馬 楠 文 敏 黃 輝 曹硯鋒 邱 浩 潘 豪 侯澤寧

(中海油研究總院， 北京 100029)

0 前 言

壓裂充填是用于中高滲油藏開發(fā)的一種新型防砂技術(shù)，具有防砂和增產(chǎn)的雙重作用[1-2]。近年來，壓裂充填技術(shù)在深水疏松砂巖油藏中得到廣泛應(yīng)用，并且取得了良好的效果[3]。疏松砂巖儲層具有高孔、高滲、低強度、高塑性等特點，在其壓裂過程中，壓裂液會沿著裂縫前緣滲入地層，在近井地帶形成剪切破壞區(qū)域，從而對裂縫的起裂產(chǎn)生較大影響[4]。

Pater等人認(rèn)為縫尖剪切破壞區(qū)域的形成是疏松砂巖裂縫擴(kuò)展的主要原因[5]。范白濤等人通過應(yīng)力分布與孔隙壓力耦合模型進(jìn)行數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)在儲層中注入壓裂液時，巖石失效的主要形式是剪切破壞[6]。Khodaverdian等人通過對弱膠結(jié)砂巖的模擬實驗發(fā)現(xiàn)，在高濾失量條件下，儲層易形成大量近似平行的裂縫；在低濾失量條件下，儲層易形成單一連續(xù)的裂縫[7-8]。文獻(xiàn)[9]中建立了考慮巖石彈塑性的流固耦合有限元模型，研究發(fā)現(xiàn)，低效壓裂液在疏松砂巖中易形成短而窄的裂縫，增大壓裂液黏度或加入抗濾失劑可提高壓裂液的效率。吳銳通過全耦合多孔彈塑性有限元模型研究水力裂縫擴(kuò)展和巖石變形破壞過程，發(fā)現(xiàn)低效壓裂液的濾失會使裂縫尖端孔隙壓力迅速升高，快速形成剪切破壞區(qū)域，從而使儲層易產(chǎn)生短而窄的拉伸型裂縫[10]。

本次研究基于線性壓裂濾失模型，對壓裂液的濾失行為進(jìn)行量化分析，并建立考慮儲層巖石彈塑性的有限元模型，對疏松砂巖裂縫起裂規(guī)律進(jìn)行數(shù)值模擬研究。

1 線性壓裂濾失模型

壓裂濾失模型一般包括經(jīng)典濾失模型、卡特濾失模型、PDFL(Pressure Dependent Fluid Leak off)濾失模型[11]。其中，經(jīng)典濾失模型、卡特濾失模型應(yīng)用最為廣泛，但對于高滲油藏， PDFL 濾失模型的模擬過程與其實際情況更接近。

在高滲透地層的壓裂過程中，線性壓裂液在裂縫壁面沒有形成濾餅，壓裂液的濾失動力由縫內(nèi)壓力與油藏壓力之差決定。PDFL濾失模型可較精確地模擬壓裂液的濾失過程。高滲儲層中線性壓裂液濾失物理模型如圖1所示，假設(shè)條件如下：

圖1 高滲儲層中線性壓裂液濾失物理模型

(1) 油藏均勻，油藏流體具有微可壓縮性。

(2) 濾液流變性服從冪律模型。

(3) 濾液以活塞方式驅(qū)替油藏中的流體。

(4) 壓裂液的濾失方向垂直于裂縫方向，并且符合達(dá)西定律。

取垂直于裂縫壁面的方向為x軸。濾液在多孔介質(zhì)中流動，數(shù)學(xué)模型包括物質(zhì)平衡方程、狀態(tài)方程和流動方程。

對于線性流動，物質(zhì)平衡方程如式(1)所示：

(1)

式中：ρ為流體的密度，kg/m3；u為流體的表觀流速，m/s；φ為地層孔隙度，%；x為濾液沿垂直于裂縫壁面方向流動時距其初始位置的距離，m；t為濾液流動至當(dāng)前位置所消耗的時間，s。

冪律流體流過多孔介質(zhì)時的控制方程如式(2)所示：

(2)

式中：n為壓裂液流變指數(shù)；Dp為顆粒直徑，m；p為地層壓力，MPa；θ為壓裂液稠度系數(shù)。

地層滲透率的計算如式(3)所示：

(3)

式中：K為地層滲透率，μm2。

將式(3)代入式(2)可得到：

(4)

(5)

式中:μe為流體有效黏度，mPa·s。

由狀態(tài)方程可以得到：

(6)

(7)

式中：c為流體壓縮系數(shù)，MPa-1。

將式(6)、式(7)代入式(1)整理后，得到冪律流體通過多孔介質(zhì)滲流規(guī)律的微分方程如式(8)所示：

(8)

表觀黏度μa如式(9)所示：

(9)

式中：μa為流體表觀黏度，mPa·s。

滲流方程可變換為：

(10)

代入初始條件和邊界條件，得到侵入?yún)^(qū)壓力表達(dá)式，如式(11)、式(12)所示：

(11)

(12)

在界面x=s(t)處壓力連續(xù)，可得到：

(13)

式中：c1、c2分別為積分常數(shù)；s(t)為聚合物區(qū)和油藏區(qū)界面到達(dá)裂縫尖端的距離，m。

整理可得：

(14)

2 彈塑性地層水力壓裂模型

2.1 水力裂縫起裂數(shù)學(xué)模型

在疏松砂巖的水力壓裂過程中，其裂縫尖端處的應(yīng)力可能會形成較大的塑性區(qū)，采用莫爾-庫侖模型對巖石的塑性變形行為進(jìn)行描述。假設(shè)儲層巖石為均勻的理想彈塑性體，其初始屈服函數(shù)與后繼屈服函數(shù)相同，其關(guān)系如式(15)所示[12]：

(15)

式中：f為主應(yīng)力，MPa；σ1與σ3分別為儲層最大、最小主應(yīng)力，MPa；β為內(nèi)摩擦角，(°)；T為黏聚力，MPa。

相應(yīng)的塑性勢函數(shù)為：

(16)

式中：ψ為巖石的剪脹角，(°)。當(dāng)剪脹角與內(nèi)摩擦角相等時，g為關(guān)聯(lián)塑性勢；當(dāng)剪脹角與內(nèi)摩擦角不相等時，g為非關(guān)聯(lián)塑性勢。

2.2 水力裂縫延伸準(zhǔn)則

采用非線性內(nèi)聚力模型對疏松砂巖水力裂縫的起裂與延伸進(jìn)行描述。該模型假設(shè)在裂縫尖端附近存在一段有限長度的內(nèi)聚區(qū)，當(dāng)內(nèi)聚區(qū)的內(nèi)聚應(yīng)力滿足式(17)時，裂縫開始起裂。

(17)

式中：τn、τs和τt分別為內(nèi)聚區(qū)裂縫面上的法向應(yīng)力、x軸切向應(yīng)力、y軸切向應(yīng)力，MPa；τnΔ、τsΔ和τtΔ為與其相對應(yīng)的臨界應(yīng)力，MPa。

裂縫起裂后的延伸準(zhǔn)則由損傷演化準(zhǔn)則進(jìn)行描述，如式(18)所示：

(18)

式中：Gn、Gs和Gt分別為裂縫面法向、x軸切向、y軸切向所消耗的斷裂能，N/m；GnΔ、GsΔ和GtΔ則為與其對應(yīng)的臨界斷裂能，N/m。

2.3 水力裂縫起裂數(shù)值模型

采用Abaqus有限元軟件，建立尺寸為 30 m ×30 m 的二維平面應(yīng)變數(shù)值計算模型，并對模型的控制方程進(jìn)行求解。水力裂縫起裂數(shù)值模型如圖2所示，裂縫沿最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展，基于Cohesive接觸的初始裂縫單元預(yù)設(shè)在模型的中間位置，裂縫起裂的初始裂縫面黏接完好，井眼附近射孔段的預(yù)設(shè)長度為1 m。與裂縫起裂尺寸相比，模型尺寸足夠大，裂縫對遠(yuǎn)場邊界條件影響較小，同時考慮到水力壓裂一般會形成對稱的雙翼裂縫，因此設(shè)定模型的左邊界為對稱邊界條件，且上下、左右邊界處的法向位移為0。模型參數(shù)設(shè)置：儲層的彈性模量為 30 GPa，泊松比為0.25，巖石抗拉強度為2 MPa，拉伸斷裂能為300 N/m，壓裂液黏度為200 mPa·s，巖石抗拉強度為2 MPa，拉伸斷裂位移為0.001 m，水平最大主應(yīng)力σH為25 MPa，水平最小主應(yīng)力σh為20 MPa，垂直地應(yīng)力σv為30 MPa，巖石黏聚力為 3 MPa，內(nèi)摩擦角為28°，剪脹角為30°，孔隙度為0.25。

圖2 水力裂縫起裂數(shù)值模型

模型由上部和下部2個獨立部分組成，并通過Cohesive單元黏結(jié)在一起。為提高模型計算的準(zhǔn)確度和速度，模型計算的重點區(qū)域為Cohesive單元上下各1 m范圍。采用加密網(wǎng)格的方式對重點區(qū)域進(jìn)行劃分，越靠近射孔段的區(qū)域網(wǎng)格劃分越緊密，模型的網(wǎng)格單元屬性均為CPE4R，模型網(wǎng)格劃分及單元格屬性如圖3所示。

圖3 模型網(wǎng)格劃分

3 數(shù)值計算結(jié)果分析

3.1 儲層滲透率對裂縫起裂長度的影響

通過Matlab軟件得到PDFL壓裂濾失計算模型，其參數(shù)如表1所示。利用PDFL壓裂濾失模型，得到裂縫尖端處的壓力與儲層滲透率的關(guān)系，如圖4所示。

圖4 裂縫尖端處壓力與儲層滲透率的關(guān)系

表1 PDFL壓裂濾失模型參數(shù)

隨著儲層滲透率的增大，壓裂液的濾失量逐漸增加，裂縫尖端處的壓力逐漸降低。當(dāng)儲層滲透率較小時，壓裂液濾失量較小，縫內(nèi)可憋起的壓力足夠大，能夠保證疏松砂巖的起裂。隨著儲層滲透率的增大，壓裂液的濾失量迅速增加，裂縫尖端處的壓力明顯下降。當(dāng)儲層滲透率較大時，壓裂液的濾失量趨于穩(wěn)定，裂縫尖端處的壓力不再明顯下降，但壓力值較低。

將通過PDFL壓裂濾失模型計算得到的縫內(nèi)壓力應(yīng)用于水力裂縫起裂模型中，通過計算得到裂縫起裂長度隨儲層滲透率的變化，結(jié)果如圖5所示。

圖5 裂縫起裂長度隨儲層滲透率的變化

隨著儲層滲透率的增大，壓裂液的濾失量逐漸增加，裂縫起裂壓力逐漸減小，裂縫起裂長度逐漸減小。在中高滲條件下，壓裂液的濾失量迅速增加，裂縫起裂長度明顯下降。在特高滲條件下，壓裂液濾失量趨于穩(wěn)定，裂縫起裂長度變化不明顯，且處于較低水平。

3.2 地應(yīng)力對起裂長度的影響

本次研究共設(shè)計2組地應(yīng)力參數(shù)(見表2)，以研究其對裂縫起裂長度的影響，其中，第1組地應(yīng)力差異性較小，第2組地應(yīng)力差異性較大。模型其他參數(shù)值不變，不同地應(yīng)力條件下裂縫起裂長度隨儲層滲透率的變化如圖6所示。

表2 地應(yīng)力參數(shù)

圖6 不同地應(yīng)力條件下起裂長度隨儲層滲透率的變化

在儲層滲透率相同的情況下，地應(yīng)力差異性越小，裂縫起裂長度越長。地應(yīng)力差異性對剪切破壞區(qū)域的范圍影響較大。當(dāng)在地應(yīng)力差異較大時，裂縫尖端塑性變形顯著，更易形成剪切破壞區(qū)域；當(dāng)?shù)貞?yīng)力差異較小時，巖石不易發(fā)生塑性變形，不易形成剪切破壞區(qū)域。在儲層滲透率較高且地應(yīng)力差異較大的情況下，裂縫的起裂長度較小甚至難以起裂；在儲層滲透率較低且地應(yīng)力差異較小的情況下，裂縫的起裂長度較長。在中高滲地層中，地應(yīng)力差異較小的情況下更加有利于疏松砂巖裂縫的起裂和擴(kuò)展。

3.3 儲層巖石強度對裂縫起裂長度的影響

儲層巖石強度參數(shù)主要包括黏聚力和內(nèi)摩擦角，在圍壓不變的情況下，巖石最大強度隨著黏聚力和內(nèi)摩擦角的減小而降低。本次研究采用內(nèi)摩擦角對巖石強度進(jìn)行表征，共設(shè)計2組內(nèi)摩擦角參數(shù)：第1組內(nèi)摩擦角為15°，第2組內(nèi)摩擦角為28°，模型其他參數(shù)不變，不同巖石強度條件下裂縫起裂長度隨儲層滲透率的變化如圖7所示。

圖7 不同巖石強度條件下起裂長度隨儲層滲透率的變化

在儲層滲透率相同的情況下，內(nèi)摩擦角越大，巖石強度越大，裂縫起裂長度越長。在壓裂施工參數(shù)不變的情況下，儲層巖石強度越小，儲層發(fā)生塑性變形的程度越大，越易形成剪切破壞區(qū)域，越不利于裂縫的起裂和擴(kuò)展。在儲層滲透率較大且?guī)r石內(nèi)摩擦角較小的情況下，裂縫的起裂長度較短甚至難以起裂；在儲層滲透率較小且?guī)r石內(nèi)摩擦角較大的情況下，裂縫起裂長度較長。在中高滲儲層中，較大的巖石強度更加有利于疏松砂巖裂縫的起裂和擴(kuò)展。

4 結(jié) 語

本次研究基于線性壓裂濾失模型，建立了考慮儲層巖石彈塑性變形的裂縫擴(kuò)展有限元模型，研究分析了儲層滲透率、地應(yīng)力以及巖石強度對裂縫起裂的影響。儲層滲透率越大，壓裂液的濾失量越大，裂縫起裂壓力越小，裂縫起裂難度越大。對于低滲儲層，裂縫起裂較容易，裂縫起裂長度較長；對于中高滲儲層，較大差異的地應(yīng)力和較低的巖石強度不利于裂縫的起裂和擴(kuò)展；對于特高滲儲層，裂縫起裂較難，起裂長度較短。