劉巖，王金東，趙海洋，王斌武，韓興國

(1.桂林航天工業(yè)學院能源與建筑環(huán)境學院，廣西桂林 541004；2.東北石油大學機械科學與工程學院，黑龍江大慶 163318 )

0 前言

在能源動力行業(yè)中，往復式壓縮機是廣泛用于壓縮和輸送高危險介質的核心設備，其滑動軸承與組件既能進行旋轉運動又能進行往復運動，故障的隱蔽性、危害性極大，且表現(xiàn)出軸瓦(包括十字頭)磨損的多特征耦合模式?；谥鲃泳S護的評估與預示技術研究一直是故障診斷技術的延伸方向和技術攻關的重點。特別是自美國智能維護系統(tǒng)中心(IMS Center)提出設備性能退化評估的概念以來，壓縮機運動副間隙或摩擦性能的劣化所表現(xiàn)出的性能衰退問題已成為設備壽命評估研究的熱點與難點，諸多滾動軸承的性能退化評估模型被相繼提出。WANG等針對大規(guī)模的拉普拉斯矩陣分解問題，引入隨機相空間重構策略，提出了一種改進的圖譜重構方法來增強信號的特征，提取出滾動軸承退化數(shù)據(jù)的本征退化流形，并進行了驗證。LI等利用分段隱馬爾可夫模型(HMMs)，結合多元指數(shù)加權滑動平均(MEWMA)控制圖來識別劣化的軸承退化多元信號，實現(xiàn)區(qū)分穩(wěn)定信號和劣化信號的有效性能退化評估。柏林等人采用相似近鄰傳播(AP)聚類方法，結合自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(SOM)和自適應混沌粒子群(ACPSO)算法對多維特征集進行聚類和篩選，減少多維特征集之間相關冗余信息對壽命預測的影響。以上研究和方法為往復機的滑動軸承性能退化研究提供了有益參考。

然而，往復機軸承性能衰退表現(xiàn)出的強烈多特征耦合的強沖擊時變特性，使評估模型與指標的建立更具模糊性和不確定性。結合軸承間隙故障振動信號傳遞路徑復雜性并考慮統(tǒng)計參數(shù)的一致性和敏感性要求，本文作者提出VMD分解與多重分形奇異譜特征參數(shù)結合的精細多重分形分析思想。利用正交化奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)方法處理奇異譜特征參數(shù)，建立核模糊C均值聚類(Kernel Fuzzy C-means clustering,KFCM)與二叉樹SVM結合的評估模型，實現(xiàn)不同滑動軸承磨損故障特征的有效聚類，并為預測和故障分類提供歸一化指標。

1 基于模態(tài)分解的譜估計算法

由于多重分形譜參數(shù)具有明確的物理意義，是反映系統(tǒng)動力學特征的有效參數(shù)，奇異譜估計也成為非線性動力學研究中最活躍的分支之一。特別是基于自適應分解算法和分頻技術，融合的數(shù)據(jù)處理技術,是展現(xiàn)非平穩(wěn)時變時間序列局部分形尺度、反映系統(tǒng)內(nèi)部運行狀態(tài)的有力工具。

1.1 變分模態(tài)分解

對任意信號()，分解可概括為兩個步驟：構造變分模型、求解變分模型。

1.1.1 構造變分模型

(1)定義限定帶寬本征模態(tài)函數(shù)(Band-Limited Intrinsic Mode Function，BLIMF)為

()=()cos[()]

(1)

(2)解析信號獲取單邊譜的構建與混頻：

(2)

(3)帶寬估計。通過2范數(shù)梯度的平方根對信號解調，可得模態(tài)函數(shù)帶寬；

(4)模型優(yōu)化。引入約束條件，構造優(yōu)化變分模型如下：

(3)

其中，為BLIMF分量{}={,,…,}的個數(shù);{}={,,…,}是()中心頻率。

1.1.2 求解變分模型

(1)為得到以上變分模型的最優(yōu)解，VMD通過引入二次罰因子和Lagrange乘子()構建增廣拉格朗日函數(shù)({},{},)，將式(3)變?yōu)闊o約束問題。其中，二次懲罰因子用于保證噪聲背景下重構信號的準確性，Lagrange乘子用于保證模型約束剛度，即：

({},{},)=

(4)

(2)用交替方向乘子法更新、{}和{}，并尋求增廣拉格朗日函數(shù)的鞍點，變分模型的最優(yōu)值由方程(3)求得，因此輸入信號()分解成個分量。以上VMD算法流程如圖1所示。

圖 1 VMD算法流程

1.2 多重分形譜特征值估計

分形譜直接算法是以尺度為的盒子覆蓋所研究的多重分形集，通過計算點落在第個盒子的概率()而構造一個測度族，即：

(5)

該多重分形集的豪斯道夫維數(shù)為

(6)

該分形集整體奇異性均值為

(7)

以文中研究的壓縮機某測點振動信號奇異譜特征為例，得到振動信號多重分形譜表現(xiàn)出復雜分形體特征的連續(xù)單峰圖像，即()是關于的凸函數(shù)分析4個形態(tài)參數(shù)、Δ、和Δ=()-()，結果如圖2所示。

圖2 多重分形奇異譜特征參數(shù)

各參數(shù)的定義與物理意義：定義為中心值，是信號的長程相關性的表征，值越大相關性越強；Δ為譜寬度，反映振動信號的波動程度，值越大波動越劇烈；為附近的譜曲線擬合值，稱其為對稱度，當它大于0時，曲線形狀左傾，這時對應奇異性弱，反之曲線奇異性強；Δ為峰值差，反映振動信號峰值大小所占的比例，其值小于0，則概率最大子集數(shù)目大于概率最小子集數(shù)目，反之亦然。以上參數(shù)無量綱。

VMD與多重分形融合可構成精細多重分形譜估計算法，是系統(tǒng)隱含信息提取、有效表征和識別的有效手段，具體表現(xiàn)為

(1)系統(tǒng)特征成分常表現(xiàn)為幅值和頻率隨時間變化的調頻調幅(AM-FM)信號，有堅實理論基礎的VMD算法能將復雜信號中具有不同中心頻率的模態(tài)有效篩分；

(2)多重分形理論是刻畫非線性信號多層次信息的有效語言，以維數(shù)譜、信息熵和奇異譜等算法構成較完備混沌與分形理論體系；

(3)VMD較強的抗噪能力為精細多重分形譜分析的準確性提供有效的算法支撐，同時，基于奇異譜參數(shù)的精細多重分形與其他非線性分類和識別算法的有機結合，豐富和延伸了其理論應用領域。

2 基于SVD與VMD的譜參數(shù)優(yōu)選

2.1 VMD分解與奇異譜參數(shù)優(yōu)化

2.1.1 數(shù)據(jù)采集與譜特征指標分析

以大慶天然氣分公司2D12型雙作用對動式往復壓縮機為研究對象，其現(xiàn)場監(jiān)測圖如圖3所示，主要參數(shù)為軸功率500 kW、排氣量70 m/min、活塞行程240 mm、電機轉速496 r/min。

圖3 2D12往復式壓縮機現(xiàn)場監(jiān)測

結合長期維修實踐經(jīng)驗并根據(jù)API-618標準和活塞式壓縮機使用技術手冊，以壓縮機傳動機構中曲軸與二級連桿大頭軸瓦的間隙狀態(tài)為研究對象，結合標準和手冊要求將軸瓦間隙分別調至0.15、0.25、0.32和 0.40 mm,即劃分為正常狀態(tài)、輕微磨損、中度磨損和重度磨損4種狀態(tài)。針對采集的30周期(采樣頻率50 kHZ)二級連桿軸瓦測點振動信號,提取多重分形奇異譜(Multifractal Singular Spectrum，MSS)，特征值如圖4所示。

圖4 不同條件下原始數(shù)據(jù)MSS特征值

特征參數(shù)對狀態(tài)的敏感性是評價狀態(tài)特征提取方法的重要指標，MSS參數(shù)可全面、直觀地刻畫非線性系統(tǒng)內(nèi)部通過振動信號表現(xiàn)的奇異性。由圖4可知：譜中心值和譜寬Δ相對其余參數(shù)而言，穩(wěn)定與可分性表現(xiàn)較高；由于缺乏有效的信號特征增強和歸一化手段，各周期的MSS譜形態(tài)特征值波動劇烈，可分性較差，無法作為有效的性能評估參數(shù)。

2.1.2 VMD分解與SVD歸一化

將奇異譜算法用于衰退性能評估，要求長時間采樣分析具有一致性，因此SVD法的周期信號探測與基于信噪分離的降維運算能有效解決該問題。

(1) SVD重構矩陣

對于包含噪聲或突變信息的振動時間序列重構，其吸引子軌跡矩陣可以用矩陣加法表示：

=++

(8)

其中：為特征值矩陣；為突變特征信息矩陣;為噪聲矩陣。若已知、和和未知，可以通過研究矩陣的奇異值而得到與并去除，即實現(xiàn)特征增強。

本文作者以長時采樣信號整周期截斷法，形成固定列寬的連續(xù)截斷型矩陣，采用SVD降噪以形成穩(wěn)定性更好的特征指標。

(2)參數(shù)選擇與優(yōu)化

為實現(xiàn)SVD與VMD結合的特征增強算法，需要解決兩個問題：

①固定列寬的長序列矩陣不同周期VMD分解偏差對結果的影響

考慮到特征成分往往包含在高頻成分中，采用能量歸一化的方法，消除周期差異保證零偏移特性，歸一化公式為

(9)

式中：()表示第個分量的原始信號

②確定SVD分解特征增強算法逆運算個數(shù)

提出MRmR法與中心差商法融合互驗證，實現(xiàn)VMD預設尺度下的降噪與降維運算。結合測點的鍵相信號，每行為一周期，對30個采樣周期構造連續(xù)截斷型矩陣，得到中心差商如圖5所示。

圖5 中心差商法奇異值分布曲線

由圖5可知：最優(yōu)SVD分解個數(shù)，即最優(yōu)模態(tài)個數(shù)(=4)處出現(xiàn)局部峰值?？梢?，基于預設尺度的VMD構造整周期截斷型矩陣，因事先明確了各個特征BLIMF模態(tài)，使得VMD與SVD結合的降噪目的明確，結果的普適性更利于評估指標建立。

利用上述算法優(yōu)化，重新提取圖4數(shù)據(jù)的MSS特征值，如圖6所示。

圖6 圖4中數(shù)據(jù)經(jīng)算法處理后的MMS特征值

由圖6可知：所提的特征增強算法提高了譜參數(shù)的平穩(wěn)性和可分性，特別是譜中心值和譜寬兩參數(shù)，其不同故障程度間的特征辨識度明顯增強，為后續(xù)的性能評估提供特征識別的方法支撐。

3 KFCM性能衰減模型

3.1 核模糊C均值聚類算法

KFCM算法在約束函數(shù)中引入模糊數(shù)學中的隸屬度，并通過核函數(shù)，以隱式映射實現(xiàn)數(shù)據(jù)樣本在高維空間可分，具有較好的普適性。該算法原理如式(10)所示：

(10)

式中：={,…,}∈，表示樣本數(shù);={,…,},表示將其劃分為類;=1,2,…,；為第類的聚類中心，所有構成隸屬度矩陣。

由Lagrange乘子法，目標函數(shù)值最小的條件為

(11)

(12)

令高維空間中距離表示為(,)，則核空間的歐氏距離為

()-2()()+()

(13)

KFCM算法可簡單描述為4個步驟：

步驟1，初始化矩陣，設定迭代次數(shù)和閾值;

步驟2，計算距離(,)；

步驟3，更新隸屬度矩陣；

3.2 算法步驟和流程

綜上，對軸承性能評估過程可歸結為:首先,通過長期周期采樣構造連續(xù)截斷型矩陣，利用VMD分解模態(tài)分量；然后，經(jīng)歸一化SVD分解求逆過程，再通過多重分形理論提取譜形態(tài)參數(shù)；最后，以KFCM算法優(yōu)選特征值，形成穩(wěn)定且可分性良好的特征向量，為特征衰減指標的建立與評估構建了基本算法流程，如圖7所示。

圖7 基于KFCM與譜指標的軸承性能退化評估流程

(1) 以軸承測點數(shù)據(jù)構造×的連續(xù)截斷型矩陣，確定預分解尺度并利用VMD方法分解各行向量，得BLIMF分量矩陣；

(2)經(jīng)SVD分解后，以min(,,…,)為奇異值的重構數(shù)降噪，實現(xiàn)模態(tài)特征增強；

(3)計算多重分形奇異譜，優(yōu)選奇異譜參數(shù)特征值；

(4)基于KFCM算法，找到聚類中心以形成該狀態(tài)譜特征指標；對各性能衰減工況按步驟(1)～(4)計算，形成不同特征譜聚類中心；

(5)對軸承間隙故障按正常、輕度磨損、中度磨損和重度磨損的實測數(shù)據(jù)建立全壽命周期的狀態(tài)類別，建立基于不同譜參數(shù)的閾值指標；

(6)長期采集監(jiān)測數(shù)據(jù)，利用聚類中心的歐氏距離平均值，建立設備性能退化全壽命指標衰減評估模型。

4 往復壓縮機軸承間隙故障性能評估實例

4.1 譜估計指標聚類分析

對第2.1節(jié)中的現(xiàn)場采集數(shù)據(jù)，根據(jù)評估流程計算4種工況下(正常狀態(tài)、輕微磨損、中度磨損和重度磨損)的最佳VMD分解值分別為=2、=3、=4、=4。按照公式(9)進行能量歸一化，經(jīng)SVD分解重構得到特征增強矩陣，提取MSS的4種譜特征向量。在KFCM算法中，核函數(shù)取為高斯核函數(shù)，形式為

(,)=exp[-‖-‖2]

式中:為核參數(shù)，取1。聚類數(shù)目取4，加權指數(shù)=2，當相鄰迭代間隸屬度差小于1×10時算法終止。同時，為分析和比較MSS各特征參數(shù)的可分性，選擇最具穩(wěn)定性的譜中心值分別與其余2個參數(shù)構成二維聚類以進行對比。各訓練樣本特征向量聚類結果如圖8所示。

圖8 算法處理前后譜參數(shù)聚類分析對比

由圖8可知：處理后各參數(shù)的團聚性明顯增加，考慮到譜中心值和譜寬Δ的穩(wěn)定性較高，聚類中譜寬Δ和對稱比兩個參數(shù)的可分性好，宜優(yōu)選三者作為軸承性能衰退的評估指標。經(jīng)計算，聚類指標和各狀態(tài)的聚類中心如表1所示。

表1 各工況下譜特征參數(shù)聚類中心

4.2 基于FSMBTC的狀態(tài)評估

SVM通過高維映射可分性將特征向量樣本集作概率統(tǒng)計分類，KFCM 是類故障模式分類問題，將二者結合的算法稱為模糊二叉樹SVM。結合第4.1節(jié)特征向量聚類的二分特性，可建立往復壓縮機故障狀態(tài)特征衰減指標評估模型。

4.2.1 評估流程

結合第3節(jié)所提出的評估流程，分別采集4種狀態(tài)數(shù)據(jù)各30組MSS特征值作為訓練樣本；以相同測點實測4種間隙程度各30組數(shù)據(jù)，經(jīng)VMD分解重構后計算得到的MSS特征向量為測試樣本，即30組訓練樣本，30組測試樣本。具體評估算法步驟如下：

(1)首先，計算學習樣本模糊聚類中心={,,,}，得到4個聚類得中心值、、、，則每類對應一個聚類中心；利用模糊聚類將聚成兩類，設聚成一類，記類，?，、、記為類，?；將和對應的學習樣本分別置為正類與負類，∩??，∪?，即可構造二叉樹分類器SVM1；

(2)將正樣本聚類成兩類和，同理把兩類聚類中心對應的樣本置為正類和負類，∩??，∪?，?，?，構造二叉樹分類器SVM2；

(3)以此類推，構造子分類器SVM3，直至每類只含一個聚類中心，所有分類器構成了一個基于模糊聚類的二叉樹結構。

具體算法流程如圖9所示。明顯看出對于類問題，僅需構建-1個二叉樹分類器，在一對剩余(OVR)算法下，需構建個二類分類，而用一對一(OVO)算法，則需(-l)/2個分類器，基于模糊聚類的二叉樹算法分類訓練和識別速度較高。

圖9 基于FSMBTC的分類流程

4.2.2 算法評估

為對比和驗證譜估計聚類算法有效性并判斷FSMBTC分類效果，在相同模擬數(shù)據(jù)和分類問題的情況下，采用基于EMD法(其中EMD模態(tài)重構個數(shù)按文獻[8]提出的互相關法確定)和基于VMD法聚類；采用直接計算特征值與聚類中心的歐氏距離法(ED)和FSMBTC法進行辨識。不同算法識別結果比較和聚類效果指標分別如表2和表3所示。

表2 不同算法識別結果比較

表3 不同算法聚類效果指標比較

5 結論

(1)融合VMD模態(tài)分解與多重分形理論，提出精細多重分形譜算法模型，結合SVD分解重構技術歸一化并突出模態(tài)特征成分，獲取復雜非線性系統(tǒng)狀態(tài)空間特征，并提高狀態(tài)參數(shù)的可分性和穩(wěn)定性；

(2)為提升穩(wěn)定的狀態(tài)特征指標，將多重分形譜特征向量引入核模糊聚類算法，建立基于譜參量的軸承間隙故障衰減性能指標，給出完整算法流程；

(3)引入模糊二叉樹SVM分類器，結合壓縮機軸承磨損全壽命狀態(tài)模擬，提高了整體算法模型對軸承磨損間隙衰退特征指標的有效率識別，為壽命預測提供參考。