李傳江,鄧 徽,顧 亞,朱燕飛,王明月

(上海師范大學(xué) 信息與機(jī)電工程學(xué)院,上海 201418)

0 引言

隨著氣動(dòng)技術(shù)的發(fā)展，氣體流量精密控制已廣泛應(yīng)用在半導(dǎo)體制造[1]、醫(yī)療器械[2]和航天[3]等領(lǐng)域。與傳統(tǒng)電磁式流量閥相比，以壓電陶瓷為致動(dòng)器的流量比例控制閥具有響應(yīng)快，體積小，輸出力大及控制精度高等優(yōu)點(diǎn)[4]。國內(nèi)外學(xué)者積極研發(fā)基于壓電材料的各種流體閥， 然而壓電陶瓷作為致動(dòng)器，其固有的遲滯非線性導(dǎo)致流量輸出誤差較大[5]。為了表征壓電致動(dòng)器的遲滯特性，已開發(fā)了Prandtl-Ishlinskii(PI)模型、Bouc-Wen模型[6]、Krasnosel'skii-Pokrovskii(KP)模型[7]、Duhem模型[8]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[9]等。田雷等[10]利用最小二乘法辨識PI遲滯模型的權(quán)值，對單壓電變形鏡進(jìn)行開環(huán)控制，使變形遲滯由9.3%降低到1.2%，但并未考慮遲滯非對稱與閉環(huán)控制的情況。王代華等[11]設(shè)計(jì)了基于Bouc-Wen模型的前饋線性化控制器，能較好地實(shí)現(xiàn)輸入輸出間遲滯關(guān)系的線性化，但Bouc-Wen模型難以完整描述壓電陶瓷遲滯特性曲線，且精度有限。

本文采用改進(jìn)的PI模型對壓電式氣體比例閥進(jìn)行遲滯建模，建立了氣體流量閥輸出流量與驅(qū)動(dòng)電壓的非對稱遲滯非線性模型，并利用改進(jìn)的自適應(yīng)粒子群遺傳算法對權(quán)值進(jìn)行辨識，減小了辨識誤差。將建立的模型作為前饋補(bǔ)償控制器，并結(jié)合無模型自適應(yīng)控制算法，最后通過實(shí)驗(yàn)對比，表明該方法可提高氣體流量閥輸出流量控制的快速性。

1 壓電式氣體流量比例閥控制系統(tǒng)組成與特性

1.1 控制系統(tǒng)組成

圖1為本文采用江蘇高凱公司生產(chǎn)的壓電式氣體流量比例控制閥[12]。壓電式氣體流量比例控制閥控制系統(tǒng)由壓電驅(qū)動(dòng)閥體、流量傳感器和驅(qū)動(dòng)控制板(在安裝閥體的外側(cè))組成。驅(qū)動(dòng)控制板產(chǎn)生壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)信號，處理流量信號及實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制算法，即根據(jù)用戶設(shè)定的期望流量，實(shí)時(shí)采集流量信號，通過閉環(huán)控制算法計(jì)算控制量，輸出相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)電壓，調(diào)節(jié)閥門的開度，進(jìn)而控制輸出氣體流量比。

圖1 壓電雙晶片驅(qū)動(dòng)式氣體比例閥結(jié)構(gòu)簡圖

1.2 壓電式氣體流量比例閥控制系統(tǒng)的非線性

壓電式氣體比例閥由壓電雙晶片致動(dòng)，而壓電材料自身固有的遲滯等非線性特性，導(dǎo)致比例閥具有遲滯特性、蠕變特性和溫度特性等[13]。在壓電系統(tǒng)中，遲滯特性是影響壓電驅(qū)動(dòng)器精度的主要因素，遲滯特性是指給壓電材料施加電壓，其升、降壓曲線不重合，圖2為壓電式氣體比例閥驅(qū)動(dòng)電壓與流量的遲滯曲線圖。

圖2 比例閥驅(qū)動(dòng)電壓與流量的遲滯曲線圖

2 壓電式氣體流量比例控制閥遲滯非線性建模與復(fù)合控制

2.1 改進(jìn)PI遲滯模型的建立

PI模型利用Play算子的加權(quán)和及輸入信號的線性函數(shù)表征遲滯非線性[14]。Play算子為

y(t)=max{x(t)-r,min{x(t)+r,y(ti)}}

(1)

式中:ti為第i段時(shí)間；x(t)為輸入的驅(qū)動(dòng)電壓;y(t)為輸出的氣體流量;r,w分別為Play算子的閾值和權(quán)值。

x(t)在分段區(qū)間內(nèi)連續(xù),t∈(ti,ti+1),i∈[0,N-1]，0=t0

y(0)=fr(x(0),0)

(2)

PI模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

rj,min{x(t)+rj,yj(ti-1)}}

(3)

式中j=0,…,n(n=10)為j個(gè)Play算子。

(4)

壓電式氣體流量閥的遲滯特性曲線是非奇對稱的，傳統(tǒng)PI模型難以對其描述，通過引入多項(xiàng)式輸入來改進(jìn)傳統(tǒng)的PI模型，使改進(jìn)后的模型能較準(zhǔn)確地描述壓電式氣體流量閥的遲滯特性。改進(jìn)的PI模型表達(dá)式為

(5)

g(t)=ax3(t)+bx2(t)+cx(t)+d

(6)

式中：g(t)為引入的多項(xiàng)式；a，b，c，d為常量；Hm(t)為改進(jìn)的PI模型的輸出。由于引入了多項(xiàng)式輸入，改進(jìn)的PI模型具有非奇對稱性，能準(zhǔn)確描述本文的壓電式氣體比例閥的遲滯特性。

2.2 改進(jìn)的PI遲滯模型的參數(shù)辨識

由于遲滯模型的高度非線性、多維度及多約束的性質(zhì)，遲滯模型的參數(shù)辨識是一個(gè)難題。粒子群優(yōu)化算法具有易實(shí)現(xiàn)、精度高及收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)[15]，因此，本文選用該方法對改進(jìn)的PI遲滯模型進(jìn)行參數(shù)辨識。如果粒子的群體規(guī)模為M，目標(biāo)搜索空間為D維，則第i(i=1,2,…,M) 個(gè)粒子的位置可表示為Xi，飛行速度記為vi，它所經(jīng)過的“最好”位置記為P(vi)，群體中“最好”粒子的位置為Pg，那么粒子i將根據(jù)下式來更新自己的速度和位置[16]：

(7)

(8)

式中：d=1,2,…,D；W為慣性因子；C1，C2為加速度常數(shù)，一般取C1=C2∈[0,4]；random(0,1)表示區(qū)間[0,1]上的隨機(jī)數(shù)。

本文選擇自適應(yīng)調(diào)整來改進(jìn)慣性權(quán)重系數(shù)以跳出局部最優(yōu)，自適應(yīng)慣性權(quán)重系數(shù)為

(9)

式中：ω1，ω2分別為起始與結(jié)束時(shí)的慣性權(quán)重；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；N為總迭代次數(shù)。

為讓粒子群算法擁有更好的全局搜索能力和收斂性，本文自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子設(shè)置為

(10)

式中C11,C12,C21,C22分別為第1、2個(gè)學(xué)習(xí)因子的起始值與結(jié)束值。在更新粒子速度與位置后，為避免粒子群算法迭代過程中多樣性損失而陷入局部最優(yōu)解的情況，在此基礎(chǔ)上引入遺傳算法的選擇、交叉和變異機(jī)制。

具體改進(jìn)算法的計(jì)算步驟如下：

1) 粒子群初始化，包括粒子速度與位置初始化及個(gè)體最優(yōu)與全局最優(yōu)的初始化。

2) 計(jì)算自適應(yīng)慣性權(quán)重系數(shù)ω,學(xué)習(xí)因子C1和C2。

3) 按式(7)、(8)更新粒子速度與位置，并對越限粒子做邊界化處理。

4) 選擇: 采用交叉概率算子選擇需要交叉的個(gè)體。

5) 交叉: 采用交叉臨界值對粒子進(jìn)行交叉操作。

6) 變異: 采用變異概率算子進(jìn)行變異操作。

7) 更新個(gè)體最優(yōu)值與全局最優(yōu)值。

8) 判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，如果是則轉(zhuǎn)步驟9)，否則轉(zhuǎn)步驟2)。

9) 輸出模型辨識參數(shù))。

2.3 前饋補(bǔ)償與無模型復(fù)合控制算法設(shè)計(jì)

壓電陶瓷固有的遲滯特性與氣體流動(dòng)的復(fù)雜特性限制了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，在極端情況下可能引起振動(dòng)和系統(tǒng)不穩(wěn)定。為提高控制流量輸出的快速性與精確性[17-18]，將遲滯模型作為前饋補(bǔ)償控制器，并結(jié)合無模型自適應(yīng)控制算法，實(shí)現(xiàn)氣體流量閥快速精確的輸出流量控制。復(fù)合控制系統(tǒng)框圖如圖3所示，隨著期望值flow的輸入，反饋回路實(shí)時(shí)采集流量信號計(jì)算得到誤差e,并輸入無模型自適應(yīng)控制器得到u1,前饋補(bǔ)償控制器輸出補(bǔ)償值u2,二者求和通過D/A輸出控制電壓u,后經(jīng)驅(qū)動(dòng)放大施加在壓電式比例閥上，進(jìn)而控制流量y。

圖3 壓電式氣體比例閥復(fù)合控制流程圖

無模型自適應(yīng)控制器主要包括偽偏導(dǎo)數(shù)估計(jì)算法(偽偏導(dǎo)數(shù)的辨識)及控制算法(控制律計(jì)算)：

[y*(k+1)-y(k)-

(11)

[y*(k+1)-y(k)]

(12)

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 模型參數(shù)辨識結(jié)果

本文利用自主研發(fā)的閥體控制器輸出驅(qū)動(dòng)電壓，使閥體內(nèi)部的壓電陶瓷產(chǎn)生伸縮變形，并由控制器讀取當(dāng)前流量值。采用測量的59組驅(qū)動(dòng)電壓-流量數(shù)據(jù)對改進(jìn)的PI模型進(jìn)行自適應(yīng)粒子群遺傳算法參數(shù)辨識，即可得到10個(gè)權(quán)值的最優(yōu)解與4個(gè)參數(shù)，如表1、2所示。

表1 改進(jìn)的PI模型多項(xiàng)式參數(shù)

表2 改進(jìn)的PI模型權(quán)值參數(shù)

圖4為粒子群算法辨識結(jié)果。圖5為粒子群算法辨識誤差。圖6為自適應(yīng)粒子群遺傳算法辨識結(jié)果。圖7為自適應(yīng)粒子群遺傳算法辨識誤差。表3為改進(jìn)PI模型性能結(jié)果。由圖4～7和表3可看出，采用粒子群算法辨識模型的相對誤差為0.016 1%，均方根誤差為1.718 4 V，最大絕對值誤差為8.2×10-6。采用自適應(yīng)粒子群遺傳算法辨識參數(shù)得到模型的相對誤差為0.007 3%，均方根誤差為0.782 4 V，最大絕對值誤差為5.87×10-6。采用自適應(yīng)粒子群遺傳算法建立的遲滯模型能更好地描述壓電驅(qū)動(dòng)精密氣體流量閥的遲滯特性。

圖4 粒子群算法辨識結(jié)果

圖5 粒子群算法辨識誤差

圖6 自適應(yīng)粒子群遺傳算法辨識結(jié)果

圖7 自適應(yīng)粒子群遺傳算法辨識誤差

表3 改進(jìn)PI模型性能結(jié)果

3.2 壓電式氣體流量比例閥控制實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)基本測試實(shí)驗(yàn)裝置如圖8所示。圖中URAT為串口通信。

圖8 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置主要由驅(qū)動(dòng)控制板、壓電式氣體流量閥、流量傳感器、氣源及其配套組件、PC機(jī)等組成。本文選用STM32F103作為主控單元，嵌入式軟件實(shí)現(xiàn)上述復(fù)合控制算法。分別對比了無模型自適應(yīng)控制算法和前饋補(bǔ)償與無模型自適應(yīng)復(fù)合控制算法在相同期望輸出流量比例下的控制效果，實(shí)驗(yàn)中，無模型自適應(yīng)的系數(shù)為：η=1,μ=2,步長因子ρ=0.2,λ=2，如圖9所示。

圖9 無模型自適應(yīng)控制結(jié)果

圖10為無模型自適應(yīng)+補(bǔ)償控制結(jié)果。對比圖9、10中流量上升曲線可知，將遲滯非線性模型作為前饋補(bǔ)償控制與無模型控制算法相結(jié)合，可提高流量閥輸出流量控制的快速性，與單獨(dú)的無模型自適應(yīng)控制結(jié)果相比，其調(diào)節(jié)時(shí)間降低了60%。

圖10 無模型自適應(yīng)+補(bǔ)償控制結(jié)果

4 結(jié)束語

本文針對壓電式氣體流量比例控制閥分析了其工作原理，研究了壓電雙晶片遲滯特性是影響氣體流量輸出精度的主要因素。針對傳統(tǒng)PI模型難以描述非對稱的遲滯曲線的問題，提出了一種改進(jìn)的PI模型，利用自適應(yīng)粒子群遺傳算法進(jìn)行參數(shù)辨識，得到了流量-驅(qū)動(dòng)電壓的遲滯模型, 相對誤差為0.007 3%。將建立的遲滯模型作為前饋補(bǔ)償與無模型控制算法相結(jié)合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，復(fù)合控制算法能有效縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確的流量比例控制，對于壓電陶瓷在氣體流量控制領(lǐng)域的研究有重要意義。