程碩，帕孜來·馬合木提

(新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，新疆烏魯木齊 830047)

0 前言

相比于傳統(tǒng)的兩電平逆變器，多電平逆變器具有輸出電壓高、諧波含量比較低、電壓容量高等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于各種牽引拖動系統(tǒng)。隨著電平數(shù)增加，逆變器的功率開關(guān)管數(shù)量增多，故障率也隨之升高。逆變器發(fā)生故障時，其輸出電壓波形畸變、直流側(cè)電壓不平衡甚至停機。因此，對三電平逆變器故障進行及時診斷，對提高系統(tǒng)安全性、可靠性有重要意義。

文獻[3]和文獻[4]分別從電流殘差和電流矢量變換兩個角度對逆變器進行故障診斷，利用電流殘差診斷方法，可以快速診斷單管開路故障，但是所提出的混雜系統(tǒng)建模過程比較復(fù)雜且診斷精度受負載變化的不確定性影響較大；電流矢量變換診斷方法具有診斷效率高的優(yōu)點，但是其準確率受故障閾值選取的不確定性影響很大。文獻[5]通過三相電流的傅里葉變換，將時域信號轉(zhuǎn)化為頻域，提取其直流分量、基波幅值、基波相位以及二次諧波相位等頻域特征，構(gòu)建故障特征向量，輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行診斷。但是，在傅里葉變換的同時，也丟失了信號的時域特性。文獻[6]將小波分析與粒子群優(yōu)化的支持向量機結(jié)合起來，診斷了三電平逆變器的開路故障,但是小波函數(shù)選取的不確定性會影響診斷結(jié)果。有學(xué)者利用專家系統(tǒng)進行診斷，但建立一個完備的專家系統(tǒng)需要大量領(lǐng)域?qū)＜业慕?jīng)驗知識，且維護難度大。

基于以上問題，本文作者提出一種鍵合圖建模和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)定量分析方法。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)適用于表達和分析不確定性事物，并通過對未知信息的推理估計，得到故障發(fā)生的概率。與傳統(tǒng)的故障診斷方法相比，這種概率推理方法在診斷過程中充分表達和分析了系統(tǒng)的不確定性。有專家提出通過數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)來構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，但是構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)受數(shù)據(jù)影響較大，數(shù)據(jù)的不完備性和不確定性會影響網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。鍵合圖建模過程簡單，不需要大量的專家經(jīng)驗知識和數(shù)據(jù)，通過模型可以直觀了解系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。因果路徑分析可以了解隱藏在模型內(nèi)部的鍵合圖元件之間的因果關(guān)系，進而了解系統(tǒng)的運行機制。

因此，本文作者先搭建系統(tǒng)的鍵合圖模型，由鍵合圖模型的因果路徑和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中因果關(guān)系的相似性，構(gòu)建系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型進行故障診斷。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)診斷不僅可以定位故障元件，還可以計算出故障元件對系統(tǒng)的影響程度。

1 建模與診斷理論分析

1.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理分析

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的理論基礎(chǔ)為概率統(tǒng)計學(xué)中的貝葉斯定理，以概率圖論為模型，其計算方法明確、推理過程嚴謹，可以應(yīng)用于多個研究方向。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理有2種形式：正向推理和反向推理。正向推理即根據(jù)根節(jié)點的先驗概率和節(jié)點間的條件概率，計算網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點的概率。反向推理則是根據(jù)觀測變量集合，計算目標集合的后驗概率分布()。

在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，=(,,…,)表示一組事件，為事件指向的節(jié)點，則是節(jié)點的父節(jié)點。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的正向推理過程為

(1)

其中：、為節(jié)點；()為節(jié)點的條件概率。

在節(jié)點發(fā)生的條件下，父節(jié)點的后驗概率為

(2)

重要度是指系統(tǒng)中單個或多個事件發(fā)生故障或狀態(tài)改變時對系統(tǒng)的影響程度。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的根節(jié)點對系統(tǒng)中故障的敏感程度，可以通過分析貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的靈敏度得知。當根節(jié)點的故障發(fā)生較小程度的變化時，葉節(jié)點的故障發(fā)生較大的變化。

根節(jié)點的概率重要度為

顯然，p的值越大，相應(yīng)地pc1、pc2、pc3、pc4的值越小，充電成功的可能性越大。下文將針對各參數(shù)大小對充電過程性能的影響進一步分析。

(3)

根節(jié)點狀態(tài)為單獨引起葉節(jié)點故障狀態(tài)為的關(guān)鍵重要度為

(4)

根節(jié)點對于葉節(jié)點故障狀態(tài)為的關(guān)鍵重要度為

(5)

根節(jié)點故障狀態(tài)為時，葉節(jié)點故障狀態(tài)的靈敏度為

(6)

(7)

1.2 鍵合圖中因果關(guān)系分析

鍵合圖是一種以圖形化的方式描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的多能域系統(tǒng)建模方法。此方法不僅可以讓人清晰直觀地了解系統(tǒng)內(nèi)部各部分元件間的影響關(guān)系，還詳細地描述了系統(tǒng)內(nèi)部元件狀態(tài)的變化過程。鍵合圖模型與現(xiàn)實中物理模型存在著對應(yīng)關(guān)系，同時鍵合圖元件間也有著明確的因果關(guān)系。與傳統(tǒng)的建模方法相比，基于鍵合圖的方法可對系統(tǒng)內(nèi)部元件狀態(tài)的變化過程、變量間的關(guān)聯(lián)與影響等有更直觀的了解。因此，利用鍵合圖對中點鉗位型三電平逆變器(NPC)進行建模是一種較好的方法?；炬I合圖元件的因果關(guān)系如表1所示。

表1 基本鍵合圖元件因果關(guān)系

1.3 時間因果圖和故障樹分析

故障樹分析法是一種自上而下的逐層推理方法，用圖形化的方式展現(xiàn)系統(tǒng)所有可能發(fā)生的事件。該法將系統(tǒng)中發(fā)生的關(guān)鍵故障事件作為頂事件，將邏輯因果關(guān)系以倒立樹狀圖形式來表示，向下逐漸找出引起頂事件發(fā)生的全部原因。

鍵合圖元件的因果關(guān)系各不相同，元件越多，0節(jié)點和1節(jié)點越多，系統(tǒng)的因果關(guān)系就越復(fù)雜，很難找全系統(tǒng)的因果關(guān)系。時間因果圖是一種有向圖，用來描述系統(tǒng)內(nèi)部變量的時間約束關(guān)系，并以此來描述系統(tǒng)的動態(tài)行為。其中，系統(tǒng)的變量用節(jié)點來表示，箭頭表示變量之間的因果關(guān)系，標號代表其代數(shù)關(guān)系或積分、微分等。時間因果圖分析有前向推理和逆向推理兩種，逆向推理可以得到系統(tǒng)異常觀測的故障源集合即故障原因。

2 建立NPC逆變器故障樹和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

以NPC逆變器系統(tǒng)為研究對象，如圖1所示，驗證基于鍵合圖和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的NPC逆變器診斷的有效性。利用節(jié)點法思想，搭建NPC逆變器的鍵合圖模型，以A相為例，建立如圖2所示的鍵合圖模型，驗證其輸出波形,如圖3所示。針對該鍵合圖模型轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的步驟如下：

圖1 NPC逆變器電路

圖2 NPC逆變器A相鍵合圖模型

圖3 NPC逆變器鍵合圖模型輸出波形

首先，列寫出鍵合圖模型中每個鍵合圖元件和節(jié)點的輸入輸出關(guān)系和因果關(guān)系方程，因變量作為輸入變量位于方程的右邊，果變量為輸出變量位于方程的左邊，如表2所示。

表2 鍵合圖各節(jié)點方程

確定系統(tǒng)各元件的參數(shù)為假設(shè)變量，將鍵合圖可測的節(jié)點作為信息變量，假設(shè)變量為故障原因，信息變量為故障結(jié)果。

根據(jù)各個節(jié)點元件的方程推導(dǎo)系統(tǒng)的時間因果圖，如圖4所示。時間因果圖構(gòu)造步驟如下：先將得到的方程的勢變量和流變量按行依次擺放，所有的勢變量放一行，流變量放一行；再將所得的方程，用箭頭連接等式左右兩邊的勢變量和流變量并標注變量間的關(guān)系，箭頭由方程的右邊變量指向左邊變量，對于連等式方程，取最右邊的一個為輸入變量。

圖4 時間因果圖模型

再根據(jù)推導(dǎo)的系統(tǒng)的時間因果圖，采用因果圖逆向推理法來推導(dǎo)引起節(jié)點(橋臂中點電壓)異常的故障集合，所有的故障集合推導(dǎo)完畢后，構(gòu)建系統(tǒng)的故障樹模型。該系統(tǒng)的故障樹模型可以分為兩個部分，第一部分為節(jié)點的故障樹推理模型，另一部分為節(jié)點的故障樹推理模型。推理過程中將節(jié)點作為故障樹模型的頂事件，系統(tǒng)的故障樹模型如圖5所示。最后將系統(tǒng)的故障樹模型，轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。

圖5 故障樹模型

系統(tǒng)的故障樹模型是引起系統(tǒng)故障元件集合的一種定性表示，而將系統(tǒng)的故障樹模型轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型后，可以將定性的故障診斷轉(zhuǎn)化為定量的概率計算。將各節(jié)點的故障率代入模型，可以快速地計算任一節(jié)點的故障概率，即對系統(tǒng)的影響程度。故障樹模型轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型時，其中的邏輯或門可以根據(jù)故障樹與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)化規(guī)則進行轉(zhuǎn)化并且給出條件概率，如圖6和表3所示。轉(zhuǎn)化后的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型如圖7所示。

圖6 邏輯或門與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)化

表3 邏輯或門關(guān)系的CPD

圖7 系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

根據(jù)RENOOIJ提出的概率表，得到各個節(jié)點的CPD如表4—表6所示。

表4 e7的CPD

表5 e15的CPD

表6 f33的CPD

3 NPC逆變器的故障診斷與仿真結(jié)果

本文作者基于GenIe2.3軟件平臺，實現(xiàn)NPC逆變器的故障診斷仿真。在GenIe2.3軟件平臺中，搭建NPC逆變器的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，在沒有任何觀測證據(jù)前，各個節(jié)點的先驗概率均設(shè)為0.5。當觀測到某個節(jié)點證據(jù)時，各節(jié)點的后驗概率會發(fā)生變化。

當觀測到節(jié)點證據(jù)時，各個根節(jié)點的后驗概率值會更新，疑似故障元件的概率值會增加。以節(jié)點單故障(橋臂中點電壓)為例，診斷結(jié)果如圖8所示?？芍?、Se、等節(jié)點的后驗概率均增大，其他節(jié)點的后驗概率幾乎維持在設(shè)定的先驗概率值0.5附近，因此這些節(jié)點與節(jié)點故障有一定聯(lián)系。尤其是節(jié)點，概率增加最大，所以得出節(jié)點故障可能性較大，可以優(yōu)先檢查該節(jié)點。若該節(jié)點元件出現(xiàn)故障可以予以更換元件，若該節(jié)點無故障，按照故障概率大小，逐個進行故障排除。

圖8 單故障診斷結(jié)果

對節(jié)點進行靈敏度分析，結(jié)果如表7所示。

表7 節(jié)點e22靈敏度分析結(jié)果

由表7可知：節(jié)點、Se、是對節(jié)點靈敏度影響比較大的3個節(jié)點，即這3個節(jié)點的微小變動都會對節(jié)點有比較大的影響，這與通過后驗概率變化得到的診斷結(jié)果一致。

該模型不僅可以診斷單故障，還可以診斷雙重故障和多重故障，即觀測到多個節(jié)點異常時，更新根節(jié)點的后驗概率,診斷結(jié)果分別如圖9和圖10所示。

圖9 雙重故障診斷結(jié)果

圖10 多重故障診斷結(jié)果

由圖9可以看出：、故障時，節(jié)點、Se、、概率較其他節(jié)點明顯增大，特別是節(jié)點，其概率從原來的先驗概率0.5躍升為0.8。該節(jié)點的概率變化最大，說明該故障很可能主要由故障引起。因此系統(tǒng)檢修人員應(yīng)當先檢查節(jié)點處元件，然后再根據(jù)故障元件的概率優(yōu)先級排序來排除系統(tǒng)的故障。對于多重故障情況，與上述兩種故障分析過程類似。根據(jù)故障元件的動態(tài)排序，可以快速定位故障元件，節(jié)省大量時間，從而為故障檢修人員提供一種故障元件的維護計劃。

4 結(jié)束語

由于NPC逆變器系統(tǒng)的元件較多，系統(tǒng)比較復(fù)雜，在建模時不確定程度高，出現(xiàn)故障時往往很難快速定位故障元件，因此，本文作者提出一種基于鍵合圖和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法，結(jié)合了鍵合圖對于復(fù)雜系統(tǒng)的建模優(yōu)勢和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對不確定知識的表達、推理優(yōu)勢，實現(xiàn)對復(fù)雜系統(tǒng)的故障診斷。該診斷方法直觀地反映了故障元件和故障節(jié)點的關(guān)系，不僅可以定位到故障元件，還可以計算出故障元件對系統(tǒng)的影響程度。結(jié)果表明：該方法不僅可以診斷單個元件故障，還可以診斷系統(tǒng)的復(fù)合故障。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)靈活性強，適用于復(fù)雜系統(tǒng)的故障診斷研究，隨著系統(tǒng)元件的使用，可不斷對元件概率進行修正，模型的準確度會越來越高。