新型變厚度柔性鉸鏈的設(shè)計(jì)與研究

董飛,許勇,王艷,張強(qiáng)強(qiáng),趙傳森

(上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院,上海 201620)

柔性鉸鏈與傳統(tǒng)的剛性鉸鏈相比,具有可以一體化加工、無間隙、無摩擦和抵抗沖擊載荷的優(yōu)點(diǎn),從而使得柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)更加簡化,體積和重量也更加輕便,便于實(shí)現(xiàn)裝置的高精度運(yùn)行,同時(shí)利用其抵抗沖擊載荷的柔性特點(diǎn)可以提升裝置在不同環(huán)境下的適應(yīng)能力[1],因此柔性鉸鏈在近三十多年的時(shí)間里,得到快速發(fā)展,并被廣泛應(yīng)用到精密儀器操作、微納精密定位和仿生工程等領(lǐng)域[2-5]。

直梁型柔性鉸鏈因其在受到載荷時(shí),應(yīng)力被分布在整個(gè)直梁的長度方向上,因此直梁型柔性鉸鏈具有較大的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍,且普遍高于缺口型柔性鉸鏈,但是直梁型柔性鉸鏈的缺點(diǎn)也比較突出,主要體現(xiàn)在鉸鏈的運(yùn)動(dòng)過程中,鉸鏈的中心軸漂較大,導(dǎo)致轉(zhuǎn)動(dòng)精度較低的缺點(diǎn)[6-7]。由于柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及自身材料,是決定其性能的關(guān)鍵因素,因此為了克服直梁型柔性鉸鏈的缺點(diǎn),國內(nèi)外廣大學(xué)者們提出了多種變厚度柔性鉸鏈,如楊淼等[8]提出的拋物線形變厚度柔性鉸鏈,張志杰等[9]研究的雙曲線型柔性鉸鏈,相對傳統(tǒng)的直梁型柔性鉸鏈都有較高的轉(zhuǎn)動(dòng)精度。

針對直梁型柔性鉸鏈的缺點(diǎn),本文參考缺口型柔性鉸鏈和變厚度柔性鉸鏈的設(shè)計(jì)思路,提出了一種新型的變厚度柔性鉸鏈,使得變厚度柔性鉸鏈的變形主要集中在柔性鉸鏈的中心位置,從而提高柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)精度。然后基于Euler-Bernoulli梁理論和懸梁臂撓度積分法[10]建立變厚度柔性鉸鏈的力學(xué)模型,并通過有限元法對該變厚度柔性鉸鏈的力學(xué)模型和變形特性進(jìn)行分析[11];參考陳貴敏等[12]提出的一種零軸漂大轉(zhuǎn)角交叉彈簧式柔性鉸鏈,以該變厚度柔性鉸鏈的為基本單元搭建出一種具備大轉(zhuǎn)角能力的柔性轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈,為大轉(zhuǎn)角、高精度、大載荷柔性鉸鏈的設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 變厚度柔性鉸鏈的設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的變厚度柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)如圖1所示,首先建立坐標(biāo)系A(chǔ)-XY,并以坐標(biāo)(0,-a)為圓心,r為半徑畫圓弧R1;以坐標(biāo)(2l,-a)為圓心,r為半徑畫圓弧R2,圓弧R1與圓弧R2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為B(0,l),然后將圓弧R1與圓弧R2關(guān)于X軸對稱,形成一個(gè)封閉的擁有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的變厚度柔性鉸鏈,此時(shí)變厚度柔性鉸鏈為一個(gè)非直梁型柔性鉸鏈,應(yīng)變主要集中在鉸鏈的中心位置B處,該變厚度柔性鉸鏈的中性軸AD與X軸重合,且梁兩端的交點(diǎn)為A、D兩點(diǎn)。

圖1 變厚度柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)示意圖

設(shè)該變厚度柔性鉸鏈的最大厚度為th,最小厚度為ts,長度為2l,寬度為w,其中AB=BC=l,如圖1所示,由此可以算出中性軸上任意一點(diǎn)C的厚度為:

(1)

式中:s表示中性軸AD上任意一點(diǎn)C到坐標(biāo)原點(diǎn)A的弧長,在沒有載荷作用的情況下,該變厚度柔性鉸鏈的中性軸AD與X軸重合。

2 建立力學(xué)模型

將變厚度柔性鉸鏈的A端點(diǎn)固定,D端點(diǎn)作為自由端,變厚度柔性鉸鏈在工作時(shí)會(huì)受到不同的載荷作用,可以用作用點(diǎn)在D處,平行X軸的力Fx,平行Y軸的力Fy,和轉(zhuǎn)矩方向垂直XAY面的轉(zhuǎn)矩Mz來表示,在受到載荷作用后,變厚度柔性鉸鏈產(chǎn)生變形,可以看成懸臂梁結(jié)構(gòu),如圖2所示。

圖2 變厚度柔性鉸鏈變形結(jié)構(gòu)示意圖

設(shè)變厚度柔性鉸鏈變形后D點(diǎn)的坐標(biāo)為(xd,yd),C點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),它們的數(shù)值與載荷的大小有關(guān),其中曲線AC的弧長為s。則變厚度柔性鉸鏈任意一點(diǎn)C處的力學(xué)分析如圖3所示。

圖3 C處受力分析圖

可得:

(2)

由公式(2)可以進(jìn)一步表示出,變厚度柔性鉸鏈變形后任意一點(diǎn)C處截面受到的最大拉應(yīng)力為

(3)

式中Ac表示變厚度柔性鉸鏈任意一點(diǎn)C處截面的面積。由式(1)可以得到

Ac=wtc

(4)

根據(jù)Euler-Bernoulli 梁理論,中性軸AD上任意一點(diǎn)C的曲率與該點(diǎn)截面處受到的轉(zhuǎn)矩成正比例關(guān)系,由此可得:

(5)

為求解公式(5),需要引入變厚度柔性鉸鏈變形的邊界條件。在變厚度柔性鉸鏈固定端點(diǎn)A處的邊界條件為:

(6)

由于通常情況下D點(diǎn)坐標(biāo)是未知的,所以這里還需引入以下方程組進(jìn)行求解:

(7)

由式(4)～式(7)組成的非線性方程組,帶入具體數(shù)值后通過牛頓迭代法[13]進(jìn)行求解。

3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文力學(xué)模型的正確性,采用有限元仿真軟件ABAQUS進(jìn)行有限元驗(yàn)證,在有限元仿真軟件中,選用的模型材料為Ti-64AL-4V,材料的彈性模量為104.8 GPa,屈服模量為827.4 MPa,泊松比為0.31,該變厚度柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 變厚度柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)參數(shù)

通過在該變厚度柔性鉸鏈的自由末端(D點(diǎn)處)施加不同的預(yù)載,得到柔性鉸鏈自由末端在不同轉(zhuǎn)矩Mz作用下的位移變化曲線,如圖4～圖7所示。

圖4 圓弧半徑r=150 mm的變厚度柔性鉸鏈仿真示意圖

圖5 變厚度柔性鉸鏈自由末端X軸方向位移Δx與轉(zhuǎn)矩Mz之間的關(guān)系

圖6 變厚度柔性鉸鏈自由度末端Y軸方向位移Δy與轉(zhuǎn)矩Mz之間的關(guān)系

圖7 變厚度柔性鉸鏈自由末端轉(zhuǎn)角θ與轉(zhuǎn)矩Mz之間的關(guān)系

圖4中,在有限元仿真環(huán)境中,可以直觀的看到變厚度柔性在受到載荷時(shí)的變形主要集中在鉸鏈的中心處(B處),通過圖5～圖7分析得出,變厚度柔性鉸鏈自由末端X軸方向位移Δx與轉(zhuǎn)矩Mz之間呈拋物線關(guān)系,自由度末端Y軸方向位移Δy與轉(zhuǎn)矩Mz之間呈正比例關(guān)系,自由末端轉(zhuǎn)角θ與轉(zhuǎn)矩Mz之間呈正比例關(guān)系,且有限元仿真結(jié)果與本文模型匹配程度較好,驗(yàn)證了本文模型的正確性。

4 變厚度柔性鉸鏈的變形特性分析

研究柔性鉸鏈的意義是代替?zhèn)鹘y(tǒng)剛性鉸鏈,以滿足無縫傳動(dòng)的目的,使得機(jī)構(gòu)具備高精度、大轉(zhuǎn)角、無摩擦等優(yōu)點(diǎn)。因此需要從多個(gè)性能指標(biāo)來評價(jià)柔性鉸鏈的性能,通常的評價(jià)性能指標(biāo)包括:轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、轉(zhuǎn)動(dòng)范圍、中心軸漂和抗干擾能力等[14]。變厚度柔性鉸鏈相對傳統(tǒng)的直梁型柔性鉸鏈的區(qū)別是引入半徑為r的圓弧R1、R2構(gòu)造出變厚度柔性鉸鏈,從而改變了柔性鉸鏈的變形特性,故本文將重點(diǎn)研究分析變厚度柔性鉸的變形特性與圓弧半徑r之間的關(guān)系。

1) 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度:轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的定義為柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中受到的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)角之間的比值。

圖8表示不同圓弧半徑r的變厚度柔性鉸鏈自由末端轉(zhuǎn)角θ隨自由末端轉(zhuǎn)矩Mz的變化曲線,通過圖7可以看出變厚度柔性鉸鏈自由末端轉(zhuǎn)角θ與自由末端轉(zhuǎn)矩Mz之間成正比例關(guān)系,同時(shí)圓弧半徑r越大,對應(yīng)的變厚度柔性鉸鏈的曲線斜率越小,說明該變厚度柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度越大。

圖8 不同圓弧半徑r的變厚度柔性鉸鏈自由末端轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ隨轉(zhuǎn)矩Mz的變化曲線

2) 轉(zhuǎn)動(dòng)范圍:轉(zhuǎn)動(dòng)范圍即為柔性鉸鏈在受到轉(zhuǎn)矩作用,達(dá)到許用應(yīng)力時(shí)該柔性鉸鏈所轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。

圖9表示變厚度柔性鉸鏈自由末端轉(zhuǎn)角范圍隨圓弧半徑r的變化曲線,從圖9可以得出圓弧半徑r越大,對應(yīng)的變厚度柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角范圍越大。對比傳統(tǒng)的直梁型柔性鉸鏈(r→∞),在r=150 mm時(shí)的變厚度柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍為前者的33.9%。

圖9 變厚度柔性鉸鏈自由末端轉(zhuǎn)角范圍隨圓弧半徑r的變化曲線

3) 中心軸漂:中心軸漂定義為柔性鉸鏈的實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)中心與理論轉(zhuǎn)動(dòng)中心之間的位移差距。中心軸漂越小,表面該柔性鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)精度越高。變厚度柔性鉸鏈的中心軸漂n的表達(dá)式為

(7)

圖10表示不同圓弧半徑r的變厚度柔性鉸鏈中心軸漂n隨自由末端轉(zhuǎn)角θ的變化曲線,在不同圓弧半徑r的變厚度柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)到6°的過程中,通過圖10分析得出,轉(zhuǎn)角θ越大則變厚度柔性鉸鏈的中心軸漂n越大,在變厚度柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)到設(shè)定角度時(shí),圓弧半徑r越大的變厚度柔性鉸鏈的中心軸漂n也越大。對比傳統(tǒng)的的直梁型柔性鉸鏈(r→∞),變厚度柔性柔性鉸鏈(r=150 mm)的中心軸漂n在自由末端轉(zhuǎn)角為6°時(shí)鉸鏈的中心軸漂為前者的19.2%,因此使用變厚度柔性鉸鏈作為轉(zhuǎn)動(dòng)副,可以較為顯著的提高柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)精度。

圖10 不同圓弧半徑r的變厚度柔性鉸鏈中心軸漂n隨自由末端轉(zhuǎn)角θ的變化曲線

4) 抗干擾能力:表示柔性鉸鏈在轉(zhuǎn)矩作用下轉(zhuǎn)動(dòng)到設(shè)定角度,受到額外載荷時(shí),以抵抗外部載荷對柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)精度影響的能力。因?yàn)樽兒穸热嵝糟q鏈的自由末端除了轉(zhuǎn)矩Mz的作用,往往還會(huì)受到平行Y軸的力Fy與和X軸平行的力Fx的干擾力,由于Fy在柔性鉸鏈自由末端的作用與Mz的作用相同,而Fx的對柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)精度具有較大影響。因此,柔性鉸鏈的抗干擾能力也可以定義為在柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)到設(shè)定角度后,自由末端受到Fx作用時(shí),其中心軸漂產(chǎn)生的變動(dòng)量Δn。

圖11表示在變厚度柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)角度到6°時(shí),給變厚度柔性鉸鏈的自由末端(D點(diǎn)處)施加干擾力Fx=2 N,得到的變厚度柔性鉸鏈中心軸漂變動(dòng)量Δn隨圓弧半徑r的變化曲線,可以分析得出,隨著圓弧半徑r的增加,變厚度柔性鉸鏈的中心軸漂變動(dòng)量Δn也越小,抗干擾能力也越強(qiáng),與傳統(tǒng)的直梁型柔性鉸鏈(r→∞)相比,變厚度柔性鉸鏈(r=150 mm)的抗干擾能力為前者的24.3%。

圖11 中心軸漂變動(dòng)量Δn隨圓弧半徑r的變化曲線

5 應(yīng)用

前文分析了變厚度柔性鉸鏈的變形特性與圓弧半徑r之間的關(guān)系,可以看出本文提出的變厚度柔性鉸鏈,比較適合應(yīng)用在大轉(zhuǎn)角高精度的柔順機(jī)構(gòu)中。參考陳貴敏等人提出的零軸漂大轉(zhuǎn)角柔性鉸鏈,以變厚度柔性鉸鏈為基本單元,搭建出一種具有大轉(zhuǎn)角能力的柔性轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈,如圖12所示。

圖12 柔性轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈結(jié)構(gòu)簡圖

圖12中的柔性轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈包括固定座、連接座、變厚度柔性鉸鏈和活動(dòng)座,固定座的頂端中部的兩側(cè)分別設(shè)置有連接端,連接座的頂端兩側(cè)分別設(shè)置有連接端,活動(dòng)座的底端兩側(cè)也分別設(shè)置有連接端,固定座的頂端兩側(cè)對稱設(shè)置有連接端向上的連接座,活動(dòng)座的底端中部對稱設(shè)置有連接端向下的連接座,且活動(dòng)座位于固定座上方,活動(dòng)座底端與固定座頂端平行,然后通過6個(gè)變厚度柔性鉸鏈將各連接端依次串連在一起,如圖12所示,構(gòu)成具有大轉(zhuǎn)角能力的柔性轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈。

通過力學(xué)分析,在該柔性鉸鏈在活動(dòng)座受到純轉(zhuǎn)矩Mz作用時(shí),每個(gè)變厚度柔性鉸鏈將承受0.5倍的轉(zhuǎn)矩Mz,由于變厚度柔性鉸鏈將各連接端依次串連在一起,所以該新型柔性轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈在受到相同轉(zhuǎn)矩Mz的作用下將比單個(gè)變厚度柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角大,且承載能力更強(qiáng)。取表1描述的變厚度柔性鉸鏈搭建柔性轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈,在有限元軟件ABAQUS中仿真得到如圖13所示的具備大轉(zhuǎn)角能力的柔性轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈仿真示意圖和圖14所示的轉(zhuǎn)角θ隨轉(zhuǎn)矩Mz的變化曲線。

圖13 具備大轉(zhuǎn)角能力的柔性轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈仿真示意圖

圖14 轉(zhuǎn)角θ隨轉(zhuǎn)矩Mz的變化曲線

由圖13和圖14可以看出,在以變厚度柔性鉸鏈為單元搭建出的柔性轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈,在相同轉(zhuǎn)矩Mz的作用下,相對于單個(gè)變厚度柔性鉸鏈具有更大的轉(zhuǎn)角,柔性轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈的轉(zhuǎn)角θ約為單個(gè)變厚度柔性鉸鏈的1.5倍。同時(shí),由于柔性轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈中的變厚度柔性鉸鏈承受到的載荷只有轉(zhuǎn)矩Mz的0.5倍,所以該柔性轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈相對于單個(gè)變厚度柔性鉸鏈具有更大的承載力,可以適用于大轉(zhuǎn)角小軸漂、大載荷的工作環(huán)境中,對仿生機(jī)器人領(lǐng)域的仿生關(guān)節(jié)的設(shè)計(jì),給予一定的理論參考[15-16]。

6 結(jié)束語

1) 提出一種新型的變厚度柔性鉸鏈,使得變厚度柔性鉸鏈的變形主要集中在柔性鉸鏈的中心位置,從而改變?nèi)嵝糟q鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)性能,使其相對傳統(tǒng)的直梁型柔性鉸鏈具有更好的轉(zhuǎn)動(dòng)精度。

2) 基于Euler-Bernoulli梁理論建立變厚度柔性鉸鏈的力學(xué)模型,通過牛頓迭代法帶入具體數(shù)值進(jìn)行求解。然后將變厚度柔性鉸鏈帶入有限元仿真軟件ABAQUS中進(jìn)行仿真,將仿真結(jié)果與本文力學(xué)模型進(jìn)行對比,驗(yàn)證了變厚度柔性鉸鏈力學(xué)模型的正確性。

3) 通過分析變厚度柔性鉸鏈的圓弧半徑r與柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)性能之間的關(guān)系,結(jié)果表明,隨著圓弧半徑r的逐漸增加,變厚度柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、轉(zhuǎn)角范圍以及抗干擾能力均逐漸增加,中心軸漂n則逐漸減小。

4) 根據(jù)變厚度柔性鉸鏈的變形特性分析,以變厚度柔性鉸鏈為單元搭建出一種具備大轉(zhuǎn)角能力的柔性轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈,并在仿真軟件中進(jìn)行了驗(yàn)證,為該柔性轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈運(yùn)用到仿生領(lǐng)域提供了參考。

5) 本文未對以變厚度柔性鉸鏈為單元搭建出的一種具備大轉(zhuǎn)角能力的柔性轉(zhuǎn)動(dòng)鉸鏈進(jìn)行力學(xué)建模,將在后續(xù)工作中繼續(xù)完善。