王飛，吳寶成，廖凱，石善志，張士誠，李建民，索杰林

（1.中國石油大學（北京）石油工程學院，北京 102249；2.中國石油 新疆油田分公司 工程技術研究院，新疆 克拉瑪依 834000；3.中國石油大學（北京）克拉瑪依校區(qū) 石油學院，新疆 克拉瑪依 834000）

頁巖儲集層需要進行水平井體積壓裂改造才能獲得工業(yè)產(chǎn)能[1]，因而壓裂效果評價是目前的研究熱點。傳統(tǒng)的壓后評估需要結合地質(zhì)屬性、壓裂工藝、施工規(guī)模以及壓后生產(chǎn)情況綜合開展[2]，水力壓裂裂縫參數(shù)是其主要評價指標。學者們基于壓降試井理論[3]，提出了一系列壓降解釋模型與壓后評估方法。Soliman 建立了壓力與停泵時間半對數(shù)診斷曲線，根據(jù)特征斜率識別壓裂末期和停泵期間的油氣流態(tài)[4-5]。Bourdet 運用Horner 時間、Agarwal 有效時間與疊加時間計算出每個流態(tài)的特征曲線斜率[6]。Mohamed 等使用標準化壓降雙對數(shù)診斷曲線判別裂縫閉合特征[7]。Bachman 等在此基礎上提出了標準化壓降分析方法，明確裂縫閉合前后的流動特征[8]。王飛等通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，壓裂液注入地層后將依次經(jīng)歷裂縫延伸、裂縫彈性閉合、基質(zhì)擬線性流和擬徑向流4 個階段，并利用G函數(shù)、線性流和徑向流時間函數(shù)模型計算裂縫半長、儲集層滲透率等參數(shù)[9]。Zanganeh 等認為閉合前的裂縫除了擴展和收縮之外，還伴有端部延伸變化，并通過數(shù)值模擬結合壓裂診斷曲線，解釋了停泵后井筒續(xù)流與裂縫端部延伸的關聯(lián)[10]。

盡管低滲透儲集層的壓裂效果評價方法已較為成熟，但上述模型并不適用于頁巖油水平井的壓后評估，原因包括以下3 點：①頁巖儲集層極為致密，短期壓降監(jiān)測難以觀察到裂縫閉合，僅能定性判斷裂縫支撐程度[11]；②頁巖儲集層滲流能力差[12]，壓裂增能效果是評價改造效果的重要指標[13]，缺乏定量評價方法；③壓后悶井期間，地面只有壓力記錄，無法觀測到地下流體運移動態(tài)，需借助滲吸物理實驗或數(shù)值模擬開展研究[14-15]。因此，本文提出利用悶井壓力數(shù)據(jù)評價壓裂效果的方法，利用壓降及壓降導數(shù)雙對數(shù)理論和數(shù)值模擬典型曲線，明確壓裂水平井悶井期間主裂縫、次級裂縫與儲集層基質(zhì)三者的流態(tài)特征，并建立相應特征階段的解釋模型，計算裂縫關鍵參數(shù)和地層壓力，最后通過實例應用驗證了該方法的適用性。

1 悶井壓降特征

1.1 物理模型

頁巖儲集層微納米孔喉發(fā)育，基質(zhì)滲透性普遍很差，毛細管壓力較大，初始狀態(tài)下地層含水飽和度較低，壓裂液接觸到頁巖基質(zhì)時發(fā)生滲吸作用，隨著接觸時間增長，壓裂液由近裂縫區(qū)域向基質(zhì)深處運移[16]。由于施工順序差異，各段悶井時間不同，導致從水平井筒趾端到跟端的改造區(qū)域含水飽和度具有差異（圖1a）。跟端裂縫的壓裂液主要集中在水力壓裂縫網(wǎng)內(nèi)，越靠近趾端的裂縫，壓裂液濾失范圍越大。此外，由于復雜水力壓裂縫網(wǎng)的形成，當悶井時間足夠長時，濾失帶相互連通，形成水相圈閉傷害，增大了該區(qū)域基質(zhì)原油的動用難度。因此，基于前期建立的悶井數(shù)值模型[17]，將水平井體積壓裂改造后的儲集層表征為主裂縫-次級裂縫-基質(zhì)三重介質(zhì)，考慮基質(zhì)毛細管滲吸作用，模擬水平井多級壓裂與悶井階段的壓力變化（圖1b）。

1.2 流態(tài)描述與診斷

模擬悶井180 d，獲得悶井期間井底壓力數(shù)據(jù)，采用Bourdet 提出的壓降及壓降導數(shù)雙對數(shù)曲線分析井底壓降特征。根據(jù)流動特征，將悶井壓降劃分為井筒末段裂縫控制下的4 個流動階段、全井段裂縫控制下的4 個流動階段和基質(zhì)流動控制階段共計9 個階段：①井筒續(xù)流控制階段，井筒中壓裂液在停泵時繼續(xù)流入主裂縫，并占主導地位，壓降及其導數(shù)曲線近于重合且斜率約為1；②端部延伸階段，壓降導數(shù)曲線斜率由正轉(zhuǎn)負；③閉合前裂縫內(nèi)線性流動階段，主裂縫內(nèi)壓裂液呈線性流動，且線性流動在各重介質(zhì)竄流中占主導，壓降導數(shù)曲線斜率為1/2；④裂縫閉合控制階段，末段裂縫中的壓裂液向基質(zhì)濾失占主導，裂縫開始彈性閉合，壓降導數(shù)曲線斜率大于1/2；⑤井筒聯(lián)通控制階段，井筒末段封隔球溶解，整個水平井改造段壓力統(tǒng)一，主裂縫開始閉合，各壓裂段壓裂液由主裂縫向基質(zhì)濾失占主導，壓降緩慢，壓降導數(shù)曲線斜率為負；⑥主裂縫儲集階段，當裂縫內(nèi)流體壓力波及主裂縫壁面，主裂縫壓力開始衰竭，壓裂液濾失速度平穩(wěn)減小，壓降導數(shù)曲線斜率為正；⑦主裂縫-次級裂縫間竄流控制階段，裂縫系統(tǒng)內(nèi)的壓裂液在主裂縫與次級裂縫之間竄流，次級裂縫開始閉合，次級裂縫內(nèi)流體濾失占主導，壓降導數(shù)曲線斜率為負；⑧次級裂縫儲集階段，當裂縫內(nèi)流體壓力波及縫網(wǎng)邊界，縫網(wǎng)整體壓力開始衰竭，濾失速度平穩(wěn)減小，壓降導數(shù)曲線斜率為正；⑨基質(zhì)流動控制階段，井底續(xù)流和裂縫間竄流速度均快速減小，壓裂液由縫網(wǎng)向基質(zhì)的濾失速度大于裂縫間竄流速度，壓降導數(shù)曲線斜率為負，直至整個儲集層改造區(qū)域內(nèi)部壓力平衡，井底壓降為0（圖2）。

2 悶井壓降數(shù)學模型

2.1 假設條件

依據(jù)現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)難以有效識別悶井期間前4個流動階段，因此，利用壓降試井理論，針對井筒聯(lián)通控制階段、主裂縫-次級裂縫間竄流控制階段和基質(zhì)流動控制階段建立閉合后線性流數(shù)學模型，針對主裂縫儲集階段和次級裂縫儲集階段建立裂縫儲集控制數(shù)學模型。主要假設如下：壓裂儲集層由主裂縫、次級裂縫和基質(zhì)構成，儲集層通過井筒與外界進行流體交換，井筒與主裂縫相連，主裂縫同時與次級裂縫和基質(zhì)相接觸；主裂縫為與儲集層厚度等高的垂直縫，主裂縫兩翼在水平井筒兩側對稱，次級裂縫垂直于主裂縫均勻分布，次級裂縫長度等于簇間距；考慮基質(zhì)毛細管滲吸；考慮主裂縫、次級裂縫和基質(zhì)孔隙的壓縮性。

2.2 裂縫閉合后線性流數(shù)學模型

基于Soliman 等針對小型壓裂測試提出的不穩(wěn)定壓降試井方法[5]，建立全井段裂縫閉合后線性流數(shù)學模型，計算井底壓力：

由于頁巖儲集層較為致密，壓裂過程中，泵注的壓裂液主要用于造縫，濾失到儲集層基質(zhì)中的壓裂液很少，因此（1）式中壓裂泵注時間可以忽略不計[18]。

識別出井筒聯(lián)通控制階段，采用該階段壓降數(shù)據(jù)在直角坐標系中繪制pw與Δt-0.5特征曲線，得到斜率。當儲集層厚度和壓裂簇數(shù)已知時，可計算全井段主裂縫平均半長：

識別出主裂縫-次級裂縫間竄流控制階段，采用該階段壓降數(shù)據(jù)繪制pw與Δt-0.5特征曲線，得到斜率。當簇間距已知時，可計算全井段次級裂縫密度：

識別出基質(zhì)流動控制階段，采用該階段壓降數(shù)據(jù)繪制pw與Δt-0.5特征曲線，與y軸截距即為壓后儲集層改造區(qū)域地層壓力，則壓后儲集層增壓：

2.3 裂縫儲集控制數(shù)學模型

基于流動物質(zhì)平衡方程[19]，建立針對裂縫儲集控制的擬穩(wěn)態(tài)流動數(shù)學模型：

識別出主裂縫儲集階段，采用該階段壓降數(shù)據(jù)在直角坐標系中繪制標準化壓力（pi-pw）/qm與物質(zhì)平衡時間Qm/qm的特征曲線，得到斜率。當主裂縫壓縮系數(shù)已知時，可計算全井段主裂縫有效體積：

識別出次級裂縫儲集階段，采用該階段壓降數(shù)據(jù)繪制標準化壓力（pi-pw）/qm與物質(zhì)平衡時間Qm/qm的特征曲線，得到斜率。當次級裂縫壓縮系數(shù)已知時，可計算全井段次級裂縫有效體積：

至此，全井段壓后裂縫總有效體積與壓裂液效率：

利用上述數(shù)學模型與參數(shù)計算方法，結合采用壓降及壓降導數(shù)雙對數(shù)曲線識別的流動特征，可以反演出全井段主裂縫平均半長、次級裂縫密度、儲集層改造區(qū)域地層壓力及裂縫有效體積，進而判斷頁巖儲集層改造的造縫與增能效果。

3 實例應用

3.1 區(qū)塊概況

準噶爾盆地吉木薩爾凹陷蘆草溝組頁巖儲集層含油性高，自2011 年獲得工業(yè)油流以來，按照整體部署、分步實施的原則，實現(xiàn)了頁巖油勘探開發(fā)的整體突破[20]。該頁巖油區(qū)塊“甜點”分散，自上而下分為2個主力“甜點”段，其內(nèi)部又分別發(fā)育多個薄層“甜點”[21]，層間差異較大。選取4口鉆遇下“甜點”的典型水平井J1 井、J2 井、J3 井和J4 井。鉆遇儲集層的厚度為10 m，孔隙度為10%，滲透率為0.01 mD，地層壓力系數(shù)為1.48，綜合壓縮系數(shù)為6×10-4MPa-1；壓裂液黏度為3 mPa·s，壓裂液體積系數(shù)為1.01 m3/m3，采用Aguilera 裂縫壓縮系數(shù)圖版[16]確定主裂縫壓縮系數(shù)為4.2×10-3MPa-1，次級裂縫壓縮系數(shù)為1.5×10-2MPa-1。以上4 口井整體壓裂后悶井投產(chǎn)，見產(chǎn)效果不理想。由于采用拉鏈式密切割壓裂工藝，縫間和井間干擾強[22]，采用施工壓力曲線難以有效評價壓裂效果。因此，擬依據(jù)悶井壓降數(shù)據(jù)對壓裂效果進行評價，為后續(xù)鄰井壓裂方案設計提供參考。

3.2 典型井悶井流態(tài)識別與參數(shù)反演

水平井壓后悶井期間，壓裂液充滿井筒且不流動[15]，可將井口靜液柱壓力轉(zhuǎn)換為井底壓力，繪制悶井期間壓降和壓降導數(shù)隨時間的變化曲線（圖3）。J1井悶井數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，僅能識別出井筒聯(lián)通控制階段；J3 井和J4 井可以有效識別出井筒聯(lián)通控制階段、主裂縫儲集階段、主裂縫-次級裂縫間竄流控制階段、次級裂縫儲集階段和基質(zhì)流動控制階段5 個階段；J2 井未識別出基質(zhì)流動控制階段，可能是J2 井鉆遇層位更加致密，需要更長的時間才能進入該階段。J1井和J2井受數(shù)據(jù)質(zhì)量或悶井時長的限制，部分階段無法識別，建議重視對壓裂井悶井壓力數(shù)據(jù)的高頻率收集，以實現(xiàn)悶井數(shù)據(jù)的有效利用。

以J4 井為例，根據(jù)悶井流態(tài)識別結果，分別繪制出井筒聯(lián)通控制階段、主裂縫儲集階段、主裂縫-次級裂縫間竄流控制階段、次級裂縫儲集階段以及基質(zhì)流動控制階段的pw與Δt-0.5特征曲線（圖4），進而利用建立的悶井壓降數(shù)學模型反演出全井段主裂縫平均半長、次級裂縫密度、儲集層改造區(qū)域地層壓力等參數(shù)（表1）。J4 井悶井期間主裂縫儲集階段僅持續(xù)了不到0.5 d（圖4b），而次級裂縫儲集階段持續(xù)近10.0 d（圖4d）。這一現(xiàn)象也同樣出現(xiàn)在J2 井和J3 井，一方面是因為壓裂液濾失速度隨悶井時間延長不斷減小，致使裂縫閉合程度隨之降低；另一方面是因為壓后形成的水力壓裂縫網(wǎng)中次級裂縫很可能占主導，這與先前體積壓裂縫網(wǎng)特征的研究結果相符[16，23]。

表1 吉木薩爾凹陷典型井悶井模擬反演參數(shù)Table 1.Inverted parameters in soaking simulation of 4 typical wells in Jimsar sag

3.3 壓裂效果評價

（1）儲集層立體動用程度 上述4 口水平井采用上（J1 井和J2 井）、下（J3 井和J4 井）2 層立體交錯部署，縱向上2 層間隔10 m，單層井網(wǎng)井距為200 m，立體井網(wǎng)井距為100 m。反演得到的主裂縫平均半長為100～118 m，無論縱向上穿層與否，皆滿足儲集層立體動用的要求。微地震監(jiān)測解釋也表明，J3井與相鄰井的微地震平面分布存在重疊區(qū)域，水力壓裂裂縫平均半長大于100 m。本文計算結果與微地震監(jiān)測解釋結果較為吻合，說明本文方法適用于研究區(qū)。

（2）裂縫總有效體積 解釋出裂縫總有效體積為50 894～52 236 m3，平均約占入井總液量的70.5%，即壓裂液效率可達70.5%，整體改造效果較好。壓后主裂縫體積占比為29.0%，其余近70.0%的壓裂液分布在次級裂縫中，這與Anadarko盆地頁巖油返排規(guī)律相似，認為頁巖儲集層壓后濾失量低，超過60%的次級裂縫由壓裂液支撐[23]。

（3）壓裂增能效果 解釋出儲集層改造區(qū)域地層壓力為62.5～65.5 MPa，較初始地層壓力增大約10.0 MPa。

4 結論

（1）綜合頁巖油藏壓裂水平井悶井數(shù)值模擬與壓降雙對數(shù)診斷曲線，悶井期間改造區(qū)域依次經(jīng)歷9 個流動階段：井筒續(xù)流控制階段、端部延伸階段、閉合前裂縫內(nèi)線性流動階段、裂縫閉合控制階段、井筒聯(lián)通控制階段、主裂縫儲集階段、主裂縫-次級裂縫間竄流控制階段、次級裂縫儲集階段以及基質(zhì)流動控制階段。

（2）吉木薩爾凹陷下“甜點”頁巖油典型井平均壓裂液效率可達70.5%，整體改造效果較好。裂縫系統(tǒng)中次級裂縫占主導，該類裂縫主要由壓裂液支撐，難以維持開井后的長期穩(wěn)產(chǎn)。

（3）應用悶井壓降評價方法量化頁巖油水平井壓后增能效果，儲集層改造區(qū)域地層壓力平均增大近10.0 MPa，壓裂增能作用顯著。

符號注釋

Bw——壓裂液體積系數(shù)，m3/m3；

Cf——裂縫壓縮系數(shù)，MPa-1；

Chf——主裂縫壓縮系數(shù)，MPa-1；

Csf——次級裂縫壓縮系數(shù)，MPa-1；

Ct——儲集層綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；

h——儲集層厚度，m；

K——儲集層滲透率，mD；

Kf——裂縫滲透率，mD；

Lf——全井段主裂縫平均半長，m；

ma——井筒聯(lián)通控制階段特征曲線斜率；

mb——主裂縫-次級裂縫間竄流控制階段特征曲線斜率；

mc——主裂縫儲集階段特征曲線斜率；

md——次級裂縫儲集階段特征曲線斜率；

n——壓裂簇數(shù)；

Nf——全井段次級裂縫密度，條/m；

pi——初始地層壓力，MPa；

pSRV——儲集層改造區(qū)域地層壓力，MPa；

pw——井底壓力，MPa；

qm——悶井期間裂縫向基質(zhì)的竄流速度，m3/d；

Qm——悶井期間裂縫向基質(zhì)的累計竄流量，m3；

Sf——全井段裂縫濾失面積，m2；

tp——壓裂泵注時間，min；

Vef——全井段壓后裂縫總有效體積，m3；

Vhf——全井段主裂縫有效體積，m3；

Vi——入井總液量，m3；

Vsf——全井段次級裂縫有效體積，m3；

x——簇間距，m；

η——壓裂液效率，%；

μf——壓裂液黏度，mPa·s；

φ——儲集層孔隙度，%；

φf——裂縫孔隙度，%；

Δp——儲集層壓力變化，MPa；

Δt——悶井時間，min。