果來看，細砂層位凍結壁最終平均溫度最低，砂質黏土層位次之，鈣質黏土層位最高。細砂、砂質黏土及鈣質黏土層位所形成的凍結壁在開挖時平均溫度分別為?19.86、?18.74 和?18.22℃，均低于開挖時凍結壁平均溫度設計指標值?15℃，滿足設計需求。

產(chǎn)生以上2 種現(xiàn)象的主要原因是由于土體本身性質決定的，細砂的導熱系數(shù)大于砂質黏土和鈣質黏土，導熱系數(shù)越大，冷量傳遞就越快，因此，凍結壁平均溫度就下降得越快，同時凍結壁厚度增長得越快。

3.4 主面溫度場時空變化

圖8—圖10 為不同層位凍結壁2 個主面溫度分布情況。將凍結壁溫度場沿徑向劃分為A、B、C 三個區(qū)域，在相同凍結時間前提下，B 區(qū)的凍結速度大于A 區(qū)，C 區(qū)速度最慢。A 區(qū)是最靠近井筒中心的位置，凍結管距離該區(qū)域較遠，但A 區(qū)并未接觸周圍土體，且沒有其他熱源對其產(chǎn)生影響，因此，A 區(qū)凍結速度在3 個區(qū)域里面適中。B 區(qū)介于主排孔和輔助孔之間，在主排孔和輔助孔冷量疊加的影響下，周圍土體溫度下降十分迅速，同時位于排孔之間的土體未接觸外部熱源，故B 區(qū)內(nèi)土體溫度下降速度最快。C 區(qū)內(nèi)土體直接與外部土體接觸，外部土層源源不斷向該區(qū)域內(nèi)土體提供熱源，因此，凍結速度最慢。對于不同層位的土體，在同一凍結時間下，主面都具有相同的規(guī)律，即細砂降溫效果最優(yōu)，砂質黏土低于細砂，鈣質黏土最差。

圖8 埋深 218 m 鈣質黏土層位2 個主面的溫度隨時空變化關系曲線Fig.8 Temperature variation curves of two main surfaces of calcareous clay with buried depth of 218 m

圖9 埋深 225 m 細砂層位2 個主面的溫度隨時空變化關系曲線Fig.9 Temperature variation curves of two main surfaces of the fine sand layer with buried depth of 225 m

圖10 埋深259 m 砂質黏土層位2 個主面的溫度隨時空變化關系曲線Fig.10 Temperature variation curves of two main surfaces of sandy clay with buried depth of 259 m

3.5 井幫溫度

巷道開挖到埋深218、225、259 m 3 個層位的時間分別是凍結116、120、130 d，因此，本文分別提取模型中對應凍結天數(shù)的井幫溫度與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行對比，井幫模擬溫度和實測數(shù)據(jù)見表3，利用COMSOL Multiphysics 軟件分別提取埋深218、225、259 m 3 個層位的井幫平均溫度，為?6.51、?8.81、?8.10℃，井幫模擬平均溫度與實測平均溫度相差均在1℃以內(nèi)，根據(jù)《煤礦凍結法開鑿立井工程技術規(guī)范》，井筒垂深在150～250 m 的掘進段高內(nèi)的黏土層井幫溫度應在?4～?8℃，因此，模擬和實測結果均符合規(guī)范要求。

表3 3個層位的井幫溫度計算結果與實測結果對比Table 3 Temperature comparison between measured results and numerical calulation results of hole side wall in three layers

4 結 論

a.數(shù)值模擬結果與實測結果的變化規(guī)律基本一致，表明了采用數(shù)值模擬來演化煤礦立井凍結壁溫度場的可靠性和可行性。

b.測溫孔實測數(shù)據(jù)指出，距離凍結孔越近的測溫孔降溫速度越快。在開挖至相應層位時，受混凝土水化熱的影響，距離井壁越近的測溫孔產(chǎn)生溫度變化幅度越大。

c.在相同凍結時間條件下，凍結壁有效平均溫度和平均厚度數(shù)值模擬結果均表明：細砂層位凍結效果最優(yōu)，砂質黏土次之，鈣質黏土最差。數(shù)值計算與現(xiàn)場實測均表明，凍結壁平均溫度均低于?18℃，凍結壁有效厚度均達到6.6 m 以上，深部表土層(200 m 以下)開挖時井幫溫度均在?4℃以下，滿足設計要求的相應指標值。

d.凍結孔沿徑向由內(nèi)到外將凍結溫度場劃分為3個區(qū)域。同一凍結時間時，輔助孔與主排孔之間的B 區(qū)降溫速度最快，井筒內(nèi)A 區(qū)降溫速度次之，主排孔外的C 區(qū)降溫速度最慢。