姜志宏， 劉民民， 胡 博， 盧文海

(1.江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000； 2.江西省礦冶機(jī)電工程研究中心，江西 贛州341000)

0 引 言

信號(hào)的特征提取作為機(jī)械設(shè)備負(fù)荷識(shí)別及工作狀態(tài)參數(shù)預(yù)測(cè)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，旨在借助各種信號(hào)處理方法構(gòu)造出能夠表征設(shè)備狀態(tài)信息的特征量[1]。但是，不同特征量組成高維特征集為后續(xù)模式識(shí)別與智能預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)提供充足數(shù)據(jù)來(lái)源的同時(shí)，增加了計(jì)算負(fù)擔(dān)，降低了識(shí)別效率。因此，在保留原始信號(hào)中大部分本征信息的前提下，提取出高維特征集的低維表達(dá)形式的維數(shù)約簡(jiǎn)方法應(yīng)運(yùn)而生[2]。早期的特征約簡(jiǎn)方法主要有主成分分析(PCA)、多維尺度分析[3]以及線性判別分析[4]等。近年來(lái)興起的流形學(xué)習(xí)方法[5]被廣泛運(yùn)用于人臉識(shí)別、圖像處理等領(lǐng)域的非線性特征約簡(jiǎn)中，機(jī)械設(shè)備工作狀態(tài)預(yù)測(cè)過(guò)程也逐漸選用此類(lèi)方法進(jìn)行特征降維。

球磨機(jī)多傳感器特征層“特征—特征”信息融合，其實(shí)質(zhì)上屬于一類(lèi)特殊的特征維數(shù)約簡(jiǎn)問(wèn)題，因此,采用的信息融合算法以特征降維算法為主，并輔以其他類(lèi)型的特征維數(shù)參量二次整合與優(yōu)化，共同完成多傳感器信息的特征層融合[6,7]。王恒等人[8]基于最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)算法提出一種基于多傳感器信息融合的球磨機(jī)料位測(cè)控系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)球磨機(jī)的礦料位置檢測(cè)。孫衛(wèi)祥[9]采用主成分分析方法對(duì)來(lái)自于多個(gè)傳感器的轉(zhuǎn)子故障特征集進(jìn)行特征融合，從而在特征融合的同時(shí)實(shí)現(xiàn)特征約簡(jiǎn)。

本文以二階張量作為球磨機(jī)筒體振動(dòng)信號(hào)特征融合表現(xiàn)形式，并對(duì)傳統(tǒng)張量局部保持投影(tensor partial preservation projection,TPPP)算法進(jìn)行改進(jìn)，將特征樣本的幾何結(jié)構(gòu)信息與類(lèi)別信息加入至相似性加權(quán)矩陣的計(jì)算過(guò)程中，提出一種基于集成矩陣距離測(cè)度的監(jiān)督二階張量局部保持投影(supervised second-order tensor local preservation projection,SSTLPP-IMDM)算法，最后將該方法運(yùn)用于球磨機(jī)筒體振動(dòng)信號(hào)特征維數(shù)約簡(jiǎn)中，從而驗(yàn)證該方法的有效性和優(yōu)越性。

1 基本理論

1.1 傳統(tǒng)二階張量局部保持投影算法

二階張量局部保持投影(second-order tensor local pre-servation projection,STLPP)算法的原理為：設(shè)有N個(gè)二階張量表達(dá)形式的特征樣本為X={X1，X2，…,XN}∈Rn×m，通過(guò)式(1)，從而獲得兩個(gè)變換矩陣U∈Rn×n′及V∈Rm×m′(n′,m′

(1)

式中 ‖‖F(xiàn)為矩陣的Frobenius范數(shù)。Sij為近鄰圖G的權(quán)矩陣S中第i行第j列的元素；D為對(duì)角矩陣，Dii=∑jSij。

通過(guò)式(2)迭代推導(dǎo)，計(jì)算出其廣義特征向量，并求出最優(yōu)U和V

(2)

最終，可將原始二階張量形式的高維空間特征投影至低維空間，即,Yi=UTXiV。其中，Yi為相比于Xi維數(shù)更低的二階張量。

由式(1)可知，求解近鄰圖G的加權(quán)矩陣S的方法存在一定的不足之處，其忽略了特征樣本數(shù)據(jù)中各個(gè)元素之間的空間信息，最終將出現(xiàn)不同樣本間的相互匹配性能較差的問(wèn)題。因此，傳統(tǒng)的STLPP算法對(duì)分類(lèi)環(huán)節(jié)中的類(lèi)別信息未得到有效運(yùn)用。

1.2 SSTLPP算法改進(jìn)

集成矩陣距離測(cè)度(IMDM)準(zhǔn)則旨在求得兩個(gè)二階張量表達(dá)形式特征樣本之間的距離。設(shè)任意兩個(gè)二階張量表達(dá)形式的特征樣本為A=[a1,…,ah,…,am]T與B=[b1,…,bh,…,bm]T，其中ah=[a1h,…,alh,…,anh]T，bh=[b1h,…,blh,…,bnh]T，基于IMDM準(zhǔn)則的樣本間距離計(jì)算公式為

=‖[‖a1-b1‖2,…,‖ah-bh‖2,…,

‖am-bm‖2]T‖p

(3)

式中p為可變量，用于表現(xiàn)距離函數(shù)對(duì)后續(xù)模式識(shí)別能力的影響程度。當(dāng)p>1時(shí)， ‖ah-bh‖2越大對(duì)dist(A,B)的影響越大；當(dāng)p≤1時(shí)， ‖ah-bh‖2越小對(duì)dist(A,B)的影響越大。由于dist(A,B)最終運(yùn)用于模式識(shí)別中各個(gè)特征樣本間類(lèi)別評(píng)定，因此,應(yīng)選用較小值的‖ah-bh‖2對(duì)dist(A,B)的影響能夠大于較大值的‖ah-bh‖2，這表明兩個(gè)向量ah與bh的匹配度更高。因此，為精確計(jì)算特征樣本間距離，應(yīng)取p值為0

針對(duì)傳統(tǒng)STLPP算法運(yùn)用Frobenius范數(shù)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)之間的距離存在弊端，結(jié)合集成矩陣距離測(cè)度準(zhǔn)則，提出一種基于SSTLPP-IMDM的算法。

將投影空間上樣本矩陣距離及相似性加權(quán)矩陣計(jì)算上的改進(jìn)運(yùn)用于傳統(tǒng)STLPP算法中，其變換矩陣U與V的求解轉(zhuǎn)變公式為

(4)

式中DDii為特征樣本集Xi與Xj間的近鄰程度，投影張量空間里的兩個(gè)投影點(diǎn)Yi=UTXiV與Yj=UTXjV之間距離使用IMDM準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建

為了研究磨機(jī)筒體振動(dòng)信號(hào)與磨機(jī)負(fù)荷狀態(tài)及其工作狀態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系，選用φ330 mm×330 mm的Bond指數(shù)實(shí)驗(yàn)球磨機(jī)進(jìn)行磨礦實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中使用的物料為鎢礦石，其密度為1 800 kg/m3。由于實(shí)際磨礦過(guò)程中，物料的入料粒度存在差距，因此,參考工業(yè)中小型球磨機(jī)的入料粒度，將礦石粒度篩分為5個(gè)等級(jí)，分別為2～5,5～8,8～11,11～15,15～20 mm。筒體內(nèi)物料的破碎與研磨主要依靠鋼球?qū)ζ渥龉?，而鋼球的大小不同在磨礦作業(yè)中破碎作用也不相同。為了提高球磨機(jī)的磨礦的效果，選用φ20 mm,φ30 mm,φ40 mm,φ50 mm的鋼球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其密度為7 800 kg/m3。在球磨機(jī)筒體外沖擊區(qū)和拋落區(qū)各安裝1只傳感器。結(jié)合本課題組現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)條件搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，球磨機(jī)筒體振動(dòng)信號(hào)采集系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖1所示。

圖1 球磨機(jī)振動(dòng)信號(hào)采集系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

2.2 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

磨礦實(shí)驗(yàn)以填充率、料球比和轉(zhuǎn)速作為變量，采用單因素全組合實(shí)驗(yàn)方案。其中，填充率分別為0.2,0.3,0.4,0.5，料球比分別為0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,1.1和1.2，轉(zhuǎn)速分別為40,50,60 r/min，一共包括96組實(shí)驗(yàn)。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]提出的方法，求解出磨機(jī)筒體振動(dòng)信號(hào)的最大頻率為3 880 Hz，由于采樣定理指出，采樣頻率應(yīng)大于信號(hào)最高頻率的2倍，但在實(shí)際工程應(yīng)用過(guò)程中，一般要將采樣頻率設(shè)置為信號(hào)最高頻率的5～10倍，才能較為準(zhǔn)確地采集到實(shí)際信號(hào)[11]。為了提高信號(hào)的頻率分辨率，在滿(mǎn)足信號(hào)能夠精準(zhǔn)采樣的前提下一般選用較小的采樣頻率，因此，本研究中將采樣頻率設(shè)置為fs=20 000 Hz。

2.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取與預(yù)處理

進(jìn)行筒體振動(dòng)信號(hào)采集，得到筒體振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形，發(fā)現(xiàn)相同球磨機(jī)工況下拋落區(qū)與沖擊區(qū)加速度傳感器采集得到的振動(dòng)信號(hào)各不相同，由此表明球磨機(jī)筒體不同位置的振動(dòng)信號(hào)具有明顯不同的設(shè)備狀態(tài)表征特性。因此，將來(lái)自于多只傳感器的球磨機(jī)筒體振動(dòng)信號(hào)特征進(jìn)行融合，為球磨機(jī)負(fù)荷狀態(tài)識(shí)別提供一種有效方法。

針對(duì)不同負(fù)荷狀態(tài)下采集得到的磨機(jī)筒體振動(dòng)信號(hào)的樣本數(shù)據(jù)，分別提取8個(gè)時(shí)域特征參量和5個(gè)頻譜特征參量[12]：均值、方差、方根幅值、有效值、峰值、偏度指標(biāo)、峭度指標(biāo)、峰值因子、均值頻率、標(biāo)準(zhǔn)偏差頻率、頻譜偏度、頻譜峭度、重心頻率；兩個(gè)熵值特征參量：樣本熵、模糊熵。將以上15個(gè)特征參量作為特征約簡(jiǎn)的原始高維特征集。

3 基于SSTLPP-IMDM算法的球磨機(jī)振動(dòng)信號(hào)特征維數(shù)約簡(jiǎn)

3.1 多傳感器融合特征維數(shù)約簡(jiǎn)步驟

基于SSTLPP-IMDM算法的球磨機(jī)筒體振動(dòng)信號(hào)多傳感器特征維數(shù)約簡(jiǎn)的具體實(shí)施流程如圖2所示。

圖2 球磨機(jī)振動(dòng)信號(hào)多傳感器融合特征維數(shù)約簡(jiǎn)

3.2 降維效果的驗(yàn)證與對(duì)比

由于后續(xù)需要對(duì)降維特征集的分類(lèi)性能進(jìn)行評(píng)判，因此,需要設(shè)定訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。實(shí)驗(yàn)中提取出100組球磨機(jī)來(lái)自于拋落區(qū)與沖擊區(qū)2只加速度傳感器的筒體振動(dòng)信號(hào)，由此，可得到一個(gè)2×15×300維的特征集樣本張量X。特征樣本中50組特征樣本集作為球磨機(jī)負(fù)荷識(shí)別模型的訓(xùn)練樣本，剩余50組則作為模型的測(cè)試樣本，因此，該特征樣本張量X中含有一個(gè)2×15×300維的訓(xùn)練樣本張量X1及一個(gè)2×15×300維的測(cè)試樣本張量X2。根據(jù)圖2中描述的流程，將上述設(shè)定的特征集訓(xùn)練樣本張量X1作為輸入，從而獲得相應(yīng)的變換矩陣U和V，最后求解出其低維投影張量Y1∈Rn′×m′×150，即得到高維特征樣本集降維后的特征集。

為了可視化表現(xiàn)出磨機(jī)筒體振動(dòng)信號(hào)特征降維效果，將降維得到的低維投影樣本張量Y1中的各特征樣本數(shù)據(jù)矩陣向量化，從而得到基于SSTLPP-IMDM算法降維后向量化表達(dá)的三維散點(diǎn)分布效果如圖3(a)所示。將基于傳統(tǒng)STLPP算法的維數(shù)約簡(jiǎn)方法運(yùn)用于同一訓(xùn)練樣本張量X1中，其降維得到的低維投影樣本張量Y′1的向量形式的三維散點(diǎn)表現(xiàn)形式如圖3(b)所示。

圖3 基于SSTLPP-IMDM和STLPP算法的訓(xùn)練樣本張量維數(shù)約簡(jiǎn)后特征集的散點(diǎn)分布

將圖3(a)與圖3(b)進(jìn)行對(duì)比可知，圖3(b)中運(yùn)用傳統(tǒng)STLPP算法維數(shù)約簡(jiǎn)后的特征樣本集在不同類(lèi)別的樣本分布中存在的混合現(xiàn)象，即不同類(lèi)別的樣本特征集區(qū)分度不高；而運(yùn)用SSTLPP-IMDM 算法維數(shù)約簡(jiǎn)后的特征樣本集在不同類(lèi)別中區(qū)分度較高，即同類(lèi)樣本相互之間分布緊湊，不同類(lèi)樣本之間具有明顯分離。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于SSTLPP-IMDM算法的維數(shù)約簡(jiǎn)方法能夠有效地將原始高維二階張量形式的特征樣本集投影至低維特征樣本集中，且其分類(lèi)性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的STLPP算法。

由于上述實(shí)驗(yàn)是針對(duì)不同維數(shù)約簡(jiǎn)方法，從定性的角度衡量降維后特征集的聚類(lèi)特性[13]，引入特征聚類(lèi)性能指標(biāo)對(duì)各類(lèi)算法的降維效果進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，即類(lèi)內(nèi)散度Sw、類(lèi)間散度Sb以及類(lèi)內(nèi)—類(lèi)間綜合散度SS。其計(jì)算公式為

(5)

(6)

(7)

由式(5)～式(7)可知，類(lèi)內(nèi)散度Sw表示在同一類(lèi)別中，各個(gè)樣本之間的平均聚集程度；類(lèi)間散度Sb表示在不同類(lèi)別中，各個(gè)樣本之間的平均分離程度；類(lèi)內(nèi)—類(lèi)間綜合散度SS則表示Sw與Sb的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。STLPP和SSTLPP-IMDM維數(shù)約簡(jiǎn)方法降維后各特征集之間的聚類(lèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 不同維數(shù)約簡(jiǎn)方法降維后各特征集之間的聚類(lèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

由表1分析可知，在對(duì)球磨機(jī)筒體振動(dòng)信號(hào)特征降維過(guò)程中，運(yùn)用SSTLPP-IMDM的維數(shù)約簡(jiǎn)方法降維后的樣本特征集的類(lèi)內(nèi)散度Sw均小于SSTLPP維數(shù)約簡(jiǎn)方法、類(lèi)間散度Sb均大于SSTLPP維數(shù)約簡(jiǎn)方法，且其聚類(lèi)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)SS的結(jié)果也相比SSTLPP降維方法明顯更大，這表明，基于SSTLPP-IMDM算法的球磨機(jī)筒體振動(dòng)信號(hào)特征維數(shù)約簡(jiǎn)方法能夠到達(dá)更好的聚類(lèi)效果。

3.3 降維特征集的分類(lèi)性能驗(yàn)證與對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證SSTLPP-IMDM算法的優(yōu)越性，采用三種典型分類(lèi)器模型：K最近鄰(KNN)分類(lèi)算法、多層感知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(MLP neural network)模型及支持向量數(shù)據(jù)描述(SVDD)模型對(duì)SSTLPP和SSTLPP-IMDM維數(shù)約簡(jiǎn)方法降維特征集的分類(lèi)精度進(jìn)行對(duì)比分析。將維數(shù)約簡(jiǎn)后的低維特征樣本在上述3種分類(lèi)模型中各進(jìn)行10次分類(lèi)實(shí)驗(yàn)，取10次實(shí)驗(yàn)的分類(lèi)精度均值作為最終結(jié)果。經(jīng)過(guò)STLPP和SSTLPP-IMDM維數(shù)約簡(jiǎn)方法得到的降維特征集在3種典型分類(lèi)模型中的分類(lèi)精度如表2所示。

表2 STLPP和SSTLPP-IMDM維數(shù)約簡(jiǎn)方法在3種典型分類(lèi)模型中的分類(lèi)精度

由表2可知，基于SSTLPP-IMDM算法的張量形式表達(dá)多傳感器融合特征樣本數(shù)據(jù)的降維特征集相比STLPP降維特征集具有更高的分類(lèi)精度，其分類(lèi)精度分別為99.6 %,95.33 %, 98.5 %，因此，實(shí)驗(yàn)結(jié)果再一次驗(yàn)證了本文研究提出的基于SSTLPP-IMDM的維數(shù)約簡(jiǎn)算法結(jié)合張量形式表達(dá)的多傳感器特征信息融合能夠在增加特征集有用信息的同時(shí)提高其類(lèi)別分類(lèi)精度。

4 結(jié) 論

提出了SSTLPP-IMDM算法，并將該方法運(yùn)用于球磨機(jī)筒體振動(dòng)信號(hào)特征維數(shù)約簡(jiǎn)中，通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)STLPP算法中樣本矩陣距離及相似性加權(quán)矩陣計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了二階張量形式表達(dá)的多傳感器特征維數(shù)約簡(jiǎn)。相比傳統(tǒng)的STLPP降維算法，SSTLPP-IMDM算法具有更好的聚類(lèi)特性且能夠有效提高分類(lèi)模型的分類(lèi)精度。通過(guò)對(duì)來(lái)自2只定位于球磨機(jī)筒體拋落區(qū)和沖擊區(qū)的加速度傳感器采集到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析驗(yàn)證，表明了基于SSTLPP-IMDM算法在球磨機(jī)筒體振動(dòng)信號(hào)特征融合維數(shù)約簡(jiǎn)中的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，提高了后續(xù)球磨機(jī)內(nèi)部負(fù)荷狀態(tài)識(shí)別的可靠性。