崔海龍，喬 麗，曹國斌，丁宇心，郝艷鵬

(中國電子科技集團公司第二研究所，山西 太原 030024)

磁性材料作為重要的功能材料，廣泛應用于自動化設(shè)備、計算機、電氣儀表、機械加工等諸多方面，與自動化、信息化、國民經(jīng)濟等各方面息息相關(guān)。

磁性材料根據(jù)充磁后消磁的難易程度分為硬磁性材料和軟磁性材料，在實際生活和工程應用中主要以硬磁性材料的永磁體為主。常見的硬磁性材料主要有鈦鈷合金、鋁鎳鈷合金、釹鎳硼和鐵氧體等。

由于永磁體存在圓形、方形等多種形式，且充磁、實際工況對磁場和磁力影響都比較大，當前對永磁體的磁力計算主要依靠幾種經(jīng)驗公式，且比較復雜，因此探索一套簡便快捷且切實可行的計算方案至關(guān)重要。柴凱、楊慶超、朱石堅等人[1]通過等效磁荷法建立了磁極化強度和磁偶極子的關(guān)系，進而求導得到磁力；章躍進、江建中和屠關(guān)鎮(zhèn)[2]采用數(shù)值解析結(jié)合法推導氣隙磁場的表達式，用矢量磁位相等的條件得到解析方程；田錄林、賈嶸、楊國清等人[3]基于電流鏡像法及永磁體等效電流模型，計算了永磁鐵貼合體的磁場和磁力；Muzitskii V F和Kudryavtsev D K[4]運用有限元法討論了無損磁中磁體尺寸的關(guān)系，得到了相應的間隙距離公式。這些方法針對某一種特定工況進行了具體分析。

1 兩相對強磁磁力理論計算

本文主要針對條形磁鐵進行理論計算。條形磁鐵主要有最大磁能積、磁感應強度、磁場強度和磁化強度等參數(shù)。最大磁能積代表了磁鐵兩磁極空間所建立的磁能量密度，即氣隙單位體積的靜磁能量，它是磁感應強度B和磁場強度H乘積的最大值，它的大小直接表明了磁體性能的高低。

磁感應強度B是指描述磁場強弱和方向的矢量，單位為特斯拉(T)。

磁場強度H是由磁荷觀點引出的，類比于庫倫定律，單位是A/m。

磁化強度M是描述宏觀磁鐵磁性強弱的物理量，定義為媒質(zhì)微小體元ΔV內(nèi)的全部分子磁矩矢量與ΔV之比，單位A/m。

其中，M、B和H之間主要有以下兩種經(jīng)驗計算公式：

式(1)中，μ0為介質(zhì)磁導率，空氣中磁導率約等于真空磁導率，為4π×10-7H/m。

式(2)中，γ為介質(zhì)的磁化率，順磁質(zhì)為正，抗磁質(zhì)為負。

永磁鐵的磁力計算較為復雜，主要依靠經(jīng)驗公式。對于強磁來說，能夠吸起自身重力600倍的物品：

式(3)中，a、b、c、ρ、g分別為條形磁鐵的長、寬、高、密度和重力加速度。

此外有部分理論計算，但并不完善，式(4)為單塊磁鐵零間隙吸力公式[5]：

式(4)中，F(xiàn)為吸力；A為磁極面積，A=ab。聯(lián)立式(3)和式(4)，可以得到：

本文所設(shè)計的磁鐵尺寸a×b×c=116 mm×28 mm×5.6 mm，帶入式(5)，可以得到M的值為2 462 A/m，M的值受磁鐵厚度c值的影響。

考慮間隙和漏磁后，該公式變?yōu)椋?/p>

式（6）中，α為修正系數(shù)，3～5，與間隙大小有關(guān)，間隙大取大值，間隙小取小值；L為磁鐵之間的間隙，單位mm。

2 兩相對強磁磁力仿真計算

采用WORKBENCH靜磁學對兩個相對的強磁進行仿真，圖1所示為兩磁鐵網(wǎng)格劃分示意圖。

圖1 磁鐵網(wǎng)格劃分示意圖

本文仿真采用強磁的牌號為N45，N45磁鐵所對應的剩磁約為1.35 T，矯頑力約為9×106A/m，據(jù)此設(shè)置仿真材料參數(shù)；選擇兩磁鐵上下表面為充磁方向，確定兩塊磁鐵的NS極，使得其N極和S極相對，能夠相互吸引，設(shè)置求解方案，添加磁通平行方案后進行求解，得到其總磁通密度、總磁場強度和磁極法向合力等關(guān)鍵參數(shù)。

圖2、圖3所示為磁鐵仿真得到的總磁場強度和磁極法向受力云圖。從圖(2)中可以看出，最大磁場強度主要出現(xiàn)在磁鐵的表面，且由于是條形磁鐵，呈現(xiàn)出規(guī)律性的平行磁感應線。磁極法向受力數(shù)值為負值，與圖(3)中方向相反，符合兩磁鐵相吸的設(shè)置，表明充磁方案正確。

圖2 總磁場強度

圖3 磁極法向受力

通過設(shè)置WORKBENCH仿真參數(shù)集，改變兩磁鐵之間的間隙，可以得到不同的法向受力情況。此外，根據(jù)式（6）可以得到相應間隙磁鐵的受力數(shù)值。為驗證理論計算和仿真的正確性，使用了推拉力計和兩塊N45條形磁鐵進行試驗，如圖4所示。

圖4 試驗測試實物圖

得到的理論、試驗和仿真結(jié)果如表1和圖5所示。

表1 三種方法計算結(jié)果

圖5 三種方法計算結(jié)果折線圖

從表1和圖5中可以看出，仿真計算與理論計算和試驗測試比較接近，誤差在10%以內(nèi)，表明仿真結(jié)果準確性比較高。分析三者存在誤差的原因主要有以下兩點：

圖5 吸極電源實測圖

（1）理論計算中M值是由經(jīng)驗公式所得到的，本身存在一定的誤差；其次由于修正系數(shù)α隨著間隙而變化，因此在計算中需要選擇修正系數(shù)；

（2）試驗測試中誤差主要出現(xiàn)在N45強磁的材料屬性與仿真所設(shè)置的材料屬性并不是完全一致，存在些許誤差。

綜合來看，仿真結(jié)果的可信度很高，故該仿真參數(shù)設(shè)置及載荷約束添加方法是可行的，可以應用到自動貼片機中較為復雜的磁力仿真分析中。

3 磁鐵芯-磁力座仿真分析

本文所設(shè)計的Z向直線系統(tǒng)動態(tài)平衡結(jié)構(gòu)如圖6所示，采用了磁鐵芯-磁力座的結(jié)構(gòu)，由于磁鐵芯上帶有負載，如果不能依靠永磁鐵磁力帶動磁鐵芯上固定的負載復位，就會使得磁鐵芯脫落，造成設(shè)備安全和生產(chǎn)問題。該結(jié)構(gòu)采用了4塊大小一致的條形磁鐵，但是存在可以被磁化的順磁性支座，且在直線運動過程中磁極相對的面積會改變，因此理論計算比較困難，在設(shè)計階段采用仿真選擇磁鐵型號較為合適。

圖6 Z向直線系統(tǒng)動態(tài)平衡結(jié)構(gòu)

按照上述仿真參數(shù)設(shè)置進行仿真，得到總磁通密度仿真圖及合力圖如圖7、圖8所示。

圖7 總磁通密度

圖8 合力情況

從圖7可以看出，磁鐵芯拉到磁力座末端后，總磁通密度和總磁場強度均在磁鐵芯和磁力座僅存的相對面達到最大值，從圖8來看，最大的力也出現(xiàn)在該位置，且方向偏向磁力座另一端。

圖9為磁鐵芯豎直方向的受力情況圖，磁鐵芯所受到的豎直方向合力為73.6 N，而設(shè)計預估磁鐵芯所帶負載為4.5 kg，表明該結(jié)構(gòu)和磁鐵能帶動負載復位。

圖9 磁鐵芯豎直方向受力情況

將磁鐵芯和磁力座裝到設(shè)備上進行實際測試，將磁鐵芯緩慢拉到磁力座末端保持不動，通過測力計測得此時力為36.3 N，加上負載之后總的力為80.3 N，與仿真結(jié)果比較接近，相差在10%左右。

造成這種誤差的原因有很多，主要集中在以下兩個方面：

（1）磁鐵本身存在差異。N45磁鐵本身在生產(chǎn)過程中存在一定的誤差，4塊磁鐵并不是完全一致，而仿真則是使用完全一致的磁鐵，且實際磁鐵磁極表面四周磁感應強度高于中心磁感應強度，而仿真則使用的是平均強度；

（2）安裝存在誤差。由于N45磁鐵磁性較強，因此安裝比較困難，在安裝的過程中，很難保證兩相對磁鐵之間的間隙與所設(shè)計的一致，且所設(shè)計間隙本身較小，故很小的安裝誤差都能夠引起較大的結(jié)果偏差。

4 結(jié)束語

（1）通過理論計算和試驗測試，驗證了磁力仿真中參數(shù)設(shè)置和流程方案的可行性，磁力仿真結(jié)果具有較高的可信度，該流程能夠在Z向直線運動動態(tài)平衡結(jié)構(gòu)中使用。

（2）通過仿真和試驗發(fā)現(xiàn)，本文所選用的磁鐵及設(shè)計的Z向直線系統(tǒng)動態(tài)平衡結(jié)構(gòu)能夠有效帶動負載復位，避免了負載脫落與其他部件發(fā)生碰撞，同時驗證了磁力仿真的正確性，為復雜磁力工況設(shè)計計算提供了仿真支持。