陳資，許正豪

(廣東理工學(xué)院智能制造學(xué)院，廣東肇慶 526100)

0 前言

可靠性是衡量數(shù)控機(jī)床質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)，盡管我國(guó)近年來(lái)數(shù)控機(jī)床可靠性取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，但與國(guó)外高端數(shù)控機(jī)床相比，還有巨大差距，可靠性成為我國(guó)數(shù)控機(jī)床發(fā)展最迫切解決的問(wèn)題。當(dāng)前數(shù)控機(jī)床的可靠性評(píng)估主要存在以下兩個(gè)問(wèn)題：(1)由于數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)復(fù)雜，直接從整機(jī)入手建立可靠性評(píng)估模型并進(jìn)行分析十分困難，且容易忽略很多影響因素。因此，需要對(duì)數(shù)控機(jī)床進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者進(jìn)行了大量關(guān)于產(chǎn)品分解方法的研究。EPPINGER等通過(guò)分析產(chǎn)品各零部件間的物理關(guān)系，并運(yùn)用啟發(fā)式變換算法對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行了結(jié)構(gòu)分解。楊育等人為解決協(xié)同創(chuàng)新設(shè)計(jì)所面臨的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)復(fù)雜性問(wèn)題，提出了一種基于功能-結(jié)構(gòu)-任務(wù)的任務(wù)分解模型。DAHMUS等提出產(chǎn)品模塊化設(shè)計(jì)中產(chǎn)品族的概念，并建立了產(chǎn)品體系結(jié)構(gòu)分解的方法。龔京忠等提出了功能-原理-行為-結(jié)構(gòu)的機(jī)械產(chǎn)品模塊化方法。以上研究方法都是對(duì)靜態(tài)的機(jī)械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分解，忽略了零件間傳遞力和運(yùn)動(dòng)決定機(jī)構(gòu)性能的特點(diǎn)。為此，張根保、YU、LI等提出一種功能結(jié)構(gòu)分解方法(Function Motion Action,FMA)，并取得了一定的研究成果。(2)數(shù)控機(jī)床一般批量小、品種多，而且零件數(shù)目多，往往存在零件故障數(shù)據(jù)缺乏的情況，最終導(dǎo)致可靠性評(píng)估樣本數(shù)據(jù)少。目前，Bayes法和GO法是兩種被廣泛應(yīng)用的可靠性評(píng)估方法。其中，Bayes法能充分利用現(xiàn)有信息和歷史先驗(yàn)信息，解決小樣本情況下的復(fù)雜可靠性問(wèn)題，但多層Bayes融合時(shí)會(huì)出現(xiàn)可靠性參數(shù)分布相當(dāng)復(fù)雜的情況；GO法是一種能夠描述系統(tǒng)部件之間邏輯關(guān)系的可靠性評(píng)估方法，與故障樹(shù)和Markov等可靠性分析方法相比，它具有易于建模、算法簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，但對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評(píng)估，存在難以確定GO圖中元部件可靠性參數(shù)問(wèn)題。因此，本文作者提出Bayes-GO可靠性評(píng)估模型，融合Bayes法和GO法，兼具了兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，更適用于對(duì)數(shù)控機(jī)床這種復(fù)雜多級(jí)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估。

本文作者從動(dòng)態(tài)的角度將數(shù)控機(jī)床按照“功能-運(yùn)動(dòng)-動(dòng)作”進(jìn)行結(jié)構(gòu)化分解，得到最基本的元?jiǎng)幼鲉卧?，并在此基礎(chǔ)上提出一種基于Bayes-GO方法的可靠性模型。為解決由于數(shù)控機(jī)床通常批量小、多品種生產(chǎn)導(dǎo)致的元?jiǎng)幼鲉卧煽啃苑治鰯?shù)據(jù)不足的問(wèn)題，利用Bayes法綜合元?jiǎng)幼鲉卧獨(dú)v史樣本信息和現(xiàn)有樣本信息，獲取元?jiǎng)幼鲉卧煽啃愿怕剩瑢⑺鳛镕MA分解樹(shù)轉(zhuǎn)換而成的GO圖中操作符輸入數(shù)據(jù)，并根據(jù)GO法運(yùn)算規(guī)則獲得系統(tǒng)可靠度，為提高產(chǎn)品可靠性提供參考。

1 元?jiǎng)幼飨嚓P(guān)理論

1.1 FMA結(jié)構(gòu)化分解

FMA結(jié)構(gòu)化分解是從機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的角度將產(chǎn)品總功能逐步分解成元?jiǎng)幼鞯倪^(guò)程，F(xiàn)MA結(jié)構(gòu)化分解模型如圖1所示?？芍獧C(jī)構(gòu)的功能能否正常實(shí)現(xiàn)，取決于元?jiǎng)幼髯陨硇阅芤约霸獎(jiǎng)幼鏖g運(yùn)動(dòng)傳遞，因此以元?jiǎng)幼鳛榛A(chǔ)對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析，既能降低分析過(guò)程的復(fù)雜性和難度，又能反映機(jī)構(gòu)“運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)功能，運(yùn)動(dòng)決定性能”的特點(diǎn)。

圖1 FMA結(jié)構(gòu)化分解模型

1.2 元?jiǎng)幼鲉卧?/h3>

元?jiǎng)幼鲉卧谴_保元?jiǎng)幼髂軌虻靡哉＿\(yùn)行的獨(dú)立基本結(jié)構(gòu)單元，主要由輸出件、輸入件、支撐件、緊固件和中間件等5種零件組成，其模型如圖2所示。

圖2 元?jiǎng)幼鲉卧Ｐ?/p>

1.3 元?jiǎng)幼麈?/h3>

元?jiǎng)幼麈準(zhǔn)侵赴凑找幌盗性獎(jiǎng)幼鲉卧?lián)而成的序列。圖3所示為含有個(gè)元?jiǎng)幼鹘M成的元?jiǎng)幼麈?。其中，施加最初的?qū)動(dòng)力的元?jiǎng)幼鳛槠鹗荚獎(jiǎng)幼鳎辉獎(jiǎng)幼?span id="j5i0abt0b" class="subscript">(=2,…,-1)為中間元?jiǎng)幼?，主要起?dòng)力的傳遞和變換作用;為最終元?jiǎng)幼鳎c運(yùn)動(dòng)層的最下級(jí)零件相連，由它實(shí)現(xiàn)最下層運(yùn)動(dòng)。

圖3 元?jiǎng)幼麈?/p>

2 FMA結(jié)構(gòu)化分解下基于Bayes-GO的可靠性評(píng)估

本文作者提出一種FMA結(jié)構(gòu)分解下基于Bayes-GO的可靠性評(píng)估模型，該可靠性評(píng)估流程如圖4所示。

圖4 文中提出的可靠性評(píng)估流程

2.1 基于Bayes的元?jiǎng)幼鲉卧煽啃栽u(píng)估

對(duì)元?jiǎng)幼鲉卧肂ayes法進(jìn)行可靠性評(píng)估，就是通過(guò)獲取歷史數(shù)據(jù)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)樣本信息，運(yùn)用先驗(yàn)分布來(lái)描述獲得的元?jiǎng)幼鲉卧闰?yàn)信息，然后和各個(gè)單元的抽樣信息進(jìn)行參數(shù)先驗(yàn)分布及后驗(yàn)分布的推導(dǎo)。

元?jiǎng)幼鲉卧收蠅勖腤eibull分布，對(duì)應(yīng)概率密度函數(shù)()：

(1)

式中：>0，為形狀參數(shù)，選取均勻分布作為形狀參數(shù)的先驗(yàn)分布；>0，為尺度參數(shù)。

()=e-

(2)

對(duì)于指數(shù)分布參數(shù)，選用Gamma分布作為其共軛先驗(yàn)分布，其密度函數(shù)為

(3)

式中：和為先驗(yàn)分布的超參數(shù)，可用矩等效方法確定先驗(yàn)信息。

元?jiǎng)幼鲉卧煽啃愿?，難以在短時(shí)間獲得失效壽命數(shù)據(jù)，需要對(duì)元?jiǎng)幼鲉卧M(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)截尾試驗(yàn)。個(gè)試驗(yàn)樣品逐個(gè)進(jìn)行定時(shí)截尾試驗(yàn)的截尾試驗(yàn)時(shí)間順序?yàn)椤堋堋堋?span id="j5i0abt0b" class="subscript">，試驗(yàn)結(jié)束時(shí)一共有個(gè)失效樣本。

(,)=-1e-

(4)

根據(jù)Bayes理論，參數(shù)、的聯(lián)合后驗(yàn)分布為

(5)

相應(yīng)參數(shù)Bayes估計(jì)：

(6)

(7)

代入故障率函數(shù)()：

(8)

2.2 基于GO法的產(chǎn)品可靠性分析

GO法是一種以成功為導(dǎo)向的系統(tǒng)可靠性分析，其流程是按一定規(guī)則將系統(tǒng)原理圖、系統(tǒng)圖或工程圖直接轉(zhuǎn)換成GO圖，GO圖主要由操作符和信號(hào)流兩大要素組成，操作符代表系統(tǒng)中具體部件或部件之間的邏輯關(guān)系，GO法主要包含17種操作符類型，各操作符類型的定義及運(yùn)算規(guī)則可參見(jiàn)文獻(xiàn)[15]，信號(hào)流表示不同操作符之間的實(shí)際物流或信號(hào)。按信號(hào)流順序依次對(duì)操作符進(jìn)行規(guī)則運(yùn)算，最終即可得到系統(tǒng)的概率。

2.2.1 FMA分解樹(shù)轉(zhuǎn)GO圖

FMA分解樹(shù)模型轉(zhuǎn)化成GO圖的基本原則：

(1)元?jiǎng)幼麈溨衅鹗荚獎(jiǎng)幼鲉卧潜皇┘幼畛醯尿?qū)動(dòng)力的元?jiǎng)幼?，以起始元?jiǎng)幼骺煽啃詾樾盘?hào)輸入，用操作符類型5信號(hào)發(fā)生器表示。

(2)元?jiǎng)幼麈溕掀溆嘣獎(jiǎng)幼髯鳛榭删S修單元只有正常和故障兩種狀態(tài)，用操作符類型1兩狀態(tài)操作符表示。

(3)動(dòng)作層下任意一個(gè)運(yùn)動(dòng)發(fā)生故障，對(duì)應(yīng)的功能就無(wú)法實(shí)現(xiàn)。因此，各運(yùn)動(dòng)單元通過(guò)邏輯運(yùn)算符10與門連接，同樣，功能單元之間也通過(guò)與門連接，當(dāng)任意一個(gè)功能無(wú)法實(shí)現(xiàn)時(shí)，整機(jī)總功能就無(wú)法實(shí)現(xiàn)。

(4)最終以機(jī)構(gòu)整體可靠性為信號(hào)輸出。

基于以上原則,可建立FMA分解樹(shù)轉(zhuǎn)換成GO圖模型，如圖5所示。

圖5 FMA分解樹(shù)轉(zhuǎn)換成的GO圖模型

2.2.2 考慮停工相關(guān)性的GO法常用操作符算法

元?jiǎng)幼麈溨性獎(jiǎng)幼鏖g運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相互影響，當(dāng)前元?jiǎng)幼鞯倪\(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不僅受到自身內(nèi)部單元因素影響，還與前一個(gè)元?jiǎng)幼鞯妮敵鰟?dòng)力狀態(tài)緊密相關(guān)。另外，由于元?jiǎng)幼麈溨性獎(jiǎng)幼魈幱诖?lián)關(guān)系，一旦某個(gè)元?jiǎng)幼靼l(fā)生故障需要維修，那么其他元?jiǎng)幼饕矊⑻幱谕９顟B(tài)，直至故障元?jiǎng)幼鞯玫叫迯?fù)，這就是元?jiǎng)幼鏖g的停工相關(guān)性，元?jiǎng)幼鞯耐９は嚓P(guān)性對(duì)操作符運(yùn)算有一定影響。

假設(shè)用參數(shù)括號(hào)內(nèi)數(shù)字(0)和(1)表示可維修元?jiǎng)幼鲉卧墓收蠣顟B(tài)和正常狀態(tài)，故障率和維修率分別記作和，則每個(gè)元?jiǎng)幼鲉卧目煽啃蕴卣髁繛?span id="j5i0abt0b" class="subscript">(0)、(1)、和，分別表示該單元的故障概率、正常概率、故障率和維修率。其中，=R表示操作符輸出信號(hào)；=S表示操作符輸入信號(hào)；=C表示操作符本身狀態(tài)。FMA結(jié)構(gòu)化分解的GO圖部分常用操作符推導(dǎo)運(yùn)算如下：

(1)類型1(兩狀態(tài)單元)：

(1)=

(9)

(0)=

(10)

=+

(11)

(12)

(2)類型5(單信號(hào)發(fā)生器)：

(1)=(1)

(13)

(0)=(0)

(14)

=

(15)

=

(16)

(3)類型10(與門):

(1)=1/(+)

(17)

(18)

(19)

(20)

3 實(shí)例

砂輪架是磨齒機(jī)重要的功能部件，數(shù)控轉(zhuǎn)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)主要由砂輪主軸旋轉(zhuǎn)和砂輪軸進(jìn)給運(yùn)動(dòng)組成。為評(píng)估國(guó)產(chǎn)某型號(hào)砂輪架可靠性，首先了解砂輪架結(jié)構(gòu)組成和工作原理，將砂輪架FMA結(jié)構(gòu)化分解,得到6個(gè)基本元?jiǎng)幼鲉卧?，如圖6所示，并將FMA分解樹(shù)轉(zhuǎn)化成GO圖模型如圖7所示。

圖6 砂輪架FMA分解樹(shù)

圖7 砂輪架FMA分解樹(shù)轉(zhuǎn)換成的GO圖

根據(jù)第2.1節(jié)基于Bayes的元?jiǎng)幼鲉卧煽啃栽u(píng)估，得出所有操作符所代表的元?jiǎng)幼骺尚迒卧目煽啃詤?shù)，如表1所示。

表1 GO圖中操作符數(shù)據(jù)

利用Bayes法對(duì)所有元?jiǎng)幼鲉卧M(jìn)行威布爾分布參數(shù)評(píng)估，其中，以快進(jìn)油缸移動(dòng)A5元?jiǎng)幼鲉卧獮槔M(jìn)行計(jì)算。對(duì)形狀參數(shù)，結(jié)合工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，選取均勻分布區(qū)間[0,2]作為該參數(shù)的先驗(yàn)分布：

指數(shù)分布參數(shù)共軛先驗(yàn)分布為Gamma分布，將同型號(hào)4臺(tái)砂輪架快進(jìn)油缸移動(dòng)元?jiǎng)幼鳠o(wú)故障時(shí)間歷史數(shù)據(jù)(見(jiàn)表2)作為先驗(yàn)信息，根據(jù)矩等效方法，計(jì)算伽馬分布的均值和方差:

從而計(jì)算得出超參數(shù)分別為=4.231、=0.013，并將超參數(shù)代入式(3)得到指數(shù)分布參數(shù)先驗(yàn)分布。

表2 同型號(hào)4臺(tái)砂輪架活塞移動(dòng)元?jiǎng)幼鳠o(wú)故障時(shí)間歷史數(shù)據(jù)

在圖7所示的GO圖模型中，砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)A1和砂輪主軸轉(zhuǎn)動(dòng)A2是實(shí)現(xiàn)砂輪主軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)下的串聯(lián)元?jiǎng)幼鲉卧?，考慮元?jiǎng)幼鲉卧９は嚓P(guān)性，運(yùn)用公式(9)—(16)計(jì)算這條支路的等效輸出信號(hào)可靠性參數(shù)，結(jié)果如表3所示。

表3 信號(hào)流3的可靠性參數(shù)

滾珠絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)A3、絲杠螺母移動(dòng)A4、快進(jìn)油缸移動(dòng)A5和導(dǎo)軌滑塊移動(dòng)A6是實(shí)現(xiàn)砂輪軸進(jìn)給運(yùn)動(dòng)下的串聯(lián)元?jiǎng)幼鲉卧?，考慮元?jiǎng)幼鲉卧９は嚓P(guān)性，運(yùn)用公式(9)—(16)計(jì)算這條支路的等效輸出信號(hào)可靠性參數(shù)，結(jié)果如表4所示。

表4 操作符8的可靠性參數(shù)

在運(yùn)動(dòng)層中，砂輪主軸旋轉(zhuǎn)和砂輪軸進(jìn)給共同實(shí)現(xiàn)砂輪架運(yùn)動(dòng)，因此通過(guò)與門來(lái)描述它們之間的邏輯關(guān)系?；谏拜喖芸煽啃訥O法計(jì)算流程，繼續(xù)沿信號(hào)流序列逐個(gè)對(duì)操作符進(jìn)行狀態(tài)概率定量計(jì)算，最終完成該砂輪架的可靠性定量評(píng)估，結(jié)果如表5所示。

表5 砂輪架可靠性定量評(píng)估結(jié)果

為驗(yàn)證文中方法的實(shí)用性和正確性，引入故障樹(shù)法來(lái)確定砂輪架的可靠性。以砂輪架運(yùn)動(dòng)失效D為頂事件，建立相應(yīng)的故障樹(shù)，如圖8所示，其中各事件編號(hào)的名稱如表6所示，計(jì)算得到的砂輪架的故障率為5.106×10h。從結(jié)果上看，兩者十分接近，說(shuō)明文中方法具有一定可行性，但是GO圖相比于故障樹(shù)更接近于原理圖，結(jié)構(gòu)緊湊，易于檢查核對(duì)，并且GO法考慮了停工相關(guān)性的情況，更符合實(shí)際工程情況。

圖8 砂輪架故障樹(shù)模型

表6 故障樹(shù)事件編號(hào)的名稱

4 結(jié)論

(1)本文作者將數(shù)控機(jī)床按照“功能-運(yùn)動(dòng)-動(dòng)作”對(duì)整機(jī)功能進(jìn)行結(jié)構(gòu)化分解，得到最基本的元?jiǎng)幼鲉卧?。較傳統(tǒng)的以產(chǎn)品結(jié)構(gòu)體系為基礎(chǔ)、以零部件為研究對(duì)象的研究方法而言，以元?jiǎng)幼鲉卧獮檠芯繉?duì)象的研究方法更能反映出機(jī)構(gòu)“運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)功能，運(yùn)動(dòng)決定性能”的特點(diǎn)。

(2)針對(duì)復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品通常具有批量小、多品種生產(chǎn)的特點(diǎn)，導(dǎo)致元?jiǎng)幼鲉卧煽啃苑治鰯?shù)據(jù)不足問(wèn)題，運(yùn)用Bayes法對(duì)元?jiǎng)幼鲉卧M(jìn)行可靠性評(píng)估，再用GO法運(yùn)算規(guī)則最終確定機(jī)構(gòu)的可靠性參數(shù)。相較于故障樹(shù)，該方法更方便、簡(jiǎn)單。