陳 瑤， 張釗源， 馮鑫鵬， 謝世瑞， 趙朝會

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 201306)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有高運(yùn)行效率、高功率密度和高可靠性等優(yōu)點(diǎn)，在電動汽車等領(lǐng)域獲得了較為廣泛的應(yīng)用[1-3]。由于逆變器中死區(qū)的存在，電機(jī)定子電流中含有大量的諧波，電流波形發(fā)生畸變，從而導(dǎo)致電機(jī)損耗增加、電機(jī)發(fā)熱、產(chǎn)生電磁噪聲及造成轉(zhuǎn)矩波動，會嚴(yán)重影響系統(tǒng)的性能[4-5]。

針對電機(jī)電流諧波產(chǎn)生的原因，國內(nèi)外學(xué)者們主要從以下兩個(gè)方面展開研究。(1)在電機(jī)結(jié)構(gòu)方面，改良電機(jī)結(jié)構(gòu)，降低反電動勢的波形畸變，降低反電動勢中的諧波含量[6-8]。(2)在控制策略方面，借助諧波補(bǔ)償算法來抑制諧波，主要有旋轉(zhuǎn)PI控制[9]、復(fù)矢量PI控制[10]、重復(fù)控制(RC)[11-12]、比例諧振控制(PRC)[13]、自抗擾控制[14-15]。

PI控制器能夠滿足系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)上的要求，但是對于正弦量，PI控制器無法實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤，電流環(huán)的控制精度有所降低[16]。PRC和RC可以對正弦交流信號實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤[17]。文獻(xiàn)[4]采用PR來改善電流正弦度，電機(jī)的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更為簡單，整定參數(shù)更少，但是只能保證對特定頻率諧波進(jìn)行抑制。RC在基波及其整數(shù)倍處跟蹤效果較好，可對多個(gè)諧波成分同時(shí)抑制[18]，近年來得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究[19-20]。然而，RC內(nèi)模中的延遲環(huán)節(jié)使其動態(tài)性能較差，因此很多學(xué)者對RC進(jìn)行不斷的改進(jìn)和完善。文獻(xiàn)[21-22]中的相位延遲是因?yàn)閮?nèi)模中引入了低通濾波器，所以采用相位超前環(huán)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)的誤差收斂速度，改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。文獻(xiàn)[23]研究了一種基于RC的復(fù)合控制策略，即在此研究基礎(chǔ)上加入狀態(tài)反饋環(huán)節(jié)，利用狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)對被控對象極點(diǎn)的優(yōu)化，但較多的狀態(tài)反饋?zhàn)兞繒黾映杀?。文獻(xiàn)[24]研究了一種實(shí)時(shí)相位超前有限長單位沖激響應(yīng)(FIR)濾波器，提高了RC對給定信號的諧波抑制能力，改善了系統(tǒng)的誤差收斂速度。文獻(xiàn)[25]采用了六倍頻RC，RC的延時(shí)時(shí)間減少，系統(tǒng)的偏差收斂速度變快，對系統(tǒng)諧波的抑制能力增強(qiáng)。

為此，本文在RC的基礎(chǔ)上，于內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(IPMSM)中引入Fal函數(shù)，并對RC內(nèi)模進(jìn)行改進(jìn)。與傳統(tǒng)RC相比，復(fù)合控制具有更好的諧波抑制特性和魯棒性。

1 IPMSM數(shù)學(xué)模型

在dq坐標(biāo)系下，IPMSM的基波電壓方程為

(1)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

式中:ud、uq分別為電機(jī)定子電壓d、q軸分量；id、iq為d、q軸電流分量；Ld、Lq分別為d、q軸電感；Rs為電機(jī)定子電阻；ωe為電機(jī)電角速度；φf為電機(jī)永磁體磁鏈;p為電機(jī)的極對數(shù)。

在IPMSM正常工作時(shí)，采用脈寬調(diào)制(PWM)方式，會加入很短的死區(qū)時(shí)間，逆變器輸入與輸出的電壓矢量存在誤差，會導(dǎo)致電流波形畸變[26-27]。當(dāng)諧波次數(shù)增加時(shí)，諧波幅值降低[28]，本文主要考慮抑制5次、7次諧波，電機(jī)定子電流可表示為

(3)

式中:ia、ib、ic分別為A、B、C相電流；i1、i5、i7分別為基波、5次諧波、7次諧波電流幅值；θ1、θ5、θ7分別為基波、5次諧波、7次諧波電流初始相位；ω為角速度。

采用等幅坐標(biāo)變換，得到了d-q坐標(biāo)系下的電流為

(4)

式中：id1、iq1分別為基波電流的d、q軸分量；i5、i7分別為5次和7諧波電流分量。

由式(4)可知，在d-q坐標(biāo)系下基波變?yōu)橹绷鞣至浚?次、7次諧波變?yōu)?次負(fù)序和6次正序諧波。因此，可以采取諧波抑制策略，降低5次和7次電流諧波含量，同時(shí)可以有效降低轉(zhuǎn)矩波動。

2 RC原理與設(shè)計(jì)

RC源于內(nèi)模原理[29]，RC內(nèi)模結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。圖1中，R(z)為參考輸入信號，Y(z)為輸出信號。

圖1 理想RC內(nèi)模結(jié)構(gòu)框圖

在離散域下的RC內(nèi)模傳遞函數(shù)為

(5)

式中：N為一個(gè)基波周期內(nèi)的采樣次數(shù)；z-N為延時(shí)環(huán)節(jié)。

延時(shí)因子會導(dǎo)致控制系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)變差，致使系統(tǒng)不穩(wěn)定。Q(z)可以是一個(gè)低通濾波器，也可以是一個(gè)小于且接近1的常數(shù)，其作用是保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，改進(jìn)RC控制框圖如圖2所示。圖2中，C(z)為補(bǔ)償器。

圖2 改進(jìn)RC結(jié)構(gòu)框圖

補(bǔ)償器C(z)可補(bǔ)償控制系統(tǒng)的幅值和相位，增大系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。C(z)表達(dá)式為

C(z)=KrZkS(z)

(6)

式中：Kr為幅值補(bǔ)償系數(shù)，Kr≤1；Zk為超前環(huán)節(jié)用于補(bǔ)償S(z)和控制對象引起的相位滯后；S(z)為濾波器，S(z)的作用是被控對象在低頻段的增益保持為1，使中高頻率段增益快速衰減，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

3 基于復(fù)合控制的諧波抑制策略

PI控制器能夠滿足系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)上的要求，但是對于正弦量，PI控制器無法實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤，電流環(huán)的控制精度有所降低。由經(jīng)典控制理論可知，增大比例系數(shù)Kp可以減小穩(wěn)態(tài)誤差，增強(qiáng)跟蹤效果，但是隨著Kp的增大，會導(dǎo)致超調(diào)量增大(振蕩變嚴(yán)重)，甚至?xí)斐上到y(tǒng)不穩(wěn)定[30]。RC可以跟蹤給定指令信號，同時(shí) PI 控制器對誤差信號能夠立即產(chǎn)生校正作用，并且動態(tài)響應(yīng)性能好[31]。為此，將兩者進(jìn)行結(jié)合，將PI+RC的復(fù)合控制方案用于電流環(huán)，轉(zhuǎn)速外環(huán)仍然采用PI控制器，使得系統(tǒng)在保證補(bǔ)償精度、穩(wěn)態(tài)性能的同時(shí)，兼具較好的動態(tài)響應(yīng)能力。基于PI+RC的IPMSM矢量控制系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 IPMSM控制系統(tǒng)框圖

3.1 基于Fal函數(shù)的復(fù)合控制結(jié)構(gòu)

PI+RC的復(fù)合控制策略動態(tài)響應(yīng)由比例環(huán)節(jié)和RC共同作用，兩控制器之間存在控制耦合，PMSM在動態(tài)過程中電流發(fā)生畸變，轉(zhuǎn)矩波動明顯，復(fù)合控制并沒有考慮到兩種控制方式會互相影響[32]。因此，引入Fal函數(shù)，F(xiàn)al是一種特殊的非線性結(jié)構(gòu),在動態(tài)過程中比例環(huán)節(jié)起主要的作用，在穩(wěn)態(tài)過程中RC起主要作用。

Fal函數(shù)具有以下形式:

(7)

式中:s為Fal函數(shù)變量;δ為線性段的間隔的長度；β為非線性因子；sign為符號函數(shù)。

Fal函數(shù)為第I、 III象限鏡像對稱的非線性函數(shù)，圖4為Fal函數(shù)在第一象限的示意圖，其中β取值為0.6，δ取值為0.5。

圖4 Fal函數(shù)示意圖

本文所設(shè)計(jì)的PI+RC在RC前面增加了Fal函數(shù)模塊，圖5是基于Fal函數(shù)的復(fù)合控制結(jié)構(gòu)框圖。圖5中，Iqref為q軸參考電流，GPI(z)為PI控制器，P(z)為控制對象，D(z)為擾動信號，Iq為q軸輸出電流。

圖5 基于Fal函數(shù)的復(fù)合控制結(jié)構(gòu)框圖

3.2 改進(jìn)RC內(nèi)模

傳統(tǒng)的RC包含擾動信號的數(shù)學(xué)模型，系統(tǒng)具有較好的諧波抑制能力，但是因?yàn)镽C中有一個(gè)周期的延時(shí)，系統(tǒng)存在動態(tài)響應(yīng)慢的問題，而且在數(shù)字控制中需要很大的數(shù)據(jù)空間,對于控制芯片的要求也會增加[33]。電機(jī)三相電流中的5次、7次諧波電流分量在dq坐標(biāo)系下為6次諧波電流分量，當(dāng)N變?yōu)镹/6時(shí)，RC正好可以抑制6k次周期性諧波電流信號。因此，為了降低控制器的數(shù)字空間需求，提高復(fù)合控制器對PMSM的電流諧波抑制性能，設(shè)計(jì)了控制頻率為6倍基頻的RC內(nèi)模結(jié)構(gòu)，離散域下G6(z)表達(dá)式如下：

(8)

假設(shè)指令信號頻率f0為180 Hz時(shí)，傳統(tǒng)RC與改進(jìn)內(nèi)模后的RC伯德圖如圖6所示。

圖6 RC與改進(jìn)內(nèi)模后的RC伯德圖

根據(jù)圖6不同控制器的伯德圖可知，RC的內(nèi)模改進(jìn)后只會對基波的6倍頻處信號提供高增益，對其他頻率的信號無抑制能力，還可以避免指令信號中的噪聲信號。根據(jù)圖6不同控制器的幅頻特性曲線可知，其內(nèi)模在6kf0(k=1，2，3，…)處諧振帶寬增大，有效增強(qiáng)了RC對電機(jī)系統(tǒng)頻率偏移的魯棒性。圖7為內(nèi)模系數(shù)改進(jìn)后的RC基本框圖。

圖7 內(nèi)模系數(shù)改進(jìn)后的RC基本框圖

為了簡化分析，令擾動信號為零，得到輸入信號與誤差信號的表達(dá)式如下：

(9)

延時(shí)環(huán)節(jié)由z-N變?yōu)閦-N/6，延時(shí)時(shí)間變成原來的1/6，系統(tǒng)的誤差收斂速度變快。

3.3 復(fù)合控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

在不計(jì)外界擾動的情況下，復(fù)合控制器的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(10)

RC的等效控制對象P*(z)為

(11)

整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是：

F(z)=|Q(z)-C(z)P*(z)|<1

(12)

式中：z=ejωT;ω∈[0,π/Ts]。

當(dāng)角頻率ω從0逐漸增加至奈奎斯特頻率期間，F(xiàn)(ejωT)的軌跡在單位圓內(nèi)，則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。圖8是系統(tǒng)穩(wěn)定條件的矢量圖。

圖8 系統(tǒng)穩(wěn)定條件的矢量圖

4 仿真分析

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的基于復(fù)合控制的電流諧波抑制策略的有效性，在仿真軟件中搭建基于復(fù)合控制的IPMSM系統(tǒng)模型。仿真中采用的IPMSM參數(shù)如表1所示。本文所設(shè)計(jì)的RC參數(shù)如表2所示。

表1 IPMSM參數(shù)

表2 RC參數(shù)

當(dāng)轉(zhuǎn)速在小范圍內(nèi)波動，基波頻率也會發(fā)生變化時(shí)，通過仿真驗(yàn)證所提算法的有效性。圖9(a)為基于傳統(tǒng)RC的轉(zhuǎn)矩波形，圖9(b)為基于復(fù)合控制器的轉(zhuǎn)矩波形。從圖9的轉(zhuǎn)矩波形可以看出，當(dāng)電機(jī)在轉(zhuǎn)速發(fā)生小波動時(shí)，傳統(tǒng)RC的轉(zhuǎn)矩波動較大;采用基于復(fù)合控制器的諧波抑制策略，轉(zhuǎn)矩脈動較小。

圖9 電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形

圖10為傳統(tǒng)RC與復(fù)合控制下的三相電流波形，從圖10可以看出，三相電流波形呈現(xiàn)較好的正弦波。

圖10 三相電流波形

對基于傳統(tǒng)RC和復(fù)合控制器的電流諧波抑制算法進(jìn)行了快速傅里葉變換(FFT)分析。由圖11可以看出，基于復(fù)合控制器的電流正弦度比基于傳統(tǒng)RC的電流正弦度高。采用復(fù)合控制器后，電流總諧波失真THD從4.58%下降到3.76%，5次諧波含量從1.35%降至0.61%，7次諧波含量從0.92%降至0.50%。仿真結(jié)果說明，當(dāng)轉(zhuǎn)速發(fā)生小波動時(shí)，復(fù)合控制器可以有效抑制5次、7次電流諧波，增強(qiáng)了控制系統(tǒng)的魯棒性。

圖11 相電流FFT分析

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出的諧波電流抑制算法的合理性，在Dspace1202快速原型開發(fā)平臺對算法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，對拖電機(jī)平臺的實(shí)物圖如圖12所示。

圖12 對拖電機(jī)平臺的實(shí)物圖

圖13(a)為采用傳統(tǒng)RC時(shí)，電機(jī)的相電流波形，此時(shí)電流波形含有較多尖峰。通過FFT進(jìn)行諧波分析[圖13(b)]，其中5次諧波含量為5.61%，7次諧波含量為4.50%。

圖13 傳統(tǒng)RC

圖14為采用復(fù)合控制器時(shí)，電機(jī)的相電流波形及FFT諧波分析結(jié)果。由圖14可知，采用復(fù)合控制器后電流波形發(fā)生明顯改變，正弦度提高；諧波分量得到抑制，5 次諧波含量為4.83%，7 次諧波含量為3.57%。驗(yàn)證了該方法在電機(jī)實(shí)際系統(tǒng)中的有效性。

圖14 復(fù)合控制器

圖15 兩種控制方法的轉(zhuǎn)矩對比

圖15為傳統(tǒng)RC和復(fù)合控制器下的轉(zhuǎn)矩對比，由圖15可見，使用復(fù)合控制器后，轉(zhuǎn)矩的波動得到了有效地抑制，提高了電機(jī)運(yùn)行的平穩(wěn)性。

6 結(jié) 語

針對電機(jī)轉(zhuǎn)速發(fā)生波動時(shí)，系統(tǒng)的采樣頻率偏離電流諧波頻率，導(dǎo)致RC的諧波抑制能力降低，研究一種復(fù)合控制器來抑制電流諧波。

(1) 在RC的基礎(chǔ)上引用Fal函數(shù)，使RC更好地運(yùn)行在穩(wěn)態(tài)過程中。

(2) 改進(jìn)RC內(nèi)模系數(shù)可以增加RC帶寬，5次、7次諧波含量分別從1.35%、0.92%降至0.61%、0.50%，提高了電機(jī)電流的正弦度。

(3) 本文所提算法可以減小轉(zhuǎn)矩脈動，降低損耗，提高電機(jī)的控制精度。