譚亞紅，史耀

(重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能制造與交通學(xué)院，重慶 402260)

0 前言

滾動(dòng)軸承被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，很容易出現(xiàn)損傷而發(fā)生故障。因此，及時(shí)對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸承進(jìn)行故障診斷具有重要意義。

實(shí)際工業(yè)中傳感器所測(cè)得的滾動(dòng)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)受噪聲干擾較強(qiáng)，傳統(tǒng)的基于機(jī)器學(xué)習(xí)的故障診斷方法存在較大缺陷。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolution Neural Network，CNN)是深度學(xué)習(xí)的一種重要模型，它能從數(shù)據(jù)中自動(dòng)學(xué)習(xí)相關(guān)特征，在一定程度上免去了繁瑣的人工特征提取過(guò)程。宮文峰等為有效識(shí)別軸承微小故障，提出改進(jìn)DCNNs-SVM方法，減少了CNN訓(xùn)練參數(shù)。曹繼平等采用粒子群優(yōu)化算法確定CNN結(jié)構(gòu)和參數(shù)，故障識(shí)別精度高且魯棒性好。但基于CNN的軸承故障診斷普遍存在以下缺陷：(1)CNN對(duì)多傳感器振動(dòng)信號(hào)的行、列方向同時(shí)卷積運(yùn)算是不合理的；(2)振動(dòng)信號(hào)中的噪聲會(huì)降低CNN的特征提取能力與收斂速率。小波、EMD及其變體等降噪方法均存在一定的缺陷。變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)基于維納濾波理論，具有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，在故障診斷領(lǐng)域得到了一定應(yīng)用。

本文作者在前述研究基礎(chǔ)上，借鑒互補(bǔ)集合模態(tài)分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD)的思想，對(duì)多個(gè)傳感器測(cè)得的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行CVMD分解并進(jìn)行數(shù)據(jù)重建，將重建數(shù)據(jù)輸入MSCNN進(jìn)行軸承故障診斷。

1 CVMD降噪理論

1.1 VMD基礎(chǔ)

軸承振動(dòng)信號(hào)的變分模型如式(1)所示：

(1)

式中：{}為VMD的分解分量;{}為中心頻率。式(1)的最優(yōu)解由Lagrange算子求得：

({},{},{})=

(2)

(3)

(4)

1.2 CVMD

為提高VMD分解結(jié)果的魯棒性與穩(wěn)定性，在軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)()中加入2對(duì)符號(hào)相反但幅值相等的白噪聲，詳細(xì)步驟如下：

(1)在軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)()中加入2對(duì)符號(hào)相反但幅值相等的白噪聲()，由此得到1()和2()，如式(5)所示：

(5)

(2)利用VMD對(duì)1()和2()進(jìn)行分解，如式(6)所示：

(6)

式中：IMF1,()和IMF2,()分別為1()和2()分解得到的IMF分量。

(3)重復(fù)步驟(1)和步驟(2)；

(4)循環(huán)次后，獲得2××個(gè)IMF分量，然后進(jìn)行平均化，如式(7)所示：

(7)

(5)進(jìn)行數(shù)據(jù)重構(gòu)，如式(8)所示：

(8)

1.3 綜合指標(biāo)

為保留軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)的故障特征信息，利用綜合指標(biāo)篩選有效的IMF分量。的表達(dá)式如式(9)所示：

=++0<、、<1

++=1

(9)

式中：表示IMF分量的峭度；表示IMF分量和原始數(shù)據(jù)間的相關(guān)系數(shù)；表示IMF分量的能量比，其中每個(gè)指標(biāo)的權(quán)值均相同，并選擇值最大的前4個(gè)模態(tài)分量進(jìn)行重構(gòu)。

2 MSCNN模型

傳統(tǒng)的CNN模型對(duì)多個(gè)傳感器測(cè)得的振動(dòng)數(shù)據(jù)的行方向和列方向均進(jìn)行卷積，但不同傳感器所測(cè)得的數(shù)據(jù)是相互獨(dú)立的，所以需要考慮不同傳感器的不同組合。因此，本文作者提出一種MSCNN模型，如圖1所示。

圖1 MSCNN模型

圖1所示的MSCNN模型中每個(gè)通道共有3個(gè)卷積單元、8個(gè)工業(yè)傳感器，因此共有24個(gè)卷積單元，下面給出MSCNN的前向計(jì)算公式。

設(shè)輸入=[，，…，]，(1≤≤8)為第個(gè)通道的振動(dòng)信號(hào)，和分別代表卷積操作和池化操作，MSCNN輸出如下：

(10)

(11)

(12)

()=(+)

(13)

的表達(dá)式如式(14)：

(14)

函數(shù)的表達(dá)式如式(15)所示：

(15)

式中：為故障類別個(gè)數(shù);和分別為權(quán)重和偏置。MSCNN采用和CNN相同的反向傳播算法，詳細(xì)步驟可參考文獻(xiàn)[11]。

綜上，基于CVMD-MSCNN的軸承故障診斷步驟如下，流程如圖2所示。

圖2 CVMD-MSCNN故障診斷流程

(1)使用多個(gè)傳感器采集軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)，并隨機(jī)劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集；

(2)對(duì)訓(xùn)練集和測(cè)試集樣本均進(jìn)行CVMD降噪處理；

(3)將降噪的訓(xùn)練樣本輸入MSCNN進(jìn)行訓(xùn)練；

(4)測(cè)試樣本對(duì)MSCNN模型進(jìn)行測(cè)試。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描述

文中軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖3所示，由電機(jī)、測(cè)試軸承、液壓加載系統(tǒng)和加速度傳感器等組成。采樣頻率設(shè)置為12 000 Hz，采用文獻(xiàn)[12]所提方法進(jìn)行樣本分割，得到10種工況下的樣本各12 000個(gè)，每個(gè)樣本有2 048個(gè)采樣點(diǎn)。軸承10種工況描述如表1所示。圖4所示為滾動(dòng)軸承10種運(yùn)行工況的時(shí)域圖。

圖3 軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)

表1 軸承10種工況

圖4 軸承運(yùn)行工況時(shí)域圖

圖5所示為圖4所對(duì)應(yīng)的包絡(luò)譜圖。由圖4—圖5可知信號(hào)受噪聲干擾嚴(yán)重，難以對(duì)電機(jī)軸承的運(yùn)行工況進(jìn)行有效區(qū)分。

圖5 軸承運(yùn)行工況包絡(luò)譜

3.2 信號(hào)分解對(duì)比

以工況g為例，分別采用CVMD和VMD進(jìn)行信號(hào)分解，結(jié)果分別如圖6—圖7所示。

圖6 工況g CVMD信號(hào)分解結(jié)果

圖7 工況g VMD信號(hào)分解結(jié)果

重建信號(hào)如圖8所示。

圖8 工況g信號(hào)重建結(jié)果

以均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)和信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)衡量降噪性能。VMD處理后信號(hào)的SNR和RMSE分別為3.12和0.787，CVMD處理后信號(hào)的SNR和RMSE分別為7.14和0.179，這表明CVMD相對(duì)于VMD更好地實(shí)現(xiàn)了重構(gòu)降噪。

由式(16)計(jì)算得到軸承外圈故障特征頻率約107 Hz。

(16)

式中：為軸承滾子直徑;為軸承節(jié)圓直徑;為軸承接觸角;為軸承滾子個(gè)數(shù);為轉(zhuǎn)頻。

VMD、CVMD重建信號(hào)的時(shí)頻譜圖分別如圖9、圖10所示?？芍号cVMD相比，CVMD重建得到的信號(hào)時(shí)頻譜圖時(shí)頻譜脊線更明顯，故障特征頻率更清晰，進(jìn)一步驗(yàn)證了CVMD的優(yōu)越性。

圖9 VMD重建信號(hào)時(shí)頻譜圖

圖10 CVMD重建信號(hào)時(shí)頻譜圖

3.3 故障診斷與對(duì)比分析

首先驗(yàn)證MSCNN的效果，采用文獻(xiàn)[13]提出的多傳感特征融合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Multi-Sensor Signal Feature Fusion Using Deep Convolutional Neural Network，MSSFFDCNN)、文獻(xiàn)[14]提出的改進(jìn)殘差網(wǎng)絡(luò)(Improved Residual Network，IRN)和文獻(xiàn)[15]提出的棧式自編碼器(Stacked Auto-Encoders，SAE)進(jìn)行對(duì)比分析。其中，方法1為CVMD-MSCNN；方法2為CVMD-MSSFFDCNN；方法3為CVMD-IRN；方法4為CVMD-SAE，方法5為信號(hào)直接輸入MSCNN。表2列出了5種方法的平均診斷準(zhǔn)確率。

表2 5種方法的平均診斷準(zhǔn)確率

為驗(yàn)證CVMD的優(yōu)越性，采用不同的降噪方法進(jìn)行對(duì)比分析。其中，方法1為CVMD-MSCNN；方法2為VMD-MSCNN；方法3為CEEMD-MSCNN；方法4為EMD-MSCNN。表3列出了不同降噪方法的平均準(zhǔn)確率。

表3 不同降噪方法的性能

由表2和表3可知：文中所提CVMD-MSCNN模型具有更高的故障識(shí)別準(zhǔn)確率(99.76%)和更小的標(biāo)準(zhǔn)差(0.16)；IRN相比于SAE一定程度緩解了梯度消失現(xiàn)象，診斷準(zhǔn)確率有所提升；若不對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，則模型準(zhǔn)確率僅92%；EMD及其變體方法相對(duì)VMD和CVMD，模態(tài)混疊較為嚴(yán)重，因此降噪效果較差；CVMD由于添加了白噪聲對(duì)，相比于VMD、CVMD對(duì)噪聲的魯棒性更強(qiáng)。圖11所示為CVMD-MSCNN的訓(xùn)練損失值，可見(jiàn)模型已收斂。

圖11 CVMD-MSCNN模型損失函數(shù)迭代圖

3.4 不同訓(xùn)練樣本比例對(duì)故障診斷準(zhǔn)確率的影響

由文獻(xiàn)[16]可知，訓(xùn)練樣本比例低會(huì)引起MSCNN網(wǎng)絡(luò)欠擬合，訓(xùn)練樣本比例高會(huì)引起MSCNN過(guò)擬合。圖12所示為訓(xùn)練集樣本占比60%～90%時(shí)，CVMD-MSCNN模型的故障診斷準(zhǔn)確率。

圖12 不同比例訓(xùn)練集對(duì)CVMD-MSCNN性能的影響

由圖12可知：訓(xùn)練樣本占比80%以上時(shí)，CVMD-IDEA模型的故障診斷準(zhǔn)確率已不再上升，故文中選取80%的訓(xùn)練樣本。

3.5 深層特征評(píng)價(jià)

為進(jìn)一步評(píng)價(jià)MSCNN網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到的深層特征的質(zhì)量，首先計(jì)算類間與類內(nèi)協(xié)方差矩陣和。代表不同工況的離散程度，代表同一工況的聚類度。越大且越小表明特征具有較強(qiáng)的類區(qū)分度，和的詳細(xì)計(jì)算見(jiàn)文獻(xiàn)[17]。采用文獻(xiàn)[18]的3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)MSCNN學(xué)習(xí)到的頂層特征質(zhì)量進(jìn)行定量計(jì)算，公式如下：

(17)

(18)

(19)

式中：tr()表示取跡操作。3個(gè)指標(biāo)結(jié)合了和的綜合信息，計(jì)算結(jié)果如表4所示。其中 (= 1，2，3)越大代表工況識(shí)別結(jié)果越好。

表4 不同深度學(xué)習(xí)模型頂層特征的定量評(píng)價(jià)

由表4可知:基于MSCNN模型的頂層特征的3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)都大于其他深層模型，表明MSCNN學(xué)習(xí)到的頂層特征存在著最大的和最小的，更有利于故障診斷。

3.6 不平衡數(shù)據(jù)集對(duì)模型性能的影響

以正常工況與故障工況的樣本比例為8 000∶5 000為例，定量計(jì)算CVMD-MSCNN、CVMD-MSSFFDCNN和VMD-MSCNN在不平衡數(shù)據(jù)集下的值，計(jì)算公式如下：

(20)

式中：為準(zhǔn)確率;為召回率;在[0，1]之間，0代表最差，1代表最好。表5列出了3種模型的值。

表5 不同模型的F1值

由表5可知：文中所提CVMD-MSCNN模型的指標(biāo)值較高，進(jìn)一步驗(yàn)證了CVMD-MSCNN模型的有效性。

3.7 噪聲對(duì)模型性能的影響

通過(guò)在軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)中添加不同SNR的白噪聲而進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)編號(hào)及模型如表6所示，表7所示為相應(yīng)的對(duì)比結(jié)果。

表6 實(shí)驗(yàn)名稱及方法

表7 不同模型在不同白噪聲下的診斷性能 單位:%

由表7可知：文中所提CVMD-MSCNN模型相比于其他方法，在不同信噪比下的故障診斷準(zhǔn)確率更高，進(jìn)一步驗(yàn)證了CVMD-MSCNN的優(yōu)越性。

4 結(jié)論

本文作者提出一種基于CVMD-MSCNN的軸承故障識(shí)別方法，具有較好的故障診斷效果，主要結(jié)論如下：

(1)所提出的CVMD方法借鑒了CEEMD的思想，在信號(hào)中添加白噪聲對(duì)，利用VMD將信號(hào)分解為若干IMFs并進(jìn)行集成平均，能較為準(zhǔn)確地分解實(shí)際信號(hào)，對(duì)噪聲魯棒性較強(qiáng)，為后續(xù)的MSCNN自動(dòng)特征提取與故障診斷提供了優(yōu)秀的訓(xùn)練樣本；

(2)所提出的MSCNN模型為不同位置的傳感器通道分配不同大小的卷積核，增強(qiáng)了模型的故障特征提取能力和故障診斷能力；

(3)后續(xù)應(yīng)進(jìn)一步研究VMD更有效的分解方法和MSCNN更有效的訓(xùn)練方法。