王倩穎，傅懷梁，楊永杰

（南通大學(xué) 張謇學(xué)院，江蘇 南通 226019）

0 引 言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)深度賦能出行領(lǐng)域，綠色出行理念深入人心，綠色交通大有可為。公共自行車作為城市交通的重要組成部分,給人們的出行和生活帶來了很大便利，在推進(jìn)綠色交通方面發(fā)揮著積極作用，但其日益增長(zhǎng)的用戶需求也給維護(hù)管理帶來不小的挑戰(zhàn)[1]。前后縱向雙輪自平衡車是一種新型電動(dòng)自行車，具有節(jié)能環(huán)保、方便快捷等優(yōu)勢(shì)，其小車模型的深入研究，對(duì)推進(jìn)智能化自行車的輔助平衡與自主循跡發(fā)展，提高電動(dòng)自行車安全性和管理效率，有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前，此領(lǐng)域相關(guān)研究成果較少。王曉宇等[2]研究了兩輪自平衡機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,得到了機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型，為機(jī)器人控制策略提供了理論依據(jù)；陳鵬展等[3]等針對(duì)兩輪自平衡車姿態(tài)檢測(cè)與平衡控制，設(shè)計(jì)了姿態(tài)信息反饋的PID控制器；牛雪娟等[4]設(shè)計(jì)了變傾角PID控制算法，提高了調(diào)節(jié)時(shí)效。上述成果主要圍繞左右橫向兩輪平衡車如何提高姿態(tài)信息準(zhǔn)確性展開，對(duì)前后縱向兩輪平衡車姿態(tài)獲取有借鑒意義。但是，因兩者在控制策略上存在較大差異，并未能使前后縱向兩輪平衡車功能更完善。趙明翰[5]等通過滑?？刂破鲗?duì)前后輪平衡車體姿態(tài)平衡問題進(jìn)行設(shè)計(jì)與仿真，也未能完全解決實(shí)際運(yùn)行中存在的干擾問題。本文擬對(duì)前后縱向兩輪平衡車關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行研究，給出姿態(tài)解算策略和控制決策，以期提高前后縱向兩輪平衡車的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性與實(shí)用性。

1 平衡車系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

平衡車系統(tǒng)主要分電源模塊、信號(hào)采集模塊及舵機(jī)、電機(jī)模塊三部分，平衡車系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框架如圖1所示。

圖1 平衡車系統(tǒng)總體框架

硬件設(shè)計(jì)要優(yōu)先考慮滿足平衡車重心低、左右質(zhì)量均衡、整體輕巧的要求。其次，保證檢測(cè)信號(hào)完整穩(wěn)定。本文采用一體板設(shè)計(jì)，模塊集中，并對(duì)電源進(jìn)行合理分割，以保證硬件電路整體穩(wěn)定。

（1）電源模塊

采用7.4 V鋰電池、充放電速率高的電容，以降低電源紋波的影響?？紤]5 V器件，電源穩(wěn)壓模塊采用高精度、低漏電穩(wěn)壓芯片MIC29302；考慮3.3 V電路功耗較小，采用TPS73633線性穩(wěn)壓芯片。

（2）信號(hào)采集模塊

由ICM20602六軸運(yùn)動(dòng)跟蹤裝置采集姿態(tài)信號(hào)，經(jīng)運(yùn)算得到車身姿態(tài)；車速采用閉環(huán)控制，信號(hào)由512線編碼器采集；采用精密配頻電感獲得電磁導(dǎo)引信號(hào)，經(jīng)由OPA4377高性能運(yùn)算放大器放大后，整流得到波動(dòng)較小的直流電壓信號(hào)，反饋路徑信息，其排布方式為三橫電感、兩豎電感相間排布；采用主從藍(lán)牙一體收發(fā)藍(lán)牙信號(hào)，由主機(jī)輸入操作指令。

（3）舵機(jī)、電機(jī)模塊

驅(qū)動(dòng)電路選用BTN7971b芯片，可提供較高的驅(qū)動(dòng)電流，帶過流保護(hù)功能，因驅(qū)動(dòng)信號(hào)簡(jiǎn)單，且為小型號(hào)電機(jī)，故無需升壓電路；選用S3010舵機(jī)，其性能好，響應(yīng)速度快，扭矩大。

2 關(guān)鍵技術(shù)研究

采用虛擬示波器觀察數(shù)據(jù)變化，并導(dǎo)出數(shù)據(jù)繪制波形如圖2、3、4。

2.1 姿態(tài)解算策略

穩(wěn)定準(zhǔn)確的姿態(tài)解算是電磁平衡車平衡的基礎(chǔ)。加速度計(jì)檢測(cè)各方向的形變情況，得到受力數(shù)據(jù)，并轉(zhuǎn)化為與實(shí)際三軸加速度呈線性關(guān)系的輸出量。姿態(tài)改變時(shí)，三軸輸出量也隨之變化，且與傾角呈線性關(guān)系[3]。通過式（1）反正切運(yùn)算可計(jì)算姿態(tài)角α，

其中，az、ay分別為z軸、y軸加速計(jì)輸出的加速度信號(hào)，其易受高頻噪聲影響，波形如圖2。由于單片機(jī)浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算時(shí)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行強(qiáng)制轉(zhuǎn)換，精度不高，運(yùn)算速度慢，且運(yùn)行過程中加速度計(jì)輸出信號(hào)不穩(wěn)定，極易受舵機(jī)、電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)振動(dòng)的影響（波形見圖3），故對(duì)其進(jìn)行滑動(dòng)濾波。

陀螺儀輸出數(shù)據(jù)是弧度制角速度。旋轉(zhuǎn)陀螺儀時(shí)，得到相應(yīng)軸角速度參考量，并對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分得到角度。積分過程中，隨著時(shí)間推移，陀螺儀積分誤差逐步增大，其偏移波形如圖4。同時(shí)，陀螺儀還存在零偏現(xiàn)象，即在平衡車靜止時(shí)，三軸的輸出量不為零，其偏移數(shù)據(jù)如表1。

加速度計(jì)與陀螺儀均可得到姿態(tài)角，考慮其優(yōu)缺點(diǎn)，采用一階互補(bǔ)濾波將其融合，如式（2），

其中：β為濾波輸出角度；α為加速計(jì)反正切解算角度，陀螺儀角速度gx對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分可得到角度；β′為上次濾波輸出角度；K1為常數(shù)，有K1∈（0，1），反映了對(duì)陀螺儀和加速度計(jì)的信任程度，當(dāng)K1∈（0.5，1）時(shí)，更信任加速度計(jì)解算角度?；谝浑A互補(bǔ)濾波原理，引入角度偏差Δθ如式（3），可將式（2）改寫為式（4）。

圖2 加速度計(jì)受噪聲影響波形

圖3 加速度計(jì)受振動(dòng)影響波形

圖4 陀螺儀積分偏移波形

表1 陀螺儀零偏數(shù)據(jù) （rad/s）

由式（4）可見，角度融合過程可理解為信任分配后再加權(quán)。角度偏差乘以權(quán)重系數(shù)K1，可矯正陀螺儀的積分誤差，即通過長(zhǎng)期融合加速度計(jì)角度，抑制陀螺儀的積分誤差。對(duì)于陀螺儀角度零偏問題，可通過引入偏差權(quán)重系數(shù)（1-K1）進(jìn)行積分矯正。

在整定滑動(dòng)濾波窗口數(shù)與互補(bǔ)濾波權(quán)重系數(shù)K1時(shí)，主要根據(jù)波形特點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)調(diào)節(jié)。當(dāng)角度發(fā)生較大變化，濾波后波形不能及時(shí)跟隨加速度度計(jì)波形變化時(shí)，陀螺儀曲線偏移較為嚴(yán)重。增加K1，波形將進(jìn)一步隨加速度計(jì)波形變化，但K1不能過大，否則將導(dǎo)致輸出的角度波形不平滑。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，得到加速度計(jì)數(shù)據(jù)滑動(dòng)濾波波形如圖5、圖6。其中：圖5窗口數(shù)大，能更好地濾去高頻信號(hào)，但滯后性明顯；而圖6窗口數(shù)相對(duì)較小，能濾去較多高頻信號(hào)且波形滯后性不明顯。經(jīng)由互補(bǔ)濾波后的波形如圖7。由圖7可見，陀螺儀解算的瞬時(shí)角度較為準(zhǔn)確，但由于存在零偏和積分誤差，需進(jìn)行互補(bǔ)濾波才能實(shí)現(xiàn)波形的長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定平滑。

圖5 窗口數(shù)大的滑動(dòng)濾波波形

圖6 窗口數(shù)小的滑動(dòng)濾波波形

圖7 一階互補(bǔ)濾波波形

2.2 控制決策

2.2.1 速度PI單環(huán)控制

由于系統(tǒng)變量較多，變量間有一定關(guān)系且相互影響，若單純對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，難以全面考慮外界的干擾因素，仿真預(yù)測(cè)與實(shí)際調(diào)節(jié)效果存在較大差距。

為解決舵機(jī)、電機(jī)的耦合關(guān)系帶來的參數(shù)難以調(diào)節(jié)與優(yōu)化問題，設(shè)定高低速兩種模式，以減少參數(shù)調(diào)節(jié)。

對(duì)于速度控制，采用增量式PI閉環(huán)算法，調(diào)節(jié)參數(shù)可得到PWM波輸出。在粗調(diào)中可采用低速，保證在有阻力情況下，電機(jī)有明顯的抗阻力；在精調(diào)中，利用上位機(jī)觀察波形、調(diào)整參數(shù)，保證轉(zhuǎn)速均勻且快速響應(yīng)。

由于積分作用，PID控制器的輸出不斷累加增大，易導(dǎo)致輸出超過電機(jī)與舵機(jī)的物理極限值，達(dá)到飽和區(qū)。進(jìn)入飽和區(qū)后，雖會(huì)出現(xiàn)反向偏差，開始退飽和，但在飽和與退飽和階段，控制器損失部分糾錯(cuò)能力，會(huì)影響閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)外部輸入控制量的快速響應(yīng)，嚴(yán)重時(shí)甚至導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩、控制失效。對(duì)此，可采用積分分離，不累加異常積分值，以避免高頻進(jìn)入并滯留在積分飽和區(qū)域。

2.2.2 平衡控制

理想狀態(tài)下，由于舵機(jī)轉(zhuǎn)角與車身傾斜角度存在關(guān)聯(lián)，當(dāng)速度、車身傾斜角度固定時(shí)，需要改變舵機(jī)轉(zhuǎn)角以提供控制回復(fù)應(yīng)力，用于保持車身平衡。可采用舵機(jī)位置式PID閉環(huán)控制與舵機(jī)限幅來調(diào)節(jié)車身小傾斜情況下舵機(jī)轉(zhuǎn)角，其輸入為穩(wěn)定平衡時(shí)期望的車身傾斜角度，輸出為舵機(jī)轉(zhuǎn)角，算法如式（5）。

式（5）中，KP為比例系數(shù)，Kd為微分系數(shù)、Ki為積分系數(shù)，其值均為常數(shù)；e（t）為本次角度與上次角度的差值。考慮陀螺儀的積分誤差對(duì)系統(tǒng)的影響，改進(jìn)PID控制算法，去除原微分環(huán)節(jié)，用陀螺儀角速度作為微分項(xiàng)，算式為：

其中，gm為陀螺儀角速度。整定PID三個(gè)環(huán)節(jié)系數(shù)KP、Kd、Ki。其中：比例環(huán)節(jié)系數(shù)KP調(diào)節(jié)車體回復(fù)力，可保證平衡車直線穩(wěn)定行駛；位置式積分環(huán)節(jié)系數(shù)Ki與改進(jìn)的微分環(huán)節(jié)系數(shù)Kd調(diào)節(jié)阻尼力，可確保平衡車平穩(wěn)通過微顛簸路面。特別地，舵機(jī)輸出需要進(jìn)行限幅，以保證其輸出在舵機(jī)物理極限值范圍內(nèi)。設(shè)定的限幅過大，會(huì)造成調(diào)節(jié)過度，即舵機(jī)轉(zhuǎn)角過大，使平衡車瞬間失去平衡摔倒；反之轉(zhuǎn)角過小，則無法及時(shí)調(diào)正行進(jìn)方向。

2.2.3 串級(jí)控制

串級(jí)控制系統(tǒng)是在過程控制中采用了兩個(gè)控制器串聯(lián)工作的方式，即運(yùn)用外環(huán)控制器的輸出作為內(nèi)環(huán)控制器的輸入，并由內(nèi)環(huán)控制器的輸出操縱控制閥，達(dá)到提高控制質(zhì)量的目的[6]。

傳統(tǒng)實(shí)例中，速度控制器與角度控制器采用雙閉環(huán)串級(jí)控制，角度控制器的輸出能夠反饋給速度控制器[7]。本串級(jí)控制系統(tǒng)采用兩個(gè)PID控制器，且舵機(jī)角度控制器和電磁輸出各自為閉環(huán)，但舵機(jī)角度控制器的輸出操作值不反饋至電磁閉環(huán)，也不參與電磁輸出值決策。具體而言，在舵機(jī)內(nèi)環(huán)中，輸入是車身姿態(tài)角，輸出為舵機(jī)轉(zhuǎn)角，在一定范圍的傾斜角度下，該內(nèi)環(huán)可控制車身保持穩(wěn)定。若左傾，舵機(jī)左轉(zhuǎn)，并保持平衡；反之，舵機(jī)右轉(zhuǎn)，并保持平衡。將電磁閉環(huán)作為外環(huán)的目的，是將電磁路徑信號(hào)轉(zhuǎn)換為設(shè)定的車身姿態(tài)角。當(dāng)電磁引導(dǎo)信號(hào)下需要左轉(zhuǎn)時(shí)，將舵機(jī)內(nèi)環(huán)輸入設(shè)定為當(dāng)前左轉(zhuǎn)時(shí)需要的左傾斜姿態(tài)角，此時(shí)舵機(jī)將左轉(zhuǎn)，車身也會(huì)左傾，并在舵機(jī)內(nèi)環(huán)作用下保持平衡。其控制流程如圖8。

圖8 串級(jí)控制流程示意

2.2.4 藍(lán)牙手柄控制模塊

根據(jù)主從藍(lán)牙原理，將手柄設(shè)置為主機(jī)，平衡車藍(lán)牙為從機(jī)，并通過搖桿電位器進(jìn)行信號(hào)值設(shè)定。當(dāng)搖桿電位器舵機(jī)轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，電阻改變，脈沖寬度改變，可得到相應(yīng)電壓差?？刂颇K再根據(jù)輸出的不同電壓差，設(shè)定不同的操作輸入指令。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)分為平衡車直立平衡檢測(cè)、有指令控制平衡檢測(cè)兩個(gè)過程，主要完成兩項(xiàng)驗(yàn)證任務(wù)：

一是在有電磁引導(dǎo)信號(hào)時(shí)，跟隨電磁引導(dǎo)線，完成指定路徑任務(wù)，包括直線、十字、折線、坡道行進(jìn)。平衡車上電后，按下啟動(dòng)按鈕，開始電磁自主循跡，通過十字電磁線交叉處，不減速，直線行駛；通過折線和直角處，轉(zhuǎn)彎減速慢行；通過坡道處不減速。

二是在沒有電磁引導(dǎo)信號(hào)時(shí)，跟隨藍(lán)牙控制信號(hào)，完成指定任務(wù)，包括左右轉(zhuǎn)彎、轉(zhuǎn)圈、加速、減速與停車。

實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)如表2。表2測(cè)試結(jié)果表明，在上述控制方法下，前后縱向兩輪平衡車姿態(tài)信息準(zhǔn)確、動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性好、適應(yīng)性強(qiáng)。

表2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)

4 結(jié)束語

本文對(duì)前后縱向兩輪平衡車關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行研究，不采用動(dòng)量輪，即不利用輔助動(dòng)量輪獲得靜態(tài)平衡，而利用車體內(nèi)部傳感器，獲取準(zhǔn)確的姿態(tài)信息，再由微處理器發(fā)出驅(qū)動(dòng)指令，精確驅(qū)動(dòng)舵機(jī)、電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)平衡。在姿態(tài)解算后，經(jīng)由互補(bǔ)濾波器將滑動(dòng)濾波后的加速度計(jì)數(shù)據(jù)與陀螺儀數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，可提高姿態(tài)信息準(zhǔn)確性；在平衡控制方面，只設(shè)置高速與低速兩種模式，降低舵機(jī)、電機(jī)耦合關(guān)系的影響，可簡(jiǎn)化參數(shù)調(diào)節(jié)；在整車系統(tǒng)上，設(shè)置電磁自主循跡、藍(lán)牙遙控雙模式，可適應(yīng)更多場(chǎng)景。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提供的姿態(tài)解算策略、控制決策可行，提高了平衡車的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性與實(shí)用性。