線性工程中優(yōu)化選擇獨(dú)立坐標(biāo)系的應(yīng)用研究

楊寶宏

(中陜核工業(yè)集團(tuán)測(cè)繪院有限公司，陜西 西安 710024)

1 引 言

在線性工程設(shè)計(jì)和施工階段往往由于投影變形的影響不能直接使用現(xiàn)行的2000國(guó)家大地坐標(biāo)系，尤其是在我國(guó)西部山區(qū)，實(shí)施線性工程測(cè)繪工作時(shí)，必須要考慮建立科學(xué)的、便于施工且滿足規(guī)范要求的獨(dú)立坐標(biāo)系，同時(shí)與2000國(guó)家大地坐標(biāo)系建立聯(lián)系。實(shí)際應(yīng)用中，首先需要明晰本工程項(xiàng)目的地理位置特點(diǎn)，規(guī)范允許的最大限度投影變形值，綜合分析高程歸化和高斯投影兩者產(chǎn)生邊長(zhǎng)投影變形的規(guī)律和特點(diǎn)，利用兩者規(guī)律和特點(diǎn)優(yōu)化選擇最適合的中央子午線和投影面來(lái)確定平面坐標(biāo)系。本文結(jié)合在實(shí)際工作中參與的相關(guān)項(xiàng)目，分析投影變形的規(guī)律和特點(diǎn)，探討優(yōu)化選擇線性工程平面控制測(cè)量坐標(biāo)系的方法研究。

2 規(guī)范要求

不同類別的線性工程，在相關(guān)測(cè)量規(guī)范中都對(duì)邊長(zhǎng)投影變形做了要求，各類工程的精度要求不同，投影變形限度也不同。

公路工程，根據(jù)文獻(xiàn)[1]“選擇路線平面控制測(cè)量坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)使測(cè)區(qū)內(nèi)投影長(zhǎng)度變形值不大于 2.5 cm/km；大型構(gòu)造物平面控制測(cè)量坐標(biāo)系，其投影長(zhǎng)度變形值不應(yīng)大于 1 cm/km。投影分帶位置不應(yīng)選擇在大型構(gòu)造物處?！?/p>

高鐵工程，根據(jù)文獻(xiàn)[2]“高速鐵路工程測(cè)量平面坐標(biāo)系應(yīng)采用工程獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)，在對(duì)應(yīng)的線路軌面設(shè)計(jì)高程面上坐標(biāo)系統(tǒng)的投影長(zhǎng)度變形值不宜大于 10 mm/km?！?/p>

水利水電工程，根據(jù)文獻(xiàn)[3]“大比例尺地形測(cè)繪，長(zhǎng)度投影變形值不應(yīng)大于 5 cm/km?！?/p>

油氣輸送管道工程，根據(jù)文獻(xiàn)[4]“除線路工程外，平面控制測(cè)量測(cè)區(qū)內(nèi)投影長(zhǎng)度的變形值不應(yīng)大于 2.5 cm/km?！?/p>

3 邊長(zhǎng)投影變形

邊長(zhǎng)的投影變形由兩部分組成，分別為實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)(加傾斜改正后)歸算到橢球面變形、橢球面邊長(zhǎng)歸算到高斯平面的變形，這兩個(gè)步驟稱為高程歸化和高斯投影，兩者的變形影響一正一反，具有一定的補(bǔ)償性。

3.1 高程歸化改正

(1)

式中：Hm—?dú)w算邊高出橢球面的平均高程；

R—?dú)w算邊方向法截弧曲率半徑；

S—?dú)w算邊長(zhǎng)度；

△S1—高程歸化改正值。

以1 km邊長(zhǎng)為例，高程變化與高程歸化改正量為線性變化關(guān)系，如圖1所示。

圖1 高程歸化改正值變化

可見(jiàn)，地面點(diǎn)相對(duì)于參考橢球面(投影面)高度超過(guò) 64 m，或測(cè)區(qū)內(nèi)高差跨度大于 128 m時(shí)，高程歸化產(chǎn)生的變形影響將超過(guò) 1 cm/km；地面點(diǎn)相對(duì)于參考橢球面高度超過(guò) 160 m，或測(cè)區(qū)內(nèi)高差跨度大于 320 m時(shí)，高程歸化產(chǎn)生的變形影響將大于 2.5 cm/km。

3.2 高斯投影改正

(2)

式中：ym—測(cè)距邊中點(diǎn)到中央子午線的距離；

R—?dú)w算邊方向法截弧曲率半徑；

S—?dú)w算邊長(zhǎng)度；

△S2—高斯投影改正值。

以1 km邊長(zhǎng)為例，測(cè)距邊中心點(diǎn)距離中央子午線的距離與高斯投影改正量呈二次項(xiàng)函數(shù)關(guān)系，如圖2所示。

圖2 高斯投影改正值變化

可見(jiàn)，當(dāng)測(cè)區(qū)內(nèi)任意邊長(zhǎng)中心點(diǎn)偏離中央子午線 29 km，高斯投影產(chǎn)生的變形影響將超過(guò) 1 cm/km；偏離中央子午線 45 km，高斯投影產(chǎn)生的變形影響將超過(guò) 2.5 cm/km。

3.3 綜合變形影響

一般情況下，以上兩者的改正值一正一負(fù)，可以相互抵消，但變化規(guī)律不相同，并不能完全得到補(bǔ)償。

綜合改正值：

△S=△S1+△S2

(3)

實(shí)際應(yīng)用中，需分析兩者變化趨勢(shì)，綜合考慮選擇合適的中央子午線和投影面，來(lái)選取坐標(biāo)系。從而滿足關(guān)系式：

(4)

可通過(guò)改變Hm或ym或同時(shí)改變兩者的值來(lái)確定中央子午線和參考橢球面位置。

4 工程實(shí)例

4.1 西藏阿里地區(qū)國(guó)道565延伸線勘測(cè)項(xiàng)目

位于我國(guó)西藏高海拔地區(qū)，該公路是我國(guó)西部邊疆公路網(wǎng)重要組成部分，測(cè)區(qū)自然環(huán)境及氣候條件惡劣。公路全長(zhǎng) 115 km，沿河而建，呈東西走向，橫跨高斯投影第26帶和第27帶。海拔東高西低，起點(diǎn)最大高程 3 650 m，終點(diǎn)最小高程 2 900 m，線路高程變化情況，如圖3所示。

圖3 高程變化情況

通過(guò)控制測(cè)量獲得控制點(diǎn)CGCS2000坐標(biāo)(中央子午線78°)，經(jīng)計(jì)算，綜合改正值極值分別為 -25 cm、 -38 cm，自西向東高程歸化改正值由 -46 cm變化至 -57 cm，高斯投影改正值由 8 cm變化至 31 cm。前者變化量為 -11 cm，后者變化量為 23 cm?？梢?jiàn)，高程歸化和高斯投影的改正值，雖然在數(shù)值上正負(fù)相反，但變化趨勢(shì)不同、變化量不同，因此，綜合改正值并不能得到很好的補(bǔ)償。如圖4所示。

圖4 CGCS2000坐標(biāo)系各項(xiàng)改正值

顯然，建立任意帶高斯投影坐標(biāo)系或者抵償高程面坐標(biāo)系都不能很好地消化較大的變形值。若采用常規(guī)辦法，將中央子午線平移至測(cè)區(qū)內(nèi)，再選取測(cè)區(qū)平均高程面作為投影面建立坐標(biāo)系，為消化東西端 750 m高差產(chǎn)生的投影變形影響，則需要建立3個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系，而在設(shè)計(jì)、施工過(guò)程中，頻繁轉(zhuǎn)換十分不便。

綜合分析投影變形規(guī)律和該項(xiàng)目中各項(xiàng)改正值的變化趨勢(shì)，嘗試平移中央子午線使高斯投影改正量變化趨勢(shì)與高程歸化改正量變化趨勢(shì)相反，通過(guò)計(jì)算，選取測(cè)區(qū)最西端GN01控制點(diǎn)向西 19 km的位置，該處中央子午線為78°42′，根據(jù)式(4)，使ζ=0，計(jì)算出投影面高度，最終確定抵償高程面高出橢球面 3 000 m。選取的抵償高程面任意帶坐標(biāo)系各項(xiàng)改正值計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 抵償高程面任意帶坐標(biāo)系各項(xiàng)改正值

計(jì)算結(jié)果顯示，將中央子午線平移至測(cè)區(qū)最邊緣78°42′的位置，并抬高橢球面 3 000 m，建立新的參考橢球，在該坐標(biāo)系下，綜合改正值范圍在 -2.2 cm至 1.1 cm區(qū)間，完全符合規(guī)范要求，很好地補(bǔ)償了兩種變形產(chǎn)生的影響，實(shí)現(xiàn)了建立一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系，就可以解決全線路 115 km的投影變形影響，優(yōu)化了常規(guī)坐標(biāo)系的選擇方法。

4.2 福銀高速公路(G70)西安至永壽段改擴(kuò)建測(cè)量項(xiàng)目

該公路項(xiàng)目起點(diǎn)位于禮泉縣西張堡立交，終點(diǎn)為永壽縣御駕宮附近，路線全長(zhǎng) 50 km，為東南向西北走向，測(cè)區(qū)高程由起點(diǎn)至終點(diǎn)逐漸升高，如表1所示。

表1 路線起終點(diǎn)坐標(biāo)成果表(CGCS2000坐標(biāo)系，中央子午線108°)

該公路雖然距離108°中央子午線較近，但平均高程較大，起終點(diǎn)高差 480 m，高斯投影產(chǎn)生的邊長(zhǎng)變形較小，高程歸化產(chǎn)生的邊長(zhǎng)變形較大，經(jīng)計(jì)算，綜合改正值極值分別為 -4.7 cm和 -14.8 cm，均超過(guò) 2.5 cm范圍，不能直接采用CGCS2000坐標(biāo)系供設(shè)計(jì)及施工使用，如圖6所示。

圖6 CGCS2000坐標(biāo)系各項(xiàng)改正值

計(jì)算結(jié)果顯示，高程歸化改正值自東向西由 -7.6 cm變化至 -15.1 cm，變化量為 -7.5 cm，若將中央子午線選取在測(cè)區(qū)范圍內(nèi)，雖然降低了高斯投影變形的影響，但無(wú)論如何選取參考橢球面都無(wú)法通過(guò)建立一個(gè)坐標(biāo)系來(lái)消化這 -7.5 cm的變化量。

結(jié)合高斯投影長(zhǎng)度變形特點(diǎn)，將高斯投影長(zhǎng)度變形放大，利用高斯投影變形來(lái)抵消高程歸化產(chǎn)生的變形。平移中央子午線至遠(yuǎn)離測(cè)區(qū)的位置，使得高斯投影改正值的變化量接近 7.5 cm。經(jīng)計(jì)算，選擇距離測(cè)區(qū)邊緣點(diǎn)GN01控制點(diǎn) 74 km的位置，中央子午線為109°20′。此時(shí)，恰好無(wú)須重新選擇投影面，兩者變化趨勢(shì)基本相同，綜合改正值均在 2.5 cm范圍內(nèi)，如圖7所示。

圖7 任意帶坐標(biāo)系各項(xiàng)改正值

通過(guò)選擇一個(gè)任意帶坐標(biāo)系，無(wú)須選取高程抵償面，解決了投影長(zhǎng)度變形的問(wèn)題，坐標(biāo)成果計(jì)算也較為容易了。既符合規(guī)范要求，又優(yōu)化了常規(guī)處理方法，避免建立兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)系帶來(lái)的不便。

5 結(jié) 語(yǔ)

不同精度要求的線性工程，常見(jiàn)的投影變形最大限度取值有 1 cm/km、2.5 cm/km、5 cm/km，根據(jù)不同工程要求，可選擇的獨(dú)立坐標(biāo)系有很多，但同一工程項(xiàng)目過(guò)多的選取坐標(biāo)系會(huì)給實(shí)際工作帶來(lái)很大不便，精度也不高，還會(huì)降低工作效率。分析投影變形規(guī)律，結(jié)合實(shí)際項(xiàng)目的特點(diǎn)，通過(guò)數(shù)據(jù)計(jì)算，利用投影變形產(chǎn)生的原理和規(guī)律特點(diǎn)優(yōu)化選擇最合適的中央子午線和投影面，是實(shí)施整個(gè)工程質(zhì)量前提保障。