吳 桐，高 越，劉 柯，郭力振，鮑晨興，孫增玉

（北京航天計量測試技術研究所，北京 100076）

1 引 言

大型薄壁柱段殼體為箭體典型結構件，其結構特點為：尺寸大，高度不等；結構復雜，采用上、下端框加中間內網(wǎng)格柱段結構，其中，上、下端框結構不對稱，尺寸不等，內形網(wǎng)格蒙皮厚度不等，筋寬不等，網(wǎng)格、凸臺大小及分布位置不均，窗口及下陷大小不等，且位置呈不對稱分布；尺寸精度高，網(wǎng)格蒙皮壁厚精度要求為±0.20 mm。 殼體網(wǎng)格蒙皮壁厚是設計關鍵尺寸之一，傳統(tǒng)的壁厚測量方法包括手動弓形量具壁厚測量法、三坐標壁厚測量法和超聲波壁厚測量法，如圖1 所示。

圖1 傳統(tǒng)壁厚測量方法Fig．1 Conventional wall thickness measurement methods

采用弓形量具壁厚測量法測量時，需要兩位檢驗員在殼體內外配合測量，完成數(shù)百個網(wǎng)格測量工作需要約1 ～2 天，檢驗人員勞動強度較大，而且，測量精度依賴百分表法向位置，需雙人協(xié)作，精度較低，一致性較差；采用三坐標測量機測量，雖然單點坐標測量精度高，但單點式測量點云密度低，形面特征擬合精度低，測量效率低，自動化測量耗時約1天，由于此類產品數(shù)量較大，勢必會長時間占用坐標測量機，影響其它型號產品的正常生產；目前主要采用手持式超聲波測厚儀，由檢驗人員逐格、逐點測量，單點測量動作包括涂耦合劑、測量、讀數(shù)、記錄，完成一件產品的網(wǎng)格壁厚測量耗時約1 天，而現(xiàn)場一般兩人同時配合，分別負責檢驗和記錄，勞動強度同樣比較大，同時，在測量前需要針對不同材料制作標準試塊，且材料內部缺陷和手持測頭的法向控制手法對測量結果準確度都會產生影響。

本文針對殼體類產品尺寸的批量、高精度、快速測量需求，設計了一套基于機器人的光學三維掃描測量系統(tǒng)。 該測量系統(tǒng)可以自動快速獲取殼體外形輪廓三維點云數(shù)據(jù)，通過坐標標定與數(shù)據(jù)融合，無需外部拼接參考標志點即可實現(xiàn)零件不同部位三維點云數(shù)據(jù)的高精度拼接，建立高精度零件整體外形輪廓三維點云模型，并在軟件中對其壁厚等尺寸進行分析計算，并生成測量報告，有效縮短測量時間，提高了測量效率。

2 機器人光學三維掃描測量原理

機器人光學三維掃描測量系統(tǒng)主要由六自由度工業(yè)機器人、光學掃描測頭、定位轉臺、控制柜、工作站、數(shù)據(jù)處理及解算分析軟件等組成，如圖2所示。 其中，光學掃描測頭由激光投影儀與立體視覺相機組成。 光學掃描測頭固定在機器人第六軸法蘭末端，激光投影儀在殼體表面投射光柵條紋，立體相機拍攝條紋圖案并通過相位解算，以點云方式獲取殼體輪廓坐標數(shù)據(jù)；工業(yè)機器人搭載掃描測頭，代替人手實現(xiàn)掃描測頭的快速、精確定位；精密定位轉臺搭載被測殼體，將殼體不同象限區(qū)域輔助定位到掃描測頭同一測量站位。 轉臺與機器人聯(lián)動，不僅能有效擴展機器人的作用范圍，還能減少機器人運動次數(shù)，提高測量效率；測量系統(tǒng)在軟件支持下基于殼體設計模型自動生成掃描路徑，并完成殼體內外輪廓遍歷掃描；掃描結束后使用數(shù)據(jù)處理及解算分析軟件，基于殼體設計模型進行點云坐標數(shù)據(jù)的形位誤差分析，并自動生成檢測報告。

圖2 機器人光學三維掃描測量系統(tǒng)組成示意圖Fig．2 Composition diagram of robot optical three?dimensional scanning measurement system

光學掃描測頭的單場檢測范圍有限，無法只通過一次掃描建立殼體內外輪廓整體點云模型，需要掃描測頭變化不同位置和角度進行多站位掃描，并將測頭不同站位下的掃描測量數(shù)據(jù)進行拼接。 傳統(tǒng)的多站位掃描數(shù)據(jù)拼接方法為：利用外部雙目光學跟蹤器實時跟蹤光學測頭，采集測頭位姿坐標，將測頭不同站位的位姿坐標統(tǒng)一到固定不動的跟蹤器世界坐標系中，實現(xiàn)多站位掃描數(shù)據(jù)拼接。 但采用該方法測量殼體內部時，由于遮擋導致跟蹤器無法追蹤測頭；此外，在零件表面或者專用測量工裝表面粘貼參考標志點，在標志點建立的全局控制場的基礎上實現(xiàn)多站位掃描數(shù)據(jù)拼接，雖然該方法拼接誤差不受拼接次數(shù)的影響，但是貼點和控制場標定過程復雜，無法滿足批量零件的快速檢測需求。

將多坐標系測量系統(tǒng)進行坐標精密綜合標定，實現(xiàn)坐標統(tǒng)一。 自動化掃描測量過程中，無論是調整測頭位姿，還是旋轉被測殼體，都可以將每次測量數(shù)據(jù)轉換到一固定的世界坐標系中，以此實現(xiàn)多站位掃描數(shù)據(jù)的拼接。 此外，坐標統(tǒng)一也是實現(xiàn)基于殼體CAD 設計模型掃描路徑自動規(guī)劃與路徑虛擬仿真的前提條件。

3 測量系統(tǒng)坐標系標定與統(tǒng)一

測量系統(tǒng)坐標系包括掃描測頭坐標系K、殼體輪廓測量點云坐標系K、自定位轉臺坐標系K和機器人世界坐標系K，如圖3 所示。 為了完整地描述被測對象的幾何特性，必須把測頭各個位置下的測量數(shù)據(jù)統(tǒng)一到固定坐標系中，為了實現(xiàn)坐標統(tǒng)一，需通過坐標標定獲得各個坐標系之間的轉化關系，即旋轉變換矩陣M。

圖3 機器人光學三維掃描測量系統(tǒng)坐標系組成及轉換示意圖Fig．3 Schematic diagram of coordinate system composition and transformation of robot optical three?dimensional scanning measurement system

K由機器人本體結構決定，本文三維掃描測量系統(tǒng)置于地面固定后，K相對于大地固定不動，因此可將其作為固定坐標系。 將測頭各站位測量數(shù)據(jù)轉換到K中，以此實現(xiàn)多站位測量數(shù)據(jù)的坐標統(tǒng)一，即數(shù)據(jù)拼接。 數(shù)據(jù)拼接模型為

式中：T——K與K的轉換矩陣；T——K與K的轉換矩陣；T——K與 K的轉換矩陣；T——K與K的轉換矩陣。

所有轉換矩陣都為4 ×4 矩陣，可由旋轉矩陣R和平移向量T表示為

3．1 殼體點云坐標系KS 與轉臺坐標系KW 的標定

被測殼體輪廓三維點云數(shù)據(jù)反映的是真實的零件外形，一旦被測殼體被固定在轉臺臺面上，則T即被唯一確定。 實際測量過程中，通過定位銷與定位銷孔，實現(xiàn)被測殼體與轉臺臺面的同心精確定位，并通過壓緊裝置防止測量過程中殼體與臺面發(fā)生相對竄動。 因此，可認為K與K重合，即T＝1。 若被測零件為非回轉體結構，或者零件回轉軸線與轉臺回轉軸線不重合，則T≠1，具體值可由三維設計軟件計算獲取。

3．2 轉臺坐標系KW 與機器人世界坐標系KR 的標定

本文利用激光跟蹤儀作為測量裝置完成K與K的標定。 標定方法為：

（1）利用水平氣泡，精密調平定位轉臺；

（2）在靠近定位轉臺臺面邊緣的位置固定一個直徑3.81 cm（1.5 in）的靶球；

（3）轉臺回零后，激光跟蹤儀測量第一個點的三維坐標值，如圖4 所示；

圖4 轉臺坐標系標定示意圖Fig．4 Shematic diagram of turntable coordinate system calibration

（4）控制轉臺每旋轉30°靜止后，測量靶球中心點的三維坐標P（x，y，z），其中，i ＝1，2，…，12；利用最小二乘法將測量的12 個點擬合成空間圓。

圖5 轉臺坐標系建立示意圖Fig．5 Schematic diagram of turntable coordinate system establishment

（5）激光跟蹤儀位置保持不動，機器人末端第六軸法蘭面邊緣位置固定一個直徑3.81 cm（1.5 in）的靶球；

（6）機器人所有運動軸回零后，激光跟蹤儀測量第一個點的三維坐標值，如圖6 所示；

圖6 機器人工具坐標系標定示意圖Fig．6 Schematic diagram of robot tool coordinate system calibration

（7）控制機器人末端第六軸每旋轉30°靜止后，測量靶球中心點的三維坐標Q（x，y，z），其中，i ＝1，2，…，12。

圖7 機器人工具坐標系建立示意圖Fig．7 Schematic diagram of robot tool coordinate system establishment

3．3 殼體點云坐標系KS 與掃描測頭坐標系KF 的標定

利用專用標定板，對掃描測頭的雙目視覺測量單元進行標定獲取CCD 相機的內、外參數(shù)，對光柵投影測量單元進行標定獲取像素坐標與世界坐標的關系，掃描測頭的標定技術和方法已經相當成熟，本文不再贅述，通過對掃描測頭的綜合標定計算得到K與K的轉換矩陣T。

3．4 掃描測頭坐標系KF 與機器人世界坐標系KR標定

本文采用“手—眼”標定法，標定計算K與K的轉換矩陣T，所使用的標定物體為不規(guī)則多面體，如圖8 所示，以其中四個面為測量面，標定流程為：

圖8 不規(guī)則多同體結構示意圖Fig．8 Schematic diagram of irregular polyhedron structure

（1）使用機器人示教器，手動調節(jié)掃描測頭與對齊塊的空間位置，測量對齊塊，通過相位解算，得到站位1 下對齊塊測量點云數(shù)據(jù)；

（2）對齊塊位置不變，掃描測頭變化位置，測量對齊塊，同理得到站位2 下對齊塊測量點云數(shù)據(jù)；

（3）C表示對齊塊坐標系，K和K分別表示站位1、站位2 下掃描測頭坐標系。 根據(jù)3.3 節(jié)的標定結果和第（2）、（3）步的測量數(shù)據(jù)，可以分別得到K、K與C的轉換矩陣，用A 和B 表示。 可通過對齊塊特征點云數(shù)據(jù)的最佳擬合，得到K與K的相對位姿關系，用T 表示，則

（4）K和K分別表示掃描測頭站位1、站位2下機器人工具坐標系，由機器人示教器面板讀數(shù)，可計算得到K和K的轉換矩陣，用F 表示，則

（5）用T表示K與K的轉換矩陣，由于掃描測頭固定在機器人末端的法蘭上，因此K與K，K與K之間的轉換矩陣都為T，則

由公式（4）～（6），得TT ＝FT，其中，T 和F已知，即可求得T，T為4 ×4 矩陣，由旋轉矩陣R和平移向量矩陣T組成，即

則

其中，T為K與K的轉換矩陣，可由機器人示教器控制面板讀出。

通過第3.1 ～3.4 節(jié)的坐標標定過程，實現(xiàn)了機器人光學三維掃描測量系統(tǒng)各個坐標系的統(tǒng)一，測量過程中，測量系統(tǒng)采集到的K可實時轉換到固定的K下，完成多站掃描測量數(shù)據(jù)的高精度拼接。

4 殼體自動化測量應用

4．1 測量結果及數(shù)據(jù)分析

利用機器人光學三維掃描測量系統(tǒng)，對某型號錐形殼體進行了測量試驗，通過點云數(shù)據(jù)拼接和封裝處理，得到被測產品的三角網(wǎng)格測量模型，如圖9所示。

圖9 錐形殼體測量三角網(wǎng)格模型Fig．9 Triangular mesh model of conical shell measurement

在Polyworks 軟件中，以色差彩圖的形式直觀地表征零件的整體加工壁厚分布，如圖10 所示，可通過壁厚彩圖快速檢查零件實際壁厚分布情況，也可檢測指定點的壁厚值。

圖10 錐形殼體壁厚檢測彩圖Fig．10 Color map of thickness distribution of conical shell

對錐形殼體進行6 次重復掃描測量試驗，解算得到產品的三維網(wǎng)格模型，基于此模型，自動解算488 個柵格中心位置6 次重復測量的壁厚值，并與計量型三坐標測量機測得的壁厚值進行比較，所有壁厚值偏差≤±0.05 mm，測量數(shù)據(jù)見表1。

表1 錐形殼體重復掃描測量壁厚值與三坐標測量壁厚值Tab．1 Wall thickness measured of conical shell by epeated scanning measurement and three coordinate measurement

利用貝塞爾公式（9）計算每個位置壁厚實測值的標準偏差s（A），壁厚實測值標準偏差統(tǒng)計結果見表2。

表2 錐形殼體重復測量壁厚實測值標準偏差統(tǒng)計結果Tab．2 Statistical results of standard deviation of measured values of repeated thickness measurement of conical shell

4．2 測量不確定度分析與評定

按照《JJF 1059.1－2012 測量不確定度評定與表示》的要求，對測量系統(tǒng)的壁厚測量不確定度進行分析評定。

4．2．1 測量模型

由測量原理和方法，得到測量模型，

式中：e——第i 次測量壁厚誤差，mm；x——第i 次測量壁厚值，mm；d——第i 次測量壁厚標準值，mm。

4．2．2 標準不確定度分量來源和說明

標準不確定度分量來源和類別見表3。

表3 標準不確定度分量來源和分類Tab．3 Source and description of standard uncertainty component

4．2．3 標準不確定度分量計算

（1）機器人光學三維掃描測量系統(tǒng)測量不確定度引入的不確定度分量u

根據(jù)機器人光學三維掃描測量系統(tǒng)校準證書，測量系統(tǒng)測量不確定度U ＝0．01 mm ＋1．5 ×10L（k ＝2），按B 類不確定度處理，則

（2）測量重復性引入的標準不確定度分量u

由表2 可知，s（A）＝0.015 mm，因此，

u＝0．015 mm

（3）合成不確定度u

測量系統(tǒng)的壁厚測量合成標準不確定度u按公式（13）計算。

式中：c，c——靈敏系數(shù)，c＝1，c＝1，因此，

（4）擴展不確定度U

測量系統(tǒng)的壁厚測量擴展不確定度U 按公式（14）計算，k ＝2，

5 結束語

通過對基于坐標融合的大型殼體類零件壁厚光學測量方法的研究，實現(xiàn)了大尺寸殼體類零件壁厚的自動化掃描測量，與多站位掃描測量數(shù)據(jù)的高精度拼接。 研究表明，測量系統(tǒng)對殼體壁厚的測量不確定度≤0.05 mm，滿足壁厚尺寸的測量要求；此外，自動化測量代替手工檢測，將檢測時間由原來的兩人工作24 h 縮短到現(xiàn)在的1.5 h，檢測效率顯著提高，降低了檢測人員的勞動強度，且易于實現(xiàn)規(guī)范化檢測，避免了檢測結果因人而異、重復性差等負面影響，提升了產品的檢測水平。