塑料排水板地基變形的簡易計算法

彭揚發(fā)，周洋，王寧波，徐方, ，阮波, ，葉新宇，冷伍明

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2. 河南工業(yè)大學(xué) 土木建筑學(xué)院，河南 鄭州 450001；3. 湖南鐵院土木工程檢測有限公司，湖南 長沙 410075)

隨著我國國民經(jīng)濟的快速發(fā)展，建于軟土地區(qū)的基礎(chǔ)設(shè)施(如鐵路、公路和機場等)不斷增多并趨于密集。由于軟土地基具有壓縮性大、含水量高、強度低和透水性差等特點，修建設(shè)施前通常需要對其進行加固或處理[1-2]。其中，塑料排水板結(jié)合預(yù)壓處理法以其工期短、無需大型施工機械、成本低及環(huán)境友好等優(yōu)點而得到廣泛應(yīng)用[3-4]。排水板地基的固結(jié)和變形計算分析，是工程設(shè)計中需要考慮的關(guān)鍵問題[5-7]。BARRON 等[8-9]在考慮排水板地基涂抹效應(yīng)和井阻效應(yīng)的前提下，基于等應(yīng)變假設(shè)和圓柱形單元體分別推導(dǎo)了不同形式的排水板地基固結(jié)解析解，亦是目前工程界最常采用的排水板地基固結(jié)分析方法。近年來，亦有諸多學(xué)者基于不同的側(cè)重點發(fā)展了排水板地基的固結(jié)理論。ZHOU 等[5]提出了考慮真空預(yù)壓過程中排水板淤堵效應(yīng)的排水板地基固結(jié)分析的解析法；WANG 等[6]建立了考慮真空壓力沿圓柱形單元體徑向衰減的排水板地基大變形固結(jié)模型；NGUYEN等[7]進一步推導(dǎo)了考慮軟土蠕變效應(yīng)的排水板地基固結(jié)解析解；YU 等[10]提出了考慮排水板排水性能隨時間衰減的排水板地基固結(jié)解析解；周洋等[11]提出了排水板地基不均勻固結(jié)效應(yīng)的簡易量化法；張玉國等[12]提出了考慮土體徑向滲透系數(shù)變化的真空預(yù)壓排水板地基的固結(jié)解析法；田乙等[13]基于橢圓柱排水體等效假定，并考慮真空壓力在排水板內(nèi)的線性衰減規(guī)律，推導(dǎo)了真空預(yù)壓下排水板地基的水平向(即徑向)固結(jié)解析解；盧萌盟等[14]將矩形截面的排水板轉(zhuǎn)換為圓環(huán)形截面，并提出了相應(yīng)的固結(jié)解析解。上述研究基于不同的出發(fā)點發(fā)展了排水板地基的固結(jié)理論；然而，預(yù)壓荷載下，排水板地基內(nèi)的孔隙水總會沿著相對容易的排水路徑排出。因此，在表面排水墊層形成的豎向排水邊界和塑料排水板提供的水平向排水邊界的共同作用下，排水板地基表層一定厚度土體將同時在豎向和水平向排水固結(jié)，而當(dāng)?shù)鼗疃瘸^一定深度時，土體可近似認為只在水平方向排水固結(jié)[15]?？梢娕潘宓鼗谋砻媾潘畨|層存在其有效影響深度。計算排水板地基的固結(jié)過程和沉降歷史時，應(yīng)考慮該雙向排水固結(jié)層的影響效應(yīng)，但現(xiàn)階段并無方法可有效計算該影響層的厚度。此外，工程實踐中預(yù)壓荷載(如堆載)通常是隨施工過程逐步施加的，預(yù)壓荷載的施加歷史很大程度上影響著排水板地基的固結(jié)過程。對此，部分學(xué)者先后提出了計算時變荷載下排水板地基固結(jié)度的解析法，然而相關(guān)解析解通常以復(fù)雜的無窮級數(shù)形式或拉普拉斯變換形式給出[16-17]，不便于工程應(yīng)用。鑒于上述研究現(xiàn)狀，本文首先推導(dǎo)了排水板地基表面雙向固結(jié)層厚度的近似計算公式，并基于排水板地基有效應(yīng)力變化的連續(xù)性，發(fā)展了一種時變荷載下排水板地基固結(jié)度的計算方法。其次，結(jié)合軟土地層的壓縮特性，建立了預(yù)壓荷載下排水板地基沉降-時間曲線的實用分析法。最后，將本文的固結(jié)度和沉降計算方法拓展應(yīng)用于排水板地基側(cè)向變形的預(yù)測計算，綜合形成了排水板地基變形計算的簡易法。

1 雙向固結(jié)層厚度的確定方法

對排水板地基而言，當(dāng)?shù)鼗_到一定深度時，土體距離表面排水墊層已較遠，而距離豎向打設(shè)的排水板則較近，此時超孔隙水壓可近似認為只沿塑料排水板提供的水平向排水路徑消散。因此，可將水平向排水引起的固結(jié)度(Uh)等于豎向排水引起的固結(jié)度(Uv)的深度作為確定排水板地基表面雙向固結(jié)層厚度(Hd)的依據(jù)。根據(jù)HANSBO[9]提出的排水板地基固結(jié)理論，Uh可按下式計算:

式中：n=De/dw；s=ds/dw；Th為徑向固結(jié)的時間因素；t為固結(jié)時間；l為排水板的長度；qw為排水板的排水量；ch為土體在水平方向的固結(jié)系數(shù)；dw，ds和De分別為排水的等效直徑、涂抹區(qū)的直徑和圓柱形單元體的直徑；kh和ks分別為原狀土和涂抹區(qū)土體的水平方向滲透系數(shù)。

CHAⅠ等[18]提出了TERZAGHⅠK[19]一維豎向固結(jié)理論的近似表達式，避免了豎向固結(jié)度分析中的無窮級數(shù)計算過程，給出的Uv近似公式如下：

式中：Tv(=cvt/H2)為豎向固結(jié)度的時間因素；cv為土體在豎向的固結(jié)系數(shù)；H為土層厚度。

令Uh=Uv，可推導(dǎo)得到排水板地基中表面雙向固結(jié)層厚度Hd的計算公式如下：

式中：kv為原狀土的豎向滲透系數(shù)。

由式(5)可知，雙向固結(jié)層的厚度Hd與排水板和地基土的參數(shù)有關(guān)。實際工程中，地基土和排水板的特性通常是預(yù)先確定的，而De，ds和kh/ks則可能隨排水板的設(shè)計間距和打設(shè)方法而變化。工程中通常采用橫截面長100 mm，寬為3～5 mm 的矩形截面排水板，換算所得排水板等效直徑dw約為52 mm。排水板一般由插排機上的金屬芯棒輔助插入地基，并按梅花形或矩形布設(shè)，間距多為1.0～1.5 m，對應(yīng)的圓柱形單元體直徑De約為1.05～1.70 m。打設(shè)排水板時引起的地基涂抹區(qū)直徑ds約為金屬芯棒等效直徑dm的2～3 倍或排水板等效直徑dw的4～6 倍[20-21]；工程中，ds的值一般在0.25～0.35 m。基于上述分析，本文采用表1 中土層1 參數(shù)和表2 中排水板參數(shù)分析De，ds和kh/ks對雙向固結(jié)層厚度Hd的影響，其中E為土層的彈性模量。

表1 土層參數(shù)Table 1 Soil properties

圖1 為分析所得表面雙向排水墊層厚度Hd隨De，ds和kh/ks的變化關(guān)系曲線。由圖1 可知，Hd隨De，ds和kh/ks的增加而非線性增大。De，ds和kh/ks的增大意味著徑向排水引起的固結(jié)速率相對減小，表明Hd主要與豎向排水固結(jié)和徑向排水固結(jié)的相對重要性有關(guān)。另外，當(dāng)kv/kh為0.5 時，由式(5)計算所得的Hd約為圓柱形單元體直徑De的0.9～1.1倍；因此，對于kv/kh為0.5 的土層，其表面雙向排水固結(jié)層的厚度Hd可近似取為De。

圖1 De,ds和kh/ks對Hd的影響Fig.1 Effects of De，ds and kh/ks on Hd

2 時變荷載下排水板地基固結(jié)分析的實用法

根據(jù)排水板地基有效應(yīng)力變化的連續(xù)性，提出采用階梯型等效荷載模擬實際的堆載預(yù)壓過程(見圖2)，并通過如下步驟計算排水板地基的固結(jié)度U：

1) 假設(shè)ti時刻施加的預(yù)壓荷載為pi，pi對應(yīng)的固結(jié)度為Ui。在ti時刻瞬時施加一個增量荷載Δpj，此時總荷載pj=pi+Δpj，則pj所對應(yīng)的固結(jié)度Uj可近似計算為：

2)根據(jù)Uj和相應(yīng)的固結(jié)理論(如Hansbo徑向固結(jié)理論[9])可反算得到與pj對應(yīng)的等效固結(jié)時間tj0；

3)ti+Δt時刻，荷載pj作用下的固結(jié)度則可根據(jù)相應(yīng)的固結(jié)理論和等效固結(jié)時間tj0+Δt計算。

圖2 中時變荷載線末端3 個三角形的面積滿足Ak=Ai+Aj；除此之外，線性時變荷載線上方和下方各三角形的面積相同，以此滿足階梯型等效荷載在加載線上方和下方的三角形總面積相等。

圖2 階梯型等效荷載加載過程Fig.2 Equivalent stepwise loading process

針對以上提出的時變堆載的階梯型等效法，需要進一步分析探討階梯型等效荷載加載步的合理劃分數(shù)量。對此，本文開展了排水板地基圓柱形單元體的系列軸對稱有限元仿真分析(FEA)，并將有限元計算所得固結(jié)度與本文方法對比，綜合評估本文方法的有效性。采用Plaxis 2D 有限元軟件模擬分析了2類模型場地，軸對稱模型的半徑均為0.75 m；其中一類由5.0 m 厚的單一土層組成(圖3(a)，稱為A 型)，另一類由2 層各厚2.5 m 的土層組成(圖3(b)，稱為B 型)。為滿足有限元仿真過程中土體的滲透系數(shù)和固結(jié)系數(shù)與理論公式計算所采用的值始終保持一致，便于數(shù)值仿真所得固結(jié)度與本文方法所得固結(jié)度的直接對比，模型地基采用線彈性模型，土層1 和土層2 的參數(shù)見表1，排水板參數(shù)見表2。

有限元模型的左側(cè)定義為透水邊界(該處有排水板)，并根據(jù)表3 中所列工況決定模型的頂部和底部是透水或不透水邊界。表3排水邊界一欄中的H 表示僅有徑向排水的工況，H+1V 表示徑向排水和單面豎向排水工況，H+2V 則表示徑向排水和雙面豎向排水工況。圖3 為2 類模型地基的有限元網(wǎng)格圖，其中模型地基表面處施加的線性時變預(yù)壓荷載的最終值均為80 kPa，但根據(jù)不同的工況加載速率按10，4和1 kPa/d施加。

圖3 模型地基網(wǎng)格Fig.3 Mesh of model grounds

表3 不同方法計算所得固結(jié)度Table 3 U values from different calculation methods %

表3列出了本文方法和有限元仿真計算所得的加載結(jié)束時刻(即圖2 中te時刻)模型地基的平均固結(jié)度。本文方法中，根據(jù)式(5)計算所得的表面雙向排水固結(jié)層厚度Hd為1.38 m，采用TERZAGHⅠK[19]一維豎向固結(jié)理論和HANSBO[9]徑向固結(jié)理論計算豎向和徑向排水效應(yīng)引起的固結(jié)度Uv和Uh，并根據(jù)CARⅠLLO[22]提出的方法按式(7)計算表面雙向固結(jié)層的最終固結(jié)度U：

對于雙向固結(jié)層以外的土層只需考慮徑向排水效應(yīng)，則采用HANSBO[9]的徑向固結(jié)理論計算其固結(jié)度。最后，根據(jù)各土層厚度計算整個模型地基的加權(quán)平均固結(jié)度。由表3可知，線性時變荷載按階梯型等效荷載法分4 步和8 步施加所得的固結(jié)度相差甚微，但與分2步施加的工況所得固結(jié)度相比則存在較大差別，表明采用本文提出的階梯型荷載等效法計算時變荷載下排水板地基的固結(jié)度時，階梯型荷載的劃分步數(shù)不宜小于4步。

圖4 為本文方法(分4 個加載步)和有限元仿真計算所得固結(jié)度的對比結(jié)果。由圖4可見，本文方法與有限元仿真計算總體吻合較好，最大誤差小于10%；特別當(dāng)模型地基的固結(jié)度U超過50%時，本文方法與有限元計算結(jié)果基本一致(誤差在5%以內(nèi))。塑料排水板地基的固結(jié)速率通常比天然地基大得多，既有研究表明堆載結(jié)束時刻排水板地基的固結(jié)度一般可達70%以上[23-24]；因此，本文提出的階梯型等效荷載法可作為時變荷載下排水板地基固結(jié)分析的有效方法之一。

圖4 本文方法與FEA模擬得到的固結(jié)度比較Fig.4 Comparison of U from FEA and the proposed method

3 排水板地基沉降-時間曲線的計算方法

時變荷載作用下排水板地基的最終沉降可根據(jù)土體的一維壓縮理論及分層總和法計算求得；然而要獲得排水板地基的沉降-時間曲線，則需計算不同時刻t時地基的沉降。

根據(jù)土體的一維壓縮曲線，第i層土t時刻的壓縮變形Si(t)與土層孔隙比的改變量Δei存在如下關(guān)系：式中：e0i為第i層土的初始孔隙比；Hi為第i層土的厚度。

由土層的一維壓縮曲線可知，土層孔隙比的改變量Δei可計算如下：

式中：Cci為第i層土的壓縮指數(shù)，當(dāng)土體處于超固結(jié)狀態(tài)時，則用膨脹指數(shù)Csi代替Cci；σv0i和σvi分別為第i層土的初始豎向有效應(yīng)力和t時刻的豎向有效應(yīng)力。

運用本文提出的排水板地基表面雙向固結(jié)層厚度的計算方法和時變荷載下排水板地基固結(jié)分析的階梯型等效荷載法，可求得第i層土的平均固結(jié)度Ui，此時第i層土的有效應(yīng)力σvi可根據(jù)下式求得：

式中：psi為上部預(yù)壓荷載于第i層土處引起的總附加應(yīng)力，具體可根據(jù)DAS 等[25]提出的堆載下地基土的附加應(yīng)力計算方法確定。

將式(10)和式(9)代入式(8)，即可得第i層土在t時刻的一維壓縮變形Si(t)。最后，采用分層總和法，即可得到排水板地基在t時刻的總沉降計算公式如下：

式中：S(t)為t時刻排水板地基的總沉降(即地表沉降)。具體分析時，將不同時刻計算所得的總沉降S(t)繪制為時間t的函數(shù)，即可得排水板地基的沉降-時間曲線。

4 側(cè)向位移的預(yù)測方法

CHAⅠ等[23]基于大量工程案例數(shù)據(jù)，提出了預(yù)測真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓下排水板地基最大凈側(cè)向變形(即最大向外側(cè)向變形和最大向內(nèi)側(cè)向變形的差值)的經(jīng)驗方法。XU 等[24]進一步結(jié)合實例數(shù)據(jù)和模型試驗拓展了上述方法，提出了堆載預(yù)壓下排水板地基最大向外側(cè)向變形的預(yù)測計算法。上述方法的核心要點是建立了排水板地基最大側(cè)向變形和地基表面沉降比值(NLD)與表征參數(shù)RLS之間的經(jīng)驗關(guān)系；其中RLS的計算過程中綜合考量了地基土的壓縮、固結(jié)及強度特性和堆載的施加歷史。參數(shù)NLD和RLS的具體計算方法如下：

式中：δm為堆載預(yù)壓下排水板地基的最大向外側(cè)向變形；當(dāng)真空和堆載聯(lián)合預(yù)壓時，δm則表示地基的最大凈側(cè)向變形；Sf為地表堆載中心線處的最終沉降；pem為堆載；pvac為真空荷載；su為堆載施加完成時排水板地基的平均不排水抗剪強度；U為堆載施加完成時排水板地基的平均固結(jié)度。式(13)中的不排水抗剪強度su可根據(jù)LADD[26]提出的經(jīng)驗方法按式(15)計算：

式中：σ'v為地基土的豎向有效應(yīng)力；OCR為超固結(jié)比；S和m為經(jīng)驗常數(shù)，其中S的取值范圍為0.162～0.25，m的取值范圍為0.75～1.0。通常，堆載填筑完成時地基土均處于或接近于正常固結(jié)狀態(tài)(即OCR=1.0)，因此常數(shù)m的影響可忽略不計。常數(shù)S則可根據(jù)原位試驗獲得的不排水抗剪強度su的反算獲得；當(dāng)無實測數(shù)據(jù)可用時，根據(jù)既有研究的相關(guān)經(jīng)驗[23-24]，S可初步取為0.25。

式(13)和式(14)中不排水抗剪強度su和固結(jié)度U均為堆載填筑完成(即路堤填筑完成)時刻的值。取該時刻為計算時間點的原因在于：此時地基土承受最大的預(yù)壓荷載，且地基的不排水抗剪強度相對較小，該時刻通常亦是地基安全系數(shù)最小的時刻，采用此時刻的su和U值分析排水板地基的側(cè)向變形更具代表性。XU 等[24]通過工程案例數(shù)據(jù)和模型試驗分析得到的NLD和RLS之間的關(guān)系如圖5所示。

圖5 NLD與RLS的關(guān)系Fig.5 Relationship between NLD and RLS

5 應(yīng)用分析

5.1 工程概況

本節(jié)結(jié)合2段填筑于排水板地基之上的典型試驗路堤，運用本文方法對地基的固結(jié)度、沉降和側(cè)向變形進行計算和分析。2 段試驗路堤位于四川省境內(nèi)，最早由馮永財[27]于2013年報道了相關(guān)測試數(shù)據(jù)；為控制篇幅，本節(jié)主要對其中的試驗路堤A 進行計算和分析。試驗路堤A 的地基主要由2層厚度分別為6 m和3.5 m的軟黏土層組成，2層土的kh/ks值分別為4.44 和3.75。路堤的幾何形狀和軟黏土層的相關(guān)物理力學(xué)參數(shù)見圖6；其中，e0為初始孔隙比，Es1-2表示有效應(yīng)力100～200 kPa 時土體的壓縮模量。地下水位位于地表以下0.5 m 處；排水板截面尺寸為100 mm×4 mm，呈三角形分布，間距為1.3 m。排水板的具體參數(shù)見表4。根據(jù)式(4)計算可得，排水板地基表面雙向排水固結(jié)層的厚度為1.22 m。

表4 試驗路堤A的PVD參數(shù)Table 4 Parameters of PVD for embankment A

圖6 試驗路堤A幾何尺寸及地基土參數(shù)Fig.6 Cross-section and soil parameters of embankment A

5.2 沉降分析

圖7 為試驗路堤A 的堆載歷史，結(jié)合圖6 中的地基土參數(shù)，運用本文提出的沉降-時間曲線分析方法(即式(11))計算了試驗路堤A 的排水板地基沉降歷史。具體分析時，地基內(nèi)的附加應(yīng)力根據(jù)DAS 等[25]提出的路堤荷載下地基土的附加應(yīng)力計算方法確定；當(dāng)土層處于超固結(jié)狀態(tài)時，其膨脹指數(shù)Cs近似取為壓縮指數(shù)Cc的1/10[24,28]。時變路堤堆載下，排水板地基的固結(jié)度則采用本文提出的階梯型荷載等效法計算。圖8為本文方法分析得到的排水板地基沉降曲線與實測曲線的對比；由圖8可見，本文方法的計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)吻合較好。

圖7 試驗路堤A堆載歷史Fig.7 Preloading history of embankment A

圖8 試驗路堤A處地表沉降-時間曲線Fig.8 Ground surface settlement curves of embankment A

5.3 側(cè)向變形分析

預(yù)測排水板地基的最大側(cè)向變形時，首先計算獲得路堤中心處地面的最終沉降Sf，地基土平均固結(jié)度U和不排水抗剪強度su，具體計算值見表5。試驗路堤A 中心線處地面最終沉降Sf的計算值為0.531 m，非常接近0.541 m 的實測值。根據(jù)式(12)～(15)及表5 中的數(shù)據(jù)可計算得到試驗路堤A對應(yīng)的RLS值如下：

表5 側(cè)向變形計算參數(shù)Table 5 Parameters for calculating the lateral deformation

根據(jù)XU 等[23]建立的NLD與RLS的關(guān)系(圖5)，可計算得試驗路堤A對應(yīng)的NLD值如下：

因此，試驗路堤A 處的NLD預(yù)測范圍為0.177～0.277。由Sf的值和NLD的范圍，按式(12)可得試驗路堤A 坡腳處的最大側(cè)向變形(δm)的預(yù)測范圍為0.094～0.147 m。試驗路堤A 坡腳處實測的側(cè)向變形隨深度的變化曲線如圖9 所示。由圖9 可知最大側(cè)向變形大致出現(xiàn)在地基深度2.0 m 處，其值約為0.125 m；實測所得最大側(cè)向變形基本位于本文預(yù)測范圍0.094～0.147 m 的中間位置，論證了本文方法的有效性。筆者針對試驗路堤B的分析結(jié)果同樣表明：本文方法計算所得的排水板地基沉降-時間曲線及路堤坡腳處的最大側(cè)向變形均與實測數(shù)據(jù)吻合較好，限于篇幅，不贅述。

圖9 試驗路堤A側(cè)向變形實測曲線Fig.9 Measured lateral deformation of embankment A

6 結(jié)論

1) 針對塑料排水板地基表層的雙向排水固結(jié)效應(yīng)，提出了該雙向排水固結(jié)層厚度Hd的近似計算方法。分析表明：Hd的值主要與豎向排水相對于水平向排水的效應(yīng)大小有關(guān)，且Hd隨圓柱體排水單元體直徑De，排水板涂抹區(qū)直徑ds以及原狀土體水平滲透率kh與涂抹區(qū)水平滲透率ks之比的增加而非線性增大。

2) 綜合地基表層的雙向排水固結(jié)效應(yīng)及堆載預(yù)壓荷載的時變特性，提出了階梯型等效時變荷載下排水板地基固結(jié)度的計算方法。分析結(jié)果表明：階梯型荷載等效法計算排水板地基固結(jié)度的加載步劃分步數(shù)不宜小于4步，此時本文方法與有限元仿真計算總體吻合較好，最大誤差少于10%，特別當(dāng)模型地基的固結(jié)度U超過50%時，本文方法與有限元計算結(jié)果基本一致(誤差在5%以內(nèi))，驗證了本文方法的適用性。

3) 結(jié)合提出的排水板地基固結(jié)度計算方法及地基土的壓縮特性，建立了預(yù)壓荷載下排水板地基沉降-時間曲線的實用分析法，并將上述方法推廣應(yīng)用于排水板地基最大側(cè)向變形的預(yù)測計算，綜合形成了排水板地基變形計算的簡易法。

4) 基于典型試驗段路堤的應(yīng)用分析表明，本文方法計算所得排水板地基的最終沉降值為0.531 m，接近0.541 m 的實測值，且實測地基最大側(cè)向變形(0.125 m)基本位于本文預(yù)測范圍0.094～0.147 m 的中間位置，此外本文方法計算所得的排水板地基沉降-時間曲線與實測沉降曲線的吻合度也較高，論證了本文方法的有效性和適用性。