基于MATLAB 計(jì)算的“8”字勢(shì)能驅(qū)動(dòng)車(chē)的設(shè)計(jì)

孫喬寵，崔瑩超，李鵬飛，張志高，李文慧，李 越，劉盛杰

（河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003）

1 設(shè)計(jì)要求

根據(jù)第七屆工程訓(xùn)練賽的要求，需要自主設(shè)計(jì)和制作一臺(tái)可以控制前進(jìn)方向的自行走勢(shì)能驅(qū)動(dòng)車(chē)，在規(guī)定的賽道上，該車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)必須與賽道表面接觸運(yùn)行，而且驅(qū)使小車(chē)運(yùn)動(dòng)所需的全部能量都必須由重力勢(shì)能轉(zhuǎn)換得到，不能使用任何其他形式的能量。重力勢(shì)能由重物下落得到，要求重物質(zhì)量為1 kg±10 g，從300±2 mm 的高度下降。在小車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重物不允許從小車(chē)上掉落[1]。

勢(shì)能驅(qū)動(dòng)車(chē)的賽道一塊是5 200 mm×2 200 mm的長(zhǎng)方形平面區(qū)域，見(jiàn)圖1，圖中粗實(shí)線為邊界擋板，賽道中間的缺口長(zhǎng)度是1 000 mm，賽道上的圓點(diǎn)代表障礙樁，障礙樁是直徑20 mm、高200 mm 的圓棒，障礙樁間距指兩個(gè)障礙樁中心線之間的距離。賽道中心線用點(diǎn)畫(huà)線表示，用來(lái)計(jì)量運(yùn)行成績(jī)以及判定有效地繞樁；勢(shì)能驅(qū)動(dòng)小車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)必須在“發(fā)車(chē)區(qū)”內(nèi)，并在“發(fā)車(chē)線”后按照逆時(shí)針?lè)较虬l(fā)車(chē)。最后根據(jù)有效繞樁個(gè)數(shù)和運(yùn)行距離來(lái)判定成績(jī)。

圖1 比賽場(chǎng)地俯視圖

2 設(shè)計(jì)思路

筆者選擇的是“8”字運(yùn)行方式，運(yùn)行軌跡見(jiàn)圖2，根據(jù)小車(chē)運(yùn)行路線和比賽場(chǎng)地的要求，通過(guò)MATLAB、UG 等軟件進(jìn)行凸輪輪廓的設(shè)計(jì)，這是轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要一環(huán)，凸輪選擇的是盤(pán)形凸輪；動(dòng)力傳動(dòng)采用兩對(duì)齒輪傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)，將動(dòng)力分別傳到驅(qū)動(dòng)小車(chē)前進(jìn)的后輪和控制小車(chē)前進(jìn)方向的前輪；小車(chē)底部繞線軸采用階梯軸的方式，后輪設(shè)計(jì)采用差速方式；最后利用激光加工、線切割、車(chē)削、鉆削等方式進(jìn)行非標(biāo)準(zhǔn)件的加工，并在組裝之后進(jìn)行多次調(diào)試，不斷優(yōu)化設(shè)計(jì)，最后在比賽中收獲了不錯(cuò)的效果。以下筆者將較為詳細(xì)介紹各個(gè)重要機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)思路。

圖2 小車(chē)運(yùn)行軌跡圖

3 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

3.1 傳動(dòng)設(shè)計(jì)

小車(chē)的動(dòng)能均由重錘的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)換而來(lái)，重力勢(shì)能一部分通過(guò)齒輪嚙合驅(qū)動(dòng)后輪轉(zhuǎn)動(dòng)，另一部分通過(guò)齒輪嚙合和凸輪機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)前輪周期性擺動(dòng)，難點(diǎn)在于要保證輪子行走的距離要和前輪擺向協(xié)調(diào)一致，保證凸輪旋轉(zhuǎn)1 圈，小車(chē)可以運(yùn)行1 周。選用3 根傳動(dòng)軸，一軸和二軸上的齒輪傳動(dòng)比為2.25，三軸和一軸上的齒輪傳動(dòng)比為8，齒輪一模數(shù)0.5 mm，齒輪二模數(shù)0.5 mm，齒輪三模數(shù)0.5 mm[2]。軸一上的繞線軸，最初繞線的部分軸徑較大，便于提供較大的轉(zhuǎn)矩，用來(lái)保證小車(chē)地正常啟動(dòng)，之后的軸徑趨于一確定值，階梯軸采用的是3D 打印的加工方式，質(zhì)量較輕，又能滿足使用要求，動(dòng)力傳動(dòng)示意圖見(jiàn)圖3。

圖3 動(dòng)力傳動(dòng)示意圖

3.2 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)

轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)采用的是凸輪機(jī)構(gòu)，凸輪采用盤(pán)形凸輪，從動(dòng)件為擺動(dòng)從動(dòng)件，從動(dòng)件由前輪支架和擺桿裝配而成[3]，兩者之間為過(guò)盈配合。

轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)中盤(pán)形凸輪的設(shè)計(jì)是關(guān)鍵，小車(chē)運(yùn)行時(shí)的簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖4，圖4 中O 點(diǎn)是小車(chē)運(yùn)行到此點(diǎn)時(shí)的曲率圓心，A 點(diǎn)是擺桿的旋轉(zhuǎn)中心，CD 代表凸輪，B 點(diǎn)是垂足，C 點(diǎn)是凸輪和擺桿的接觸點(diǎn)，D 點(diǎn)是凸輪的“基圓”圓心。

圖4 小車(chē)運(yùn)行簡(jiǎn)圖

線段BC 的長(zhǎng)度相當(dāng)于凸輪這一點(diǎn)相對(duì)于凸輪“基圓”的增量（增量可正可負(fù)），而凸輪轉(zhuǎn)1 周小車(chē)就沿著賽道運(yùn)行1 圈，若在凸輪上取若干點(diǎn)，求得每一點(diǎn)相對(duì)于凸輪“基圓”的增量，那么最終就可以得到凸輪的整圈輪廓。所以關(guān)鍵問(wèn)題就是求解BC 的長(zhǎng)度。

由于△ABC 中

BC=AB×tan(∠CAB)式中AB 是在設(shè)計(jì)中確定的已知量，另外，由圖4 得知∠CAB 和∠AOE 相等，

而式中AE 是設(shè)計(jì)中可以確定的已知量，OE=OF+EF，其中EF 也是設(shè)計(jì)時(shí)可以確定的已知量，所以只要求出OF 就可求出BC 的長(zhǎng)度，而OF 就是內(nèi)側(cè)輪子運(yùn)行到此點(diǎn)時(shí)的曲率半徑。

根據(jù)上述原理，首先要將軌跡描繪出來(lái)，常用數(shù)學(xué)函數(shù)或者用坐標(biāo)點(diǎn)表示。由于軌跡較為復(fù)雜，如果選用數(shù)學(xué)函數(shù)表示的方法將會(huì)很困難，而且也不利于以后的調(diào)節(jié)，所以選用坐標(biāo)點(diǎn)表示。利用UG 將軌跡用樣條曲線繪制出來(lái)，然后運(yùn)用UG 的曲線分析的功能將軌跡點(diǎn)導(dǎo)出，先將這些點(diǎn)導(dǎo)入MATLAB，通過(guò)MATLAB 編程計(jì)算出凸輪輪廓。

3.3 優(yōu)化處理

初步編寫(xiě)程序計(jì)算出凸輪輪廓見(jiàn)圖5。

圖5 優(yōu)化前的凸輪輪廓

可見(jiàn)直接生成的會(huì)比較粗糙，凹凸變化比較劇烈，這樣不利于實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性。采用更加復(fù)雜的算法對(duì)其進(jìn)行一些優(yōu)化，將輪廓處理的圓滑一點(diǎn)，見(jiàn)圖6。這樣可以在接觸的時(shí)候更順滑，然后通過(guò)優(yōu)化后的凸輪模擬運(yùn)行的軌跡，觀察是否與預(yù)定軌跡重合，如果重合就可以導(dǎo)出進(jìn)行加工和試驗(yàn)。

圖6 優(yōu)化后的凸輪輪廓

3.4 微調(diào)機(jī)構(gòu)

我們選擇的微調(diào)機(jī)構(gòu)是在擺動(dòng)從動(dòng)件上開(kāi)一個(gè)孔，把千分頭固定在孔中，使千分頭與凸輪接觸，形成一個(gè)高副[4]。這種微調(diào)機(jī)構(gòu)與蝸輪蝸桿機(jī)構(gòu)相比具有組裝容易、調(diào)節(jié)精度高及實(shí)現(xiàn)微調(diào)時(shí)操作起來(lái)也更簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)，見(jiàn)圖7。

圖7 微調(diào)機(jī)構(gòu)

3.5 小車(chē)后輪的差速設(shè)計(jì)

如果兩輪同速轉(zhuǎn)動(dòng)，就會(huì)與地面產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)使軌跡不準(zhǔn)確，所以要有差速機(jī)構(gòu)進(jìn)行差速處理，保證軌跡的準(zhǔn)確性。我們做了一個(gè)簡(jiǎn)單的差速結(jié)構(gòu)，將其中一個(gè)輪作為從動(dòng)輪，只起到支撐的作用，將其與后輪軸之間用一個(gè)軸承隔開(kāi)，使它們?cè)谵D(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候速度可以不同，起到差速的作用。

3.6 各機(jī)構(gòu)間的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系

首先重物從頂部下落，帶動(dòng)重錘線，重錘線帶動(dòng)繞線軸（一軸）轉(zhuǎn)動(dòng)，在一軸上固定的齒輪分別帶動(dòng)二軸（凸輪軸）齒輪和三軸（主動(dòng)軸）齒輪運(yùn)動(dòng)，凸輪不斷轉(zhuǎn)動(dòng)，從而可以推動(dòng)擺桿周期性轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而控制著前輪的擺動(dòng)角度，從而實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)方向的控制，而后輪則在前輪地指引下不斷推動(dòng)小車(chē)向前運(yùn)動(dòng)[5]。

3.7 注意事項(xiàng)

（1）根據(jù)能量守恒定律，重物下落所產(chǎn)生的重力勢(shì)能一部分用來(lái)驅(qū)動(dòng)小車(chē)在賽道上行駛時(shí)與地面摩擦，另一部分被小車(chē)內(nèi)部的零件磨損消耗掉[8]。因此，在總的重力勢(shì)能恒定的前提下，為了提高效率，要優(yōu)化小車(chē)的結(jié)構(gòu)，努力做到簡(jiǎn)化高效。

（2）小車(chē)在賽道上要保持適當(dāng)?shù)乃俣?，速度過(guò)快，在轉(zhuǎn)彎時(shí)由于慣性等因素很容易發(fā)生側(cè)翻，速度過(guò)慢，可能會(huì)因?yàn)橘惖滥承┑胤降牟黄椒€(wěn)而無(wú)法持續(xù)運(yùn)行[6]。

（3）小車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)后面的兩個(gè)輪子的曲率半徑不同，但轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，所以后面的兩個(gè)輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度并不相同，所以后面兩個(gè)輪子要實(shí)現(xiàn)差速設(shè)計(jì)。

（4）由于靜摩擦力是要大于動(dòng)摩擦力，所以啟動(dòng)時(shí)需要的啟動(dòng)力矩要比正常行走時(shí)的力矩大一些，因此，需要做到在啟動(dòng)階段繞線軸的軸徑要更大，之后均勻的變小，在啟動(dòng)完成后軸徑趨于某一定值。如不采用這種方式，當(dāng)軸徑過(guò)小時(shí)，無(wú)法正常啟動(dòng)，當(dāng)軸徑過(guò)大時(shí)，雖然可以正常啟動(dòng)，但是在場(chǎng)地上加速前進(jìn)，而不是緩慢勻速前進(jìn)，容易發(fā)生側(cè)翻或不能按照預(yù)定軌跡運(yùn)動(dòng)等事故。

（5）小車(chē)在運(yùn)動(dòng)時(shí)通過(guò)軸承會(huì)對(duì)小車(chē)輪子施加作用力，會(huì)引起小車(chē)的輪子發(fā)生形變，如果選用強(qiáng)度較低的材料在運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)發(fā)生較大的形變，會(huì)使小車(chē)的偏離預(yù)定的運(yùn)行軌跡，嚴(yán)重時(shí)會(huì)引起翻車(chē),所以應(yīng)選用強(qiáng)度滿足要求的材料。

4 創(chuàng)新點(diǎn)

（1）小車(chē)的微調(diào)機(jī)構(gòu)采用的是千分頭，與蝸輪蝸桿等其他微調(diào)機(jī)構(gòu)相比，優(yōu)點(diǎn)是用千分頭可以把微調(diào)量更精確的量化[7]，可以解決微調(diào)時(shí)過(guò)小過(guò)大等無(wú)法快速、準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)微調(diào)的問(wèn)題。

（2）在動(dòng)力分配設(shè)計(jì)時(shí)只采用了兩對(duì)齒輪傳動(dòng)，可以避免因采用過(guò)多對(duì)齒輪傳動(dòng)，而造成能量利用率下降的問(wèn)題，這也側(cè)面證明了小車(chē)整體的設(shè)計(jì)比較合理緊湊。

5 結(jié)論

本研究簡(jiǎn)要介紹了制作“8”字勢(shì)能驅(qū)動(dòng)車(chē)的思路，使用MATLAB、UG 等軟件進(jìn)行凸輪設(shè)計(jì)，小車(chē)的結(jié)構(gòu)整體簡(jiǎn)單合理，可以保證小車(chē)按預(yù)定的軌跡運(yùn)行。同時(shí)，也設(shè)計(jì)了微調(diào)機(jī)構(gòu)，用來(lái)增強(qiáng)小車(chē)對(duì)不同賽道的適應(yīng)能力。在大量的實(shí)際調(diào)試中，小車(chē)整體運(yùn)行平穩(wěn)，實(shí)際運(yùn)行軌跡和預(yù)期相吻合，證明了小車(chē)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。