廖燕榮 姜可宇

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033）

1 引言

水面艦艇區(qū)域檢查搜潛是海軍反潛作戰(zhàn)的主要樣式之一［1］。傳統(tǒng)水面艦艇檢查搜潛主要采用對任務(wù)海域進(jìn)行掃描覆蓋的搜索方法［2～4］，主要有“Z”字形搜索、擴(kuò)展方形搜索和包圍方形搜索三種搜潛策略。在任務(wù)海域面積大，搜潛兵力和搜索時(shí)間有限的情況下，傳統(tǒng)搜潛策略難以完成整個(gè)海域的有效覆蓋。且如果海洋環(huán)境各向異性且目標(biāo)分布概率非均勻，傳統(tǒng)搜潛策略不再是最優(yōu)策略［5］，于是D.R.DelBalzo提出了用GA算法規(guī)劃搜潛航路［6］。以上搜潛方法都屬于靜態(tài)航路規(guī)劃，未有效利用水面艦艇的探測信息，其搜索存在盲目性，從而導(dǎo)致搜索效率不高。文獻(xiàn)［7］在目標(biāo)初始位置已知的情況下，根據(jù)目標(biāo)存在概率圖，動(dòng)態(tài)求解多UUV搜索目標(biāo)的實(shí)時(shí)航跡。但文中研究存在著這樣的問題：1）文中所建立的聲納探測模型和判斷是否發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的判決準(zhǔn)則過于簡單化，與水面艦艇反潛實(shí)際情況有較大出入；2）文中所提方法容易出現(xiàn)多個(gè)搜索者向同一個(gè)高概率區(qū)域聚集“扎堆”的現(xiàn)象，從而錯(cuò)過其他區(qū)域搜索的最佳時(shí)機(jī)，降低了發(fā)現(xiàn)潛艇的概率和搜索效率。

因此本文結(jié)合水面艦艇反潛作戰(zhàn)實(shí)際，建立水面艦艇、潛艇運(yùn)動(dòng)模型和艦載主動(dòng)聲納探測模型，并將任務(wù)海域進(jìn)行分區(qū)。每個(gè)子區(qū)域的艦艇根據(jù)實(shí)時(shí)探測信息，更新潛艇存在概率圖，然后將數(shù)據(jù)傳送至融合中心，進(jìn)行信息融合，形成全局潛艇存在概率圖?；谌譂撏Т嬖诟怕蕡D，將預(yù)測控制思想與多艦協(xié)同搜潛路徑優(yōu)化問題結(jié)合起來，建立預(yù)測模型、目標(biāo)函數(shù)及優(yōu)化模型，采用粒子群算法在線優(yōu)化求解下一時(shí)刻各艘水面艦艇探測位置點(diǎn)。仿真分析表明本文方法可有效提高搜潛發(fā)現(xiàn)概率和搜索效率。

2 建立模型

2.1 環(huán)境模型

2.2 聲吶探測模型

國內(nèi)外大多文獻(xiàn)為簡化搜索問題研究，采用聲納簡化探測模型，但在真實(shí)的海洋環(huán)境中，簡化探測模型并不適用?？紤]到反潛實(shí)際情況，水面艦艇執(zhí)行檢查搜潛任務(wù)主要使用主動(dòng)聲納對潛艇進(jìn)行探測，其在噪聲限制下的主動(dòng)聲納方程［8］為

對應(yīng)的檢測概率計(jì)算式［9］為

式中，SE是信號余量，SL是聲源級，TS是目標(biāo)強(qiáng)度，TL是傳播損失，N-DI+10lgB是波束內(nèi)的噪聲，5lgd-10lgBT-5lgn是檢測門限，Pf是虛警率，SNR是信噪比。

2.3 水面艦艇運(yùn)動(dòng)模型

考慮到水面艦艇的機(jī)動(dòng)能力，艦艇不能頻繁的轉(zhuǎn)向和變速，須在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)保持穩(wěn)定的航向φ和速度v。我們將穩(wěn)定航行的運(yùn)動(dòng)過程視為一個(gè)階段，各個(gè)階段路徑表達(dá)包括以下四個(gè)要素：起始點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），階段時(shí)長ΔT，航速v，航向φ和偏航角Δφ。其中，Δφ∈[-Δφmax，Δφmax] 表示艦艇運(yùn)動(dòng)的最大偏航角，v∈[0，vmax]表示艦艇運(yùn)動(dòng)的速度約束。則穩(wěn)定航行階段，艦艇的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以表達(dá)為

2.4 潛艇運(yùn)動(dòng)模型

由于潛艇的位置和運(yùn)動(dòng)規(guī)律是不確定的，所以用潛艇的位置概率來描述其狀態(tài)，采用馬爾可夫運(yùn)動(dòng)模型描述潛艇運(yùn)動(dòng)過程，定義為P(τk+1|τk)，它表示潛艇從一個(gè)單元格轉(zhuǎn)移到其他單元格的概率。

2.5 基于探測信息融合的潛艇存在概率圖更新模型

隨著水面艦艇在任務(wù)海域持續(xù)搜索，水面艦艇通過聲納持續(xù)獲取任務(wù)海域中的潛艇存在信息，并根據(jù)聲納探測的結(jié)果，對潛艇存在概率圖進(jìn)行更新。水面艦艇根據(jù)探測信息更新全局潛艇存在概率圖步驟如下。

Step1：由于聲納探測存在不確定性，假設(shè)t時(shí)刻j單元格潛艇存在先驗(yàn)概率為Pj(t)，根據(jù)聲納的探測結(jié)果，采用文獻(xiàn)［10］的貝葉斯公式更新t+1時(shí)刻j單元格潛艇存在概率Pj(t+1)。

式中：Pd是聲納的檢測概率，d=1-Pd是漏報(bào)概率，Pf是聲納的虛警概率。FOV表示聲納的探測范圍，k∈FOVi表示聲納探測范圍覆蓋的單元格，k?FOVi表示不在聲納探測范圍內(nèi)的單元格，M表示聲納探測范圍所覆蓋的單元格的數(shù)量，i是艦艇代號。o(t)=1表示聲納發(fā)現(xiàn)疑似目標(biāo)，o(t)=0表示聲納沒有發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。

在實(shí)際反潛中，聲納系統(tǒng)并不是根據(jù)某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)探測概率來判斷是否發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，而是根據(jù)一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的累計(jì)探測概率來做出判斷。所以本文將o(t)=1定義為主動(dòng)聲納連續(xù)發(fā)射五個(gè)脈沖，計(jì)算其累計(jì)探測概率CDP，當(dāng)CDP＞0.5，認(rèn)為發(fā)現(xiàn)疑似目標(biāo)?？紤]到相鄰脈沖之間信號相關(guān)性，CDP的計(jì)算采用（λ，σ）模型［11］。

對于某個(gè)時(shí)間段內(nèi)的離散掃視搜索，其瞬時(shí)探測概率為｛p0，p1，…，pn｝，p?是｛p0，p1，…，pn｝中的最大值，則

式中，α=1-exp(-λΔ)，Δ為發(fā)射脈沖間隔。

Step2：在決策階段，艦艇i根據(jù)聲納探測結(jié)果更新得到潛艇存在后驗(yàn)概率Pj(t+1)，為了保持對潛艇目標(biāo)的一致性描述，需對獲得的后驗(yàn)概率進(jìn)行歸一化。

Step3：各艘艦艇得到了歸一化后的潛艇存在概率，送至融合中心進(jìn)行融合計(jì)算得到全局潛艇存在概率，最終各艘水面艦艇根據(jù)全局潛艇存在概率做出優(yōu)化決策，在線求解搜潛航跡。

其中，K是水面艦艇的總數(shù)量，P是全局潛艇存在概率，Pi是第i艘水面艦艇計(jì)算得出的潛艇存在概率，λi是Pi的可信度權(quán)值，其表示對于某個(gè)單元格，第i艘水面艦艇對潛艇目標(biāo)存在情況的確定程度。

3 優(yōu)化決策

多艦協(xié)同搜潛航路規(guī)劃是一個(gè)動(dòng)態(tài)航路規(guī)劃的問題，在水面艦艇動(dòng)態(tài)規(guī)劃各個(gè)階段路徑時(shí)，本文將各個(gè)階段水面艦艇的偏航角Δφ作為決策變量，水面艦艇i需在各個(gè)決策時(shí)刻對偏航角Δφi進(jìn)行優(yōu)化決策，本文采用分布式模型預(yù)測控制思想解決動(dòng)態(tài)航路規(guī)劃的問題。

3.1 建立狀態(tài)空間模型

潛艇存在概率圖模型描述了潛艇位置的狀態(tài)空間，可以將執(zhí)行搜潛任務(wù)的艦艇看作一個(gè)基于該狀態(tài)空間的大規(guī)?？刂葡到y(tǒng)，整個(gè)控制系統(tǒng)的狀態(tài)可以描述為

式中，si(t)=(Xi(t)，φi(t))，Xi(t)表示t時(shí)刻水面艦艇的位置，φi(t)表示t時(shí)刻水面艦艇的航向角。

整個(gè)控制系統(tǒng)的輸入表示為

其中，ui(t)=Δφi(t)，Δφi(t)表示在t時(shí)刻水面艦艇i的偏航角。

因此，整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以表示為

其中，f表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)。

則第i艘水面艦艇在任務(wù)海區(qū)搜索的過程中，其狀態(tài)方程為

由式（11）可知，給定一個(gè)控制輸入u(t)，由多艘水面艦艇構(gòu)成的控制系統(tǒng)根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，轉(zhuǎn)移到下一時(shí)刻的狀態(tài)，各艘艦艇的位置也相應(yīng)的發(fā)生變化。

3.2 建立目標(biāo)函數(shù)

在實(shí)際的反潛任務(wù)中，水面艦艇搜索潛艇屬于連續(xù)搜索問題，下一時(shí)刻的探測區(qū)域與上一時(shí)刻的探測區(qū)域是連續(xù)的，所以要在有限的搜索時(shí)間內(nèi)提高發(fā)現(xiàn)潛艇的概率，水面艦艇在搜潛的過程中要朝著潛艇存在概率大的相鄰區(qū)域進(jìn)行探測，因此目標(biāo)函數(shù)采用：

3.3 建立分布式滾動(dòng)優(yōu)化模型

模型預(yù)測控制的核心思想是滾動(dòng)優(yōu)化求解，基于該思想，根據(jù)狀態(tài)方程和目標(biāo)函數(shù)，可以建立q步預(yù)測的多艦艇控制系統(tǒng)的滾動(dòng)優(yōu)化模型。由于多艘水面艦艇構(gòu)成的系統(tǒng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)解耦系統(tǒng)，各個(gè)子系統(tǒng)是獨(dú)立的，因此其控制結(jié)構(gòu)可以采用分布式模型預(yù)測控制（DMPC）方式［12］。在 DMPC結(jié)構(gòu)下，整體系統(tǒng)的狀態(tài)由各子系統(tǒng)共同描述，因此每艘艦艇只需采用局部的模型預(yù)測控制器求解自身的優(yōu)化決策問題，即各艘水面艦艇只需基于全局潛艇存在概率圖進(jìn)行局部在線優(yōu)化。因此，在第k個(gè)時(shí)刻，各艘艦艇需要優(yōu)化的模型如式（13）所示。

3.4 粒子群算法迭代求解

由式（13）可知，找到最優(yōu)的控制輸入序列｛Δφi｝，便可使優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大，但優(yōu)化模型是一個(gè)非線性函數(shù)，很難求得其解析解，因此采用智能算法求其數(shù)值解。由于粒子群（PSO）算法在求解非線性優(yōu)化問題具有獨(dú)特優(yōu)勢，因此本文采用PSO算法對模型進(jìn)行優(yōu)化求解。

采用PSO算法進(jìn)行求解，首先是建立問題變量與PSO粒子之間的映射關(guān)系。在本問題中，每一個(gè)粒子對應(yīng)一個(gè)系統(tǒng)的控制輸入，將偏航角序列ui(tk)={Δφi(tk)，Δφi(tk+1)，…，Δφi(tk+q-1)}作為水面艦艇i在第k時(shí)刻的控制輸入序列。因此首先將偏航角序列進(jìn)行編碼，得到1×q維PSO粒子編碼序列{λi(k+j)，j∈{0，1，2…，q-1}}，q為預(yù)測時(shí)域?；谏鲜隽Ｗ泳幋a方式，采用PSO算法即可進(jìn)行優(yōu)化求解，算法細(xì)節(jié)見文獻(xiàn)［13］。

4 仿真分析

為驗(yàn)證基于潛艇存在概率多艦分區(qū)協(xié)同搜潛策略有效性，采用Matlab仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。搜潛任務(wù)海域大小設(shè)為400km×400km，均勻劃分為四個(gè)子區(qū)域，每個(gè)單元格大小設(shè)為w=5km。每個(gè)子區(qū)域劃分為40×40個(gè)單元格，搜潛總時(shí)間T設(shè)為60h。四艘水面艦艇初始位置設(shè)為（10km，10km），（10km，390km），（390km，390km），（390km，10km），初始航向?yàn)?0°，270°，180°，90°，水面艦艇速度為12節(jié)，穩(wěn)定航行階段時(shí)長ΔT為30min，決策周期設(shè)為30min，最大偏航角Δφmax為30°。假設(shè)初始時(shí)刻潛艇目標(biāo)均勻分布在任務(wù)海域，潛艇速度為5節(jié)，階段時(shí)長ΔT為30min，最大偏航角Δφmax為20°。艦載主動(dòng)聲納參數(shù)為SL=200、DI=18、B=300、T=2、Pf=0.001、脈沖周期為10s。粒子群算法參數(shù)為：粒子種群大小sizepop=200，最大搜索步數(shù)為200，學(xué)習(xí)因子設(shè)為c1=2和c2=2，權(quán)重系數(shù)w=0.9，粒子速度最大值設(shè)為vmax=1。算法終止條件設(shè)為1）某艘水面艦艇連續(xù)發(fā)射五個(gè)脈沖的累計(jì)檢測概率CDP達(dá)到0.8，則潛艇被搜索到，程序結(jié)束；2）水面艦艇搜潛時(shí)間達(dá)到總搜潛時(shí)間T，仍未發(fā)現(xiàn)潛艇，程序結(jié)束。

為直觀說明水面艦艇動(dòng)態(tài)搜潛過程，本文截取不同時(shí)間段的艦艇運(yùn)動(dòng)軌跡圖和潛艇存在概率圖進(jìn)行說明。圖1和圖2分別為不同時(shí)間段的水面艦艇和潛艇運(yùn)動(dòng)軌跡，及其對應(yīng)的不同時(shí)刻潛艇存在概率變化圖。t=0時(shí)，潛艇的初始位置隨機(jī)生成為（100km，100km）。在t=20.5h時(shí)，1號水面艦艇發(fā)現(xiàn)了潛艇，程序運(yùn)行終止。從水面艦艇運(yùn)動(dòng)軌跡和潛艇存在概率變化圖中可以看出，各艘水面艦艇在各自負(fù)責(zé)的任務(wù)海域中展開搜索，并將探測信息實(shí)時(shí)更新全局潛艇存在概率圖，用來引導(dǎo)水面艦艇朝著潛艇存在潛艇存在概率大的區(qū)域進(jìn)行探測。

圖1 水面艦艇和潛艇軌跡變化圖

圖2 潛艇存在概率變化圖

為進(jìn)一步說明基于潛艇存在概率多艦分區(qū)協(xié)同搜潛策略有效改善了搜潛效果。將本文的搜索方法與基于潛艇存在概不分區(qū)搜潛策略、傳統(tǒng)編隊(duì)“Z”字形搜索策略、分區(qū)“Z”字形搜索策略進(jìn)行了對比仿真。

本文采用蒙特卡洛仿真方法進(jìn)行了1000次仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3和表1所示。圖3表示四種不同搜索策略發(fā)現(xiàn)潛艇概率隨時(shí)間變化的曲線，從圖3可以看出，在搜潛時(shí)間t＜5h時(shí)，四種搜潛策略的搜潛效果相當(dāng)。在5h＜t＜45h時(shí)，傳統(tǒng)編隊(duì)的“Z”字形搜索策略發(fā)現(xiàn)潛艇的概率最低，這是因?yàn)樵谒阉鲿r(shí)間較短時(shí)，艦艇編隊(duì)未能完成整個(gè)任務(wù)海域的有效覆蓋。在t＞45h后，其發(fā)現(xiàn)概率逐漸與基于潛艇存在概率不分區(qū)搜索、分區(qū)“Z”字形搜索策略持平。從圖中可以看出，隨著水面艦艇的持續(xù)探測，基于潛艇存在概率分區(qū)搜潛策略能夠更加有效的搜索任務(wù)海域中的潛艇，在t=60h，其發(fā)現(xiàn)潛艇的概率為77%，高于基于潛艇存在概率不分區(qū)搜索策略6%、編隊(duì)“Z”字形搜索9%、分區(qū)“Z”字形搜索7%?；跐撏Т嬖诟怕什环謪^(qū)搜索策略由于存在多艘水面艦艇向高概率區(qū)域“扎堆”問題，導(dǎo)致搜索效率降低，搜潛效果不及基于潛艇存在概率分區(qū)搜潛策略。

圖3 不同搜索策略發(fā)現(xiàn)潛艇概率對比圖

表1 不同搜潛策略搜索到潛艇的平均時(shí)間/h

表1表示四種不同搜潛策略發(fā)現(xiàn)潛艇的平均時(shí)間，由表可知基于潛艇存在概率分區(qū)搜潛策略發(fā)現(xiàn)潛艇平均時(shí)間最短。這是因?yàn)殡S著水面艦艇的持續(xù)探測，基于潛艇存在概率分區(qū)搜潛策略能夠有效利用先前的探測信息，用來引導(dǎo)水面艦艇下一時(shí)刻的搜索，提高了發(fā)現(xiàn)潛艇的概率，同時(shí)避免了多艘艦艇向同一個(gè)高概率區(qū)域聚集，提高了搜潛效率，減少了發(fā)現(xiàn)潛艇的平均搜索時(shí)間。

5 結(jié)語

本文針對大范圍內(nèi)多艦協(xié)同區(qū)域搜潛問題，將任務(wù)海域進(jìn)行分區(qū)，為每個(gè)子區(qū)域配置搜索兵力，水面艦艇基于潛艇存在概率圖，實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)規(guī)劃搜潛航跡。仿真結(jié)果表明在搜索海域范圍大的條件下，本文所提搜潛策略可以避免出現(xiàn)多個(gè)兵力“扎堆”的現(xiàn)象，同時(shí)減少搜索的盲目性，提高發(fā)現(xiàn)潛艇概率和搜索效率。下一步將開展復(fù)雜海洋環(huán)境下潛艇主動(dòng)規(guī)避水面艦艇情況的搜索問題研究。