曾 波 王 冬 宋 毅 連 威 李 軍,4

(1.中國(guó)石油西南油氣田公司 2.四川長(zhǎng)寧天然氣開發(fā)有限責(zé)任公司 3.中國(guó)石油大學(xué)(北京)克拉瑪依校區(qū) 4.中國(guó)石油大學(xué)(北京))

0 引 言

頁(yè)巖氣井開發(fā)過(guò)程中井筒環(huán)空帶壓現(xiàn)象嚴(yán)重，重慶涪陵頁(yè)巖氣區(qū)塊多口井發(fā)生環(huán)空帶壓現(xiàn)象，四川威遠(yuǎn)長(zhǎng)寧頁(yè)巖氣示范區(qū)N209、N210及N203等井也發(fā)生了不同程度的環(huán)空帶壓現(xiàn)象，嚴(yán)重影響了頁(yè)巖氣井的井口安全和生命周期[1-2]。根據(jù)齊奉忠等[3]對(duì)某頁(yè)巖氣區(qū)塊160多口頁(yè)巖氣井環(huán)空帶壓情況的調(diào)研，壓裂前環(huán)空帶壓井比例略高于10%，但壓裂后環(huán)空帶壓井的比例激增至50%以上，表明頁(yè)巖氣井環(huán)空帶壓現(xiàn)象和水力壓裂有明顯關(guān)聯(lián)。

頁(yè)巖氣井環(huán)空帶壓會(huì)對(duì)油氣的安全開采構(gòu)成威脅，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致關(guān)井甚至全井報(bào)廢，將帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失，因此，有必要對(duì)頁(yè)巖氣井生產(chǎn)過(guò)程中環(huán)空帶壓的機(jī)理進(jìn)行研究。席巖等[4]對(duì)力-熱耦合作用下水平段水泥環(huán)的完整性進(jìn)行了研究，認(rèn)為力-熱耦合作用下水泥環(huán)內(nèi)壁應(yīng)力大幅提升，加劇了水泥環(huán)失效的風(fēng)險(xiǎn)；朱海燕等[5]對(duì)水力壓裂過(guò)程中射孔處微環(huán)隙的產(chǎn)生和擴(kuò)展進(jìn)行了分析，認(rèn)為只要第一界面或者第二界面的膠結(jié)強(qiáng)度小于地層的抗拉強(qiáng)度，那么井眼周圍均會(huì)產(chǎn)生微環(huán)隙；C.KOSINOWSKI等[6]研究了射孔作業(yè)對(duì)水泥環(huán)密封完整性的影響，認(rèn)為較高硬度的水泥石在經(jīng)受多次壓裂以后，其內(nèi)部可能產(chǎn)生橫向裂紋；T.PETERSEN等[7]對(duì)套管偏心條件下膠結(jié)面的失效機(jī)理進(jìn)行了試驗(yàn)，結(jié)果表明，熱循環(huán)條件下套管偏心程度越高，膠結(jié)面越容易失效，偏心度會(huì)顯著增加水泥環(huán)失效的風(fēng)險(xiǎn)。以上學(xué)者的研究都關(guān)注了水平段水泥環(huán)的完整性，并沒(méi)有對(duì)直井段水泥環(huán)的完整性進(jìn)行研究，直井段水泥環(huán)作為環(huán)空二級(jí)屏障[8]，保證其完整性具有重要意義。因此，本文基于頁(yè)巖力學(xué)參數(shù)剖面和地應(yīng)力參數(shù)剖面，建立不同開次下的套管-水泥環(huán)-地層有限元模型，結(jié)合摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則對(duì)直井段水泥環(huán)的完整性進(jìn)行判斷，并對(duì)影響水泥環(huán)完整性的因素進(jìn)行敏感性分析。研究成果對(duì)環(huán)空帶壓的控制具有借鑒作用。

1 數(shù)值模型建立及驗(yàn)證

1.1 井身結(jié)構(gòu)

圖1為某頁(yè)巖氣井井身結(jié)構(gòu)圖。技術(shù)套管與油層套管之間的環(huán)空為B環(huán)空，該井壓裂前未出現(xiàn)環(huán)空帶壓，壓裂后則出現(xiàn)了明顯的B環(huán)空帶壓現(xiàn)象[9-10]，可以判斷地層氣體穿透直井段水泥環(huán)到達(dá)井口，因此有必要對(duì)直井段水泥環(huán)的應(yīng)力狀態(tài)以及完整性進(jìn)行分析。

圖1 某頁(yè)巖氣井井身結(jié)構(gòu)Fig.1 Wellbore structure of a shale gas well

一級(jí)導(dǎo)管下入井深30 m，二級(jí)導(dǎo)管下入井深160 m，一開套管下入井深950 m，二開套管下入井深2 350 m，造斜點(diǎn)井深2 200 m。各開次套管及鉆頭尺寸如表1所示。根據(jù)表1中套管及鉆頭的尺寸即可確定不同井深處對(duì)應(yīng)的近井筒有限元模型的尺寸。

表1 各開次套管及鉆頭尺寸 mmTable 1 Casing and bit size of each spudding mm

1.2 有限元模型

鑒于直井段三維有限元模型網(wǎng)格數(shù)量過(guò)多，運(yùn)算效率慢，時(shí)間成本高，本文利用二維平面有限元模型代替三維有限元模型。對(duì)不同開次的井身結(jié)構(gòu)建立對(duì)應(yīng)的有限元模型。一級(jí)導(dǎo)管、二級(jí)導(dǎo)管、一開、二開對(duì)應(yīng)的有限元模型如圖2所示。

圖2 不同開次對(duì)應(yīng)的有限元模型Fig.2 Finite element model corresponding to different spuddings

為了消除尺寸的影響，設(shè)置地層尺寸為井眼尺寸的10倍。套管和導(dǎo)管的彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3；水泥環(huán)的彈性模量為8 GPa，泊松比為0.15；在地層巖石力學(xué)參數(shù)設(shè)置方面，可按照巖石力學(xué)參數(shù)剖面設(shè)置不同井深對(duì)應(yīng)的巖石力學(xué)參數(shù)。在邊界條件設(shè)置方面，套管、水泥環(huán)、地層以及導(dǎo)管之間的界面采用綁定接觸的方式進(jìn)行約束，其參數(shù)參考文獻(xiàn)[10]，同時(shí)對(duì)地層外邊界進(jìn)行位移約束。在載荷設(shè)置方面，由于套管內(nèi)壓和地應(yīng)力都與井深有關(guān)，可按照套管內(nèi)壓剖面和地應(yīng)力剖面對(duì)模型施加套管內(nèi)壓和地應(yīng)力，即可得到不同井深對(duì)應(yīng)的有限元模型。

1.3 水泥環(huán)破壞準(zhǔn)則

水泥環(huán)為脆性材料，其主要失效形式有受拉破壞和受壓破壞2種。拉伸載荷作用下水泥環(huán)易產(chǎn)生拉伸破壞，壓縮載荷作用下水泥環(huán)易產(chǎn)生壓縮破壞或塑性屈服[11-12]。當(dāng)水泥環(huán)受單向拉伸/壓縮載荷時(shí)可用最大主應(yīng)力準(zhǔn)則判斷水泥環(huán)是否被破壞，但是井下水泥環(huán)一般同時(shí)受徑向壓縮載荷與周向拉伸載荷的共同作用，這時(shí)一般采用摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則對(duì)水泥環(huán)的失效情況進(jìn)行判定，如表2所示。根據(jù)前人的研究，柱坐標(biāo)系下σ1=σθ，σ3=σr，其中σθ和σr分別為水泥環(huán)的切向和徑向應(yīng)力，MPa。

表2 Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則Table 2 Mohr-Coulomb failure criterion

表2中：σ1、σ3分別為水泥環(huán)中最大、最小主應(yīng)力，MPa；σt為水泥環(huán)抗拉強(qiáng)度，MPa；σc為水泥環(huán)抗壓強(qiáng)度，MPa。

1.4 模型驗(yàn)證

為了證明上述數(shù)值計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，結(jié)合陶謙等[9]建立的全尺寸水泥環(huán)密封能力評(píng)價(jià)裝置和相關(guān)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，如圖3a所示。驗(yàn)證的基本原理為：利用套管、水泥環(huán)和外筒模擬壓裂過(guò)程中套管-水泥環(huán)-地層組合體，然后通過(guò)壓力系統(tǒng)向套管內(nèi)周期加載/卸載壓力，以模擬壓裂過(guò)程中套管內(nèi)壓周期性變化。外筒與水泥環(huán)、水泥環(huán)與套管界面之間存在應(yīng)力傳感器，用以監(jiān)測(cè)加載/卸載過(guò)程中水泥環(huán)的受力狀態(tài)。套管的尺寸為：外徑139.7 mm，內(nèi)徑124.3 mm，高度1 200 mm；外筒外徑244.5 mm，內(nèi)徑193.7 mm，高度1 200 mm，內(nèi)筒鋼級(jí)P110，外筒鋼級(jí)N80，彈性模量210 GPa，泊松比0.3。外筒和套管之間水泥環(huán)的彈性模量14.3 GPa，泊松比0.12，抗拉強(qiáng)度3.5 MPa，抗壓強(qiáng)度40.5 MPa。

對(duì)套管內(nèi)施加70 MPa循環(huán)內(nèi)壓模擬壓裂施工，試驗(yàn)結(jié)果表明：常規(guī)水泥石在套管膨脹的作用下承受較高的周向拉應(yīng)力，產(chǎn)生徑向拉伸裂紋，最終導(dǎo)致水泥環(huán)失效。

為了驗(yàn)證前文有限元模型的準(zhǔn)確性，建立套管-水泥環(huán)-外筒組合體二維有限元模型。套管-水泥環(huán)-外筒的幾何及力學(xué)參數(shù)與試驗(yàn)相同，套管-水泥環(huán)-外筒組合體有限元模型及計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison between finite element calculation results and experimental results

試驗(yàn)過(guò)程中，當(dāng)套管內(nèi)壓加載至70.0 MPa時(shí)，水泥環(huán)外壁徑向壓應(yīng)力為22.3 MPa，周向拉應(yīng)力為4.2 MPa；數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果顯示，套管內(nèi)壓為70.0 MPa時(shí)，水泥環(huán)外壁徑向壓應(yīng)力為20.4 MPa，周向拉應(yīng)力為4.2 MPa。徑向壓應(yīng)力的相似度為91.5%，周向拉應(yīng)力的相似度為99.5%，綜上可知建立的數(shù)值計(jì)算模型準(zhǔn)確可靠。

2 實(shí)例分析

2.1 地應(yīng)力和巖石力學(xué)參數(shù)剖面

川渝地區(qū)頁(yè)巖氣成藏過(guò)程中地質(zhì)構(gòu)造活躍，縱向巖性復(fù)雜，礦物成分變化大，多種巖性交錯(cuò)互層且多套孔隙壓力體系并存，導(dǎo)致地應(yīng)力剖面較為復(fù)雜[13]。圖4和圖5分別為此井地應(yīng)力和巖石力學(xué)參數(shù)剖面。從圖4可以看出，垂向地應(yīng)力、水平最大地應(yīng)力隨井深的增加而增大但波動(dòng)范圍較小，水平最小地應(yīng)力隨井深的增加而增大且波動(dòng)范圍較大。圖5中，巖石彈性模量在壓實(shí)作用下隨著井深的增加而增大，在井深500 m附近巖石的彈性模量有較大突變，主要是因?yàn)榕钊R鎮(zhèn)組和須家河組交界處巖性變化較大。泊松比所表現(xiàn)的趨勢(shì)則與彈性模量所表示的趨勢(shì)相反，泊松比隨著井深的增加逐漸減小，因?yàn)閴簩?shí)作用下巖石逐漸致密，變形能力逐漸降低。

圖4 地應(yīng)力剖面Fig.4 In-situ stress profile

圖5 巖石力學(xué)參數(shù)剖面Fig.5 Rock mechanical parameter profile

2.2 套管有效內(nèi)壓

套管有效內(nèi)壓計(jì)算如式(1)所示：

pin=pwh+ph-Δps

(1)

式中：pin、pwh、ph、Δps分別為套管有效內(nèi)壓、井口泵壓、壓裂液靜水壓力以及沿程摩阻，MPa。

由于本文研究對(duì)象為頁(yè)巖氣井直井段，沿程摩阻遠(yuǎn)小于井口泵壓與壓裂液靜水壓力之和，為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程,忽略沿程摩阻的影響。壓裂過(guò)程中井口泵壓為85 MPa，壓裂液密度取1 000 kg/m3。

2.3 結(jié)果與討論

基于前文中井身結(jié)構(gòu)、地應(yīng)力、巖石力學(xué)參數(shù)剖面以及套管有效內(nèi)壓，可以計(jì)算不同井深處B環(huán)空水泥環(huán)的周向應(yīng)力、徑向應(yīng)力以及摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則判定值，結(jié)果如圖6所示。

圖6 B環(huán)空水泥環(huán)最大周向應(yīng)力、徑向應(yīng)力及摩爾庫(kù)倫判定值計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculation results of maximum circumferential stress,radial stress and Mohr-Coulomb criterion value for annulus B

由6可知：B環(huán)空水泥環(huán)最大徑向應(yīng)力為負(fù)，表明水泥環(huán)內(nèi)壁在徑向上受壓；最大周向應(yīng)力為正，表明其在周向上受拉[14]。最大徑向應(yīng)力隨著井深的增加不斷增大，因?yàn)榈貞?yīng)力與套管有效內(nèi)壓隨井深的增加而增大，水泥環(huán)的受壓程度逐漸增大。最大周向應(yīng)力隨著井深的增加而不斷減小，因?yàn)榈貞?yīng)力隨井深的增加速度大于套管內(nèi)壓隨井深的增加速度，地應(yīng)力對(duì)近井筒組合體的“包裹”作用強(qiáng)于套管內(nèi)壓對(duì)井筒組合體的“膨脹”作用。

當(dāng)井深小于一開套管鞋對(duì)應(yīng)的井深時(shí)，摩爾庫(kù)倫判定值大于1，水泥環(huán)的主要失效形式為周向拉伸失效。由于一開較二開多一層表層套管以及水泥環(huán)，導(dǎo)致地應(yīng)力難以傳遞到B環(huán)空水泥環(huán)，無(wú)法平衡套管內(nèi)壓引起的周向拉應(yīng)力，所以一開套管鞋以上位置處的水泥環(huán)容易產(chǎn)生周向受拉失效。當(dāng)井深繼續(xù)增加時(shí)，水泥環(huán)則主要承受徑向壓應(yīng)力且其值不斷增加，存在徑向壓縮失效的風(fēng)險(xiǎn)。

直井段水泥環(huán)的摩爾庫(kù)倫判定值都大于1，說(shuō)明壓裂過(guò)程中水泥環(huán)存在失效的風(fēng)險(xiǎn)，地層中的高壓氣體可能沿著二開套管鞋向上運(yùn)移至井口，導(dǎo)致B環(huán)空帶壓。

2.4 影響因素敏感性分析

2.4.1 水泥環(huán)彈性模量

水泥環(huán)彈性模量是控制油氣井井筒完整性的重要參數(shù)之一，一般認(rèn)為固井水泥環(huán)的理想特性為“高強(qiáng)度、低剛度”[15-19]，但以往并未研究水泥環(huán)彈性模量對(duì)整個(gè)直井段水泥環(huán)完整性的影響，在前文計(jì)算的基礎(chǔ)上保持其他參數(shù)不變，設(shè)置水泥環(huán)的彈性模量分別為4、6、8和10 GPa，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同彈性模量條件下B環(huán)空水泥環(huán)應(yīng)力分析Fig.7 Stress analysis of cement sheath of annulus B with different elastic modulus

由圖7可知:使用低彈性模量水泥漿體系可以顯著降低B環(huán)空水泥環(huán)的周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力；隨著井深的增加，一開套管鞋以下水泥環(huán)的周向應(yīng)力逐漸趨于相等，一開套管鞋以上水泥環(huán)的周向應(yīng)力對(duì)彈性模量的變化則更為敏感。水泥環(huán)徑向應(yīng)力在一開套管鞋處發(fā)生明顯變化，主要是套管層次發(fā)生變化導(dǎo)致水泥環(huán)的受力狀態(tài)不同，同時(shí)可以看出水泥環(huán)的彈性模量越低，其徑向應(yīng)力減小幅度越大。因此，有必要在直井段尤其是一開套管鞋以上位置,使用低彈性模量的水泥漿體系，以防止水泥環(huán)被破壞。

2.4.2 水泥環(huán)泊松比

為了增加水泥石的彈韌性，固井之前一般會(huì)向水泥漿中添加一定量的乳膠、纖維等彈韌性材料，這導(dǎo)致不同體系水泥漿的泊松比具有明顯差異[20]。在前文計(jì)算的基礎(chǔ)上保持其他參數(shù)不變，設(shè)置水泥環(huán)的彈性模量為4 GPa，泊松比分別為0.10、0.15、0.20和0.25，井口泵壓為85 MPa，計(jì)算結(jié)果如圖8所示：

圖8 不同泊松比條件下B環(huán)空水泥環(huán)應(yīng)力分析Fig.8 Stress analysis of cement sheath of annulus B with different Poisson’s ratios

由圖8可知，水泥環(huán)周向應(yīng)力受泊松比影響較大。增加泊松比能明顯減小水泥環(huán)的周向應(yīng)力，甚至使一定井深位置處的周向應(yīng)力由受拉變?yōu)槭軌?。一開套管鞋以上水泥環(huán)的徑向應(yīng)力有所區(qū)別，以下位置則幾乎不受泊松比的影響。摩爾庫(kù)倫判定值顯示，水泥環(huán)具有高泊松比特征時(shí)有利于水泥環(huán)的完整性，因此，增加水泥環(huán)的泊松比有利于保障其完整性。

2.4.3 井口泵壓

頁(yè)巖巖石非均質(zhì)性強(qiáng)，不同壓裂段內(nèi)頁(yè)巖的起裂壓力存在較大差異。實(shí)際壓裂過(guò)程中，井口泵壓會(huì)有所不同，有必要研究不同泵壓條件下水泥環(huán)的應(yīng)力狀態(tài)。設(shè)置水泥環(huán)的彈性模量為4 GPa，泊松比0.2，泵壓分別為75、85、95、105和115 MPa，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同井口泵壓條件下B環(huán)空水泥環(huán)應(yīng)力分析Fig.9 Stress analysis of cement sheath of annulus B with different wellhead pump pressures

由圖9可以看出，不同井口泵壓條件下B環(huán)空水泥環(huán)的周向應(yīng)力、徑向應(yīng)力以及摩爾庫(kù)倫判定值曲線基本平行，井口泵壓對(duì)周向應(yīng)力的影響更為明顯，井口泵壓越大，水泥環(huán)受周向拉伸失效的風(fēng)險(xiǎn)越高。因此，有必要在壓裂作業(yè)過(guò)程中采取技術(shù)手段降低頁(yè)巖的起裂壓力，為水泥環(huán)的完整性提供保障。

3 結(jié) 論

通過(guò)建立頁(yè)巖氣井不同開次條件下套管-水泥環(huán)-地層組合體數(shù)值模型，計(jì)算壓裂過(guò)程中直井段B環(huán)空水泥環(huán)徑向、周向壓力，并利用摩爾庫(kù)倫準(zhǔn)則對(duì)水泥環(huán)完整性進(jìn)行判定，得到如下結(jié)論：

(1)壓裂過(guò)程中水泥環(huán)最大徑向應(yīng)力隨著井深的增加不斷增大，最大周向應(yīng)力隨井深的增加則逐漸減小，甚至由受拉變?yōu)槭軌海槐韺犹坠苄陨系乃喹h(huán)易發(fā)生周向拉伸破壞，以下位置的水泥環(huán)則易發(fā)生徑向壓縮破壞。

(2)降低水泥環(huán)彈性模量可以降低水泥環(huán)的周向、徑向應(yīng)力以及摩爾庫(kù)倫判定值，增加水泥環(huán)泊松比有利于降低水泥環(huán)的周向應(yīng)力，但對(duì)徑向應(yīng)力影響較小，因此使用低彈性模量、高泊松比的水泥漿體系有利于保障水泥環(huán)的完整性。

(3)不同井口泵壓條件下水泥環(huán)的周向、徑向應(yīng)力以及摩爾庫(kù)倫判定值剖面基本平行，降低井口泵壓有利于保障水泥環(huán)的完整性，壓裂作業(yè)過(guò)程中應(yīng)采取技術(shù)手段降低頁(yè)巖的起裂壓力。