面向中頻段聽閾突變聽力損失的非均勻?yàn)V波器組設(shè)計(jì)*

張勇成 陳華偉

(南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院 南京 211106)

0 引言

數(shù)字濾波器組能夠?qū)⑤斎胄盘柗指顬椴煌l率范圍內(nèi)的信號并做進(jìn)一步分析和處理，因此在聲頻領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，如數(shù)字聲頻系統(tǒng)[1]、助聽器[2]和聲頻與語聲信號處理[3-6]。隨著聽損患者的日益增多，有關(guān)助聽器領(lǐng)域的研究越來越受到人們的重視。傳統(tǒng)助聽器分為骨傳導(dǎo)助聽器和氣傳導(dǎo)助聽器兩大類型，而最常見的為氣傳導(dǎo)助聽器[7]，其通過數(shù)字信號處理單元對接收到的聲音進(jìn)行相關(guān)處理。聽覺補(bǔ)償是數(shù)字信號處理單元的關(guān)鍵算法之一，而濾波器組又是進(jìn)行聽覺補(bǔ)償?shù)闹匾δ苣K[8]。根據(jù)子帶帶寬是否相同，可以將濾波器組分為均勻?yàn)V波器組和非均勻?yàn)V波器組兩種類型。典型的均勻?yàn)V波器組為調(diào)制型濾波器組，如余弦調(diào)制濾波器組[9]和離散傅里葉變換濾波器組[10]。對于調(diào)制型濾波器組，只需要設(shè)計(jì)一個(gè)原型濾波器，經(jīng)過調(diào)制便可產(chǎn)生均勻子帶分布。然而為了適配氣傳導(dǎo)助聽器，濾波器組的總體幅度響應(yīng)應(yīng)盡可能地匹配相應(yīng)聽損聽力圖。由于人耳對聲音頻率的高低感覺與實(shí)際頻率的高低近似為對數(shù)關(guān)系而不是線性關(guān)系[11]，均勻?yàn)V波器組不能很好地滿足人耳的聽覺特性。非均勻?yàn)V波器組由于各子帶帶寬不相等，可以根據(jù)需求對相應(yīng)頻段進(jìn)行補(bǔ)償，更好地匹配聽力圖，因此受到了廣泛的研究[12-16]。

文獻(xiàn)[12]提出一種8 子帶非均勻?yàn)V波器組，通過使用頻率響應(yīng)掩蔽技術(shù)(Frequency response masking,FRM)[17]和半帶濾波器，降低了濾波器組的硬件復(fù)雜度，但該濾波器組子帶數(shù)目較少，限制了對各類型聽損聽力圖的匹配性能。為提高濾波器組匹配聽力圖的自由度，Wei 等[13-14]提出了一種可重構(gòu)非均勻?yàn)V波器組。相較于固定濾波器組(文獻(xiàn)[12])，該濾波器組可以根據(jù)聽力圖的特點(diǎn)，在不改變?yōu)V波器組整體結(jié)構(gòu)的前提下，調(diào)節(jié)控制參數(shù)以達(dá)到調(diào)整濾波器組子帶排列方案的目的。但與此同時(shí)，濾波器組的群延時(shí)和硬件復(fù)雜度較大，不利于在實(shí)際應(yīng)用中廣泛使用。文獻(xiàn)[15]提出一種基于非線性變換的可重構(gòu)濾波器組，通過將余弦調(diào)制濾波器組中的單位延時(shí)替換為二階全通系統(tǒng)，調(diào)節(jié)全通濾波器的極點(diǎn)獲取不同的子帶排列方案。相較于之前的可重構(gòu)濾波器組，盡管該濾波器組在群延時(shí)和對聽力圖的匹配性能方面有了一定的提升，但硬件復(fù)雜度仍然較大。

文獻(xiàn)[16]提出一種16 子帶非均勻?yàn)V波器組，該濾波器組對于大部分聽力圖都具有良好的匹配性能，同時(shí)保持著較低的硬件復(fù)雜度和群延時(shí)。然而，該濾波器組側(cè)重匹配在低頻和高頻段的聽力圖，對在中頻段聽閾值產(chǎn)生突變的聽損聽力圖匹配效果欠佳。為解決以上問題，本文提出一種基于FRM技術(shù)的13 子帶非均勻?yàn)V波器組。首先，對現(xiàn)有固定濾波器組存在的問題進(jìn)行分析并引入本文濾波器組的設(shè)計(jì)動(dòng)機(jī)。然后，將濾波器組的子帶排布細(xì)化到3個(gè)頻段內(nèi)，在低頻和高頻段子帶具有較高分布密度的前提下，適當(dāng)增加中頻段子帶的分布密度，以提升對中頻段聽損的補(bǔ)償效果。同時(shí)，結(jié)合FRM技術(shù)和奈奎斯特濾波器產(chǎn)生各子帶并根據(jù)聽力圖的倍頻特征點(diǎn)確定子帶的中心頻率，進(jìn)而獲取適配相應(yīng)聽損聽力圖的濾波器組子帶排布。最后，給出了濾波器組的具體實(shí)現(xiàn)高效結(jié)構(gòu)并對濾波器組的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了討論。仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有固定濾波器組相比，所提濾波器組以較少的硬件復(fù)雜度為代價(jià)，能夠有效地匹配在中頻段聽覺閾值突變的聽損聽力圖，滿足相應(yīng)聽損患者的需求，并保持較低的群延時(shí)。

1 濾波器組模型

考慮如圖1 所示的濾波器組模型，濾波器組由M個(gè)子濾波器構(gòu)成，當(dāng)抽樣信號輸入至濾波器組時(shí)，被各個(gè)子濾波器分割為M個(gè)頻段信號，濾波器組子帶幅度響應(yīng)向量記為

圖1 濾波器組模型圖Fig.1 Model of the filter bank

式(1)中，Bi(ω)代表第i個(gè)子帶的零相位幅度響應(yīng)。在數(shù)字氣傳導(dǎo)助聽器中，為了補(bǔ)償聽損患者的缺失聽力，各頻段信號在綜合輸出前需要施加適當(dāng)?shù)脑鲆妫髯訋┘拥脑鲆嫦蛄靠梢员硎緸?/p>

其中，[·]T代表轉(zhuǎn)置。因此，各子帶施加增益后，濾波器組總體響應(yīng)可以表示為

2 濾波器組設(shè)計(jì)

2.1 現(xiàn)有濾波器組問題描述

對于固定濾波器組(文獻(xiàn)[16])，由于采用半帶濾波器作為該濾波器組的原型濾波器，因此減少了濾波器組的整體硬件復(fù)雜度。然而，半帶濾波器具有特殊性質(zhì)，即：

式(4)中，wp和ws分別代表半帶濾波器的通帶和阻帶截止頻率。半帶濾波器與其高通濾波器關(guān)于π/2互補(bǔ)對稱，這也造成濾波器組(文獻(xiàn)[16])整體子帶分布具有關(guān)于π/2互補(bǔ)對稱的特點(diǎn)。雖然該濾波器組在低頻段和高頻段分布更多的子帶可以更好地匹配在相應(yīng)頻段的聽力圖，但是當(dāng)匹配在中頻段聽閾值產(chǎn)生突變的聽損聽力圖時(shí)，由于中頻段子帶無法很好地應(yīng)對聽閾值的激烈變化，導(dǎo)致匹配效果欠佳。特別是當(dāng)匹配中高頻段重度聽損聽力圖時(shí)，匹配誤差可能超出聽損患者可接受的范圍。基于這一問題，本文濾波器組在設(shè)計(jì)過程中考慮了聽力圖在中頻段聽閾值的變化情況，濾波器組整體子帶分布不再關(guān)于π/2 互補(bǔ)，而是將子帶的排布細(xì)化到3 個(gè)頻段內(nèi)，分別應(yīng)對相應(yīng)頻段的聽閾變化，提升了濾波器組設(shè)計(jì)的自由度。同時(shí)，子帶的中心頻率由聽力圖的倍頻特征點(diǎn)確定，因此適配相應(yīng)聽損聽力圖。

2.2 濾波器組設(shè)計(jì)

用于聽力圖匹配的多通道濾波器組通常由低通、帶通和高通濾波器組成。若一個(gè)通道對應(yīng)一個(gè)濾波器，不僅增加了設(shè)計(jì)難度，而且濾波器組的整體復(fù)雜度將急劇上升。帶通濾波器可以由已知的低通或高通濾波器通過多種方式間接實(shí)現(xiàn)，如不同帶寬低通或高通濾波器之間簡單的算數(shù)運(yùn)算。因此，為降低濾波器組的設(shè)計(jì)難度，濾波器組各子帶設(shè)計(jì)可以轉(zhuǎn)化為不同帶寬的低通和高通濾波器設(shè)計(jì)。為方便理解本文濾波器組的設(shè)計(jì)思想，圖2 給出了濾波器組所對應(yīng)的各子帶分布圖。圖2(a)中低通濾波器P5(z)、高通濾波器Q5(z)及二者的互補(bǔ)濾波器將整個(gè)頻段均勻分為3 個(gè)頻段，分別對應(yīng)低頻段、高頻段和中頻段。在所劃分頻段范圍內(nèi)，進(jìn)一步產(chǎn)生不同分布密度的非均勻子帶，用于匹配在相應(yīng)頻段變化的聽覺閾值，如圖2(e)所示。值得注意的是，由于聽力損失通常發(fā)生在高頻段，而在低頻段放置更多的子帶可以更好地匹配聽力圖[16]，因此濾波器組的低頻段和高頻段子帶分布密度相比于中頻段子帶更高。

圖2 濾波器組子帶分布Fig.2 Subband distribution of the proposed filter bank

為降低濾波器組整體的硬件復(fù)雜度，在此結(jié)合FRM技術(shù)產(chǎn)生各低通和高通濾波器子帶。由FRM技術(shù)可知，低復(fù)雜度原型濾波器經(jīng)系數(shù)插值后級聯(lián)掩蔽濾波器，可以間接實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度高的窄帶濾波器。特別地，當(dāng)原型濾波器為低通濾波器且插值因子為偶數(shù)時(shí)，系數(shù)插值產(chǎn)生的鏡像子帶關(guān)于中頻對稱。只要使用合適的掩蔽濾波器，就可以提取低通子帶和其對稱高通子帶。因此，為進(jìn)一步簡化濾波器組的設(shè)計(jì)過程，本文濾波器組子帶分布關(guān)于中頻對稱，也即高通濾波器Qi(z),i= 1,··· ,6 為低通濾波器Pi(z),i=1,··· ,6的鏡像子帶。

與濾波器組[16]類似，低通濾波器和高通濾波器可以進(jìn)一步分為3 個(gè)子組，如圖2(b)～(d)所示，由于高通濾波器是低通濾波器的鏡像，本文首先討論各低通濾波器的產(chǎn)生。低通子組濾波器都由各自的原型濾波器H0(z)、H1(z)和H2(z)結(jié)合FRM 技術(shù)產(chǎn)生。圖2(b)和圖2(c)中的P5(z)和P6(z)分別代表原型濾波器H0(z)和H1(z)。對于第一子組濾波器[P5(z),P3(z)]，P5(z)不僅作為插值濾波器P3(z)的原型濾波器，還作為掩蔽濾波器提取各組原型濾波器系數(shù)插值后產(chǎn)生的低通子帶。對于第二子組濾波器[P6(z),P4(z)]，P6(z)不僅作為插值濾波器P4(z)的原型濾波器，還用于提取中頻段部分子帶，增加中頻子帶的分布密度。對于第三子組濾波器[P1(z),P2(z)]，P1(z)和P2(z)分別為原型濾波器H2(z)不同插值因子的插值濾波器，用于匹配在超低頻段聽閾產(chǎn)生變化的聽力圖。因此，各低通濾波器Pi(z),i= 1,··· ,6 和高通濾波器Qi(z),i= 1,··· ,6 的傳遞函數(shù)如表1 所示，表中H0h(z)和H1h(z)分別代表H0(z)和H1(z)的高通濾波器，即

值得注意的是，H0h(z)既用于構(gòu)成濾波器組子帶，又作為掩蔽濾波器，提取系數(shù)插值后的高通鏡像子帶。最后將表1中產(chǎn)生的低通濾波器Pi(z),i=1,··· ,5 和高通濾波器Qi(z),i= 1,··· ,5 的相鄰零相位幅度響應(yīng)進(jìn)行減法運(yùn)算(除第一個(gè)和最后一個(gè)子帶之外)，即

表1 低通和高通濾波器傳遞函數(shù)Table 1 Transfer functions of the lowpass and highpass filters

可產(chǎn)生濾波器組在低頻段和高頻段的各類型子帶。為增加中頻段子帶的分布密度，濾波器組中頻段所屬子帶可由低通濾波器P6(z)、高通濾波器Q6(z)及二者的互補(bǔ)濾波器對中頻段切分并提取，即

同時(shí)，為更好地匹配聽力圖，還需確定各子帶的中心頻率。由上文可知，濾波器組各子帶中心頻率由原型濾波器H0(z)、H1(z)和H2(z)決定。特別地，為減少原型濾波器的硬件復(fù)雜度，H0(z)和H2(z)為奈奎斯特濾波器[18]。由于標(biāo)準(zhǔn)聽力圖是在倍頻特征點(diǎn)250 Hz/500 Hz/1 kHz/2 kHz/4 kHz/8 kHz上對聽覺閾值進(jìn)行測量繪制，不同于濾波器組(文獻(xiàn)[16])直接將這些特征點(diǎn)作為各濾波器的截止頻率，本文將這些倍頻特征點(diǎn)分別落在不同的子帶內(nèi)，且相應(yīng)子帶的中心頻率應(yīng)盡量靠近這些倍頻特征點(diǎn)[19]。因此，H0(z)、H1(z)和H2(z)的截止頻率分別為2667 Hz、3812 Hz 和1333 Hz。綜上可得本文濾波器組各子帶截止頻率及中心頻率如表2 所示，濾波器組所對應(yīng)的總體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

表2 各子帶截止頻率及中心頻率Table 2 Cutofffrequencies and center frequencies of the subbands

圖3 濾波器組總體結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Overall structure of the proposed filter bank

2.3 具體實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)

由結(jié)構(gòu)圖3 可知，本文濾波器組共需10 個(gè)子濾波器，又由2.2 節(jié)可知，本文濾波器組的3 個(gè)子組分別在其原型濾波器H0(z)、H1(z)和H2(z)的基礎(chǔ)上構(gòu)建。因此，各子組濾波器可以共享其原型濾波器的乘法器，以減少硬件復(fù)雜度。為便于下文分析，把濾波器組的總體結(jié)構(gòu)從輸入到輸出分割為兩級，其簡化結(jié)構(gòu)如圖4 所示。圖中輸出一表示第一級子濾波器的輸出，輸出二為經(jīng)第二級各子濾波器的輸出。本文所有原型濾波器皆為有限沖激響應(yīng)(Finite impulse response,FIR)濾波器，不失一般性，每個(gè)原型濾波器的長度都為奇數(shù)，出于簡潔性的考慮，本節(jié)所有濾波器的長度都設(shè)定為5。

圖4 濾波器組簡化結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Simplified structure diagram of the proposed filter bank

對于第一級，由于各子濾波器的輸入相同且長度都為奇數(shù)，故使用直接型結(jié)構(gòu)可以共用同一條延時(shí)鏈，以減少濾波器組的整體面積和寄存器的數(shù)目。與此同時(shí)，F(xiàn)IR 濾波器的系數(shù)對稱性保證了其嚴(yán)格線性相位特性，因此對稱系數(shù)之間可以共用一個(gè)乘法器，進(jìn)一步降低了近一半的乘法器數(shù)目。這里以H2(z4)和H2(z2)為例，其高效實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖5 所示。同時(shí)注意到第一級和第二級中都包含子濾波器H0(z)和其高通濾波器H0h(z)，分別對應(yīng)圖3中子濾波器H0(z)的“o”和“h”端口，由式(5)可知，H0h(z)可以表示為

圖5 H2(z2)與H2(z4)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)Fig.5 Implementation structure of H2(z2)and H2(z4)

式(12)中，N為濾波器的長度，h0(n)為H0(z)的系數(shù)。由式(12)可知，H0h(z)的實(shí)現(xiàn)可以在H0(z)的基礎(chǔ)上對h0(n)選擇性求其相反數(shù)，為最大程度地減小硬件復(fù)雜度，二者的實(shí)現(xiàn)可以共享乘法器和加法器，其高效實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 H0(z)與H0h(z)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)Fig.6 Implementation structure of H0(z)and H0h(z)

對于第二級，子濾波器H0(z)、H0h(z)、H1(z)、H1h(z)與第一級子濾波器級聯(lián)提取目標(biāo)子帶，其中H1(z)與其高通濾波器H1h(z)對應(yīng)圖3中子濾波器H1(z)的“o”和“h”端口，H1h(z)的構(gòu)造與H0h(z)相同，這里不再贅述。與第一級類似，為減少乘法器的數(shù)目，第二級子濾波器也可以共享所屬子組原型濾波器的乘法器來實(shí)現(xiàn)級聯(lián)功能。這里以支路B6、B7、B8、P3(z)和Q3(z)為例，其高效結(jié)構(gòu)如圖7 和圖8所示。圖7中H1(z2)為第一級子濾波器的輸出。圖8 中的寄存器用于存儲(chǔ)輸入抽樣信號經(jīng)過第一級插值濾波器H0(z2)處理后的信號，同時(shí)作為第二級子濾波器H0(z)的輸入信號。兩個(gè)級聯(lián)結(jié)構(gòu)中，子濾波器共用各自原型濾波器的乘法器，有效減少了所使用乘法器的數(shù)目。

圖7 B6、B7 與B8 實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)Fig.7 Implementation structure of B6, B7 and B8

圖8 P3(z)與Q3(z)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)Fig.8 Implementation structure of P3(z)and Q3(z)

2.4 子帶增益優(yōu)化

由于聽損患者在某些頻段上的聽覺閾值要高于正常人，即聽損患者在這些頻段上的聽力敏感度要低于正常人，因此，為了盡可能匹配所給定聽損患者的聽力圖，各子帶增益的選取將直接影響濾波器組對各類型聽力圖的匹配效果。對于本文13 子帶非均勻?yàn)V波器組，根據(jù)第1 節(jié)可知，各子帶在施加增益后，濾波器組總體響應(yīng)為

則濾波器組總體響應(yīng)與聽力圖的最大匹配誤差(Maximum matching error,MME)可以表示為

式(14)中，Ad(ωi)為給定離散化聽力圖。為求取各子帶增益，優(yōu)化問題可以相應(yīng)的表示為

該問題為多目標(biāo)非線性優(yōu)化問題，序列二次規(guī)劃算法能夠?qū)?fù)雜的非線性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一序列較簡單的二次規(guī)劃問題進(jìn)行求解，在對問題的解決效率、準(zhǔn)確性和成功率方面具有優(yōu)勢[20]。因此，本文采用序列二次規(guī)劃算法求解。

2.5 過渡帶寬的選取

影響濾波器組性能的另一重要因素為濾波器組各子帶的過渡帶寬選取。合適的過渡帶寬既能減少濾波器組整體的硬件復(fù)雜度，又能更好地匹配給定聽力圖。由于本文濾波器組是在原型濾波器H0(z)、H1(z)和H2(z)的基礎(chǔ)上進(jìn)行構(gòu)建，因此只要確定原型濾波器的過渡帶寬即可。設(shè)各原型濾波器的過渡帶寬相等，都為ΔB，阻帶衰減設(shè)置為60 dB。為確定最佳過渡帶寬，本文選取在中高頻段具有輕度聽損的聽力圖作為匹配目標(biāo)，該聽力圖屬于中頻處聽閾值產(chǎn)生突變的典型聽損類型。類似于文獻(xiàn)[16]，本文逐步增大過渡帶寬，并從中選擇使濾波器組整體性能最佳的過渡帶寬。不同過渡帶寬對應(yīng)的最大匹配誤差和濾波器組整體復(fù)雜度如表3 所示。由表可知，隨著過渡帶寬的增大，濾波器組的復(fù)雜度在不斷減小，而MME 卻呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。這是因?yàn)殡S著過渡帶寬的增大，濾波器組相鄰子帶的混疊也不斷增大，適當(dāng)?shù)幕殳B有益于聽力圖匹配，但混疊過大會(huì)造成各子帶的帶間干擾增大，反而惡化了匹配效果。當(dāng)過渡帶帶寬為0.22 時(shí)，MME 達(dá)到最小值，而當(dāng)過渡帶帶寬為0.24 時(shí)，二者的MME 相差不大，復(fù)雜度卻更低。因此，出于整體上的考慮，0.24 將作為本文濾波器組原型濾波器的過渡帶寬。

表3 過渡帶寬的影響Table 3 Influence of the transition bandwidth

3 仿真結(jié)果與性能比較

本節(jié)通過仿真分析驗(yàn)證所提出濾波器組的有效性，并與現(xiàn)有固定濾波器組[16]進(jìn)行比較，同時(shí)還給出了與可重構(gòu)濾波器組[15]的性能對比結(jié)果。評價(jià)濾波器組的性能有3 個(gè)指標(biāo)，即對聽力圖的匹配性能、濾波器組最大群延時(shí)和濾波器組的硬件復(fù)雜度。

由第2 節(jié)已知各原型低通濾波器H0(z)、H1(z)和H2(z)的歸一化截止頻率分別為0.333、0.477 和0.167，過渡帶寬為0.24。因此，各原型濾波器的歸一化通帶和阻帶截止頻率分別為(0.213,0.453)、(0.357,0.597)和(0.047,0.087)。H0(z)和H2(z)為奈奎斯特FIR 濾波器，滾降系數(shù)分別為0.42 和0.84。對于各原型濾波器的通帶最大波紋和阻帶最小衰減都設(shè)置為0.001 和60 dB。因此，H0(z)、H1(z)和H2(z)長度分別為35、33 和35。濾波器組的歸一化幅頻響應(yīng)如圖9所示。

圖9 濾波器組幅頻響應(yīng)Fig.9 Magnitude response of the proposed filter bank

3.1 匹配性能

首先分析本文濾波器組對于各類型聽力圖的匹配性能，所用聽力圖均來自網(wǎng)站[21]。(1)類型一聽力圖為中高頻段輕微聽損。該類型聽損主要由噪聲引起，在大部分頻段上都屬于正常聽力，但中頻段聽覺閾值略高于正常聽力范圍，這就導(dǎo)致即使在安靜的環(huán)境下，也有可能丟失s’s、z’s、th’s 和其他高頻輔音。特別在有噪聲的情況下，會(huì)帶來更大的麻煩，如在與人交談時(shí)，無法聽清內(nèi)容。(2)類型二聽力圖在4000 Hz 以下，隨著頻率的增加，聽覺閾值急速上升，達(dá)到重度聽損，在4000 Hz 以上閾值略有下降，但仍屬于重度聽損。該類型聽損常見于長期從事在嘈雜環(huán)境下的工人當(dāng)中，由于長年累月受到噪聲的干擾，內(nèi)耳和相關(guān)結(jié)構(gòu)受到不同程度的損傷。在日常生活中，雖然可以分辨出別人正在說話，但容易錯(cuò)誤理解談話內(nèi)容，造成“答非所問”的尷尬處境。(3)類型三聽力圖在全頻段聽力閾值都集中在90 dB左右，介于重度和極重度聽損之間。雖然佩戴氣傳導(dǎo)助聽器無法恢復(fù)至正常人的水平，但是氣傳導(dǎo)助聽器可以緩解由于聽力閾值過高造成聽力的過度缺失，使聽損級別降至中度。這樣就能接收一部分的輔音信息，在有效談話距離(3 m)之內(nèi)，可以進(jìn)行正常對話。

圖10～圖12 為濾波器組對各類型聽力圖的匹配性能。由匹配曲線可知，由于本文濾波器組提升了中頻段子帶的分布密度，相較于文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]，本文濾波器組施加增益后的總體響應(yīng)對各類型聽力圖曲線的整體匹配度更高，未出現(xiàn)較大的波動(dòng)。同時(shí)，對于各類型中頻段聽閾突變聽損聽力圖，本文濾波器組對應(yīng)的匹配誤差波動(dòng)平緩且波動(dòng)范圍更窄，而匹配誤差更小說明濾波器組具有更優(yōu)的匹配性能[15-16]，進(jìn)一步表明上述各類型聽損聽力圖在中頻段的聽閾突變對本文濾波器組的影響更小。表4 給出了本文濾波器組與其他濾波器組對于上述各類型聽損聽力圖的MME 比較結(jié)果。從對上述3 種類型聽力圖的MME 上看，本文濾波器組均低于文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]。值得注意的是，當(dāng)MME 在3 dB 范圍之外時(shí)，人耳會(huì)感知到影響[22]。盡管文獻(xiàn)[15]可以改變子帶的排列方式，但是子帶分布密度不足，難以應(yīng)對中頻段聽損聽閾的突變，導(dǎo)致MME 均超過可接受范圍。在實(shí)際應(yīng)用中，可能不能滿足上述3 類聽損患者的需求，具有一定的局限性。文獻(xiàn)[16]對于類型二聽力圖的MME 同樣超出最低要求范圍，左耳和右耳聽力圖匹配誤差分別達(dá)到4.21 dB 和4.33 dB。相對而言，本文濾波器組的MME 均在可接受范圍之內(nèi)，并且聽覺閾值在中頻段變化越劇烈，濾波器組對聽力圖的匹配誤差下降越明顯。這一結(jié)果說明本文濾波器組可以更好地應(yīng)對聽力圖中頻段聽閾的突變，更適用于匹配上述類型聽力圖，能夠滿足相應(yīng)聽損患者的需求。為了定量分析濾波器組對各類型聽力圖的綜合匹配能力，表4 中還給出了不同濾波器組的平均最大匹配誤差(Average maximum matching error,AMME)。比較各濾波器組對各類型聽力圖的AMME 可知，本文濾波器組AMME 僅為文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]的23.1%和51.6%，由此進(jìn)一步說明了本文濾波器組對上述類型聽力圖的匹配效果更佳。

圖10 濾波器組對類型一聽力圖匹配性能Fig.10 Matching performance of the proposed filter bank for the Type I audiogram

圖11 濾波器組對類型二聽力圖匹配性能Fig.11 Matching performance of the proposed filter bank for the Type II audiogram

圖12 濾波器組對類型三聽力圖匹配性能Fig.12 Matching performance of the proposed filter bank for the Type III audiogram

表4 不同濾波器組的匹配性能比較Table 4 Matching performances of various filter banks

3.2 群延時(shí)

下面分析本文濾波器組所用群延時(shí)，群延時(shí)反映了抽樣語聲信號輸入至濾波器組到輸出的延遲滯后情況。研究表明，群延時(shí)對聽覺的干擾等級通常隨著延遲的增加而單調(diào)增加，當(dāng)群延時(shí)超過20 ms 時(shí)，由群延時(shí)引發(fā)的聽覺干擾效應(yīng)變得令人不安[23]。因此，濾波器組的群延時(shí)應(yīng)盡量保持在該范圍之內(nèi)且盡可能的低。對于系數(shù)插值濾波器H(zK)，其群延時(shí)可以表示為

式(16)中，Nm為原型濾波器的階數(shù)，fs為采樣頻率。這里為了比較公平，與文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]相同，采樣頻率都設(shè)置為16 kHz。由第2 節(jié)濾波器組的簡化結(jié)構(gòu)可知，本文濾波器組整體結(jié)構(gòu)由兩級構(gòu)成，因此濾波器組兩級輸出后群延時(shí)可以表示為

式(17)中，T1和T2分別代表經(jīng)第一級和第二級子濾波器的群延時(shí)。

由于第一級各子濾波器共用延時(shí)鏈，因此第一級的群延時(shí)應(yīng)由過渡帶最窄的子濾波器決定，即H2(z4)。而對于第二級，高通濾波器和低通濾波器并行輸出，這里用低通濾波器H0(z)和H1(z)代表其群延時(shí)。根據(jù)式(16)，可得第一級群延時(shí)約為4.3 ms，第二級群延時(shí)約為1 ms。再由式(17)，可求濾波器組兩級輸出后的群延時(shí)，表5 給出了各支路所耗的群延時(shí)大小。濾波器組對數(shù)據(jù)的處理速度應(yīng)由支路最大群延時(shí)決定，比較表中濾波器組各支路群延時(shí)，可知本文濾波器組的最大群延時(shí)為5.3 ms。下面來比較在相同采樣頻率下，各濾波器組的最大群延時(shí)。表6 給出了不同濾波器組最大群延時(shí)的比較結(jié)果。由表可知，相比文獻(xiàn)[15]，本文濾波器組的最大群延時(shí)減少了31.8%，而對于文獻(xiàn)[16]，最大群延時(shí)也減少了11.7%。這一結(jié)果表明，本文濾波器組在群延時(shí)方面同樣具有優(yōu)勢，在實(shí)際應(yīng)用中能夠以更快的速度處理數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)性更高，這在氣傳導(dǎo)助聽器應(yīng)用中具有十分重要的意義。

表5 濾波器組各支路群延時(shí)大小Table 5 Delay of each branch of the proposed filter bank

表6 各濾波器組最大群延時(shí)比較Table 6 Comparison of maximum group delay with other filter banks

3.3 硬件復(fù)雜度

接下來分析濾波器組的硬件復(fù)雜度，因?yàn)槌朔ㄆ魇请娐分凶钫济娣e和耗能最大的元件之一，故用乘法器的數(shù)目表征濾波器組的硬件復(fù)雜度。如前所述，本文13 子帶濾波器組共需3 個(gè)FIR 原型濾波器H0(z)、H1(z)和H2(z)，其中H0(z)和H2(z)為奈奎斯特FIR 濾波器，也即L-th FIR 濾波器。由于FIR 濾波器的線性相位特性，所用乘法器數(shù)目可以表示為

其中，代表向上取整。又由L-th FIR 濾波器性質(zhì)可知，除中間系數(shù)外，每L個(gè)系數(shù)就有一個(gè)系數(shù)為零，則乘法器數(shù)目相應(yīng)地可以表示為

由式(19)可知，相比于普通FIR 濾波器，L-th FIR 濾波器可以節(jié)省近1/L的乘法器。因此本文濾波器組總的乘法器個(gè)數(shù)為

根據(jù)式(18)、式(19)和式(20)，可得本文濾波器組所用乘法器數(shù)目為46。表7 給出了不同濾波器組乘法器數(shù)量的比較結(jié)果。由表可知，本文濾波器組的乘法器數(shù)目僅為文獻(xiàn)[15]的24.6%，相比文獻(xiàn)[16]，乘法器數(shù)目雖有少量增加，但結(jié)合前文分析可知，本文濾波器組在對各類型聽損聽力圖的匹配性能和群延時(shí)方面具有優(yōu)勢。

表7 各濾波器組硬件復(fù)雜度比較Table 7 Comparison of complexity with other filter banks

4 結(jié)論

針對現(xiàn)有濾波器組對在中頻段聽覺閾值產(chǎn)生突變的聽損聽力圖匹配效果欠佳問題，本文提出了一種基于FRM 技術(shù)的13 子帶非均勻?yàn)V波器組。通過研究，得到如下結(jié)論：

(1)現(xiàn)有固定濾波器組使用半帶濾波器作為原型濾波器。然而，半帶濾波器的特殊性質(zhì)導(dǎo)致濾波器組無法很好地匹配同時(shí)在中頻段聽閾變化較劇烈的聽損聽力圖，這是限制現(xiàn)有固定濾波器組匹配相關(guān)聽損類型聽力圖的主要原因。

(2)所提濾波器組對子帶的劃分進(jìn)行分頻段處理，針對性考慮聽力圖在相應(yīng)頻段聽閾的變化情況，并根據(jù)聽力圖的倍頻特征點(diǎn)確定每個(gè)子帶的位置。與現(xiàn)有濾波器組相比，所提濾波器組擁有更低的平均最大匹配誤差，能夠有效地匹配相關(guān)聽損類型聽力圖。

(3)所設(shè)計(jì)的濾波器組將奈奎斯特濾波器應(yīng)用其中，盡可能地降低硬件復(fù)雜度，并使本文濾波器組僅由兩級低階子濾波器級聯(lián)。因此，本文濾波器組能夠在一定程度上避免由多級濾波器級聯(lián)帶來的群延時(shí)增長，并保持在較低的水平。

綜合來看，與現(xiàn)有16 子帶濾波器組相比，本文濾波器組在適當(dāng)增加硬件復(fù)雜度的前提下，有效提升了對在中頻段聽閾突變的各類型聽損聽力圖的匹配性能。同時(shí)，濾波器組的群延時(shí)也保持在較低的水平。因此，所設(shè)計(jì)濾波器組在面向補(bǔ)償中頻段聽閾突變聽損的氣傳導(dǎo)助聽器中具有一定應(yīng)用價(jià)值。