帆船最小回轉(zhuǎn)直徑下風(fēng)帆攻角研究

劉如磊 黃朝明 安云圣 劉緒儒 林葉錦

1(中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院 北京 100094)2(集美大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院 福建 廈門 361021)3(大連海事大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院 遼寧 大連 116026)

0 引 言

回轉(zhuǎn)性能是帆船一項(xiàng)重要性能，對帆船的適航性和航行安全性有重要影響。帆船回轉(zhuǎn)性能不僅受船型和船舵參數(shù)(面積、剖面型線等)影響，還受風(fēng)帆攻角操縱策略的影響。回轉(zhuǎn)直徑是帆船回轉(zhuǎn)性能的重要因素，在定帆船情況下，研究風(fēng)帆攻角操縱策略對帆船回轉(zhuǎn)直徑的影響具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

在風(fēng)帆攻角對帆船回轉(zhuǎn)直徑的影響方面，國內(nèi)外均未進(jìn)行系統(tǒng)的研究。陳紀(jì)軍[1]建立四自由度船舶操縱運(yùn)動數(shù)學(xué)模型研究風(fēng)帆攻角對船舶回轉(zhuǎn)性能的影響；Masuyama等[2]基于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和水池實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對古帆船不同舵深工況下?lián)岋L(fēng)回轉(zhuǎn)操縱進(jìn)行了仿真研究；王建華等[3]借助風(fēng)壓模擬裝置實(shí)現(xiàn)靜水中模擬有風(fēng)時(shí)風(fēng)帆助航船舶回轉(zhuǎn)性實(shí)驗(yàn)；孫燁等[4]基于CFD數(shù)值模擬方法研究舵角與帆船運(yùn)動作用關(guān)系，通過響應(yīng)型分離模型模擬帆船Z字形航行分析帆船回轉(zhuǎn)性能。以上研究雖然探究了風(fēng)帆對船舶回轉(zhuǎn)性能會產(chǎn)生影響，但均未給出風(fēng)帆攻角操縱策略。

風(fēng)帆空氣動力作用點(diǎn)與船體的受力作用點(diǎn)不在同一垂線上，風(fēng)帆作用力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)首力矩對帆船回轉(zhuǎn)有影響。當(dāng)船舵產(chǎn)生的轉(zhuǎn)首力矩與風(fēng)帆產(chǎn)生的轉(zhuǎn)首力矩方向一致時(shí)，帆船回轉(zhuǎn)直徑減小；當(dāng)船舵產(chǎn)生的轉(zhuǎn)首力矩與風(fēng)帆產(chǎn)生的轉(zhuǎn)首力矩方向相反時(shí)，帆船回轉(zhuǎn)直徑增大。

本文忽略轉(zhuǎn)舵速度對帆船回轉(zhuǎn)性能的影響，綜合考慮風(fēng)帆和船舵對帆船回轉(zhuǎn)共同作用的影響，在靜水、理想風(fēng)況下對帆船的最小回轉(zhuǎn)直徑的風(fēng)帆攻角操縱策略進(jìn)行研究，探究風(fēng)帆作用力對帆船回轉(zhuǎn)性能的輔助作用。

1 帆船運(yùn)動數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)帆船參數(shù)與運(yùn)動坐標(biāo)系定義

本文以自主設(shè)計(jì)雙體帆船為目標(biāo)船進(jìn)行研究，其主要參數(shù)如表1所示。

帆船海上航行包括前進(jìn)、橫移、垂蕩、艏搖、橫搖和縱搖六個(gè)自由度。在合理范圍內(nèi)簡化分析假設(shè)目標(biāo)帆船為剛體，雙體帆船穩(wěn)心足夠大，忽略橫搖和縱搖對帆船回轉(zhuǎn)性能的影響，低速航行下不考慮興波影響，本文僅研究水平面上的帆船運(yùn)動，因此僅考慮前進(jìn)、橫移和橫搖三個(gè)自由度運(yùn)動[5]。

建立隨船坐標(biāo)系xoy和全局坐標(biāo)系x0o0y0，如圖1所示，隨船坐標(biāo)系的原點(diǎn)o與帆船重心重合。其中：u為船舶前進(jìn)速度；v為橫移速度；r為首搖角速度；u與v的合速度為帆船航速Vs；船首方向ox與帆船航速Vs的夾角β為船舶漂角；船首方向ox與全局坐標(biāo)系o0x0的夾角ψ為船舶首向角；δ為船舶舵角；Vt為絕對風(fēng)速；θt為絕對風(fēng)向角；Va為船舶相對風(fēng)速；θ為船舶相對風(fēng)向角。

圖1 帆船運(yùn)動坐標(biāo)系

1.2 三自由度帆船運(yùn)動數(shù)學(xué)模型

基于響應(yīng)型船舶操縱分離(MMG)方法建立三自由度帆船運(yùn)動模型[6]：

(1)

式中：m為船舶總重量；Izz為隨船坐標(biāo)系下帆船對z軸的轉(zhuǎn)動慣量；Jzz為隨船坐標(biāo)系下帆船對z軸的附加轉(zhuǎn)動慣量；mX和mY分別為隨船坐標(biāo)系下在前進(jìn)方向和橫移方向上的附加質(zhì)量；XH、YH、NH為裸船阻力和阻力矩；XR、YR、NR為船舵作用力和力矩；XS、YS、NS為風(fēng)帆助推力、風(fēng)帆側(cè)推力和風(fēng)帆轉(zhuǎn)首力矩。

帆船的船體水動力數(shù)學(xué)模型計(jì)算參考文獻(xiàn)[6]對帆船進(jìn)行受力分析和建模。

1.3 船舵受力

船舵受力是基于船舵水動力特性理論，通過舵葉升阻力曲線求得，對應(yīng)關(guān)系為[7]：

(2)

式中：CXδ、CYδ、CNδ為舵葉助推力系數(shù)、側(cè)推力系數(shù)和偏航力矩系數(shù)；LR、DR為舵葉的展長和弦長；αR=δ+β為船舵攻角；ρ為海水密度，取1 025 kg/m3。

1.4 風(fēng)帆受力

帆船動力是基于風(fēng)帆空氣動力特性理論，風(fēng)帆受到空氣動力對應(yīng)關(guān)系為[8]：

(3)

式中：CX、CY為風(fēng)帆助推力系數(shù)和側(cè)推力系數(shù)；ρa(bǔ)為空氣密度；va為相對風(fēng)速；SW為風(fēng)帆的側(cè)向投影面積；er為風(fēng)帆動力作用點(diǎn)與船體的作用點(diǎn)垂線距離，取0.2 m。

2 風(fēng)帆作用力對帆船回轉(zhuǎn)直徑的影響

2.1 風(fēng)帆攻角方向分析

基于風(fēng)帆空氣動力特性理論，即空氣流體流過風(fēng)帆表面時(shí)，風(fēng)帆會產(chǎn)生沿氣流方向的阻力和垂直于來流方向的升力。采用無量綱化成升力系數(shù)和阻力系數(shù)表示，對應(yīng)關(guān)系為：

(4)

式中：FL和FD為風(fēng)帆升力和阻力；CL和CD為風(fēng)帆升力系數(shù)和阻力系數(shù)。低速空氣流體視為不可壓縮流體，根據(jù)風(fēng)帆空氣動力特性理論，CL和CD僅與風(fēng)帆攻角α有關(guān)，且存在一一對應(yīng)關(guān)系。

本文選用風(fēng)帆無公開的升阻力系數(shù)，采用CFD技術(shù)對穩(wěn)態(tài)下目標(biāo)風(fēng)帆空氣動力性能進(jìn)行數(shù)值模擬。目標(biāo)風(fēng)帆的升阻力系數(shù)隨攻角的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示。

圖2 風(fēng)帆作用力系數(shù)隨攻角變化曲線

對風(fēng)帆升力和阻力進(jìn)行合成分解，得到沿帆船首向的風(fēng)帆助推力和垂直于首向的風(fēng)帆側(cè)推力。風(fēng)帆攻角沿著相對風(fēng)向角逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，受力情況如圖3所示，對應(yīng)關(guān)系見式(5)。

圖3 攻角為正時(shí)風(fēng)帆受力示意圖

(5)

風(fēng)帆攻角沿著相對風(fēng)向角順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)，受力情況如圖4所示，對應(yīng)關(guān)系見式(6)。

圖4 攻角為負(fù)時(shí)風(fēng)帆受力示意圖

(6)

2.2 帆船回轉(zhuǎn)方向分析

欲使風(fēng)帆輔助船舵回轉(zhuǎn)，則風(fēng)帆轉(zhuǎn)首力矩與船舵轉(zhuǎn)首力矩方向相同，效果疊加。

當(dāng)帆船向右回轉(zhuǎn)時(shí)，向右轉(zhuǎn)舵，則需風(fēng)帆側(cè)推力指向帆船右舷，風(fēng)帆助推力指向帆船船首。結(jié)合圖2和式(5)、式(6)，相對風(fēng)向角在0°～90°范圍內(nèi)，風(fēng)帆攻角為正，可達(dá)到輔助回轉(zhuǎn)效果；相對風(fēng)向角在95°～180°范圍內(nèi)，無論風(fēng)帆攻角正負(fù)均可實(shí)現(xiàn)輔助回轉(zhuǎn)效果；相對風(fēng)向角在185°～270°范圍內(nèi)，風(fēng)帆攻角為負(fù)，可達(dá)到助推效果；相對風(fēng)向角在275°～360°范圍內(nèi)，無論風(fēng)帆攻角為正或者負(fù)均無法達(dá)到助推效果。

當(dāng)帆船向左回轉(zhuǎn)時(shí)，向左轉(zhuǎn)舵，則需風(fēng)帆側(cè)推力指向帆船左舷，風(fēng)帆助推力指向帆船船首。結(jié)合圖2和式(5)、式(6)，相對風(fēng)向角在0°～90°范圍內(nèi)，無論風(fēng)帆為正或者負(fù)，均無法達(dá)到輔助回轉(zhuǎn)效果。相對風(fēng)向角在95°～180°范圍內(nèi)，風(fēng)帆攻角為正，可達(dá)到輔助回轉(zhuǎn)效果；相對風(fēng)向角在185°～270°范圍內(nèi)，無論風(fēng)帆攻角正負(fù)均可實(shí)現(xiàn)輔助回轉(zhuǎn)效果；相對風(fēng)向角在275°～360°范圍內(nèi)，風(fēng)帆攻角為負(fù)，可達(dá)到輔助回轉(zhuǎn)效果。

綜上，對帆船不同方向回轉(zhuǎn)的輔助效果，在不同相對風(fēng)向角選擇風(fēng)帆攻角旋轉(zhuǎn)方向不同。在無論風(fēng)帆攻角為正負(fù)均可達(dá)到輔助回轉(zhuǎn)效果的相對風(fēng)向角范圍內(nèi)，分析最優(yōu)輔助回轉(zhuǎn)的風(fēng)帆攻角。為更準(zhǔn)確獲得帆船不同回轉(zhuǎn)方向下最佳輔助回轉(zhuǎn)效果，需計(jì)算不同相對風(fēng)向角下對應(yīng)的風(fēng)帆攻角。

3 風(fēng)帆攻角策略分析

3.1 帆船運(yùn)動仿真模型

基于上文帆船運(yùn)動數(shù)學(xué)模型結(jié)合目標(biāo)船參數(shù)，采用MATLAB/Simulink建立目標(biāo)船運(yùn)動仿真模型，如圖5所示。

圖5 帆船運(yùn)動仿真模型

模型輸入包括相對風(fēng)向角、絕對風(fēng)速、風(fēng)帆攻角和設(shè)定舵角，輸出為帆船航行軌跡參數(shù)、帆船航速、風(fēng)帆轉(zhuǎn)矩和船舵偏航力矩。為得到不同相對風(fēng)向角下風(fēng)帆攻角策略，將相對風(fēng)向角和風(fēng)帆攻角作為系統(tǒng)輸入，經(jīng)過帆船運(yùn)動模型計(jì)算得到相對風(fēng)速，輸出給風(fēng)帆模型，再將其計(jì)算得到的風(fēng)帆作用力輸出給帆船運(yùn)動模型。設(shè)定舵角為±35°，絕對風(fēng)速為8 m/s，變相對風(fēng)向角、風(fēng)帆攻角輸入帆船運(yùn)動模型，輸出的帆船回轉(zhuǎn)直徑和帆船航速作為研究風(fēng)帆攻角策略的依據(jù)。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

按照設(shè)定的參數(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算，分別從向左回轉(zhuǎn)和向右回轉(zhuǎn)兩方面進(jìn)行研究。相對風(fēng)向角在0°～360°范圍內(nèi)，取5°為相對風(fēng)向角間隔，風(fēng)帆攻角在0°～90°范圍內(nèi)，取3°為風(fēng)帆攻角間隔，獲得變相對風(fēng)向角工況下帆船回轉(zhuǎn)直徑隨風(fēng)帆攻角變化曲線簇。

3.2.1帆船向右回轉(zhuǎn)

當(dāng)帆船向右回轉(zhuǎn)時(shí)，設(shè)定舵角為+35°，將0°～360°相對風(fēng)向角和0°～90°風(fēng)帆攻角輸入帆船仿真模型，計(jì)算每個(gè)相對風(fēng)向角工況對應(yīng)的帆船回轉(zhuǎn)直徑隨風(fēng)帆攻角變化曲線。將相對風(fēng)向角分為0°～90°、95°～180°、185°～265°和275°～360°四組。

在相對風(fēng)向角0°～90°范圍內(nèi)，根據(jù)2.2節(jié)分析結(jié)果，對正風(fēng)帆攻角進(jìn)行研究。以相對風(fēng)向角85°為例，帆船運(yùn)動參數(shù)隨風(fēng)帆攻角變化曲線如圖6所示。

圖6 相對風(fēng)向角85°時(shí)帆船參數(shù)隨攻角變化

可以看出，風(fēng)帆攻角在3°～69°范圍內(nèi)，帆船回轉(zhuǎn)直徑與風(fēng)帆攻角呈正相關(guān)，在69°～81°范圍內(nèi)，帆船回轉(zhuǎn)直徑與風(fēng)帆攻角呈負(fù)相關(guān)，在81°～90°范圍內(nèi)，帆船助推力與船首方向相反，所以無法航行，無有效輸出。欲達(dá)到最小回轉(zhuǎn)直徑，則選擇最小回轉(zhuǎn)直徑對應(yīng)的風(fēng)帆攻角。在相對風(fēng)向角85°時(shí)，風(fēng)帆攻角69°對應(yīng)回轉(zhuǎn)直徑最小，并且帆船航速大于1 m/s，最終選擇風(fēng)帆攻角為69°。

在相對風(fēng)向角95°～180°范圍內(nèi)，根據(jù)2.2節(jié)分析結(jié)果，對不同方向攻角進(jìn)行研究。以相對風(fēng)向角140°為例，輸出帆船回轉(zhuǎn)直徑隨風(fēng)帆攻角變化曲線如圖7所示。

圖7 相對風(fēng)向角140°時(shí)，回轉(zhuǎn)直徑隨不同方向攻角變化曲線

可以看出，當(dāng)相對風(fēng)向角為140°時(shí)，在小攻角范圍，形成的力矩相反，無輔助回轉(zhuǎn)效果。風(fēng)帆攻角(±代表方向)在60°～90°范圍內(nèi)，風(fēng)帆攻角為正時(shí)，帆船回轉(zhuǎn)直徑與風(fēng)帆攻角呈負(fù)相關(guān)；風(fēng)帆攻角在48°～90°范圍內(nèi)，帆船回轉(zhuǎn)直徑隨風(fēng)帆攻角先減小再增加。所以選擇風(fēng)帆攻角為-69°。

在相對風(fēng)向角185°～270°范圍內(nèi)，根據(jù)2.2節(jié)分析結(jié)果，對負(fù)風(fēng)帆攻角進(jìn)行研究。以相對風(fēng)向角190°為例，輸出帆船回轉(zhuǎn)直徑隨風(fēng)帆攻角變化曲線如圖8所示。

圖8 相對風(fēng)向角185°時(shí)帆船參數(shù)隨攻角變化

可以看出，在小攻角范圍內(nèi)，帆船回轉(zhuǎn)直徑隨攻角的增大而減小，風(fēng)帆攻角在大于12°范圍內(nèi)，帆船回轉(zhuǎn)直徑會隨風(fēng)帆攻角的增大而增大。在相對風(fēng)向角190°時(shí)，風(fēng)帆攻角-12°對應(yīng)回轉(zhuǎn)直徑最小，并且帆船航速大于1 m/s，最終選擇風(fēng)帆攻角為-12°。

當(dāng)相對風(fēng)向角在275°～360°范圍內(nèi)，風(fēng)帆無法達(dá)到輔助回轉(zhuǎn)效果，則使風(fēng)帆對帆船回轉(zhuǎn)直徑影響盡可能小，因此選擇風(fēng)帆攻角為0°。

按照以上四組相對風(fēng)向角的分析方法，計(jì)算變相對風(fēng)向角下，帆船回轉(zhuǎn)直徑隨風(fēng)帆攻角的變化曲線，擬合成圖9。

圖9 不同相對風(fēng)向角下帆船向右回轉(zhuǎn)直徑隨攻角變化曲線

3.2.2帆船向左回轉(zhuǎn)

當(dāng)帆船向左回轉(zhuǎn)時(shí)，設(shè)定舵角為-35°，分析方法與帆船向右回轉(zhuǎn)相同，將0°～360°相對風(fēng)向角和0°～90°風(fēng)帆攻角輸入帆船仿真模型，計(jì)算每個(gè)相對風(fēng)向角工況對應(yīng)的帆船回轉(zhuǎn)直徑隨風(fēng)帆攻角變化曲線。將相對風(fēng)向角分為0°～90°、95°～180°、185°～265°和275°～360°四組，計(jì)算變相對風(fēng)向角下，帆船回轉(zhuǎn)直徑隨風(fēng)帆攻角的變化曲線，擬合成圖10。

圖10 不同相對風(fēng)向角下帆船向左回轉(zhuǎn)直徑隨攻角變化曲線

3.2.3風(fēng)帆最佳攻角策略

綜上，以最小帆船回轉(zhuǎn)直徑為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，選取圖9、圖10上最佳風(fēng)帆攻角操縱策略。獲得最小帆船回轉(zhuǎn)直徑下，帆船向右、向左回轉(zhuǎn)時(shí)，不同相對風(fēng)向角下最佳風(fēng)帆攻角操縱策略曲線如圖11所示。

圖11 最小回轉(zhuǎn)直徑下風(fēng)帆攻角隨相對風(fēng)向角控制策略

3.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文實(shí)驗(yàn)使用的測試平臺如圖12所示。

圖12 帆船驗(yàn)證測試

無人帆船使用高性能MCU控制，采用風(fēng)速風(fēng)向傳感器、AHRS九軸姿態(tài)傳感器、無線串口通信，轉(zhuǎn)帆和轉(zhuǎn)舵采用大扭矩磁編碼舵機(jī)控制。帆船航行的位置、姿態(tài)信息可以實(shí)時(shí)發(fā)送到岸端電腦控制端。驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)分為向左回轉(zhuǎn)和向右回轉(zhuǎn)，分別采用傳統(tǒng)的風(fēng)帆最大助推力控制策略和最小回轉(zhuǎn)直徑下的風(fēng)帆攻角控制策略進(jìn)行對比測試。先進(jìn)行帆船定航向航行，當(dāng)航速達(dá)到0.8 m/s時(shí)進(jìn)行回轉(zhuǎn)測試，舵角為±35°，無人帆船部分實(shí)驗(yàn)航行軌跡如圖13所示，回轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

圖13 向左回轉(zhuǎn)，最小回轉(zhuǎn)直徑控制風(fēng)帆策略航行軌跡

表2 帆船測試結(jié)果表

4 結(jié) 語

針對帆船回轉(zhuǎn)性能的研究，本文綜合考慮風(fēng)帆和船舵對帆船回轉(zhuǎn)性能的共同影響，對風(fēng)帆攻角控制策略進(jìn)行研究，獲得了目標(biāo)帆船最小回轉(zhuǎn)直徑下的風(fēng)帆攻角策略。本文所做的工作對帆船海上安全航行，對帆船的轉(zhuǎn)向等動作有重要意義，對無人帆船智能航行風(fēng)帆攻角控制器的設(shè)計(jì)提供理論參考。結(jié)合目標(biāo)帆船運(yùn)動仿真模型，對相同相對風(fēng)向角下能為目標(biāo)帆船提供最小回轉(zhuǎn)直徑的風(fēng)帆攻角進(jìn)行分析和歸納，可以得出以下結(jié)論：

(1) 帆船回轉(zhuǎn)直徑大小與帆船穩(wěn)態(tài)航速有關(guān)，與初始航速無關(guān)。

(2) 風(fēng)帆攻角策略是帆船回轉(zhuǎn)性能的重要影響因素。與目前常用的帆船航行最大助推力風(fēng)帆攻角策略相比，最小回轉(zhuǎn)直徑控制風(fēng)帆攻角策略帆船回轉(zhuǎn)直徑可減小20%，回轉(zhuǎn)性能提升顯著。

(3) 風(fēng)帆攻角策略分別從向左、向右回轉(zhuǎn)方向和正負(fù)風(fēng)帆攻角分析驗(yàn)證，得出本文制定最小回轉(zhuǎn)直徑控制的最佳風(fēng)帆攻角策略。