蔡可天，錢玉良

(上海電力大學(xué)自動化工程學(xué)院，上海200090)

0 引言

風(fēng)電出力的隨機性和難預(yù)測性給電力系統(tǒng)的調(diào)度帶來了一定的影響[1]，傳統(tǒng)的調(diào)度模型顯然已經(jīng)不適應(yīng)當(dāng)前的復(fù)雜電網(wǎng)環(huán)境，如何處理不確定性環(huán)境下的經(jīng)濟調(diào)度問題成為當(dāng)務(wù)之急。

目前，針對不確定性問題的處理有隨機優(yōu)化(stochastic optimization，SO)、魯棒優(yōu)化(robust optimization, RO)以及分布魯棒優(yōu)化(distributionally robust optimization, DRO)幾種方案。隨機優(yōu)化需要知道或者預(yù)設(shè)一個概率分布，導(dǎo)致計算規(guī)模較大和魯棒性差；魯棒優(yōu)化是求解最惡劣情況下的最優(yōu)結(jié)果，往往具有一定的保守性。而分布魯棒優(yōu)化綜合兩者的優(yōu)缺點，提高結(jié)果準(zhǔn)確性的同時又降低了其保守性，在處理電力系統(tǒng)不確定性問題中得到了廣泛的應(yīng)用。

傳統(tǒng)的DRO方法常使用一、二階矩信息[2]或者Wasserstein距離[3]來構(gòu)建不確定性集合，但是其求解過程復(fù)雜。相對于這幾種算法，基于多離散場景的DRO具有求解簡單的優(yōu)點，其主要是首先構(gòu)造不確定變量的概率密度，然后對其進行離散化，得到多個離散場景及其相應(yīng)的概率值，構(gòu)建分布的不確定集合，在此基礎(chǔ)上得到最惡劣概率分布下的優(yōu)化結(jié)果[4]。文獻[5]提出了基于正態(tài)云模型表征風(fēng)電預(yù)測誤差概率分布值，利用綜合范數(shù)構(gòu)建誤差概率的可行域，建立了兩階段DRO機組組合模型。文獻[6]構(gòu)建了以購電成本、網(wǎng)損成本、電壓偏差懲罰的總運行成本最小化為目標(biāo)函數(shù)的主動配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型，并應(yīng)用區(qū)間魯棒優(yōu)化模型對風(fēng)電機組出力和負(fù)荷需求的不確定性進行處理。文獻[7]基于多離散場景的DRO方法將風(fēng)電的概率分布離散化，構(gòu)建了數(shù)據(jù)驅(qū)動兩階段DRO優(yōu)化模型。但是該方法對不確定變量概率分布擬合的精確性以及典型場景的生成要求較高。在不確定變量的概率分布擬合方面，文獻[8]利用Beta分布擬合風(fēng)電預(yù)測誤差分布，并指出該分布在高區(qū)間比較適用。文獻[9]通過非參數(shù)核密度估計建立的風(fēng)電預(yù)測誤差模型具有較好的效果，但是核密度估計的好壞依賴于核函數(shù)和帶寬的選取。以上文獻都是采用單一的分布模型擬合風(fēng)電預(yù)測誤差的概率分布，可能無法準(zhǔn)確反映風(fēng)電預(yù)測誤差概率分布的非對稱、多峰等特性[10]。文獻[11]采用高斯混合模型對風(fēng)電功率預(yù)測誤差的概率密度分布進行擬合，解決了單一分布存在的缺陷，取得了較好的擬合效果。文獻[12]構(gòu)建了冰蓄冷空調(diào)集群參與微網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度框架，基于場景法對微網(wǎng)分布式風(fēng)、光出力不確定性進行建模，構(gòu)建了總成本期望值最小的優(yōu)化調(diào)度模型及系統(tǒng)內(nèi)各設(shè)備調(diào)節(jié)容量、成本約束集，并根據(jù)拉格朗日乘子法驗證模型最優(yōu)解唯一性。在不確定變量典型場景生成方面，大多采用K-means聚類[13 - 14]，但是該方法仍存在一些缺點，影響典型場景的生成。文獻[13]在得到風(fēng)電預(yù)測誤差的概率分布后，使用K-means和手肘法相結(jié)合生成典型場景，解決了聚類場景數(shù)目難以確定的問題，提高了計算效率，但初始的聚類中心是隨機選取的。文獻[14]在使用K-means進行風(fēng)電場景縮減時，給聚類效果加入一個指標(biāo)，優(yōu)化了場景聚類數(shù)目，但是仍未解決初始聚類中心隨機選取的問題而且指標(biāo)的選取具有一定的主觀性，從而影響聚類的精度。所以如何考慮風(fēng)電高階不確定性并有效地建立風(fēng)電預(yù)測誤差的概率分布和生成較為代表性的典型場景，仍是亟待解決的問題。

另外，風(fēng)電的大規(guī)模并網(wǎng)也帶來了棄風(fēng)現(xiàn)象，如何促進風(fēng)電的消納也是本文所考慮的一個范疇。文獻[15]考慮風(fēng)儲聯(lián)合運行，不僅優(yōu)化了風(fēng)電消納還提高了系統(tǒng)整體運行的經(jīng)濟性，但是未考慮儲能損耗成本帶來的影響以及需求側(cè)的參與。文獻[16]指出在含風(fēng)電等不確定性因素的電力系統(tǒng)中，需求響應(yīng)(demand response，DR)的實施可以大大提高電網(wǎng)運行的靈活性，但是未考慮儲能對調(diào)度的影響。目前，在不確定性環(huán)境下綜合考慮儲能和需求響應(yīng)對系統(tǒng)調(diào)度以及風(fēng)電消納的影響研究較少。

所以，本文提出基于風(fēng)電預(yù)測誤差的不確定性并同時考慮儲能和分時電價的兩階段經(jīng)濟調(diào)度模型。在第一階段以機組的啟停成本最優(yōu)為目標(biāo)，確定機組的啟停計劃；第二階段綜合考慮風(fēng)電預(yù)測誤差的不確定性、儲能損耗成本以及分時電價的影響，在最惡劣環(huán)境下最小化系統(tǒng)運行成本。針對風(fēng)電預(yù)測誤差的不確定性，采用改進的高斯混合模型進行表征并利用拉丁超立方采樣和改進的K-means聚類獲得相應(yīng)的場景和其初始概率，結(jié)合綜合范數(shù)獲得了概率分布不確定集合。然后采用列約束生成算法對兩階段模型迭代求解，第一階段的啟停狀態(tài)作為第二階段的輸入變量，第二階段的棄風(fēng)量等反饋給第一階段。最后，通過算例驗證了模型具有一定的有效性。

1 風(fēng)電預(yù)測誤差不確定性建模

1.1 以改進的高斯混合模型表征風(fēng)電預(yù)測誤差

高斯混合模型(Gaussian mixture model，GMM)是一個由多個高斯分布線性組合表征觀測數(shù)據(jù)總體分布的概率模型，在聚類分析、擬合等方面應(yīng)用廣泛[17]?？紤]到風(fēng)電預(yù)測誤差受到風(fēng)速、預(yù)測方法以及天氣等多因素的影響而呈現(xiàn)出復(fù)雜的、隨機的分布特性，所以本文采用高斯混合模型表征風(fēng)電預(yù)測誤差分布，其概率密度如式(1)所示。

(1)

式中：K為高斯混合模型中高斯分布的個數(shù)，即組件數(shù)；fk為第k個子分布的概率密度；ωk、μk、σk分別為第k個子分布的權(quán)重、期望和方差。其中，權(quán)重表示每個子分布發(fā)生的概率，介于[0,1]且權(quán)重之和為1。

只要確定了各個子分布的權(quán)重、期望和方差，那么風(fēng)電預(yù)測誤差分布也就可知。這類問題經(jīng)常利用最大期望(expectation maximization, EM)算法[18]進行求解。但是，傳統(tǒng)的高斯混合模型中其子分布的數(shù)量通常按照經(jīng)驗來確定，容易造成擬合精確度的降低，本文根據(jù)文獻[19]所提方法構(gòu)造自適應(yīng)的高斯混合模型，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)集的大小較精確地確定子分布的數(shù)量。

風(fēng)電預(yù)測誤差可以表示為風(fēng)電實際出力與預(yù)測出力之差，如式(2)所示。

(2)

本文選取Elia電網(wǎng)一年的風(fēng)電歷史數(shù)據(jù)作為觀測對象，包括每小時風(fēng)電的歷史實際出力和預(yù)測出力，共計8 760條數(shù)據(jù)。為了能夠方便地進行觀測，以風(fēng)電場的裝機容量作為基準(zhǔn)值對風(fēng)電相關(guān)數(shù)據(jù)進行歸一化處理。圖1為風(fēng)電預(yù)測誤差隨時間變化的散點圖。

圖1 風(fēng)電預(yù)測誤差散點圖Fig.1 Scatter plot of wind power forecast errors

在得到風(fēng)電預(yù)測誤差之后，本文采用柯西分布、T分布、正態(tài)分布、傳統(tǒng)的GMM、Beta分布和改進的GMM分別表示風(fēng)電預(yù)測誤測分布的概率密度。圖2為這幾種分布的概率密度。

從圖2可以看出，柯西分布、傳統(tǒng)的GMM、改進的GMM及Beta分布能夠較好地表征風(fēng)電預(yù)測誤差的概率密度，尤其在最高點處，其余分布偏離較明顯。為了進一步比較這4種分布，采用擬合精度指標(biāo)來選擇最優(yōu)的擬合分布，其中擬合精度指標(biāo)包括平均絕對誤差eMAE、均方根誤差eRMSE、余弦夾角變換式Icos。表1為以上4類分布的擬合精度評價指標(biāo)。

從表1可以看出，改進的GMM在擬合精度指標(biāo)上的表現(xiàn)較優(yōu)，所以本文采用改進的GMM作為表征風(fēng)電預(yù)測誤差的概率分布模型。

圖2 概率密度Fig.2 Probability density

表1 分布評價表Tab.1 Distribution evaluation form

1.2 場景生成和縮減

1.2.1 場景生成

在上一節(jié)中已經(jīng)得到風(fēng)電預(yù)測誤差的概率密度模型，基于此，本文采取拉丁超立方采樣(Latin hypercube sampling，LHS)進行場景生成，拉丁超立方采樣的具體步驟見文獻[20]。

1.2.2 場景縮減

利用LHS生成風(fēng)電場景之后，需要對場景進行縮減得到典型場景。在場景縮減方面，目前使用較多的是K-means聚類，雖然K-means聚類易于實現(xiàn)，聚類速度較快，但是仍存在一些缺點：1)對離群點和孤立點比較敏感；2)初始聚類中心是隨機選取的，使得聚類結(jié)果隨機性較強，準(zhǔn)確度低；3)聚類數(shù)目K的選取直接影響聚類的結(jié)果。所以本文首先利用離群檢測算法(local outlier factor，LOF)[21]將離群點從數(shù)據(jù)集中剔除，減小異常點對聚類結(jié)果的影響，然后將處理后的數(shù)據(jù)集用層次聚類確定初始聚類中心和聚類數(shù)，最后使用K-means聚類獲得最終的場景。關(guān)于本文所提出的改進K-means聚類的具體步驟如下。

1)利用LOF算法對風(fēng)電預(yù)測誤差數(shù)據(jù)集做預(yù)處理，剔除偏離數(shù)據(jù)集的異常點；

2)將處理后的數(shù)據(jù)集進行層次聚類[22]算法獲得K-means的初始聚類數(shù)K和各類簇；

3)計算各類簇的均值，將其作為K-means聚類的初始聚類中心；

4)計算每個數(shù)據(jù)點與這些聚類中心的歐式距離，并將數(shù)據(jù)點劃分到距離最小的聚類中心所在的簇；

5)對步驟4形成的簇重新計算聚類中心；

6)重復(fù)步驟4和步驟5，直至聚類中心不發(fā)生改變或達到最大迭代步驟。

1.2.3 風(fēng)電預(yù)測誤差概率分布的可行域

N個樣本經(jīng)過場景生成和場景縮減之后，會形成K個典型場景及其對應(yīng)的初始概率，根據(jù)多離散場景的分布魯棒優(yōu)化原理，利用結(jié)合1-范數(shù)和∞-范數(shù)的綜合范數(shù)對初始場景概率進行約束，解決概率隨機性的問題，最后形成概率分布不確定性集合ψ，如式(3)所示。

(3)

(4)

式中：Pr為求概率的函數(shù)；α1、α∞分別為pk在1-范數(shù)和∞-范數(shù)上滿足的置信度；N為樣本數(shù)量。由式(4)可以得到：

(5)

2 兩階段經(jīng)濟調(diào)度模型

在傳統(tǒng)調(diào)度模型的基礎(chǔ)上，考慮風(fēng)電、儲能及分時電價的影響。本文的系統(tǒng)框架如圖3所示。

針對這類同時包含源荷儲的問題，構(gòu)建了兩階段經(jīng)濟調(diào)度模型，并且利用多離散場景分布魯棒方法來處理風(fēng)電預(yù)測誤差的不確定性，所以本文最終提出了兩階段分布魯棒經(jīng)濟調(diào)度模型，如式(6)所示。

圖3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of the system

(6)

該模型可以表示為如圖4所示的調(diào)度流程圖。

對于圖4，第一階段求出的機組啟停狀態(tài)作為第二階段的輸入。第二階段是在最惡劣概率分布下求得棄風(fēng)量、切負(fù)荷量等連續(xù)變量，優(yōu)化系統(tǒng)運行的總成本，包括機組運行成本、棄風(fēng)成本、儲能損耗成本、切負(fù)荷成本，然后將求得的棄風(fēng)量、切負(fù)荷量等反饋給第一階段，為第一階段增加新的約束。兩個階段交替迭代求解，直至迭代結(jié)束。

圖4 系統(tǒng)調(diào)度流程圖Fig.4 Flowchart of the system scheduling

2.1 第一階段模型

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

第一階段最小化機組的啟停成本，目標(biāo)函數(shù)如式(7)所示。

(7)

式中：T為調(diào)度周期的總時段數(shù)；G為火電機組數(shù)；Sgu和Sgd分別表示機組g的啟動成本和停機成本。

2.1.2 約束條件

1)機組運行狀態(tài)、啟/停狀態(tài)之間的關(guān)系約束。

ugt-ug(t-1)-zgt≤0 ?g∈G,?t∈T

(8)

ug(t-1)-ugt-vgt≤0 ?g∈G,?t∈T

(9)

式中：ugt為機組g在時段t的運行狀態(tài)，1表示運行，0表示停運；zgt為機組g在時段t的啟動狀態(tài)，1表示啟動，0表示不啟動；vgt為機組g在時段t的停機狀態(tài)，1表示停機，0表示不停機。

2)最小開停機持續(xù)時間約束。

(10)

(11)

式中：Tgon為機組g的最小開機持續(xù)時間；Tgoff為機組g的最小停機持續(xù)時間。

3) 可行集約束。

zgt,vgt,ugt∈{0,1} ?g∈G,?t∈T

(12)

2.2 第二階段模型

針對風(fēng)電預(yù)測誤差的不確定性，本文在上一節(jié)建立了風(fēng)電場景概率的不確定集合，使得在任意風(fēng)電場景下，系統(tǒng)仍能安全穩(wěn)定的運行，基于此構(gòu)建了max-min形式的目標(biāo)函數(shù)。在促進風(fēng)電消納方面，考慮到了儲能和分時電價，確保了該模型更加貼近實際電力系統(tǒng)的運行。

2.2.1 儲能損耗成本模型

本文儲能裝置采用鋰電池，鋰電池較其他電池有良好的循環(huán)使用壽命。儲能電池的使用壽命和損耗主要受放電深度和放電速率的影響，其可以表示為額定狀態(tài)下全壽命周期內(nèi)有效放電量總和[23]。在電池的實際放電量達到該值時，則認(rèn)為電池壽命終止。電池額定狀態(tài)下的總有效放電量如式(13)所示。

QR=LRDRCR

(13)

式中：QR為額定狀態(tài)下電池總有效放電量；LR為電池額定循環(huán)壽命；DR為電池額定放電深度；CR為電池額定容量。

當(dāng)只考慮放電深度對電池壽命的影響時，放電深度和實際循環(huán)壽命的關(guān)系可以通過對實驗數(shù)據(jù)[24]進行擬合得到，如圖5所示。

從圖5可以看出，當(dāng)放電深度增加時，電池實際壽命會減少，導(dǎo)致實際放電量也會降低。實際放電量和有效放電量的關(guān)系可以用實際循環(huán)壽命和額定循環(huán)壽命的關(guān)系來表示，如式(14)所示。

圖5 放電深度和實際循環(huán)壽命關(guān)系Fig.5 Relationship between depth of discharge and actual cycle life

(14)

式中：deff為有效放電量；dA為實際放電量。

另外，圖5所得到的擬合曲線可以表示為式(15)形式，相較于利用指數(shù)函數(shù)等其他方式擬合得到的循環(huán)壽命曲線，該方式的擬合誤差小，更加貼近電池的實際運行。

LA=aDact-be-cDact

(15)

式中：LA為電池實際循環(huán)壽命；a、b、c為擬合系數(shù)；Dact為實際放電深度，并且有Dact=1-SSOC，SSOC表示荷電狀態(tài)。

當(dāng)只考慮放電速率對電池壽命影響時，有效放電量和實際放電量之間的關(guān)系可以表示為：

(16)

式中CA為當(dāng)前狀態(tài)下的實際容量。

綜合考慮放電深度和放電速率時，并結(jié)合式(13)—(16)可以得到儲能電池一次有效放電量，如式(17)所示。

(17)

根據(jù)儲能電池使用壽命的定義可以得到一次放電過程中所帶來的損耗成本為：

(18)

式中：Closs為損耗成本；ccap為電池初始投資成本。

2.2.2 分時電價模型

在含風(fēng)電的電力系統(tǒng)中，利用DR指導(dǎo)用戶合理用電可以起到削峰填谷、促進風(fēng)電消納的作用[25]。需求響應(yīng)主要分為價格型需求響應(yīng)和激勵型需求響應(yīng)，現(xiàn)階段，價格型需求響應(yīng)中的分時電價對日前調(diào)度的影響較大，電價會引導(dǎo)用戶用電時間的轉(zhuǎn)移和用電量的變化，這些變化不僅受用戶當(dāng)前電價的影響，還會受其他時段的影響，在高電價時段降低自己的用電量，低電價時段提高自己的用電量以彌補減少用電量帶來的損失[26]。本文以價格彈性系數(shù)表示電價變化對用電量的影響，建立相應(yīng)的需求相應(yīng)模型如式(19)所示。

(19)

2.2.3 目標(biāo)函數(shù)

第二階段的目標(biāo)函數(shù)如式(20)所示。另外，為了方便表述，下文的模型和約束均以單個場景進行描述。

(20)

2.2.4 約束條件

1) 機組出力約束

(21)

式中：Pgmax和Pgmin分別為機組g最大和最小出力。

2) 機組爬坡速率約束

(22)

(23)

式中：rgup和rgdn分別為機組g向上、向下的爬坡速率。

3) 功率平衡約束

(24)

4) 切負(fù)荷約束

(25)

5) 棄風(fēng)功率約束

(26)

6) 傳輸功率約束。

(27)

式中：Plmax為線路l最大傳輸功率；Ll為節(jié)點到線路l的功率轉(zhuǎn)移因子。

7) 備用容量約束

(28)

8) 儲能約束

儲能約束包括儲能電池充放電功率約束和荷電狀態(tài)約束[27]。

儲能電池充放電功率約束：

(29)

(30)

荷電狀態(tài)約束為：

(31)

9) 分時電價約束

當(dāng)負(fù)荷側(cè)考慮分時電價后，需要滿足3個約束：考慮分時電價前后應(yīng)當(dāng)保持電量平衡；在任意時段受分時電價影響所產(chǎn)生的負(fù)荷量應(yīng)有限；為了調(diào)動用戶的積極性，實施該策略后的購電成本應(yīng)低于實施前的。具體可以用式(32)—(34)表示。

(32)

(33)

(34)

式中δ為每個時段可響應(yīng)負(fù)荷占比上限。

3 模型求解

式(6)為兩階段三層分布魯棒模型，解決該問題常用方法有列約束生成(column-and-constraint generation，C&CG)算法[28]或者Benders分解法[29]，本文采用C&CG算法。C&CG具有算法復(fù)雜度較低、收斂速度快及迭代次數(shù)少的優(yōu)點，能夠?qū)⒃瓎栴}分解為一個主問題和一個子問題，主子問題進行迭代求解，直至滿足迭代要求。為了方便表述，將式(6)表示為矩陣形式。

(35)

s.t.Ax≥gx∈{0,1}

(36)

Cx+Hy+Gs+Fz≤j

(37)

Jx+Ky+Ls+Qz=q

(38)

Is≤h

(39)

Uz≤χ

(40)

式中：x為第一階段變量；a為第一階段系數(shù)矩陣；y為第二階段常規(guī)機組的出力；s為棄風(fēng)量和切負(fù)荷量；z為儲能電池的充放電功率；Z為儲能損耗成本；式(36)表示機組啟停相關(guān)的約束關(guān)系，對應(yīng)式(8)—(12)。式(37)—(38)表示第一階段和第二階段的耦合關(guān)系，包括等式約束和不等式約束，對應(yīng)式(21)—(24)、(27)—(28)；式(39)表示棄風(fēng)量和切負(fù)荷量約束，對應(yīng)式(25)—(26)；式(40)表示儲能約束和DR約束，對應(yīng)式(29)—(34)；A、g、C、H、G、F、j、J、K、L、Q、q、I、h、U、χ表示變量之間對應(yīng)的矩陣或者向量。

主問題是在已知的概率分布下獲得最優(yōu)解，是式(35)的下界，并給子問題提供輸入變量，可以表示為：

(41)

(42)

子問題根據(jù)主問題得到的x尋找最惡劣的概率分布，為式(35)提供上界，并將求解結(jié)果返回到主問題中，更新主問題的相關(guān)約束。如式(43)所示。

(43)

在子問題中，由于各場景下的min問題是相互獨立的，可以采用并行的方法進行求解[30]，即先在第k個場景下計算內(nèi)層min問題，然后根據(jù)內(nèi)層結(jié)果求解外層max問題，如式(44)—(45)所示。

Rk=min(bTyk+cTsk+Z)

(44)

(45)

關(guān)于C&CG求解兩階段三層分布魯棒模型的具體流程如下所示。

C&CG算法流程為：

步驟1: 設(shè)置BL=0，BU=+∞，m=1；

步驟5：更新m=m+1，返回步驟2。

4 算例分析

本文對IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)進行修改來驗證所提模型的有效性和正確性。系統(tǒng)中包含10臺常規(guī)火電機組、1座風(fēng)電場、1座儲能電站，火電機組相關(guān)數(shù)據(jù)見文獻[31]，儲能相關(guān)參數(shù)見表2。另外，某一典型日的負(fù)荷和風(fēng)電預(yù)測數(shù)據(jù)見圖6；本文設(shè)置原始電價為0.625 元，在考慮分時電價時，峰谷平的電價水平及價格需求彈性見表3—4。關(guān)于模型中的其他參數(shù)設(shè)置為：棄風(fēng)成本為50 元/MW，切負(fù)荷成本80元/MW，綜合范數(shù)的置信水平為0.5和為0.99。最后，在MATLAB中調(diào)用Yalmip工具箱中的Cplex求解。

表2 儲能相關(guān)參數(shù)Tab.2 Related parameters of thermal power unit

圖6 預(yù)測曲線Fig.6 Forecast curves

表3 各時段電價Tab.3 Electricity price for each period

表4 彈性系數(shù)表Tab.4 Elasticity coefficient table

4.1 運行結(jié)果分析

根據(jù)前文所述，可將日前風(fēng)電預(yù)測誤差描述為改進的高斯混合模型，然后利用LHS和改進的K-means聚類進行抽樣和場景縮減，其中抽樣數(shù)設(shè)置為1 000，最終得到5個離散場景及其初始概率。

4.1.1 優(yōu)化方法比較

比較了本文方法、RO及SO三者各自產(chǎn)生的總成本和棄風(fēng)成本，具體結(jié)果如表5所示。

表5 3種方法的優(yōu)化結(jié)果Tab.5 Optimization results of the three methods

從表5可以看出，本文DRO產(chǎn)生的總成本介于SO和RO兩者之間。在調(diào)度過程中，SO假設(shè)風(fēng)電預(yù)測誤差服從某一具體分布，僅僅是不確定集中所包含概率分布中的一種，可能會忽略極端情況下的場景。而RO僅僅考慮風(fēng)電預(yù)測誤差的最惡劣情況，過于極端，會產(chǎn)生更多的棄風(fēng)成本，增加了調(diào)度結(jié)果的保守性，使得RO的經(jīng)濟性較差?？傮w來說，DRO在初始概率分布的不確定集合中尋找最惡劣概率分布，改善了RO和SO各自存在的片面性，在RO和SO兩者之間取得了均衡。另外，在棄風(fēng)成本上，本文DRO產(chǎn)生的費用低于RO和SO，說明本文DRO能夠減少風(fēng)電預(yù)測誤差不確定性對電力系統(tǒng)帶來的影響。

4.1.2 調(diào)度方案的比較

為了說明儲能和分時電價對風(fēng)電消納的影響，本文考慮以下4種情況。

情況1：未考慮儲能和分時電價的影響；

情況2：不考慮儲能的影響，僅考慮分時電價；

情況3：僅考慮儲能的影響，不考慮分時電價；

情況4：同時考慮儲能和分時電價的影響。

4種情況下的調(diào)度結(jié)果如表6所示。

表6 不同調(diào)度方案的比較Tab.6 Comparison of different scheduling schemes

從表6可以看出，情況4的棄風(fēng)成和切負(fù)荷成本為0；情況1、2、3均存在棄風(fēng)和切負(fù)荷成本，但是情況2和3的各個成本都比情況1的低，但比情況4的成本高，這說明，僅考慮分時電價或者儲的影響，雖然可以降低棄風(fēng)和切負(fù)荷量，但是低于情況4。綜上，在含有風(fēng)電的電力系統(tǒng)調(diào)度中同時考慮儲能和分時電價能夠進一步促進風(fēng)電的消納，減少切負(fù)荷量。

從以上分析可以知道，儲能和分時電價的加入緩解了棄風(fēng)現(xiàn)象，并且相較于其他情況而言，帶來了較好的經(jīng)濟性。為了進一步說明儲能和分時電價對含風(fēng)電的電力系統(tǒng)調(diào)度的影響，針對情況4做了詳細(xì)的說明。

圖7 響應(yīng)前后負(fù)荷水平Fig.7 Load levels before and after response

在考慮分時電價后，響應(yīng)前后的負(fù)荷曲線如圖7所示?？梢钥闯?，受分時電價的影響，在負(fù)荷高峰時期，負(fù)荷水平降低；在負(fù)荷低谷時期，負(fù)荷水平有所提高。說明需求響應(yīng)的加入具有一定的削峰填谷作用，緩解機組調(diào)峰的壓力，并且在低谷時期抬高了負(fù)荷水平，存在促進風(fēng)電消納的潛力。

在考慮儲能后，當(dāng)負(fù)荷水平較高，儲能系統(tǒng)可以通過放電緩解火電機組的出力，當(dāng)負(fù)荷水平較低時，可能會存在一定的棄風(fēng)現(xiàn)象，這時儲能可以通過充電來減少棄風(fēng)量。圖8為儲能系統(tǒng)在情況4的充放電情況。

圖8 充放電功率Fig.8 Charge and discharge power

從圖8可以看出，儲能系統(tǒng)的充電時段為3、5、15、17、18、23，這些時段對應(yīng)于圖7為負(fù)荷的低谷時期或者負(fù)荷水平較低的時候；儲能的放電時段為12、13、16、19、20，這些時刻對應(yīng)于圖7為負(fù)荷高峰時期或者負(fù)荷水平較高的時候。

4.1.3 不同置信度的影響

風(fēng)電預(yù)測誤差的不確定集合中涉及到了綜合范數(shù)，在綜合范數(shù)中，置信區(qū)間α1、α∞取值不同會導(dǎo)致概率允許偏差值的改變，從而對應(yīng)不同的不確定集合。設(shè)α1的取值為[0.2, 0.5, 0.99]，α∞的取值為[0.5, 0.8, 0.99]，對綜合范數(shù)中的置信區(qū)間取不同值進行分布魯棒優(yōu)化，得到的結(jié)果如表7所示。從表7可以看出，保持α∞不變，隨著α1的變大，總成本值也在增加；保持α1的不變，隨著α∞的增大，總成本值也在變大。總的來說，α1和α∞越大，總成本值也越大。這是因為置信度增加會增大置信區(qū)間，從而增大了不確定集合，使得結(jié)果越發(fā)保守，所以總成本就會變大。

表7 不同置信度的結(jié)果比較Tab.7 Comparison of results with different confidence levels

另外，為了比較綜合范數(shù)和其他范數(shù)對優(yōu)化結(jié)果的影響，分別采用綜合范數(shù)、1范數(shù)及∞-范數(shù)來規(guī)范誤差的不確定集合。當(dāng)比較綜合范數(shù)和1范數(shù)時，α∞取0.99，α1的取值為[0.2, 0.5, 0.99]，比較結(jié)果如表8所示。

表8 綜合范數(shù)和1-范數(shù)的比較Tab.8 Comparison of comprehensive norm and 1-norm

從表8可以看出，隨著α1的增大，綜合范數(shù)的結(jié)果都優(yōu)于1-范數(shù)的結(jié)果，說明1范數(shù)較綜合范數(shù)更加保守。

當(dāng)比較綜合范數(shù)和無窮范數(shù)時，α1取0.5，α∞的取值為[0.5, 0.8, 0.99]，比較結(jié)果如表9所示。

從表9可以看出，采用∞-范數(shù)的經(jīng)濟性均低于綜合范數(shù)，說明∞-范數(shù)的保守性也較高于綜合范數(shù)。綜合以上，綜合范數(shù)具有較低的保守性。

4.1.4 C&CG算法的分析

本文采用C&CG算法來求解兩階段分布魯棒經(jīng)濟調(diào)度，其迭代圖如圖9所示。

表9 綜合范數(shù)和∞-范數(shù)的比較Tab.9 Comparison of comprehensive norm and ∞-norm

圖9 C&CG迭代圖Fig.9 C&CG iteration graph

由圖9可以看出，當(dāng)?shù)螖?shù)為3時，上界值和下界值之差為0，小于給定精度,此時目標(biāo)值達到最優(yōu)。

為了進一步說明C&CG算法具有較快的求解速度和較少的迭代次數(shù)，本文將其與Benders算法進行了比較，結(jié)果如表10所示。

表10 兩類算法的比較Tab.10 Comparison of the two algorithms

5 結(jié)論

針對風(fēng)電預(yù)測誤差的不確定性，本文采用改進的高斯混合模型來表示其概率分布，然后采用LHS和改進的K-means獲得典型場景和初始概率，最后利用綜合范數(shù)來構(gòu)建概率分布的不確定集合。為了進一步促進風(fēng)電消納，在調(diào)度中又考慮到儲能和分時電價的影響，最后用C&CG算法求解構(gòu)建的兩階段分布魯棒調(diào)度模型。通過IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)進行算例分析，得出以下結(jié)論。

1)相較于魯棒優(yōu)化和隨機優(yōu)化，采用分布魯棒優(yōu)化的方法求解不確定問題，綜合了魯棒優(yōu)化和隨機優(yōu)化的優(yōu)缺點。

2)在調(diào)度模型中同時考慮儲能和分時電價影響，能進一步促進風(fēng)電的消納，從而降低了系統(tǒng)運行的總成本。

3)本文采用綜合范數(shù)構(gòu)建概率分布的不確定集合，隨著置信度的增大，保守性也會增大；另外，綜合范數(shù)的保守性要低于僅考慮1范數(shù)或無窮范數(shù)。

4)采用C&CG算法能夠以較少的迭代次數(shù)快速求解本文提出的兩階段DRO模型。

但是，本文涉及的風(fēng)電場數(shù)很少，未考慮風(fēng)電場之間的相關(guān)性，下一步將計及多個風(fēng)電場及其相關(guān)性進行分析。