伍德林 趙恩龍 姜 山 王韋韋 袁嘉豪 王 奎

(安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院， 合肥 230036)

0 引言

油茶是我國(guó)特有的油料作物，近年來我國(guó)油茶產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅猛，種植面積達(dá)到4.364 53×106hm2，茶油產(chǎn)量達(dá)到6.7×104t[1-3]。隨著我國(guó)機(jī)械化的快速發(fā)展，高強(qiáng)度的農(nóng)業(yè)勞作逐漸被機(jī)器取代，林果的收獲作業(yè)正處在從人工到半機(jī)械、機(jī)械化的演變過程中[4-6]。振動(dòng)方式已被證明是林果機(jī)械化收獲作業(yè)的有效手段[7-10]；因此，針對(duì)不同樹種的受迫響應(yīng)以及能量傳遞規(guī)律的研究尤為重要。

HE等[11]利用機(jī)械振動(dòng)器對(duì)選取的甜櫻桃樹的枝條進(jìn)行振動(dòng)，在能量傳遞的過程中分析各響應(yīng)區(qū)的動(dòng)能變化。SOLA-GUIRADO等[12]通過測(cè)量橄欖樹上多個(gè)點(diǎn)的加速度，分析不同高度對(duì)樹體振動(dòng)的影響。DU等[13]對(duì)甜櫻桃樹進(jìn)行激振試驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)距離激振點(diǎn)位置越遠(yuǎn)的樹枝位移響應(yīng)越大，能量傳遞效率與樹體結(jié)構(gòu)有關(guān)，橫向分枝較少的樹體從激勵(lì)位置至末端的能量傳遞效率較高。李斌等[14]利用一種動(dòng)-定梳排組合式采摘機(jī)構(gòu)進(jìn)行了荔枝采摘試驗(yàn)，對(duì)樹枝的能量傳遞特性進(jìn)行了研究。當(dāng)作用位置接近位于樹冠外側(cè)位置上的側(cè)枝時(shí)，傳遞至最末端樹枝上的振動(dòng)能量利用的效率更高。但其結(jié)果具有局限性，其他類型作用機(jī)構(gòu)對(duì)樹體的影響有待進(jìn)一步研究。LNG等[15-16]建立了一種二自由度的果樹模型分析櫻桃樹的動(dòng)能響應(yīng)。該模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)試結(jié)果吻合較好。劉曉雯等[17]為研究蘋果振動(dòng)采收最佳頻率，基于伯努利梁建立了樹枝動(dòng)力學(xué)模型，采用有限元法得到不同激勵(lì)下樹枝的響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)枝條在振動(dòng)下具有不相關(guān)性，頻率越高，能量的傳遞效率越高。魏庭鵬等[18]將海棠樹的樹干與樹枝的模型簡(jiǎn)化為兩個(gè)自由度的質(zhì)量剛度阻尼模型，并建立運(yùn)動(dòng)方程，通過Matlab對(duì)方程進(jìn)行仿真，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證，得到了使得果實(shí)下落的最佳振動(dòng)頻率為1.72、4.18、7.72 Hz，載荷的增加使得加速度響應(yīng)幅值逐漸增加。

綜上所述，學(xué)者們已經(jīng)對(duì)一些果樹進(jìn)行能量傳遞特性的研究。但是在振動(dòng)采摘過程中，不同種類樹的能量傳遞特性存在較大差異。本文以油茶樹為研究對(duì)象，建立樹枝質(zhì)量-彈簧-阻尼動(dòng)力學(xué)模型；以不同激振參數(shù)作為輸入，通過Matlab軟件對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行仿真，分析油茶樹各級(jí)枝間的能量傳遞規(guī)律，并確定油茶樹冠層振動(dòng)采摘油茶果的振動(dòng)方法；利用Design-Expert 11.0.4 軟件設(shè)計(jì)仿真試驗(yàn)，并對(duì)振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；通過田間試驗(yàn)對(duì)冠層振動(dòng)采摘油茶果過程中油茶樹能量傳遞規(guī)律進(jìn)一步研究，并對(duì)仿真分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，通過采摘效果證明從能量傳遞角度優(yōu)化振動(dòng)參數(shù)方法的有效性。

1 油茶樹枝動(dòng)力學(xué)模型建立

果樹的物理性質(zhì)比較復(fù)雜,枝條是一個(gè)復(fù)雜的、連續(xù)的、非線性的柔性系統(tǒng)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的幅度與所受的外載荷成非線性關(guān)系[19]?，F(xiàn)有研究表明利用質(zhì)量-彈簧-阻尼模型研究樹木的動(dòng)力學(xué)特性比較符合實(shí)際[20]。利用線性模型對(duì)非線性的枝條進(jìn)行離散表達(dá)，進(jìn)而研究果樹枝干的動(dòng)力學(xué)特性。

1.1 質(zhì)量-彈簧-阻尼模型建立

樹木主要以單軸和合軸(Y型)的分枝方式生長(zhǎng)，這與生長(zhǎng)環(huán)境之間存在復(fù)雜的聯(lián)系[21]。油茶樹的分枝方式多數(shù)以合軸的方式生長(zhǎng)，因此本文以Y型油茶樹為研究對(duì)象，如圖1a所示，圖中1～16為加速度傳感器的安裝位置。建立包含1個(gè)主干、2個(gè)一級(jí)側(cè)枝和2個(gè)二級(jí)側(cè)枝的5自由度振動(dòng)等效動(dòng)力學(xué)模型，如圖1b所示。

圖1 油茶樹枝動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Dynamics models of Camellia oleifera

將油茶樹的主干和各級(jí)分枝簡(jiǎn)化為質(zhì)量塊在彈簧和阻尼約束下的5自由度系統(tǒng)，油茶樹枝在采摘裝置作用下的運(yùn)動(dòng)被簡(jiǎn)化為等效模型在激振力Q(t)作用下的運(yùn)動(dòng)。令油茶樹主干A、一級(jí)側(cè)枝B1、B2、二級(jí)側(cè)枝C1、C2離開平衡位置的位移分別為x1(t)、x2(t)、x3(t)、x4(t)、x5(t)。

當(dāng)油茶樹受迫振動(dòng)時(shí)，對(duì)于主干A的響應(yīng)可以視為一級(jí)側(cè)枝B1、B2的作用效果；即兩個(gè)質(zhì)量分別為m2、m3，剛度分別為k2、k3和阻尼系數(shù)分別為c2、c3的系統(tǒng)對(duì)質(zhì)量為m1、剛度為k1和阻尼系數(shù)為c1的作用。根據(jù)力的平衡條件并整理有

(1)

對(duì)于一級(jí)側(cè)枝B1的響應(yīng)可以視為二級(jí)側(cè)枝C1和主干A的作用效果；即兩個(gè)質(zhì)量分別為m5、m1，剛度分別為k5、k1和阻尼系數(shù)分別為c5、c1的系統(tǒng)對(duì)質(zhì)量為m2、剛度為k2和阻尼系數(shù)為c2的作用。根據(jù)力的平衡條件并整理有

(2)

對(duì)于一級(jí)側(cè)枝B2的響應(yīng)可以視為二級(jí)側(cè)枝C2和主干A的作用效果；即兩個(gè)質(zhì)量分別為m4、m1，剛度分別為k4、k1和阻尼系數(shù)分別為c4、c1的系統(tǒng)對(duì)質(zhì)量為m3、剛度為k3和阻尼系數(shù)為c3的作用。根據(jù)力的平衡條件并整理有

(3)

對(duì)于二級(jí)側(cè)枝C2的響應(yīng)可以視為一級(jí)側(cè)枝B2的作用效果；即一個(gè)質(zhì)量為m3，剛度為k3和阻尼系數(shù)為c3的系統(tǒng)對(duì)質(zhì)量為m4、剛度為k4和阻尼系數(shù)為c4的作用。根據(jù)力的平衡條件并整理有

(4)

對(duì)于二級(jí)側(cè)枝C1的響應(yīng)可以視為一級(jí)側(cè)枝B1和激振力Q(t)的作用效果；即一個(gè)質(zhì)量為m2，剛度為k2和阻尼系數(shù)為c2與外部激振力Q(t)的系統(tǒng)對(duì)質(zhì)量為m5、剛度為k5和阻尼系數(shù)為c5的作用。根據(jù)力的平衡條件并整理有

(5)

將油茶樹主干以及各級(jí)枝受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(1)～(5)整理，寫成矩陣的形式為

(6)

其中

式中x——位移矩陣M——質(zhì)量矩陣

F——作用力矩陣

C——阻尼系數(shù)矩陣K——?jiǎng)偠染仃?/p>

1.2 動(dòng)力學(xué)模型等效參數(shù)確定

阻尼比是一個(gè)與結(jié)構(gòu)相關(guān)的物理量，并不代表材料性能參數(shù)[22]。然而，對(duì)于大多數(shù)材料，相似尺寸和結(jié)構(gòu)的試件測(cè)得的阻尼比接近[23]。

在樣本樹上選取適當(dāng)?shù)奈恢貌贾眉铀俣葌鞲衅?，拉?dòng)棉繩使樹枝產(chǎn)生一定的位移，隨后迅速釋放棉繩。利用KDDASP型儀器對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)進(jìn)行采集，在樣本樹上重復(fù)進(jìn)行3次試驗(yàn)，選取衰減曲線較為清晰的一組進(jìn)行分析。各級(jí)枝衰減曲線如圖2所示。

圖2 各測(cè)點(diǎn)衰減曲線Fig.2 Attenuation curves of each measuring point

利用對(duì)數(shù)衰減法求出油茶樹各級(jí)枝的阻尼比，計(jì)算式為

(7)

其中

(8)

式中Ai——同方向相鄰前一個(gè)振幅，mm

Ai+1——同方向相鄰后一個(gè)振幅，mm

δ——對(duì)數(shù)衰減率

ξ——阻尼比

通過式(7)、(8)計(jì)算得出油茶樹主干A，一級(jí)側(cè)枝B1、B2和二級(jí)側(cè)枝C1、C2的阻尼比分別為0.408 3、0.134 3、0.061 4、0.091 4、0.080 1。

通過試驗(yàn)測(cè)得的動(dòng)態(tài)加速度信號(hào)，利用FRF頻響函數(shù)分析得到激勵(lì)力與主干、一級(jí)側(cè)枝、二級(jí)側(cè)枝之間的頻響函數(shù)如圖3所示，各級(jí)樹枝上都存在較多的固有頻率，本文只對(duì)頻率35 Hz內(nèi)的情況進(jìn)行研究。

圖3 油茶樹各級(jí)枝頻響函數(shù)Fig.3 Frequency response functions of all branches of Camellia oleifera

由圖3可知，主干的前5階固有頻率分別是0.97、2.98、5.35、7.81、9.77 Hz。一級(jí)側(cè)枝前5階固有頻率分別是0.97、2.98、8.79、12.7、14.65 Hz。二級(jí)側(cè)枝前5階固有頻率分別是0.97、2.98、4.88、6.84、8.47 Hz?？梢园l(fā)現(xiàn)，果樹上不同級(jí)別樹枝的低階固有頻率有相同也有不同，從分析的結(jié)果來看，主干、一級(jí)側(cè)枝、二級(jí)側(cè)枝的相同固有頻率為0.97、2.98 Hz。

油茶果冠層振動(dòng)式采摘中，在樹體的共振頻率下作業(yè)，樹枝的響應(yīng)更為理想。作業(yè)時(shí)需要一級(jí)側(cè)枝和二級(jí)側(cè)枝產(chǎn)生共振來提高樹枝上的振動(dòng)能量，從而更有利于果實(shí)的脫落。在振動(dòng)采摘過程中振動(dòng)響應(yīng)較大，所以在計(jì)算過程中選擇固有頻率為2.98 Hz。對(duì)選取的樣本油茶樹生物性狀進(jìn)行測(cè)量，獲得油樹枝的直徑d和長(zhǎng)度l平均值。

等效質(zhì)量m為

(9)

式中ρ——油茶樹密度，取950 kg/m3[24]

等效剛度k為

(10)

式中ω0——油茶樹固有頻率，取2.98 Hz

等效阻尼系數(shù)c為

(11)

利用本課題組研發(fā)制作的“樹冠振動(dòng)式油茶果采收機(jī)”作為激振裝置，其工作原理是曲柄-連桿-滑塊機(jī)構(gòu)[25]。所以等效激振力F為

F=M0ω2rsin(ωt)

(12)

(13)

式中M0——激振裝置質(zhì)量，取5 kg

ω——角速度，rad/s

r——曲柄半徑，mm

t——工作時(shí)間，sf——激振頻率，Hz

對(duì)30個(gè)隨機(jī)樣本進(jìn)行測(cè)量計(jì)算，得到油茶樹等效模型所確定的各等效參數(shù)如表1所示。

表1 油茶樹等效參數(shù)Tab.1 Equivalent parameters of Camellia oleifera

2 仿真分析

利用動(dòng)能衡量油茶樹各級(jí)枝上的能量，對(duì)不同級(jí)樹枝上動(dòng)能進(jìn)行測(cè)量計(jì)算，進(jìn)而研究能量的變化規(guī)律。采用Matlab軟件中的Simulink模塊的子系統(tǒng)封裝技術(shù)[26]，建立油茶果樹等效模型的運(yùn)動(dòng)微分方程如圖4所示。

圖4 運(yùn)動(dòng)微分方程仿真框圖Fig.4 Block diagrams of motion differential equation simulation

子控制系統(tǒng)與封裝系統(tǒng)的通訊連接通過圖中標(biāo)注的數(shù)字實(shí)現(xiàn)，即相同數(shù)字相互連通。圖中的1～10號(hào)端口分別為各子控制系統(tǒng)的輸入端，11～20號(hào)端口分別為各子控制系統(tǒng)的輸出端，0號(hào)端口為激振力的輸入端。圖4a～4e為油茶樹主干及各級(jí)枝的質(zhì)量彈簧阻尼模型的微分運(yùn)動(dòng)方程，圖4f為系統(tǒng)封裝圖。

利用Subsystem模塊分別建立5自由度油茶樹質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的各子系統(tǒng)。包括油茶樹主干A，一級(jí)側(cè)枝B1、B2和二級(jí)側(cè)枝C1、C2。將等效參數(shù)通過Gain模塊帶入到各子系統(tǒng)。在子系統(tǒng)中使用Integrator模塊進(jìn)行積分運(yùn)算，將一次、二次積分所得的速度和位移輸出到子系統(tǒng)外，輸出的速度和位移作為輸入通過Gain模塊以及Adds模塊根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程連接到相應(yīng)的子系統(tǒng)中；對(duì)子系統(tǒng)輸出的位移使用Derivative模塊進(jìn)行兩次微分運(yùn)算得到各子系統(tǒng)的加速度，通過Scope模塊顯示加速度的變化曲線，利用Math Function模塊對(duì)子系統(tǒng)的速度進(jìn)行平方運(yùn)算，連接等效質(zhì)量作為增益的Gain模塊進(jìn)行各模塊的動(dòng)能計(jì)算，將其都連接至一個(gè)Scope模塊顯示各級(jí)枝的動(dòng)能變換曲線。通過To Workspace模塊將數(shù)據(jù)輸出到工作空間。將不同頻率不同振幅下的等效力作為輸入進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。

2.1 各級(jí)枝間能量傳遞規(guī)律

根據(jù)前期研究，選擇采摘效果相對(duì)較好、能量傳遞規(guī)律明顯的振動(dòng)參數(shù)組合進(jìn)行能量傳遞規(guī)律分析。以頻率為5 Hz、振幅為60 mm時(shí)的等效激振力作為輸入，仿真時(shí)間為5 s，得到各級(jí)枝條的動(dòng)能變化曲線如圖5所示。

圖5 油茶樹各級(jí)枝的動(dòng)能變化曲線Fig.5 Kinetic energy change of branches of Camellia oleifera branches

由圖5可知，激振力所作用的二級(jí)側(cè)枝C1的動(dòng)能平均值最大，其次是一級(jí)側(cè)枝B1，主干A的動(dòng)能平均值最小。其原因可能是油茶樹主干與根部相連接，振動(dòng)趨勢(shì)受大地的阻力作用較大。二級(jí)側(cè)枝C1到一級(jí)側(cè)枝B1的能量下降了52.65%，從一級(jí)側(cè)枝B1到油茶樹主干A的能量下降了74.33%，從一級(jí)側(cè)枝B1傳遞到B2時(shí)能量下降26.02%，從一級(jí)側(cè)枝B2傳遞到二級(jí)側(cè)枝C2的能量下降45.49%，能量由二級(jí)側(cè)枝C1傳遞到二級(jí)側(cè)枝C2的過程中，能量損失80.9%。

通過對(duì)比油茶樹主干以及各級(jí)側(cè)枝達(dá)到動(dòng)能峰值的時(shí)間可知，激振力所作用的二級(jí)側(cè)枝C1首先達(dá)到動(dòng)能峰值，其次是一級(jí)側(cè)枝B1，隨后是主干A，接著是一級(jí)側(cè)枝B2，最后是二級(jí)側(cè)枝C2；因此，從激振位置沿著傳遞路徑，油茶樹主干及各級(jí)枝的動(dòng)能峰值出現(xiàn)的時(shí)間具有滯后性。

2.2 仿真試驗(yàn)

為了分析不同振動(dòng)參數(shù)采用冠層振動(dòng)方式對(duì)油茶樹主干及各級(jí)枝能量傳遞特性的影響，選擇油茶樹二級(jí)側(cè)枝C1的激振時(shí)間、激振頻率和振幅為試驗(yàn)因素。由于能量傳遞過程中損失嚴(yán)重，為了在振動(dòng)采摘過程中獲得較高油茶果采收率，能量傳遞最后一級(jí)側(cè)枝的能量盡可能多。因此，以油茶樹主干以及各級(jí)枝的動(dòng)能E為評(píng)價(jià)指標(biāo)。利用Design-Expert 11.0.4軟件進(jìn)行試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)，共進(jìn)行17組，取振動(dòng)過程中動(dòng)能平均值作為試驗(yàn)結(jié)果。經(jīng)過前期預(yù)試驗(yàn)以及課題組相關(guān)研究成果[27-28]，選定各試驗(yàn)因素編碼如表2所示。

表2 試驗(yàn)因素編碼Tab.2 Test factors and level coding

2.2.1仿真試驗(yàn)結(jié)果

仿真試驗(yàn)結(jié)果如表3所示，X、Y、Z為因素編碼值。

表3 仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案與結(jié)果Tab.3 Simulation test design scheme and results

2.2.2方差分析與回歸方程建立

利用Design-Expert 11.0.4軟件對(duì)油茶樹各枝動(dòng)能的仿真試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表4所示。

表4 仿真試驗(yàn)結(jié)果方差分析Tab.4 Analysis of variance of simulation test results

方差分析結(jié)果表明，油茶樹主干A的多項(xiàng)式回歸方程模型的P為0.001 9，小于0.01，說明回歸模型極其顯著；失擬項(xiàng)的P為0.636 9，大于0.05，說明回歸模型比較穩(wěn)定；模型決定系數(shù)R2為0.937 4，說明該模型可以反映93.74%的響應(yīng)值變化；表明得到的多項(xiàng)式回歸方程模型擬合程度較高，擬合效果較好。X、Z和XZ項(xiàng)對(duì)回歸模型的影響極其顯著；Y、X2和Z2項(xiàng)對(duì)回歸模型的影響顯著；XY、YZ和Y2項(xiàng)對(duì)回歸模型的影響不顯著。油茶樹主干A與激振時(shí)間、激振頻率、振幅之間的二次多項(xiàng)式回歸方程為

EA=2.40-1.15X+0.62Y+1.34Z-0.66XY-
1.42XZ-0.23YZ+0.80X2-0.25Y2+0.87Z2

(14)

油茶樹一級(jí)側(cè)枝B1的多項(xiàng)式回歸方程的P<0.000 1，小于0.01，說明回歸模型極其顯著；失擬項(xiàng)的P為0.110 0，大于0.05，說明回歸模型比較穩(wěn)定；模型決定系數(shù)R2為0.975 4，說明該模型可以反映97.54%的響應(yīng)值變化；表明得到的多項(xiàng)式回歸模型擬合程度較高，擬合效果較好。X、Y、Z、X2和Z2項(xiàng)對(duì)回歸模型的影響極其顯著；XZ和Y2項(xiàng)對(duì)回歸模型的影響顯著；XY和YZ項(xiàng)對(duì)回歸模型的影響不顯著。油茶樹二級(jí)側(cè)枝B1與激振時(shí)間、激振頻率、振幅之間的二次多項(xiàng)式回歸方程為

EB1=8.43-3.53X+2.98Y+4.83Z-0.54XY-
2.43XZ+0.36YZ+6.26X2-2.22Y2+3.47Z2

(15)

油茶樹一級(jí)側(cè)枝B2的多項(xiàng)式回歸方程的P為0.003 6，小于0.01，說明回歸模型極其顯著；失擬項(xiàng)的P為0.279 9，大于0.05，說明回歸模型比較穩(wěn)定；模型決定系數(shù)R2為0.924 5，說明該模型可以反映92.45%的響應(yīng)值變化；表明得到的多項(xiàng)式回歸方程模型擬合程度較高，擬合效果較好。X、Z、XZ和X2項(xiàng)對(duì)回歸模型的影響極其顯著；Y、XY、YZ、Y2和Z2對(duì)回歸模型的影響不顯著。油茶樹二級(jí)側(cè)枝B2與激振時(shí)間、激振頻率、振幅之間的二次多項(xiàng)式回歸方程為

EB2=5.57-3.55X+1.06Y+3.13Z-0.74XY-
0.68XZ-0.99YZ+4.09X2-1.49Y2+2.25Z2

(16)

油茶樹二級(jí)側(cè)枝C1的多項(xiàng)式回歸方程的P<0.000 1,小于0.01，說明回歸模型極其顯著；失擬項(xiàng)的P為0.643 2,大于0.05，說明回歸模型比較穩(wěn)定；模型決定系數(shù)R2為0.987 8，說明該模型可以反映98.78%的響應(yīng)值變化；表明得到的多項(xiàng)式回歸方程模型擬合程度較高，擬合效果較好。X、Y、Z、X2和Z2對(duì)回歸模型的影響極其顯著；XY項(xiàng)對(duì)回歸模型的影響顯著；XZ和YZ項(xiàng)對(duì)回歸模型的影響不顯著。油茶樹二級(jí)側(cè)枝C1與激振時(shí)間、激振頻率、振幅之間的二次多項(xiàng)式回歸方程為

EC1=14.61-3.73X+3.99Y+6.99Z+2.36XY-
1.63XZ+1.41YZ+9.21X2-1.36Y2+4.99Z2

(17)

油茶樹二級(jí)側(cè)枝C2的多項(xiàng)式回歸方程的P為0.000 3，小于0.01，說明回歸模型極其顯著；失擬項(xiàng)的P為0.565 8，大于0.05，說明回歸模型比較穩(wěn)定；模型決定系數(shù)R2為0.963 4，說明該模型可以反映96.34%的響應(yīng)值變化；表明得到的多項(xiàng)式回歸方程模型擬合程度較高，擬合效果較好。X、Y、Z、XZ、X2、Y2和Z2對(duì)回歸模型的影響極其顯著；XY和YZ項(xiàng)對(duì)回歸模型的影響不顯著。油茶樹二級(jí)側(cè)枝C2與激振時(shí)間、激振頻率、振幅之間的二次多項(xiàng)式回歸方程為

EC2=2.41-0.94X+0.86Y+1.92Z+0.65XY-
0.86XZ+0.11YZ+2.47X2-0.80Y2+1.54Z2

(18)

2.2.3響應(yīng)面分析

根據(jù)方差分析可知，激振時(shí)間和振幅之間的交互作用對(duì)油茶樹主干A，一級(jí)側(cè)枝B1、B2和二級(jí)側(cè)枝C2的能量變化是顯著的，激振時(shí)間和激振頻率之間的交互作用對(duì)油茶樹二級(jí)側(cè)枝C1的能量變化是顯著的，因此利用響應(yīng)面分析法對(duì)交互作用顯著項(xiàng)進(jìn)行分析，固定一個(gè)試驗(yàn)因素處于零水平，研究其余兩個(gè)因素之間的交互作用響應(yīng)，響應(yīng)曲面如圖6所示。

圖6 各因素交互作用影響多油茶樹枝動(dòng)能的響應(yīng)曲面Fig.6 Response surfaces of tree kinetic energy of Camellia oleifera under interaction of various factors

當(dāng)激振頻率為7 Hz時(shí)，激振時(shí)間和振幅的交互作用對(duì)油茶樹主干A、一級(jí)側(cè)枝B1、B2和二級(jí)側(cè)枝C2動(dòng)能的響應(yīng)曲面如圖6a～6c、6e所示。油茶樹主干A的動(dòng)能與激振時(shí)間呈負(fù)相關(guān)，與振幅呈正相關(guān)趨勢(shì)；一級(jí)側(cè)枝B1的動(dòng)能與振幅呈正相關(guān)，隨著激振時(shí)間的增大呈先降低后升高的趨勢(shì)；當(dāng)激振時(shí)間為5～10 s時(shí)，一級(jí)側(cè)枝B2的動(dòng)能與振幅呈正相關(guān)，當(dāng)激振時(shí)間為10～15 s時(shí)，一級(jí)側(cè)枝B2和二級(jí)側(cè)枝C2的動(dòng)能隨著振幅的增大呈先降低后升高的趨勢(shì)；當(dāng)振幅為50～60 mm時(shí)，一級(jí)側(cè)枝B2的動(dòng)能隨著激振時(shí)間的增大呈先降低后升高的趨勢(shì)，當(dāng)振幅為60～70 mm時(shí)，一級(jí)側(cè)枝B2的動(dòng)能與激振時(shí)間呈負(fù)相關(guān)；當(dāng)振幅為60 mm時(shí)，激振時(shí)間和激振頻率的交互作用對(duì)油茶樹二級(jí)側(cè)枝C1動(dòng)能的響應(yīng)曲面如圖6d所示。油茶樹二級(jí)側(cè)枝C1的動(dòng)能與激振頻率呈正相關(guān)，隨激振頻率的增大而增加，隨著激振時(shí)間的增加呈先降低后增加的趨勢(shì)。油茶樹各級(jí)枝的平均動(dòng)能隨著激振時(shí)間的延長(zhǎng)而減小，隨著振幅的增大而增大，與激振頻率的變化動(dòng)能響應(yīng)不明顯。

2.2.4參數(shù)優(yōu)化

根據(jù)上述試驗(yàn)結(jié)果分析，不同的振動(dòng)參數(shù)對(duì)油茶樹的能量傳遞規(guī)律具有較大的影響，為獲得冠層振動(dòng)采摘油茶果的最優(yōu)工作參數(shù)，利用Design-Expert 11.0.4軟件的優(yōu)化模塊進(jìn)行優(yōu)化求解。由于油茶樹各級(jí)枝間的能量傳遞損失嚴(yán)重，所以對(duì)一棵油茶樹進(jìn)行2～3次振動(dòng)采摘的效果最佳。油茶樹主干上基本沒有油茶果，所以設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為油茶樹一級(jí)側(cè)枝B1、二級(jí)側(cè)枝C1動(dòng)能最大，主干A的動(dòng)能最小。又二級(jí)側(cè)枝油茶果實(shí)略多于一級(jí)側(cè)枝，故設(shè)定二級(jí)側(cè)枝C1的權(quán)重為0.5，一級(jí)側(cè)枝B1的權(quán)重為0.4，油茶樹主干A的權(quán)重為0.1。設(shè)置目標(biāo)函數(shù)為

(19)

對(duì)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化求解得到油茶果冠層振動(dòng)采摘的最優(yōu)工作參數(shù)組合為：振動(dòng)時(shí)間7.14 s、振動(dòng)頻率7.18 Hz、振幅52.41 mm，在此參數(shù)組合下油茶樹主干A的動(dòng)能為2.95 J；一級(jí)側(cè)枝B1、B2的動(dòng)能分別為15.09、9.64 J；二級(jí)側(cè)枝C1、C2的動(dòng)能分別為23.93、4.61 J。

3 田間試驗(yàn)

為了進(jìn)一步研究油茶樹在機(jī)械采摘過程中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況以及驗(yàn)證等效模型和仿真分析的準(zhǔn)確性，利用本課題組研發(fā)制造的“樹冠振動(dòng)式油茶果采收機(jī)”進(jìn)行油茶果采摘試驗(yàn)(圖7)，通過KDDASP動(dòng)態(tài)信號(hào)采集系統(tǒng)進(jìn)行田間數(shù)據(jù)采集，同時(shí)記錄油茶果實(shí)與花苞脫落情況。

圖7 田間試驗(yàn)Fig.7 Field experiment

對(duì)油茶樹按照?qǐng)D1a所示的測(cè)量點(diǎn)布置加速度傳感器，測(cè)量點(diǎn)相距200 mm左右。由于激振裝置的控制精度有限，對(duì)優(yōu)化的激振參數(shù)結(jié)果進(jìn)行處理，取激振時(shí)間7 s、激振頻率7 Hz和振幅50 mm。設(shè)置激振參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)相似的油茶樹進(jìn)行3次試驗(yàn)，取平均值作為最后結(jié)果。

3.1 同枝條內(nèi)能量傳遞規(guī)律

為了研究油茶樹各級(jí)枝條內(nèi)部的能量傳遞規(guī)律，在最佳振動(dòng)參數(shù)作用下，選擇一級(jí)側(cè)枝B2為研究對(duì)象，其上的測(cè)點(diǎn)分別為5、14、15、16。將采集的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，以微元段的動(dòng)能來進(jìn)行分析，截取的各測(cè)點(diǎn)動(dòng)能峰值所在段曲線如圖8所示。

圖8 一級(jí)側(cè)枝B2上測(cè)點(diǎn)5、14、15、16動(dòng)能曲線Fig.8 Kinetic energy curves of points 5, 14, 15 and 16 on the first branch B2

由圖8可知，從測(cè)點(diǎn)5到測(cè)點(diǎn)14能量峰值減小了34%，從測(cè)點(diǎn)14到測(cè)點(diǎn)15能量峰值減小了20%，從測(cè)點(diǎn)15到測(cè)點(diǎn)16能量峰值減小了23%。能量沿著樹枝傳遞時(shí)，動(dòng)能與傳遞距離成反比，傳遞的距離越遠(yuǎn)能量越?。磺以娇拷ふ裎恢?，能量峰值出現(xiàn)的時(shí)間越短。

3.2 各級(jí)枝間能量傳遞規(guī)律與落果率

利用Matlab中的數(shù)據(jù)處理軟件對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)采集系統(tǒng)采集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，最終取油茶樹各級(jí)枝上所有測(cè)點(diǎn)測(cè)量值的平均值作為該級(jí)枝的動(dòng)能。田間試驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

表5 田間試驗(yàn)結(jié)果Tab.5 Field test results

田間試驗(yàn)結(jié)果表明，能量傳遞規(guī)律與仿真結(jié)果相同，油茶樹枝條內(nèi)部的能量傳遞規(guī)律與各級(jí)枝之間的能量傳遞規(guī)律保持一致，即越靠近激振位置，能量峰值出現(xiàn)的時(shí)間越短。油茶樹主干A、一級(jí)側(cè)枝B1、B2和二級(jí)側(cè)枝C1、C2動(dòng)能的平均值分別為2.73、13.68、8.98、22.05、4.18 J，與仿真結(jié)果的相對(duì)誤差分別為7.34%、9.37%、6.81%、7.86%和9.39%。油茶果脫落率平均值為90.53%，花苞脫落率平均值為14.39%，采摘效果較好，說明此參數(shù)組合滿足機(jī)械化收獲要求。

田間試驗(yàn)時(shí)，油茶樹各級(jí)枝的動(dòng)能明顯低于仿真結(jié)果，其可能的原因?yàn)椋簝?yōu)化后的參數(shù)組合經(jīng)過修改，會(huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果造成一定誤差；通過振動(dòng)等效模型得到的能量傳遞的結(jié)果是理想狀態(tài)下的，而田間的情況相當(dāng)復(fù)雜，樹體的長(zhǎng)勢(shì)、形狀、枝葉的濃密程度將影響試驗(yàn)結(jié)果。但是田間試驗(yàn)和仿真結(jié)果的相對(duì)誤差均在10%之內(nèi)，說明優(yōu)化后的振動(dòng)參數(shù)具有較好的可靠性，表明此振動(dòng)等效模型具有較高的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

(1)建立了5自由度油茶樹的質(zhì)量-彈性-阻尼動(dòng)力學(xué)模型，包括1個(gè)主干，2個(gè)一級(jí)側(cè)枝和2個(gè)二級(jí)側(cè)枝；通過繩拉試驗(yàn)使樹枝自由衰減的方法測(cè)量油茶樹主干A、一級(jí)側(cè)枝B1、B2和二級(jí)側(cè)枝C1、C2的阻尼比分別為0.408 3、0.134 3、0.061 4、0.091 4、0.080 1，進(jìn)而得到了仿真試驗(yàn)所需的等效參數(shù)。

(2)運(yùn)用Matlab軟件中的Simulink組件建立微分運(yùn)動(dòng)方程的仿真框圖，將不同的振動(dòng)時(shí)間、頻率和振幅下的作用力作為仿真的輸入進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明，能量由二級(jí)側(cè)枝C1傳遞到C2的過程中損失80.9%。從輸入位置沿著傳遞路徑，各級(jí)枝的動(dòng)能峰值出現(xiàn)的時(shí)間具有滯后性。

(3)利用Design-Expert 11.0.4軟件設(shè)計(jì)二次旋轉(zhuǎn)正交組合試驗(yàn)，仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，不同激振參數(shù)對(duì)油茶樹能量傳遞特性的影響較大。建立各因素與指標(biāo)之間的回歸模型并進(jìn)行方差和響應(yīng)面分析；根據(jù)油茶樹各級(jí)枝間的能量傳遞損失嚴(yán)重，完成一棵樹的油茶果采摘將進(jìn)行2～3次振動(dòng)，并對(duì)激振參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，得到最佳振動(dòng)參數(shù)組合為振動(dòng)時(shí)間7.14 s、振動(dòng)頻率7.18 Hz、振幅52.41 mm。

(4)田間試驗(yàn)結(jié)果表明，油茶樹各級(jí)枝間以及各級(jí)枝條內(nèi)部的能量傳遞規(guī)律相同。能量沿著樹枝傳遞時(shí)，動(dòng)能與傳遞距離成反比，傳遞的距離越遠(yuǎn)能量越小；且越靠近激振位置，能量峰值出現(xiàn)的時(shí)間越短。通過驗(yàn)證，田間試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的相對(duì)誤差在10%以內(nèi)，說明該動(dòng)力學(xué)模型具有較高的可靠性；振動(dòng)采摘部分油茶果實(shí)和花苞平均脫落率分別為90.53%、14.39%，采摘效果較好，證明了從能量傳遞角度優(yōu)化振動(dòng)參數(shù)方法的有效性。