檀立剛，駱明偉，李 捷，高曉利，王 維

（四川九洲電器集團有限責任公司 技術(shù)創(chuàng)新中心，四川 綿陽 621000）

引言

隨著高新技術(shù)的快速發(fā)展及廣泛應用，電子戰(zhàn)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中的地位和作用不斷提高，“制電磁權(quán)”很大程度上左右著戰(zhàn)爭的走向，成為決定戰(zhàn)爭勝敗的關(guān)鍵因素。在現(xiàn)代電子戰(zhàn)中，威脅目標輻射源的高精度定位成為一個重要的研究方向，是戰(zhàn)場態(tài)勢感知、靈巧壓制干擾、精確引導打擊的必要前提，而傳統(tǒng)電子站往往由有源雷達主動探測系統(tǒng)承擔目標定位任務(wù)，面臨低空突防、電子干擾、隱身武器和反輻射導彈等威脅與挑戰(zhàn)，有源雷達定位系統(tǒng)的生存受到嚴重威脅，定位難度逐步增加。因此，在現(xiàn)代電子戰(zhàn)中，無源定位系統(tǒng)具有隱蔽偵察定位、抗干擾能力強、作用距離遠、安全性高等特點，將逐步擔任越來越多的重要作戰(zhàn)任務(wù)[1-2]。

無源偵察定位系統(tǒng)設(shè)備不向被探測目標發(fā)射有源信號，僅利用接收的目標輻射源信號對目標進行偵察定位，典型裝備包括無源雷達、光電系統(tǒng)、聲吶和反輻射武器等。無源定位系統(tǒng)按觀測平臺數(shù)量劃分為單站無源定位系統(tǒng)和多站無源定位系統(tǒng)，多站無源定位系統(tǒng)由于能夠獲得更多的觀測信息量而受到廣泛關(guān)注和應用，能夠保證一定的定位精度，但其明顯缺點在于各站之間時間同步與空間校準難、通信帶寬受限和數(shù)據(jù)交互頻繁，系統(tǒng)復雜度比較高，一定程度上降低了其實用性和時效性[3-8]；單站定位系統(tǒng)僅利用單個觀測平臺獲得的量測信息實現(xiàn)目標定位，可有效規(guī)避時間同步、空間校準、站間通信和多站協(xié)同等問題。因此，單站定位系統(tǒng)具有靈活性強、機動性好、成本低、響應快等優(yōu)點，已經(jīng)成為國內(nèi)外研究的熱點，引起了廣泛關(guān)注[9-13]。

單站無源定位技術(shù)的核心是無源定位算法，即如何利用有限的觀測信息獲取目標位置信息，盡可能提高定位精度?，F(xiàn)有的單站無源定位技術(shù)依據(jù)可用觀測信息類別可劃分為僅測向定位技術(shù)和聯(lián)合定位技術(shù)體制。僅測向定位往往需要平臺機動，通過測量不同位置上輻射源的來波方向，利用自身與目標漸進相對運動或者相對位置關(guān)系來實現(xiàn)目標定位，具有設(shè)備簡單、成本低、距離遠、計算快、應用廣等優(yōu)點，但存在定位精度差、定位時間長等缺點，無法滿足近實時目標定位需求；聯(lián)合定位通常利用多接收通道獲取到達時間差（TDOA）、多普勒頻差（FDOA）、相位變化率（PRC）等信息，將角度信息、頻率信息、到達時間差、角度變化率信息等多種觀測量聯(lián)合起來確定目標的位置[13-18]。從根本上講，聯(lián)合定位的基礎(chǔ)仍是測向定位，只是在測向基礎(chǔ)上增加其他觀測信息而已。因此，單站測向無源定位已成為通信、雷達、光電、聲吶、地震學和天文學等諸多領(lǐng)域的一個基本問題，具有重要的研究價值，相關(guān)文獻也較多。在機載光電成像領(lǐng)域，白冠冰等人[19]利用無人機光電偵察吊艙實現(xiàn)了對地多目標定位，但其借助了激光測距的距離信息和數(shù)字高程模型的高度信息；張赫等人[20]和周前飛等人[21]研究了基于激光測距的機載光電成像系統(tǒng)目標定位和多目標自主定位，均利用了激光測距信息；郝振興等人[22]構(gòu)建了基于機載紅外搜索跟蹤系統(tǒng)（IRST）在紅外探測與追蹤情況下的雙機被動定位模型，使用了雙站紅外觀測信息；侯建民等[23]研究了基于相位差變化率的空中運動單站對地面固定目標的無源定位，聯(lián)合了相位差變化率；吳衛(wèi)華等[24]利用相位差及其變化率、多普勒變化率等無源觀測量實現(xiàn)了機載運動單站對輻射源的絕對定位，基于不敏變換的濾波算法提高目標定位精度，但引入了相位差變化率、多普勒變化率以及不敏卡爾曼濾波算法。

綜上所述，現(xiàn)有機載光電偵察的單站目標定位算法大多用到了激光測距信息，嚴格意義上講不屬于單站無源定位范疇，而單站測向無源定位方法分為兩類：一類是利用時間積累在不同觀測位置獲取目標的觀測從而實現(xiàn)目標無源定位，為等效多站無源定位的衍生；另一類是利用了多個接收機的時差或含距離信息的相位變化率、多普勒頻移變化率等估計目標距離從而實現(xiàn)目標無源定位，為聯(lián)合定位技術(shù)的拓展。本文以無人機光電設(shè)備對地目標偵察定位為場景，研究在無激光測距信息條件下的單站無源定位方法，構(gòu)建無人機平臺為起點指向地面目標的空間射線方程和虛擬橢球方程，求解空間射線與虛擬橢球的交點獲取目標的位置信息，借助無線電高度儀的高度信息引入地形起伏估計目標高度從而確定目標絕對位置。該方法僅利用單站測向信息達到對地目標近實時無源定位的目的，可適用于大多數(shù)測角設(shè)備單站無源定位場景，如電子對抗偵察（ESM）、紅外光電、聲吶和IRST 等，但定位精度受限于測向精度。

1 單站無源定位原理

1.1 單站無源定位問題分析

在三維空間定位場景下，由于目標絕對位置參數(shù)有3 個，對于任何定位體制而言，實現(xiàn)目標定位至少需要3 個定位觀測方程，不同定位體制的目標偵察定位所需要的最少觀測站數(shù)量[1]見表1。

對于三角定位，當觀測站具有二維測向功能時，每個觀測站可以獲得2 個定位方程，而單站無源定位則需借助參考面補齊第3 個定位方程。對于相位差變化率定位，單站無源定位要求觀測站必須具有二維測向功能，獲得2 個觀測方程，而相位差變化率方程作為一個獨立觀測方程，可以滿足三維空間定位所需的最少3 個定位觀測方程要求。因此，在三維空間定位場景下，單站定位實現(xiàn)的充分必要條件為具備3 個獨立的觀測方程，通常具備測向功能可獲得2 個觀測方程，測距功能獲得1 個距離觀測方程，這也正是大多數(shù)單站定位實現(xiàn)的技術(shù)體制。而單站無源定位是指探測系統(tǒng)本身不主動發(fā)射信號，通過單個測量站來對目標輻射源的輻射信號進行截獲、測量以獲得目標的位置和軌跡，定位平臺的高精度無源測角功能往往是具備的，測距功能一般由雷達或激光等有源手段實現(xiàn)，單站無源定位要求觀測信息均為無源方式獲取，因此，單站無源定位中目標與平臺之間距離的無源估計便成為單站無源定位的關(guān)鍵，即如何實現(xiàn)高精度近實時無源測距，但關(guān)于無源測距理論和方法的報道很少。

無人機作為承載平臺往往載荷負載能力有限，不可能裝配過多任務(wù)載荷，而光電偵察設(shè)備因集成度高、重量低和測量精度高等優(yōu)點，在無人機對地偵察領(lǐng)域扮演著重要的角色。雖然無人機光電偵察設(shè)備往往集成有激光測距機，可以獲得激光測距信息，但無人機飛行過程中的機械振動與氣流擾動、目標尺寸及其表面反射率、無人機與目標之間實際距離和激光信號大氣衰減等因素經(jīng)常造成激光測距信息的缺失或不連續(xù)，導致單站目標定位的無法實現(xiàn)或不連續(xù)，這也正是本文開展單站無源定位方法研究的目的，即在無目標距離信息條件下如何利用角度信息實現(xiàn)近實時單站無源定位，獲取目標的絕對位置信息（經(jīng)度、緯度和高度）。無人機光電偵察設(shè)備對地目標偵察如圖1所示。

表 1 不同定位體制最少觀測站數(shù)量Table 1 Minimum number of observation stations by different positioning systems

圖 1 無人機光電偵察設(shè)備對地目標偵察示意圖Fig.1 Schematic diagram of ground target reconnaissance by UAV photoelectric reconnaissance equipment

無人機光電偵察過程中，在觸發(fā)激光測距前需對目標實施跟蹤，實時鎖定目標并隨動跟蹤獲取目標的測向信息，處于跟蹤狀態(tài)下的每個時刻，目標始終位于光學圖像的中心位置，即光電偵察設(shè)備與目標的連線方向（視軸方向），在笛卡爾坐標系下可以確定一條以光電偵察設(shè)備為起點、沿視軸方向的空間射線，在不考慮測角誤差時，目標位于該空間射線上，絕對位置滿足空間射線方程。目標位于地面上，絕對位置滿足地球橢球模型。因此，一條確定的空間射線若與目標所在地球橢球面（虛擬橢球）相交，則交點即為目標位置，單站無源定位問題即轉(zhuǎn)換為空間射線與虛擬橢球交點的求解問題?？臻g射線與虛擬橢球交匯如圖2 所示，O為無人機所在位置，T為目標位置。

圖 2 空間射線與虛擬橢球交匯示意圖Fig.2 Schematic diagram of intersection of space rays and virtual ellipsoid

1.2 基于虛擬橢球的單站無源定位建模與解算

在空間大地直角坐標系中，設(shè)某一時刻無人機平臺的坐標為(X,Y,Z)，目標的坐標為(x,y,z)，目標相對于平臺的方位角為 α，俯仰角為 β，則平臺與目標構(gòu)成的空間射線方程為

目標位于虛擬橢球上，滿足地球橢球方程，從大地坐標系到大地直角坐標的轉(zhuǎn)換公式為

以橢球方程形式表示為

式中：NT為目標所在位置卯酉圈曲率半徑；HT為目標海拔高度。卯酉圈曲率半徑及測量直角坐標系如圖3 所示。

圖 3 卯酉圈曲率半徑及測量直角坐標系示意圖Fig.3 Schematic of curvature radius of prime vertical and measuring rectangular coordinate system

當目標海拔高度HT為0 時，海平面的地球橢球方程為

式中：a為地球橢球長軸半徑；b為地球橢球短軸半徑。地面目標位于地球表面上，滿足地球橢球方程，但卯酉圈曲率半徑與緯度相關(guān)，直接求解將引入未知的緯度BT，無法精確求解，這里進行了一個近似，即使用a代替N：

聯(lián)立（1）式和（5）式，并求解平臺與目標構(gòu)成的空間射線與虛擬橢球的交點即可獲得目標的位置(x,y,z)。

單站無源定位的定位解算在空間大地直角坐標系中進行，利用齊次坐標轉(zhuǎn)換方法將目標在量測坐標系中的坐標轉(zhuǎn)換到空間大地直角坐標系中的坐標，坐標轉(zhuǎn)換過程這里不再贅述[25]，值得注意的是（1）式中的方位角和俯仰角并非光電設(shè)備直接量測角，而是空間大地直角坐標系中的等效方位角和等效俯仰角，根據(jù)直角坐標系和極坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系可求解等效方位角α和等效俯仰角β：

求取目標大地直角坐標(x,y,z)后，將其代入反算公式（7）式和（8）式，即可求得目標的大地坐標值(BT,LT,HT)。

1.3 對地面目標單站無源定位流程設(shè)計

單站無源定位因無法使用激光距離信息，只能引入間接包含距離信息的量測方程。為保證飛行安全，無人機平臺往往安裝有無線電高度計，可實時獲取無人機平臺與地貌相對高度，利用無人機平臺GPS 接收機的海拔高度信息可以計算無人機所處位置在豎直向下方向投影的地表位置海拔高度，而光電偵察設(shè)備作用距離范圍一般不大，且地面目標位于地球橢球上，在一定區(qū)域范圍內(nèi)地形起伏不大，目標所處虛擬橢球可由無人機平臺所處地貌環(huán)境初步構(gòu)建。對地面目標單站無源定位算法流程如圖4 所示。

圖 4 對地目標單站無源定位流程圖Fig.4 Flow chart of single-station passive location for ground target

步驟1）利用無人機GPS 數(shù)據(jù)（經(jīng)緯高）解算平臺在空間大地直角坐標系下坐標，作為空間射線的起點。

步驟2）利用無人機姿態(tài)數(shù)據(jù)（偏航橫滾俯仰）、目標量測角（方位俯仰）計算在空間大地直角坐標系下目標相對于無人機的等效方位角和俯仰角，構(gòu)建空間射線方程。這里將光電設(shè)備和無人機視為同一質(zhì)點，暫不考慮由裝配引起的位置與觀測誤差，這部分誤差可由系統(tǒng)誤差標定來校正。

步驟3）根據(jù)無人機海拔高度信息和無線電高度計測高信息計算其所處位置的地面海拔高度，并結(jié)合地面的地形地貌環(huán)境估計目標高度，以無人機所處位置豎直下視方向與地表交互點的地面海拔高度作為參考高度，不同地形高度估計設(shè)置為：平原[50，200] m、丘陵[200，500] m、山地[500，1 000] m、高原[1 000，1 500] m、高山[1 500，2 000] m，構(gòu)建目標位置虛擬橢球方程。

步驟4）聯(lián)立并求解空間射線與虛擬橢球方程組，計算目標在空間大地直角坐標系下坐標。

步驟5）將空間大地直角坐標系下坐標轉(zhuǎn)換為目標的大地坐標（經(jīng)緯高）。

2 仿真試驗及數(shù)據(jù)分析

2.1 仿真試驗數(shù)據(jù)與誤差分析

無人機光電偵察設(shè)備對地面目標單站無源定位使用的參數(shù)包括無人機位置、無人機姿態(tài)、光電設(shè)備測角和無線電高度計測高等信息，無線電高度計用于獲取無人機平臺與所處位置地貌的相對高度。地面靜止目標單站無源定位仿真試驗數(shù)據(jù)見表3。

表 3 對地面目標單站無源定位仿真試驗數(shù)據(jù)Table 3 Simulation test data of single-station passive location for ground target

采用蒙特卡洛方法對目標定位誤差進行統(tǒng)計分析[26-30]，各參數(shù)的誤差分布情況見表4。

表 4 各參數(shù)誤差分布Table 4 Error distribution of each parameter

地面目標的高度隨地形地貌的不同會有所起伏，目標所處地形地貌在無人機光電偵察設(shè)備作用范圍內(nèi)不會明顯變化，因此，在誤差分析時，目標高度估計誤差依據(jù)地形地貌分類進行設(shè)置，不同地形地貌的目標高度估計誤差見表5。

利用蒙特卡洛方法進行10 000 次單站無源定位計算后，分別對目標的位置誤差、緯度誤差、經(jīng)度誤差和高程誤差進行分析，得到各自的誤差分布、統(tǒng)計分布、累積分布和置信分布，如圖5～圖8所示。

式中：Ed，Eb，El，Eh分別代表位置誤差、緯度誤差、經(jīng)度誤差和高程誤差；(x,y,z)為定位參數(shù)存在誤差時目標在空間大地直角坐標系下的坐標；(X0,Y0,Z0)為定位參數(shù)不存在誤差時目標在空間大地直角坐標系下的坐標；(b,l,h)為定位參數(shù)存在誤差時目標在大地坐標系下的坐標；(b0,l0,h0)為定位參數(shù)不存在誤差時目標在大地坐標系下的坐標。

表 5 不同地形地貌的目標高度估計誤差Table 5 Target altitude estimation error in different landforms

圖 5 位置誤差Fig.5 Diagram of position errors

圖 6 緯度誤差Fig.6 Diagram of latitude errors

圖 7 經(jīng)度誤差Fig.7 Diagram of longitude errors

圖 8 高程誤差Fig.8 Diagram of altitude errors

在目標高度估計誤差在500 m 內(nèi)，經(jīng)仿真計算后，目標定位結(jié)果：經(jīng)度114.415 81°，緯度36.895 66°，高度2711.34 m。目標定位誤差：位置誤差均值262.30 m，標準差169.52 m，在[-100，500] m 區(qū)間置信度0.903 2；緯度誤差均值-1.10×10-3°，標準差2.03×10-3°，在[-6，6]×10-3°區(qū)間置信度0.991 9；經(jīng)度誤差均值-3.72×10-3°，標準差6.13×10-3°，在[-2，2]×10-3°區(qū)間置信度0.996 0；高程誤差均值78.12 m，標準差為146.45 m，在[-300，300] m 區(qū)間置信度0.930 2。

若以無源定位精度%R 進行評估，無源定位誤差低于10%R 的概率為0.771 0，無源定位誤差低于7%的概率為0.536 6，如圖9 所示。

2.2 方位角和俯仰角對定位誤差影響分析

因單站無源定位受目標與平臺之間實際位置關(guān)系影響很大，目標距離越遠，高度差越小，光電設(shè)備觀測俯仰角越小，則高度估計誤差和俯仰角誤差對目標定位精度的影響越大，因此，在不同方位角和不同俯仰角下單站無源定位的定位誤差不同，某些角度下方位角和俯仰角對定位影響嚴重，定位結(jié)果不可靠。

在方位角不變的情況下，俯仰角從[-110，20]°范圍內(nèi)變化，單站無源定位誤差均值和標準差分布如圖10 所示。

圖 9 無源定位精度Fig.9 Diagram of passive positioning accuracy

圖 10 方位角不變，不同俯仰角下位置誤差、緯度誤差、經(jīng)度誤差和高程誤差的均值和標準差Fig.10 With azimuth angle unchanged,mean values and standard deviations of position errors,latitude errors,longitude errors and altitude errors under different pitch angles

當在方位角不變的情況下，俯仰角從[-110，20]°范圍內(nèi)變化時，位置、緯度和經(jīng)度的誤差均值在俯仰角為-10.94°附近開始快速增加，標準差在接近-1.45°附近急劇增加，高度的誤差均值和標準差變化不大，分別在100 m 和150 m 以內(nèi)。雖然本文以對地目標定位為場景，俯仰角基本不會出現(xiàn)正值，這里之所以對俯仰角從[-110，20]°范圍內(nèi)變化進行全局仿真分析，主要是出于覆蓋無人機光電設(shè)備正常工作時觀測能力范圍以及后續(xù)對空單站無源定位拓展的考慮，若可獲得空中目標的高度估計，無源定位算法仍然適用。

在俯仰角不變的情況下，方位角從[-180，180]°范圍內(nèi)變化，單站無源定位誤差均值和標準差分布如圖11 所示。

圖 11 俯仰角不變，不同方位角下位置誤差、緯度誤差、經(jīng)度誤差和高程誤差的均值和標準差Fig.11 With pitch angle unchanged,mean values and standard deviations of position errors,latitude errors,longitude errors and altitude errors under different azimuth angles

在俯仰角不變的情況下，方位角從[-180，180]°范圍內(nèi)變化，位置誤差均值和誤差標準差分布在（230，280）區(qū)間內(nèi)類余弦分布，在-50°和150°附近出現(xiàn)最小值和最大值；緯度誤差均值在（-1，1）×10-3°區(qū)間內(nèi)，在0°和180°附近出現(xiàn)極值；經(jīng)度誤差均值在（-1，1）×10-3°區(qū)間內(nèi)，在-90°和90°附近出現(xiàn)極值，高度的誤差均值和標準差變化不大，分別在60 m 和150 m 以內(nèi)。

圖10 和圖11 中定位誤差出現(xiàn)極值是由于單站無源定位解算方程中的兩個角度量測方程由方位角和俯仰角的三角函數(shù)確定，在等效方位角接近0°和180°，緯度誤差較大，在接近-90°和90°時，經(jīng)度誤差較大；在等效俯仰角接近0°時，定位誤差會快速增加，導致定位不準確，在單站無源定位時應予以考慮。等效方位角和等效俯仰角受無人機平臺位置、姿態(tài)和觀測角信息共同決定，高度誤差由目標高度估計誤差影響。

2.3 單站無源定位應用建議

在無人機光電設(shè)備對地目標偵察定位場景實際應用中，平臺位置、平臺姿態(tài)角、目標觀測角和氣壓高度等定位參數(shù)均實時獲取，各參數(shù)誤差對單站無源定位均會造成影響，為盡可能確保單站無源定位的可用性并提高單站無源定位精度，給出相應的結(jié)論與建議。

1）觀測方位角和觀測俯仰角對單站無源定位影響較大，觀測誤差在不同方位角和不同俯仰角下對無源定位影響程度有所不同，一般認為，在可以有效定位時，當方位角和俯仰角的絕對值越大時，觀測誤差對定位結(jié)果影響較小；

2）平臺俯仰角和橫滾角對單站無源定位影響較小，在無人機平穩(wěn)飛行狀態(tài)下，其角度范圍約±3°內(nèi)，但其參與到等效方位角和等效俯仰角的確定過程中，建議偵察定位在平穩(wěn)飛行狀態(tài)下進行，可認為其對定位誤差影響不大；

3）等效方位角接近π/2的整數(shù)倍時，定位誤差達到極值，而等效俯仰角接近0°時，單站無源定位性能下降，定位誤差快速增加，在執(zhí)行單站無源定位任務(wù)時，應盡量確保等效方位角遠離π/2的整數(shù)倍，建議觀測方位角位于（-180，-10）°和(10，170)°范圍內(nèi)，等效俯仰角遠離0°，建議觀測俯仰角位于（-110，-10）°和（10，20）°范圍內(nèi)；

4）在目標高度估計誤差在500 m 內(nèi)，單站無源定位的絕對定位精度為經(jīng)緯度誤差在10-3°量級，高度誤差在200 m 內(nèi)，無源定位精度優(yōu)于10%R的置信度高于50%；

5）建議在成本允許條件下采用高精度姿態(tài)測量設(shè)備，在可接受時間范圍內(nèi)多次定位濾波提升單站無源定位精度。

3 結(jié)論

本文針對無人機光電設(shè)備對地偵察定位場景，提出了一種無人機光電偵察設(shè)備對地面目標單站無源定位方法，建立了基于虛擬橢球的單站無源定位模型，可應用于無激光距離信息條件下對地面目標實時單站無源三維目標定位。仿真試驗表明，在目標高度估計誤差在500 m 內(nèi)時，基于虛擬橢球參考面的單站無源定位方法的經(jīng)緯度定位精度在10-3°量級，高度定位精度在百米量級，并可實現(xiàn)置信度高于50%定位精度優(yōu)于10%R的單站無源，滿足大多數(shù)實際應用場合的無源定位精度要求，可實現(xiàn)運動目標的近實時初步定位，為目標跟蹤提供目標初始位置估計，還可運動多站無源定位、多平臺協(xié)同定位、多平臺間互引導以及目標精確打擊和快速搜索等提供一定幫助。