韓道權(quán)，郭翔，宋玉杰，祖海英，凌健

（東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318）

采油單螺桿泵是一種被廣泛應(yīng)用的舉升設(shè)備，主要有單頭和雙頭兩種類型，在橡膠定子外徑相同的前提下，雙頭螺桿泵相較于單頭螺桿泵具有泵壓大、揚(yáng)程高等特性，具有良好的發(fā)展前景［1-5］。雙頭單螺桿泵的螺桿-襯套副的型線是由擺線型骨線向外、向內(nèi)作等距線形成的，在一定條件下會出現(xiàn)打扣現(xiàn)象，并影響螺桿泵的工作性能。新型類橢圓型螺桿泵轉(zhuǎn)子型線由直線發(fā)生線包絡(luò)形成，再由轉(zhuǎn)子型線直接包絡(luò)形成定子型線，不再需要作等距線，改善了定轉(zhuǎn)子的接觸狀況。

舉升能力是螺桿泵的重要指標(biāo)，國內(nèi)多位學(xué)者針對不同類型采油螺桿泵的舉升性能進(jìn)行了研究。薛建泉等［6］對常規(guī)單螺桿泵定轉(zhuǎn)子二維模型進(jìn)行有限元分析，得到井下不同工況下定子襯套變形規(guī)律，提出了確定螺桿泵內(nèi)部壓力分布的方法。吳俊飛等［7］對短幅內(nèi)擺線外等距曲線及短幅外擺線內(nèi)等距曲線2種線型的三頭單螺桿泵的密封性能進(jìn)行對比分析。杜秀華等［8］對雙頭短幅內(nèi)、外擺線型單螺桿泵的舉升能力和排量進(jìn)行了對比分析。張豫等［9］確定了類橢圓型螺桿泵的最易泄漏位置。

目前，關(guān)于類橢圓型采油螺桿泵的研究較少，且在舉升性能方面與其他螺桿泵的橫向?qū)Ρ确治鲚^少。本文選取類橢圓型螺桿泵與單頭單螺桿泵、雙頭短幅內(nèi)擺線型螺桿泵兩種常規(guī)螺桿泵進(jìn)行對比分析，模擬計算三者臨界接觸應(yīng)力的變化趨勢，對比舉升壓力的變化規(guī)律，為類橢圓型螺桿泵的設(shè)計與實(shí)際應(yīng)用提供參考。

1 幾何模型

以實(shí)際中廣泛應(yīng)用的單頭單螺桿泵的參數(shù)為基準(zhǔn)，在橡膠定子外徑相等和排量一致的前提下，確定類橢圓型螺桿泵和雙頭短幅內(nèi)擺線型螺桿泵的參數(shù)，建立幾何模型。螺桿泵的理論排量公式為

式中：q為排量，mL/r；AG為過流面積，mm2；T為定子導(dǎo)程，mm。

1.1 類橢圓型螺桿泵幾何模型

根據(jù)類橢圓型螺桿泵線型原理［10］可知，轉(zhuǎn)子型線是由直線段作發(fā)生線按外滾法包絡(luò)形成，轉(zhuǎn)子型線方程為

式中：θ、φ分別為導(dǎo)圓滾角和滾圓滾角；b為轉(zhuǎn)子短半軸；E為偏心距。

螺桿泵的截面如圖1所示。圖中：O1為轉(zhuǎn)子中心；O2為定子中心；b+2E為轉(zhuǎn)子長半軸；Dy為橡膠定子外徑；t為橡膠定子最小壁厚。圖中各參數(shù)的關(guān)系為

圖1 類橢圓型螺桿泵截面圖Fig.1 Sectional drawing of elliptic-like progressive cavity pump

由式（2）可知，轉(zhuǎn)子型線的形狀只取決于轉(zhuǎn)子短半軸和偏心距。由式（3）可知，給定了橡膠定子外徑和最小壁厚，則轉(zhuǎn)子短半軸b與偏心距E就有唯一確定關(guān)系，偏心距是影響類橢圓型螺桿泵截面嚙合曲線形狀的唯一結(jié)構(gòu)參數(shù)，即影響過流面積的唯一參數(shù)。因此，要選擇合適的偏心距。

在滿足轉(zhuǎn)子線型不過切條件下，類橢圓型螺桿泵的偏心距選擇范圍在0～7.06 mm。同時類橢圓型螺桿泵在偏心距較小時舉升能力更強(qiáng)，綜合考慮類橢圓型采油螺桿泵的偏心距取值為E=3 mm較為合適［11］。按照排量一致原則，根據(jù)式（1）推得類橢圓型螺桿泵定子導(dǎo)程、對應(yīng)理論過流面積及其他參數(shù)見表1。

表1 單頭單螺桿泵、類橢圓型螺桿泵及雙頭短幅內(nèi)擺線型螺桿泵模型參數(shù)Tab.1 Model parameters of single-head single screw pump，elliptic-like progressive cavity pump，and double-head short-amplitude cycloid progressive cavity pump

1.2 雙頭短幅內(nèi)擺線型螺桿泵幾何模型

雙頭短幅內(nèi)擺線型螺桿泵與類橢圓型螺桿泵均為雙頭單螺桿泵，螺桿-襯套副頭數(shù)比均為2∶3，因此短幅內(nèi)擺線型螺桿泵的偏心距同樣取3 mm。在短幅內(nèi)擺線型螺桿泵其他結(jié)構(gòu)參數(shù)中，變幅系數(shù)k是影響定轉(zhuǎn)子共軛副接觸狀況是否良好的關(guān)鍵參數(shù)。根據(jù)短幅內(nèi)擺線線型的優(yōu)化結(jié)果可得k取0.5時，有效避免了等距線型的硬過渡點(diǎn)，因此變幅系數(shù)k取為0.5［12］。由此求得雙頭短幅內(nèi)擺線型采油螺桿泵參數(shù)見表1。依據(jù)上述參數(shù)，建立3種螺桿泵的結(jié)構(gòu)模型，其截面形狀如圖2所示。

圖2 3種螺桿泵截面Fig.2 Cross sections of three kinds of screw pumps

2 臨界接觸應(yīng)力σH計算及分析

在3種螺旋泵的有限元模型上，給定低壓腔室壓力，逐漸提高施加于高壓腔室內(nèi)的壓力，即增大其壓差。當(dāng)密封帶上的接觸應(yīng)力逐漸減小至與壓差相等，則密封帶上最易泄漏位置處于密封與泄漏的臨界狀態(tài)，此時的接觸應(yīng)力為臨界接觸應(yīng)力［13］。

2.1 確定密封帶泄漏位置

單頭單螺桿泵的密封帶連續(xù)循環(huán)，考慮到減少計算量和密封帶的循環(huán)對稱性，采用1/2導(dǎo)程單頭單螺桿泵實(shí)體模型進(jìn)行計算［14］。如圖3（a）所示，標(biāo)示區(qū)域是密封帶上密封的薄弱環(huán)節(jié)，為最易發(fā)生泄漏位置；由于類橢圓型螺桿泵和雙頭短幅內(nèi)擺線型螺桿泵都是2∶3型螺桿泵，密封帶都具有循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)，因此1/3導(dǎo)程螺桿泵上的密封帶即可以完整體現(xiàn)出最易發(fā)生泄漏位置，如圖3（b）、圖3（c）所示，標(biāo)示區(qū)域即為最易泄漏處。

圖3 3種螺桿泵密封帶斷裂處Fig.3 Diagram of fracture position of sealing belt of three kinds of screw pumps

2.2 類橢圓型螺桿泵σH1計算

建立1/3導(dǎo)程有限元模型，設(shè)腔室3為高壓腔室，腔室1、2為低壓腔室，如圖4所示。以對低壓腔室施加壓力為0 MPa為例進(jìn)行說明。低壓腔室壓力設(shè)為0 MPa，將高壓腔室壓力不斷提高，直至密封帶斷裂。分別嘗試將高壓腔室壓力設(shè)為0.8、1.3、1.4、1.5和1.55 MPa，計算得到相應(yīng)的密封帶應(yīng)力云圖。圖5所示為高壓腔室壓力為1.50 MPa和1.55 MPa時的密封帶接觸應(yīng)力云圖，在這2個云圖上通過設(shè)置標(biāo)尺（以0.05 MPa差值）可分別得到腔室壓差在1.50 MPa時，密封帶連續(xù)的最大應(yīng)力為1.55 MPa，大于壓差值，不發(fā)生泄漏；腔室壓差在1.55 MPa時，密封帶連續(xù)的最大應(yīng)力為1.50 MPa，小于壓差值，發(fā)生泄漏。說明密封帶的臨界接觸狀態(tài)發(fā)生在這2個腔室壓差之間。

圖4 類橢圓型螺桿泵密封帶腔室結(jié)構(gòu)Fig.4 Sealing belt and cavity structure diagram of elliptic-like progressive cavity pump

圖5 類橢圓型螺桿泵密封帶接觸應(yīng)力云Fig.5 Contact stress nephogram of sealing belt of elliptic-like progressive cavity pump

2腔室之間的壓差增大，密封帶上的最小接觸應(yīng)力值逐漸變小。在0.05 MPa的差值下，接觸應(yīng)力曲線上的相鄰2點(diǎn)之間的連線可以近似視為直線，則接觸應(yīng)力曲線與壓差曲線交點(diǎn)的接觸應(yīng)力值即為臨界接觸應(yīng)力值。本例中求得低壓腔室壓力為0 MPa時臨界接觸應(yīng)力為1.525 MPa。

按此方法對低壓腔室壓力分別設(shè)置為0～6 MPa進(jìn)行計算，得到不同壓差值與其對應(yīng)的密封帶應(yīng)力值見表2。根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制不同低壓腔室壓力下密封帶應(yīng)力與壓差的關(guān)系曲線如圖6所示。

表2 類橢圓型螺桿泵低壓腔室壓力0～6 MPa時密封帶應(yīng)力與壓差數(shù)據(jù)Tab.2 The data of stress and pressure difference of sealing belt of elliptic-like progressive cavity pump with low pressure chamber pressure 0-6 MPa MPa

圖6 類橢圓型螺桿泵不同低壓腔室壓力下密封帶應(yīng)力與壓差的關(guān)系Fig.6 Relationship between stress and pressure difference of sealing belt of elliptic-like progressive cavity pump under different low pressure chamber pressure

由圖6可知，壓差曲線與各密封帶應(yīng)力曲線均存在交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)值即為不同低壓腔室壓力下的臨界接觸應(yīng)力值見表3。

表3 類橢圓型螺桿泵低壓腔室壓力0～6 MPa時臨界接觸應(yīng)力Tab.3 Critical contact stress of elliptic-like progressive cavity pump at low pressure chamber pressure 0-6 MPa MPa

根據(jù)表3數(shù)據(jù)，利用多項式擬合得到臨界接觸應(yīng)力與低壓腔室壓力值：

式中：σH1為類橢圓型螺桿泵臨界接觸應(yīng)力，MPa；p為低壓腔室壓力，MPa。

2.3 單頭單螺桿泵σH2和雙頭短幅內(nèi)擺線型螺桿泵σH3計算

按2.2節(jié)方法類推，分別求解單頭單螺桿泵和雙頭短副內(nèi)擺線型螺桿泵的臨界接觸應(yīng)力。根據(jù)計算結(jié)果，繪制出在不同低壓腔室壓力下，密封帶應(yīng)力與壓差的關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7 2種螺桿泵不同低壓腔室壓力下密封帶應(yīng)力與壓差關(guān)系Fig.7 Relationship between stress and pressure difference of sealing belt of two kinds of screw pumps under different low pressure chamber pressure

依據(jù)圖7所示，求得交點(diǎn)數(shù)據(jù)可計算得到2種螺桿泵各低壓腔室壓力對應(yīng)的臨界接觸應(yīng)力值見表4。

根據(jù)表4數(shù)據(jù)利用多項式擬合，可以建立臨界接觸應(yīng)力與低壓腔室壓力的表達(dá)式：

表4 單頭單螺桿泵和雙頭短幅內(nèi)擺線型螺桿泵各低壓腔室壓力對應(yīng)臨界接觸應(yīng)力Tab.4 Critical contact stress corresponding to low pressure chamber pressure of single-head single screw pump and double-head shortamplitude cycloid progressive cavity pump MPa

式中：σH2為單頭單螺桿泵臨界接觸應(yīng)力，MPa；σH3為雙頭短幅內(nèi)擺線型螺桿泵臨界接觸應(yīng)力，MPa；p為低壓腔室壓力，MPa。

根據(jù)式（4）～式（6）可得3種螺桿泵臨界接觸應(yīng)力隨低壓腔室壓力變化的關(guān)系曲線，如圖8所示。

圖8 低壓腔室0～6 MPa時臨界接觸應(yīng)力隨低壓腔室內(nèi)壓力變化擬合曲線Fig.8 Fitting curve of critical contact stress versus pressure in low pressure chamber at 0-6 MPa

由圖8可知，隨著低壓腔室壓力的增加，螺桿泵的臨界接觸應(yīng)力逐漸降低；且在同一低壓腔室壓力下，3種螺桿泵的臨界接觸應(yīng)力從大到小依次是類橢圓型螺桿泵、短幅內(nèi)擺線型螺桿泵、單頭單螺桿泵。

3 舉升性能計算結(jié)果及分析

根據(jù)采油螺桿泵壓力場分布規(guī)律［15］可得，高壓腔室壓力等于與之相鄰的低壓腔室壓力與兩腔之間的臨界接觸應(yīng)力之和：

式中：Pa為排出端壓力，即舉升壓力，MPa；P0為入口壓力，MPa；為第i級腔室的臨界接觸應(yīng)力之和，共有a個腔室，MPa。

再結(jié)合各個泵對應(yīng)的臨界接觸壓力隨低壓腔室壓力變化的擬合多項式，可逐級計算得到螺桿泵的多級舉升壓力，數(shù)據(jù)見表5。根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到3種螺桿泵的舉升壓力曲線，如圖9所示。

表5 3種采油螺桿泵不同級數(shù)下高壓腔室壓力Tab.5 High pressure chamber pressure of three kinds of screw pumps

圖9 3種螺桿泵舉升壓力對比Fig.9 Comparison of lifting pressure of three kinds of screw pumps

由圖9可知，類橢圓型螺桿泵與雙頭短幅內(nèi)擺線型螺桿泵相比，在一定級數(shù)（本算例約為15級）范圍內(nèi)，兩者的舉升壓力接近，且兩者的舉升壓力均高于單頭單螺桿泵。但隨著級數(shù)的增加，3種泵的舉升壓力增速逐漸變緩，達(dá)到一定級數(shù)后舉升壓力將不再增加，這表明帶低壓腔室壓力增大到一定值后，密封帶的臨界接觸應(yīng)力為零，完全失去密封作用。

4 結(jié)論

本文以單頭單螺桿泵結(jié)構(gòu)參數(shù)為基準(zhǔn)，根據(jù)排量一致的原則，在保證橡膠定子外徑相等前提下，計算得到類橢圓型螺桿泵和雙頭短幅內(nèi)擺線型螺桿泵的結(jié)構(gòu)參數(shù)并建立幾何模型。運(yùn)用有限元軟件建立3種螺桿泵的有限元模型。按照一定差值不斷提高壓差，快速找到密封帶臨界泄漏狀態(tài)的壓差范圍，將接觸應(yīng)力曲線上的相鄰兩點(diǎn)之間的連線視為直線，則該直線段與壓差曲線交點(diǎn)的接觸應(yīng)力值即為臨界接觸應(yīng)力值，進(jìn)而得到臨界接觸應(yīng)力與低壓腔室壓力的擬合多項式，該方法避免了大量無效試算。根據(jù)臨界接觸應(yīng)力與低壓腔室壓力的表達(dá)式和采油螺桿泵壓力場分布規(guī)律，可以得到3種螺桿泵的總舉升壓力。結(jié)果表明：在理論排量一致的前提下三者舉升能力從大到小依次是類橢圓型螺桿泵，雙頭短幅內(nèi)擺線型螺桿泵和單頭單螺桿泵。該結(jié)論可在現(xiàn)場應(yīng)用中根據(jù)實(shí)際工作情況為選擇合適的泵型提供一定的參考依據(jù)。