李志軍，李春江，楊 宇，張寶森，鄧 宇，李國玉

(1.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116023；2.沈陽工程學院 基礎教學部，遼寧 沈陽 110136；3.黃河水利委員會 黃河水利科學研究院，河南 鄭州 450003；4.水利部堤防安全與病害防治工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州 450003；5.中國科學院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院凍土工程國家重點實驗室，甘肅 蘭州 730000)

1 研究背景

雷達作為無損探測技術(shù)被廣泛用于探測土內(nèi)含水量[1]、土密度[2]；也能測試河道、水塘的水深[3]。它還被應用到冰川冰、海冰、凍土的探測中，如雷達探測到玉龍雪山冰川內(nèi)部空洞，冰川下地形等。冰川冰內(nèi)的未凍水可引起冰內(nèi)雷達波傳播速度(簡稱雷達波速)的降低，當未凍水含量在0～5%之間，雷達波速則處于0.168～0.138 m/ns之間[4]；在探測南極海冰厚度時，應用氣溫對海冰熱力學生長的作用，可解釋不同探測日期冰厚的差異[5]；在多年凍土探測中，對不同凍土層采用不同雷達波束，發(fā)現(xiàn)活動層內(nèi)含水量高達70%[6]。采用雷達技術(shù)探測湖河冰厚度起始于1970—1980年代[7]，雖然該技術(shù)引進中國較晚，但其發(fā)展迅速。2008年12月，Li等用RIS-K2雷達在大慶紅旗泡水庫探測冰厚[8]，并利用實測冰晶體、氣泡含量和冰密度分析了冰物理性質(zhì)對探測精度的影響。2014年1月，張紅彪等用ITSV-01手持雷達在黃河頭道拐水文站測量225處冰厚，獲得鉆孔實測冰厚和雷達探測冰厚的相關(guān)關(guān)系[9]。同年，張寶森等利用RIS-K2雷達探測黃河頭道拐垂直河道和平行河道斷面的冰厚，獲得進入解凍期后雷達波速隨日期增長而逐漸減小的變化規(guī)律[10]，體現(xiàn)出雷達波速隨未凍水含量增加而減小的事實，但未能定量化。2016年3月，曹曉衛(wèi)等再次用KIS-K2雷達探測黃河彎道及橋墩周圍冰厚，給出了河道地形和橋墩對冰厚空間分布的影響[11]。為了同步獲得冰厚和冰下水深，中國水利水電科學研究院和大連中?？萍及l(fā)展有限公司最早合作開發(fā)了IGPR-10雙頻雷達技術(shù)，在黑龍江、黃河、萬家寨水庫等多地開展了冰水情連續(xù)測量[12]?；谖墨I[12]的思想，雷達探測冰厚技術(shù)進一步拓展，形成以IGPR-10技術(shù)為基礎的定點式、飛航式和固定式雷達探測冰厚的方法，并在黃河進行了應用[13-15]，其中劉輝還發(fā)現(xiàn)雷達探測立封冰厚度的精度下降[14]。2021年郭新蕾等回顧了中國冰水力學的研究進展[16]，總結(jié)雷達和其它技術(shù)在冰水情測量中的應用，還匯總各種技術(shù)的應用條件及影響因素，指出未來尚需重點開發(fā)的相關(guān)技術(shù)。

天然冰內(nèi)常含有氣泡或固體雜質(zhì)，如果要提高雷達測厚精度，就得考慮它們對雷達波速的影響。首先，冰內(nèi)未凍水使雷達波速減慢[10]；其次黃河冰內(nèi)存在不均勻分布泥沙[17-18]，也導致雷達波速加快，文獻[18]報道的黃河冰介電常數(shù)介于2.5～4.5正是未凍水以及泥沙含量的綜合體現(xiàn)。2019—2020年冬季，什四份子固定式雷達探測了完整河冰生消過程的冰厚變化，該冬季3次實測冰厚能夠說明雷達探測冰厚的可行性[15]，但不能支持分析冰物理對探測精度的影響。為此，2020—2021年冬季，在固定式雷達下方的平封冰鉆孔實測冰厚13次，取冰樣1次，測試了取樣時冰溫度和取樣后的冰晶體、密度剖面。利用上述實測數(shù)據(jù)分析了黃河平封冰和凍結(jié)立封冰內(nèi)雷達波速的變化規(guī)律，尋求雷達波速或介電常數(shù)受冰內(nèi)未凍水含量控制，未凍水含量受冰溫控制，冰溫受氣溫、輻射和冰厚聯(lián)合控制的物理邏輯證據(jù)；之后建立了氣溫和冰厚進行雷達波速校正的參數(shù)化方案，改善了雷達探測冰厚的精度。本文針對上述研究，給出理論機理和統(tǒng)計分析結(jié)果，并討論了未來如何發(fā)展含有冰下冰花、冰塞冰壩內(nèi)堆積破碎冰塊的冰情的參數(shù)化方案，以期成為高精度雷達探測黃河不同類型冰冰厚的理論依據(jù)。

2 固定式雷達裝置和冬季氣溫、冰厚特征

在黃河什四份子彎道處安裝一簡易鐵塔，塔上固定一根長25.00 m橫桿，在其自由端固定一臺IGPR-30雷達[15]。雷達的中心頻率400 MHz；采樣頻率14.62 GHz，收發(fā)天線距離0.14 m，能探測最大冰厚5.00 m，雷達距冰面高度約5.50 m，見圖1。2020年12月11日至2021年2月26日，每小時記錄1次雷達探測冰厚數(shù)據(jù)，分辨率為0.001 m，每小時拍攝一次河面冰情。期間在雷達下方鉆孔實測冰厚13次，取樣時實測冰溫剖面1次，取樣后觀測晶體結(jié)構(gòu)、密度剖面各1次。同時收集了附近頭道拐水文站氣象數(shù)據(jù)。記錄的水文站氣溫和雷達探測冰厚過程線見圖2。

圖1 什四份子彎道形狀和固定式雷達探測冰厚示意圖

根據(jù)觀測記錄，2020年11月24日起，在什四份子彎道凹岸出現(xiàn)零星流凌，雷達不能捕抓低密集度流凌。到2020年12月11日，彎道處流凌塊尺寸變大，盡管未封河，但雷達能夠探測到流凌塊厚度。這間接說明雷達測厚的有效數(shù)據(jù)既與流凌塊密集度有關(guān)，也與流凌塊尺寸有關(guān)。到2020年12月14日14∶00，什四份子清溝內(nèi)不再出現(xiàn)流凌，彎道全面封河。根據(jù)冰熱力學理論，冰層開始符合熱力學生消條件，此時雷達探測冰厚已達0.166 m。這個厚度表明12月11日至14日間，冰厚既有熱力學生長貢獻，也有動力學增長貢獻。在圖2(b)雷達探測冰厚過程線上能發(fā)現(xiàn)12月11日至14日間冰厚迅速增加，并在13日17∶00～18∶00有一個冰厚突增；21∶00～22∶00有一個冰厚突增。2次突增使冰厚增加21 mm，這是短期內(nèi)熱力學生長不可能產(chǎn)生的增量。從14日符合熱力學生長條件到17日封河，冰面未有變化。2021年2月18日8∶00至21日8∶00，氣溫開始升高，冰厚保持不變。但在2月20日11∶00—14∶00間冰厚有25 mm的突增；2月21日10∶00—14∶00有30 mm突增；2月22日11∶00—14∶00 有25 mm突增；2月23日11∶00—13∶00有15 mm突增；24日7∶00—8∶00，13∶00—14∶00共計有20 mm突增。這些冰厚突增體現(xiàn)解凍期的冰層下有冰花增厚，而且冰花多數(shù)出現(xiàn)在氣溫較高的10∶00—14∶00期間。從雷達探測冰厚過程線上分析，盡管冰花增厚不大，但雷達可以探測到。由于冰花的含水量很高，理論上雷達探測冰厚會高估，但目前缺少實測證據(jù)。當冰厚減薄到0.200 m，在水動力作用下，冰層快速崩潰。2月26日9∶00雷達下方是冰塊和水，到14∶00就發(fā)生崩潰并消失殆盡。

圖2 黃河什四份彎道2020—2021冬季氣溫和雷達探測與熱力學模擬冰厚過程線

除了冰花引起的雷達探測冰厚過程線上的突增點外，在該過程線上還能看到冰厚日變化量。盡管結(jié)冰期和封凍期厚度日變化量很小，但它遠大于黃河附近冰面有土黃色降沉的水塘及湖泊冰生消的日變化幅度[19-20]，排除了正常冰熱力學生長的日變化量，推斷為雷達測試精度隨氣溫日變化所致的放大效應。如果將圖2(a)，圖2(b)數(shù)據(jù)的日滑動距平繪制在一起(圖3)，可見雷達探測冰厚日距平和水文站記錄氣溫日距平的頻率分別是0.9615 d，0.9756 d，接近1 d。二者基本一致并且符合日變化周期，在相位上厚度距平峰值比氣溫的晚1 h；隨著春季晝長增加，氣溫峰值出現(xiàn)時刻越來越提前；另外整個冬季的氣溫距平幅值基本一致，但厚度距平幅值在結(jié)冰期和解凍期明顯偏高。這說明設定整個冬季雷達波速為16.770 cm/ns[15]，會引起雷達探測冰厚系統(tǒng)誤差，并與氣溫波動存在關(guān)聯(lián)。而黃河處于冬季相對氣溫高、輻照強的中緯度，除封凍期外，冰內(nèi)會隨冰溫產(chǎn)生未凍水。另外，黃河冰內(nèi)有不均勻分布的泥沙包裹體，它們也會造成黃河冰介電常數(shù)不同于純冰介電常數(shù)。

圖3 什四份子氣溫日距平和雷達探測冰厚日距平隨時間變化圖

目前冰內(nèi)未凍水含量不能在線監(jiān)測，盡管控制未凍水含量的冰溫也不屬于常規(guī)測量參數(shù)，但它能用含有氣溫、輻射、風速、云量、冰厚的熱力學模型獲得。如果將輻射對冰溫的影響體現(xiàn)到這個熱力學模型中，那么氣溫和冰厚就成為控制雷達探測冰厚準確度的間接因素。

3 修正雷達波速的理論基礎和參數(shù)化方案

3.1 冰內(nèi)部組構(gòu)與雷達波速的理論關(guān)系電磁波在特定介質(zhì)中的傳播速度為：

(1)

式中：c為雷達波在空氣中的傳播速度，0.30 m/ns；ε為介電常數(shù)，純冰為3.17，純水為81，空氣為1[7-8]，自然冰介于3.15±0.05[21]，含氣泡冰3.18±0.002[22]，自由水為80.37[23]。

理論上，淡水冰屬于純冰-氣泡-未凍水三相復合材料。當冰溫低時，晶粒周邊的未凍水凍結(jié)，這時視為純冰-氣泡兩相復合材料。黃河冰還包裹著不均勻分布的泥沙[17]，根據(jù)冰內(nèi)泥沙多寡，可以構(gòu)成純冰-氣泡-未凍水-泥沙四相復合材料。就一般復合材料而言，各相物質(zhì)的形狀和大小在整體材料中隨機分布，并且如果各相物質(zhì)的平均尺寸小于入射輻射波長，它能忽略因尺寸引起的散射效應，這時復合材料的介電常數(shù)模型只考慮各相物質(zhì)總體積占比，而不必考慮它們的形狀和尺寸。對于凍土，它同樣由土、冰、水、氣組成，但主體是土，冰只扮演土粒間膠結(jié)作用，因此凍土，特別是凍結(jié)黏土，能使用這種簡單的體積分數(shù)模型[24]。但黃河冰內(nèi)的氣泡、未凍水和泥沙含量及形態(tài)都與冰晶體生長方式有關(guān)，它們并不一定隨機分布在冰晶粒之間。特別是占主導的冰，屬于晶體材料，晶粒之間的排列具有自己的特點。因此黃河冰不能像凍土那樣采用簡單體積分數(shù)模型。本文首先將黃河冰作為純冰與雜質(zhì)的兩相體，之后再根據(jù)氣泡、未凍水、泥沙在不同溫度下的體積比轉(zhuǎn)換，再進一步界定。

根據(jù)文獻[25]，純冰-氣泡的二相粒狀冰復合介電常數(shù)為：

εgi=εpi[1+3va(εa-εpi)/(εa+2εpi)]

(2)

式中：εgi為粒狀冰的介電常數(shù)；εpi為純冰的介電常數(shù)；εa為氣泡的介電常數(shù)；va為氣泡的體積比。

對于純冰-氣泡的二相柱狀冰，假設氣孔的長軸和冰晶體的長軸一致，垂直于冰表面(即z軸)。這時柱狀冰的介電常數(shù)在空間上是各向異性的，但在x-y平面是各向同性的，并且符合：

εcix=εciy=εpi[1+2va(εa-εpi)/(εa+εpi)]

(3)

εciz=εpi+va(εa-εpi)

(4)

式中εcix，εciy和εciz分別為柱狀冰在x，y，z方向上的介電常數(shù)。根據(jù)圖1，雷達發(fā)射天線與接收天線的距離只有0.14 m，高度約5.50 m。因此雷達波基本是垂直冰面入射和垂直冰面反射，應該選擇柱狀冰z方向的介電常數(shù)，即式(4)。

3.2 冰內(nèi)雷達波傳輸速度參數(shù)化方案

3.2.1 冰樣 在靜態(tài)水體中，初生冰的表層幾厘米是粒狀冰，之后是柱狀冰[26]。黃河河跡湖烏梁素海的湖冰同樣表層只有幾厘米粒狀冰，之后就是柱狀冰[27]。圖4給出2020—2021年冬季什四份子雷達下方的冰樣物理參數(shù)和理論計算冰內(nèi)介電常數(shù)、雷達波速剖面。圖4(a)顯示0～0.17 m為粒狀冰，冰樣發(fā)白，含有較多氣泡；這么厚的粒狀冰不屬于靜態(tài)水體初生冰，從顏色和冰內(nèi)紋理上屬于冰花積聚凍結(jié)形成的粒狀冰，而不是破碎冰塊凍結(jié)而成的立封冰泥沙顏色和紋理[17]。0.17～0.47 m為柱狀冰，晶瑩透亮，冰密度范圍為903.88～917.38 kg/m3，具體見圖4(b)和表1。另外只有粒狀冰內(nèi)有少量的泥沙，柱狀冰內(nèi)沒有，見圖4(c)。盡管形成采樣時冰內(nèi)的溫度剖面表層低，底層高，如圖4(d)，但測試冰樣密度剖面時的環(huán)境溫度是-10～-12 ℃，冰內(nèi)未凍水含量基本為0。因此使用式(4)和式(6)按照純冰-氣泡或純冰-(氣泡+泥沙)復合材料計算冰樣各層介電常數(shù)和雷達波速。計算是在質(zhì)量守恒前提下評估各相成分體積比，如氣泡體積比[28]，計算時需要各相成分密度和介電常數(shù)，見表2。所得各層介電常數(shù)和雷達波速見圖4(e)和圖4(f)。

圖4 什四份子雷達下方冰樣冰晶體、冰密度、冰內(nèi)含泥量、取樣時冰溫、理論計算介電常數(shù)和雷達波速剖面

表1 冰樣內(nèi)粒狀冰與柱狀冰的位置、密度和冰內(nèi)含泥量

表2 評估天然冰介電常數(shù)和雷達波速理論所需要各相物質(zhì)參數(shù)

為了將冰樣的結(jié)果應用到黃河不同冰類型，按粒狀冰和柱狀冰進一步歸一化。按照雷達波穿過冰樣各層的時間之和計算粒狀冰或柱狀冰的平均介電系數(shù)和平均雷達波速。計算得到平均介電常數(shù)：粒狀冰為3.1605；含泥沙粒狀冰為3.1607；柱狀冰為3.1586。因為黃河冰含有氣泡，這些介電常數(shù)比純冰的3.17稍小[8]。對應的平均雷達波速按式(1)計算。

3.2.2 天然冰層 黃河天然冰在質(zhì)量守恒前提下，未凍水和冰晶體積隨著冰溫互換。但未凍水占比的微小變化卻能引起介電系數(shù)大幅變化。凍土中多應用實測介電常數(shù)判定土內(nèi)未凍水含量[29-31]，并發(fā)展成雷達測試土內(nèi)含水量的專用技術(shù)[32]，而少見利用未凍水含量評估介電常數(shù)[33]。盡管冰內(nèi)未凍水含量的變化范圍小，它同介電常數(shù)的關(guān)系相對簡單，但冰內(nèi)未凍水含量卻與冰溫呈非線性關(guān)系，冰溫同外界水文氣象環(huán)境要素呈非線性關(guān)系。即使缺少文獻支持用氣溫或者氣溫+冰厚直接確定天然冰介電常數(shù)或者雷達波速，但本文收集的大量實測數(shù)據(jù)，可得到參數(shù)統(tǒng)計表達式。

按照上述思路，首先使用13次實測冰厚數(shù)據(jù)分析方案的可行性。當冰厚≤0.17 m，為粒狀冰；當冰厚>0.17 m，為0.17 m粒狀冰+柱狀冰。然后再將冰厚以粒狀冰和柱狀冰占比加權(quán)分配雷達波穿過二種類型冰的時間；在此基礎上分配含有未凍水的粒狀冰和柱狀冰雷達波速；再與二種類型冰的中心位置含水量、冰溫以及氣溫繪制散點圖，見圖5。中心位置的定義是粒狀冰和柱狀冰厚度的中間點，即粒狀冰為0.085 m；柱狀冰是粒狀冰下柱狀冰層中間點與粒狀冰厚度之和。圖5直觀地給出二類冰晶體的雷達波速差異，圖5(a)體現(xiàn)出含水量是影響雷達波速的重要因素；圖5(b)表明中心位置冰溫也能精確體現(xiàn)對雷達波速的影響；盡管氣溫相對影響程度弱些，圖5(c)說明當氣溫在-24～8 ℃的大范圍變化，引起雷達波速在15.0～17.5 cm/ns的小范圍變化。因此冰內(nèi)未凍水是核心，但它同氣溫密切相關(guān)，決定了氣溫與雷達波速之間存在具有物理含義的統(tǒng)計關(guān)系。

圖5 實測冰厚時刻的雷達波速隨冰層粒狀冰、柱狀冰中心位置處的未凍水含量、冰溫以及氣溫變化散點圖

4 冰內(nèi)雷達波速修正統(tǒng)計式的效果分析

圖5證實了參數(shù)化思想的物理依據(jù)和可行性，13個鉆孔實測冰厚時刻有12個處在氣溫升高過程，另外實測冰厚時的氣溫變化范圍有限。依據(jù)這些實測數(shù)據(jù)，結(jié)合簡單的一維冰熱力學模型，應用氣溫、輻射、風速、云量等氣象要素計算冰溫剖面和厚度[34-35]。建立起2020—2021年冬季雷達下方熱力學生消過程線，見圖2(b)中的紅色虛線。其中2020年12月30日至2021年2月20日有實測冰厚數(shù)據(jù)支持，與雷達探測冰厚時刻一致的熱力學模擬冰厚1251個。考慮到黃河水含有雜質(zhì)，依據(jù)溶液相變理論，結(jié)冰和融冰過程存在熱力學不可逆現(xiàn)象，如含鹽凍土在升溫過程和降溫過程，凍土內(nèi)未凍水含量隨溫度變化曲線不閉合[36-37]，見圖6(a)。因此將1251個數(shù)據(jù)進一步劃分為升溫過程578個加12個實測冰厚，降溫過程673個加1個實測冰厚。然后應用這些數(shù)據(jù)分別統(tǒng)計氣溫與粒狀冰、柱狀冰內(nèi)雷達波速的關(guān)系，作為氣溫修正雷達波速的基礎。因為冰內(nèi)雷達波速小于完全凍結(jié)黃河冰的雷達波速和大于黃河水雷達波速，隨二相比例呈非線性分布，所以選擇數(shù)學統(tǒng)計中常用的Logistic模型積分形式。該模型常用于評估環(huán)境承載力，如果將結(jié)冰時間作為背景，也可以分析北冰樣冰覆蓋率隨時間的變化過程[38]。此處將低溫冰-氣-泥沙三相黃河冰和高溫純水-泥沙二相黃河水作為背景，采用一種四參數(shù)統(tǒng)計表達式：

vr=A/(1+C1eD1θa)+B

(5)

式中：vr為雷達波速，其中用vrg和vrc分別代表粒狀冰和柱狀冰的雷達波速；θa為氣溫。A+B為冰-氣-泥沙三相黃河冰的雷達波速，B為純水-泥沙二相黃河水的雷達波速，A，B由理論指導，通過統(tǒng)計優(yōu)化所得；C1為調(diào)節(jié)系數(shù)，D1為曲線邏輯增長率，它們均由實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計所得。選擇式(5)的目的就是為了涵蓋黃河凍結(jié)平封冰、立封冰、冰花冰和未完全凍結(jié)的冰花、冰塞冰壩中破碎冰塊，同時保證雷達波速遵循物理基礎，見圖6(b)。具體氣溫與含未凍水粒狀冰、柱狀冰的雷達波速統(tǒng)計結(jié)果由圖7給出。

圖6 選擇統(tǒng)計式(5)的物理和數(shù)學基礎

圖7 粒狀冰與柱狀冰升溫與降溫過程中雷達波速隨氣溫變化擬合曲線

由于未凍水含量低，雷達波速大，圖7中相同溫度下升溫過程的雷達波速(虛線)大于降溫過程的(實線)，與文獻[36]報道的升溫和降溫過程中凍土內(nèi)未凍水含量與溫度的關(guān)系相符。

根據(jù)冰熱力學理論，冰內(nèi)未凍水含量是氣溫和冰厚聯(lián)合作用的結(jié)果。用氣溫和雷達探測冰厚修正雷達波速，似乎不符合理論，但事實上冰厚熱力學變化在mm/h量級，只要是凍結(jié)的冰，均可以用前一次冰厚修正當次雷達波速，這在測試技術(shù)和數(shù)學計算上都能實現(xiàn)。因此根據(jù)文獻介紹的未凍水含量與介電系數(shù)采用Topp的三次方模型、Roth的三次方模型、Herkelrath的二分之一次方模型和多項式模型[28，30，32]，溫度和介電常數(shù)采用多項式模型[29，39]，本文將式(5)中的系數(shù)項C1和D1按冰厚的三次方作為修正方案，因此式(6)和式(5)在數(shù)學上是統(tǒng)一的。也就是只考慮氣溫影響時，系數(shù)C1和D1不等于0，系數(shù)C2、C3、C4和D2、D3、D4均高于0，即為常系數(shù)問題；如果在氣溫的基礎上增加厚度修正，則系數(shù)C1、C2、C3、C4和D1、D2、D3、D4均不等于0，即為函數(shù)問題。系數(shù)的小數(shù)點位數(shù)，在保證雷達波速保留4位小數(shù)的前提下決定。

vr=A/(1+(C1+C2h+C3h2+C4h3)e(D1+D2h+D3h2+D4h3)θa)+B

(6)

式中h為前一次冰厚。在圖6的數(shù)據(jù)基礎上，增加了熱力學模擬冰厚，再進行包含氣溫、冰厚與雷達波速的復相關(guān)統(tǒng)計，結(jié)果見圖8。

圖8 粒狀冰與柱狀冰在氣溫升溫和降溫過程中雷達波速隨氣溫、冰厚變化的擬合曲面

將式(5)和式(6)的統(tǒng)計系數(shù)和相關(guān)系數(shù)歸納到表3。式(6)的統(tǒng)計方法將式(5)統(tǒng)計的最小相關(guān)系數(shù)0.6884提高到最大0.8207。為直觀表現(xiàn)修正后的效果，分別將升溫過程578個和降溫過程673個

表3 不同統(tǒng)計方式的統(tǒng)計系數(shù)和相關(guān)系數(shù)

雷達探測冰厚與熱力學模擬冰厚進行無修正、氣溫修正、氣溫+冰厚修正的誤差分析。圖9繪制二種冰厚的散點圖，表4給出它們的統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)和均方誤差、均方根誤差、平均絕對誤差。顯然采用修正均比無修正效果更佳，因為氣溫是控制冰內(nèi)未凍水的主因，所以氣溫修正的效果明顯，表4中的相關(guān)系數(shù)和誤差均較無修正有明顯提高；而冰厚是控制冰內(nèi)未凍水含量的次要因子，氣溫+冰厚修正符合理論分析，但相對氣溫修正而言，響應的相關(guān)系數(shù)和誤差上屬于同一水平。

圖9 氣溫升溫和降溫過程下修正前和修正后雷達探測冰厚效果統(tǒng)計圖

表4 修正后模擬冰厚及實測冰厚同修正前和修正后雷達探測冰厚的相關(guān)系數(shù)及誤差

5 建議

根據(jù)本文和已有研究成果及經(jīng)驗，建議：(1)實踐中采用氣溫+冰厚修正雷達波速的步驟是：①記錄前一次冰厚；②記錄前一次氣溫；③實測氣溫；④計算實測氣溫和前一次氣溫差值；⑤如果第④步為正時選擇升溫過程的修正系數(shù)，為負時選擇降溫過程的修正系數(shù)；⑥雷達自動計算冰厚。如果是首次測試，第一次可以使用理想冰內(nèi)雷達波速，然后再按照步驟①—⑥反復測試5次，取最后一次的冰厚。(2)因為13個實測冰厚數(shù)據(jù)不足以支持直接使用實測冰厚進行統(tǒng)計分析，本文應用熱力學模型提供模擬冰厚。由于熱力學模型對實際存在的動力學冰厚突變不能給出滿意結(jié)果，特別是黃河不同典型地段的冰-水熱通量可能不同，因此不得不考慮黃河實際冰厚既有熱力學貢獻，又有動力學貢獻，特別是黃河存在未凍結(jié)的冰花、冰塞冰壩中破碎冰塊堆積，它們的未凍水含量很高。由此可見，目前的統(tǒng)計參數(shù)沒有包含到高含水量區(qū)域的實測數(shù)據(jù)，可能對這個區(qū)域的修正達不到高精度。這需要不斷積累和需求機會，建議未來研究需要考慮到：①固定式雷達實驗時，關(guān)注冰層內(nèi)粒狀冰、柱狀冰、冰花冰以及冰下是否存在流動冰花或者冰塞冰壩的破碎堆積冰塊，在雷達下方配合安裝高精度冰厚和冰溫傳感器，以及發(fā)展測試冰花或者冰下破碎堆積冰塊的傳感器；②移動式雷達實驗時，注意記錄每一個測點冰層垂直剖面內(nèi)冰晶體類型的差異，特別是泥沙分布位置和含量的差異，冰花和碎冰塊堆積之間的含水量特征；③如果既有雷達實測數(shù)據(jù)，又有冰層物理實測資料[12，17，27]，當積累到一定數(shù)量，應用這些數(shù)據(jù)和本文理論基礎，建立囊括黃河冬季熱力和動力共同作用下的多種類型冰內(nèi)雷達波速修正統(tǒng)計系數(shù)。(3)人工攜帶雷達探測平封冰厚度時，增加氣溫傳感器；因為人工測量一般都是白天氣溫高時進行，建議采用升溫過程的氣溫+冰厚修正系數(shù)。當遇到黃河凍結(jié)立封冰和冰花冰，使用粒狀冰的統(tǒng)計結(jié)果；對于湖冰，采用柱狀冰的統(tǒng)計結(jié)果；對于由流凌停止運動再凍結(jié)的平封冰，采用表層0.15 m粒狀冰+其余柱狀冰的加權(quán)結(jié)果。(4)未來在其它河段開展定點雷達實驗時，根據(jù)近幾年雷達探測冰厚技術(shù)的發(fā)展趨勢，不應只選擇平封冰而避開立封冰[16]；最好是在相同地形和氣象環(huán)境中各選一個。為構(gòu)建平封冰、立封冰內(nèi)結(jié)構(gòu)和組分差異對雷達探測冰厚精度的影響積累科學數(shù)據(jù)。

6 結(jié)論

(1)黃河天然凍結(jié)冰除含氣泡外，還含有泥沙雜質(zhì)和未凍水，因此它隨冰溫表現(xiàn)為純冰-氣泡-泥沙-未凍水四相，或純冰-氣泡-泥沙三相，或純冰-氣泡二相復合材料。當不存在未凍水時，什四份子平封冰的介電常數(shù)分別是：粒狀冰3.1605，含泥粒狀冰3.1607；柱狀冰為3.1586。它們均比文獻報道的純冰介電常數(shù)3.17稍小。另外，為了保證探測厚度1 mm的準確性，冰介電常數(shù)和雷達波速需要從原來保留的2位或者3位小數(shù)提高到4位小數(shù)。(2)當冰內(nèi)含有未凍水時，雷達波速被高估。在什四份子固定式雷達測試技術(shù)中，實測氣溫日距平和雷達探測平封冰厚的日距平頻率和相位證明影響冰內(nèi)未凍水含量的外界環(huán)境因子中，氣溫是首要因子。因此將雷達波速設為不隨氣溫變化的常數(shù)，必然會降低結(jié)冰期和解凍期高氣溫時雷達探測冰厚的精度。(3)根據(jù)理論分析，氣溫同冰內(nèi)未凍水含量存在物理上的遙相關(guān)關(guān)系，因此采用氣溫修正是必須的；而氣溫+冰厚同冰內(nèi)未凍水含量的關(guān)系更為準確，盡管氣溫+冰厚修正相對氣溫修正的精度處于同一量級，但從理論分析和有實現(xiàn)條件時，應該采用氣溫+冰厚修正作為凍結(jié)冰內(nèi)雷達波速修正的參數(shù)化方案。(4)當遇到黃河凍結(jié)立封冰和冰花冰，使用粒狀冰的統(tǒng)計結(jié)果；對于湖冰，采用柱狀冰的統(tǒng)計結(jié)果；對于由流凌停止運動再凍結(jié)的平封冰，采用表層0.15 m粒狀冰+其余柱狀冰的加權(quán)結(jié)果。