莊敏，李革，丁科新，徐觀生

(1.杭州科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能制造學(xué)院，浙江杭州 311402；2.浙江理工大學(xué)機械與自動控制學(xué)院，浙江杭州 310018)

0 前言

齒輪通常在各種旋轉(zhuǎn)機械上起著至關(guān)重要的作用。然而，由于高負(fù)荷和惡劣的工作條件，齒輪容易出現(xiàn)故障。因此，齒輪健康狀況監(jiān)測具有重要的研究價值。由于振動信號提供了有關(guān)齒輪箱狀況的豐富信息，因此長期以來，利用振動信號診斷齒輪故障一直是相關(guān)領(lǐng)域研究的主要方向。

譜峭度法是目前較為主流的基于振動分析的旋轉(zhuǎn)機械故障診斷方法，采用峭度圖(Kurtogram)來顯示每個中心頻率和窗口長度的譜峭度值。WANG等提出了基于快速峭度圖(Fast Kurtogram，F(xiàn)K)的旋轉(zhuǎn)機械故障診斷方法。林輝翼等提出了FK與全矢譜結(jié)合的軸承故障診斷方法。然而，工業(yè)設(shè)備通常是一套復(fù)雜的系統(tǒng)，齒輪故障特征通常被較大的非高斯噪聲(如大隨機脈沖)覆蓋，使得故障頻率在頻譜中與離散分量相比不占主導(dǎo)地位，這直接降低了FK的可靠性。

近期，一種被稱為自相關(guān)譜峭度圖(Autogram)的新方法通過最大重疊離散小波包變換來解決上述問題。AFIA 等利用自相關(guān)譜峭度圖消除了振動信號中的脈沖噪聲，改善了與故障特征相關(guān)的周期分量。但是，該方法雖然能夠?qū)收闲盘栠M行較好的感知，但不能提供任何有關(guān)其性質(zhì)的決策信息。特別是當(dāng)齒輪故障具有相同的頻率特征時，齒輪故障的分類將變得十分困難。此外，旋轉(zhuǎn)機器轉(zhuǎn)速和載荷的變化將產(chǎn)生顯著的影響，直接導(dǎo)致錯誤的檢測結(jié)果。

因此，為了解決上述問題，作者嘗試將最大重疊離散小波包變換與徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，提出一種新的智能自動齒輪故障診斷技術(shù)。實驗結(jié)果表明：本文作者提出的方法即使在變轉(zhuǎn)速、變載荷工況下也能對不同類型的齒輪故障特征進行準(zhǔn)確的檢測和分類。

1 齒輪智能故障診斷方法設(shè)計

1.1 自相關(guān)原理分析

自相關(guān)是一種用于時間序列分析的數(shù)學(xué)工具，可以將信號與自身的延遲版本進行比較，以檢測和改善與齒輪故障直接相關(guān)的周期性脈沖。對于連續(xù)信號，其平方包絡(luò)的自相關(guān)計算方式如下：

(1)

式中：為數(shù)據(jù)集的長度；為延遲長度；為延遲因子，=,為采樣頻率。

1.2 最大重疊離散小波包變換基本原理

最大重疊離散小波包變換通過引入插值來保證每個小波子帶生成的小波系數(shù)的長度與原始序列的長度相同。

對于離散時間序列{(),=0,1,…,-1}，級的第個子帶的小波系數(shù),,為

(2)

式中：為指數(shù)因子，=0,1,…,2-1。

(3)

最大重疊離散小波包變換可以將振動信號分解為多個頻帶和稱為節(jié)點的中心頻率。針對每個節(jié)點的平方包絡(luò)計算自相關(guān)。接著，測量上一步產(chǎn)生信號的峭度值，峭度值計算方式如下：

(4)

與FK類似，每個節(jié)點的峭度值顯示在一個彩色圖中，其中色度與峭度值成比例，而分解層數(shù)和最大重疊離散小波包變換頻率分別顯示在縱軸和橫軸上。

最后，對峰度最大的平方包絡(luò)進行傅里葉變換，以提取故障特征。

1.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡單、非線性映射能力強、訓(xùn)練效率高等優(yōu)點，被認(rèn)為是目前應(yīng)用最廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之一。RBF使用高斯函數(shù)作為激活函數(shù)，其前饋結(jié)構(gòu)由3層組成：輸入層、隱藏層和輸出層，如圖1所示。

圖1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

輸出節(jié)點為求和運算，隱藏節(jié)點為徑向基函數(shù)單元，每個節(jié)點與上一層的每個節(jié)點完全相連。隱藏層中的高斯激活函數(shù)會對輸入做出響應(yīng)，產(chǎn)生輸出神經(jīng)元，從而提高了網(wǎng)絡(luò)的性能，減少了訓(xùn)練時間。隱藏層中第個神經(jīng)元對輸入的響應(yīng)如下所示:

(5)

式中：為隱藏層中第個神經(jīng)元的輸出；為隱藏層中第個神經(jīng)元的中心；為高斯函數(shù)的擴頻系數(shù)；為輸入層第個神經(jīng)元的輸入;為隱藏層的節(jié)點數(shù)。

輸出層可以表示為

(6)

式中：為從第個隱藏節(jié)點到第個輸出節(jié)點的權(quán)重；為輸出層的節(jié)點數(shù)。

與反向傳播網(wǎng)絡(luò)相比，RBF網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點是使用了高斯激活函數(shù)。因此，只有少數(shù)神經(jīng)元具有非零響應(yīng)，僅對這些活躍神經(jīng)元的權(quán)值進行了修改，從而減少了訓(xùn)練時間。

1.4 所提故障診斷方法

所提特征提取方法首先使用最大重疊離散小波包變換，將復(fù)雜信號分解為頻帶和稱為節(jié)點的中心頻率。最大重疊離散小波包變換提供了一個統(tǒng)一的頻率帶寬，并允許在不丟失任何信息的情況下重建原始信號。針對先前獲得的每個節(jié)點計算自相關(guān)。自相關(guān)可以改善信號中與齒輪故障顯著相關(guān)的重復(fù)模式，并去除信號中不相關(guān)的成分，即噪聲和隨機脈沖內(nèi)容。最后，計算每個自相關(guān)的峭度值，以確定周期脈沖的峰值，即在每個分解層次上定位峭度值最大的節(jié)點。因此，由前幾步得到的特征向量與齒輪故障有直接關(guān)系。這些向量是RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入，用于識別和分類幾種齒輪故障。

所提故障診斷方法分為特征提取和特征分類兩個主要過程：(1)首先將每個振動信號劃分為20個數(shù)據(jù)集。然后，將上述特征提取方法應(yīng)用于每個數(shù)據(jù)集，分解層次為6，從而獲得了16種工況下每個齒輪狀態(tài)的總共16個特征矩陣(7×20)，包括載荷和轉(zhuǎn)速的變化；(2)利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行特征分類。所提故障診斷方法的流程如圖2所示。

圖2 所提故障診斷方法的流程

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 試驗設(shè)置

此研究采用齒輪比為25/56的減速器作為故障診斷試驗臺，直齒輪傳動試驗臺如圖3所示。

圖3 直齒輪傳動試驗臺

圖3所示試驗臺中Maxon E-60型直流電機的額定轉(zhuǎn)速為3 600 r/min，EL40A2000型光電編碼器的分辨率為17 b。輸出軸與磁粉制動器相連，產(chǎn)生不同的阻力力矩。

為了驗證所提方法的有效性，在試驗過程中考慮了6個具有不同故障的小齒輪，包括無故障、齒根裂紋、整體斷齒、局部斷齒、缺齒和一般表面磨損。6種齒輪的狀態(tài)如圖4所示。

圖4 6種齒輪的狀態(tài)

兩個用于記錄振動信號的加速度計(靈敏度為100 mV/)沿徑向安裝在輸出軸的軸承殼上，一個垂直，一個水平。加速度計的采樣頻率為125 kHz，抗混疊濾波器截止頻率為27 kHz，采集時間為30 s。在不同載荷和不同轉(zhuǎn)速下，對6個齒輪的加速度計信號進行了收集，獲得了試驗臺的工況條件如表1所示。

表1 試驗臺的工況條件

2.2 特征分析

在1 800 r/min轉(zhuǎn)速、12 N·m載荷下，實施了所提故障診斷方法的特征提取過程，獲得了5個不同齒輪狀態(tài)的自相關(guān)譜峭度圖如圖5所示。

從圖5可以看出:最大重疊離散小波包變換獲得的自相關(guān)譜峭度圖可以較好地檢測齒輪故障的跡象。為了驗證特征提取方法的有效性，提取了在5種不同工作模式(900 r/min和0 N·m、900 r/min和6 N·m、900 r/min和12 N·m、1 800 r/min和12 N·m、2 700 r/min和6 N·m)下5種齒輪故障的峭度值如圖6所示。

圖5 5個不同齒輪狀態(tài)的自相關(guān)譜峭度

從圖6可以看出：在所有5種工作模式下，這5種齒輪故障之間幾乎沒有重疊。實驗結(jié)果表明，最大重疊離散小波包變換能夠成功地對幾種類型的齒輪缺陷進行特征提取。

圖6 5種齒輪故障的峭度值

2.3 故障診斷結(jié)果

在上述特征分析后，使用獲得的故障特征向量作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，對16種運行模式的6種齒輪狀態(tài)進行識別和分類。數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集(70%)和測試數(shù)據(jù)集(30%)，以測試所有齒輪狀態(tài)的有效性。輸入層的節(jié)點表示特征提取向量，而輸出節(jié)點的數(shù)量在1～6之間變化，表示每個齒輪狀態(tài)。

為了評估所提方法的魯棒性，采用了另一種分類技術(shù)，即多層感知器(Multilayer Perceptron，MLP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行對比分析。兩種分類技術(shù)的性能對比如圖7所示。

從圖7可以看出：RBF在1 400次迭代時表現(xiàn)出1.032 258×10的優(yōu)異性能;而在相同迭代次數(shù)的情況下，MLP表現(xiàn)出3.320 64×10的較差性能。因此，RBF在分類精度方面優(yōu)于MLP，驗證了所提故障診斷方法的可行性和有效性。以缺齒故障為例，RBF的分類結(jié)果如表2所示。

圖7 兩種分類技術(shù)的性能對比

表2 RBF的分類結(jié)果(缺齒)

從表2可以看出，在嘈雜的環(huán)境和16種不同的工況下，RBF的實際輸出滿足目標(biāo)輸出，每種齒輪狀態(tài)的分類結(jié)果均為100%正確率，證實了該技術(shù)的有效性，也就說在變轉(zhuǎn)速變載荷工況下可以對齒輪故障進行準(zhǔn)確分類和識別。

3 結(jié)論

通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合最大重疊離散小波包變換，設(shè)計出一種新的自動齒輪故障診斷技術(shù)。利用5種故障類型齒輪箱的實驗數(shù)據(jù)，驗證了該方法在各種工況下的準(zhǔn)確性。實驗結(jié)果表明：最大重疊離散小波包變換與RBF相結(jié)合是一種可靠的方法，即使在不同工況下，對齒輪箱故障分類也有較高的準(zhǔn)確率。后續(xù)將針對同時檢測和定位多個齒輪故障開展進行進一步的研究，并嘗試加速度計和聲學(xué)麥克風(fēng)等多種傳感器的組合，以進行更準(zhǔn)確的機器狀態(tài)監(jiān)測。