張偉，王軍鋒，詹水清，王東保，許浩潔

(江蘇大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江，212013)

在基礎(chǔ)研究及工程應(yīng)用中，關(guān)于氣泡的研究涉及很多重要的物理、化學(xué)及生物反應(yīng)和過程，其中氣泡的成核、生長與脫離行為受到普遍關(guān)注。通常，減小在液相中分散的氣泡半徑可增大相界面面積并延長氣泡在液相中的滯留時間，能有效提高相間混合和提高相間傳質(zhì)效率。減小氣泡半徑的傳統(tǒng)方法主要有2種，一種是通過機(jī)械攪拌在液相中產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)渦流使分散的氣泡破碎[1]，另一種是采用多孔介質(zhì)限制氣泡形成的尺寸[2]。然而，這些方法普遍存在能耗過高且對氣泡半徑的減小程度有限等問題。通過施加外電場可強(qiáng)化離散相在連續(xù)相中的分散與混合，該方法已在以液體為離散相、氣體/液體為連續(xù)相的多相系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用，由此衍生的相關(guān)技術(shù)涉及噴墨打印、農(nóng)藥噴灑和高品質(zhì)生物柴油制備等方面[3?5]。

目前，對于電場作用下以氣相為離散相、液相為連續(xù)相的研究較少。當(dāng)氣泡在電場中運(yùn)動時，氣泡的幾何形狀和動力學(xué)特性不可避免地受到電流體驅(qū)動效應(yīng)的影響。尤其在電極附近區(qū)域，電場強(qiáng)度梯度較高，氣泡在該區(qū)域內(nèi)的尺寸和形態(tài)演化相對于其他區(qū)域有明顯不同[6]。當(dāng)考慮氣泡聚并和破碎行為時，所涉及的界面和運(yùn)動問題更加復(fù)雜[7]。從已有的研究來看，部分學(xué)者對電場中單氣泡行為的研究有一些初步結(jié)論，但對相關(guān)問題所涉及的基本機(jī)理認(rèn)知遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足。這主要是由于氣泡在電場中的動力學(xué)特性受多種重要因素的影響，包括所施加的電場類型、電極結(jié)構(gòu)和介質(zhì)物性參數(shù)等。氣泡在無電場條件下的形成過程被劃分為成核、穩(wěn)定增長和頸縮3 個階段[8]，但電場作用對氣泡的形成過程的影響尚不明確。此外，由電場所致的電流體驅(qū)動效應(yīng)會影響氣泡的形成周期、脫離尺寸和脫離速度等。KWEON等[9]通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)在非均勻電場中產(chǎn)生的氣泡體積隨電場強(qiáng)度增大不斷減小，而在均勻電場中該參數(shù)在不同場強(qiáng)下基本保持不變。SIEDEL等[10]對氣泡在有電場和無電場中的動力學(xué)特征進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)隨電場強(qiáng)度增大，氣泡曲率半徑逐漸減小，而氣泡生長時間和脫離頻率變化不明顯。然而，DIAO 等[11]發(fā)現(xiàn)施加電場可顯著縮短氣泡的生長時間。

CHEN等[12]發(fā)現(xiàn)氣泡受電場力作用在橫向和縱向上分別被壓縮和拉伸至變形?？紤]電場強(qiáng)度和介電常數(shù)等影響因素，WANG 等[13]對非均勻電場中的氣泡生長過程進(jìn)行了模擬，發(fā)現(xiàn)由毛細(xì)管口附近強(qiáng)電場區(qū)域產(chǎn)生的電場力可取代浮力來加速氣泡的脫離，并提出該電場力將推動氣泡從高電場區(qū)域向低電場區(qū)域發(fā)展的結(jié)論。然而，在這些研究中，所取得的結(jié)果主要針對電場中單個氣泡在液相中的宏觀運(yùn)動過程，對于氣液界面的微觀演變和氣泡動力學(xué)行為的模擬還未取得實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。此外，在電場作用下的多相流體系中存在非線性、跨尺度和多場耦合等問題，而目前尚無理論模型能準(zhǔn)確、完整地描述電場中氣泡運(yùn)動的規(guī)律和瞬態(tài)特性。目前，流動測量技術(shù)仍然是研究荷電多相流的主要手段，不僅能促進(jìn)對氣泡動力學(xué)的理解，并且有助于推動相關(guān)理論模型的建立。

本文作者以無水乙醇為連續(xù)相，以空氣氣泡為分散相，結(jié)合靜電學(xué)和可視化手段，對非均勻電場作用下的氣泡生長與脫離行為進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。在考慮氣體流量和施加電壓等影響因素基礎(chǔ)上，利用高時空分辨的高速攝像技術(shù)捕捉氣泡在毛細(xì)管口處的演化過程，并結(jié)合量綱一化分析對氣泡的形成過程、形態(tài)變化、尺寸分布和脫離頻率等進(jìn)行探討，對電場的作用機(jī)制進(jìn)行闡述。

1 實(shí)驗(yàn)測量與方法

1.1 測量儀器與系統(tǒng)

對電場作用下的液?氣靜電分散可視化系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計，主要儀器及測量裝置如圖1所示。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要包括實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ脱b置、負(fù)高壓靜電發(fā)生器和高速攝像系統(tǒng)等。實(shí)驗(yàn)裝置主體為1個垂直放置并且固定的矩形有機(jī)玻璃透明容器，長×寬×高為60 mm×60 mm×100 mm。容器底部中心處開設(shè)圓孔，1 根外徑D=0.64 mm、內(nèi)徑d=0.34 mm 的金屬毛細(xì)管通過圓孔垂直安裝，作為氣泡發(fā)生裝置；同時，該毛細(xì)管作為電極與負(fù)高壓靜電發(fā)生器(電壓為0～30 kV，電流為0～2.0 mA)相連。毛細(xì)管與注射泵通過橡膠管連接，其中注射泵用于控制氣體流量。另一環(huán)狀金屬電極(圓環(huán)直徑20 mm，截面直徑2 mm)安置于毛細(xì)管的正上方20 mm處，從而在金屬毛細(xì)電極和環(huán)狀電極之間的區(qū)域內(nèi)形成非均勻電場。實(shí)驗(yàn)中所采用的液體介質(zhì)無水乙醇為弱極性介質(zhì)，通過施加電場能有效地減小氣泡半徑。氣體流量控制在1～5 mL/min，施加的電壓范圍為0～2.4 kV。在實(shí)驗(yàn)過程中，容器中液面與容器底部距離保持70 mm，液體溫度控制在(25.0±0.5)℃。相關(guān)物性參數(shù)如表1所示，其中，液體的密度通過玻璃浮子密度計測量，動力黏度通過型號為Discovery DHR?2的旋轉(zhuǎn)流變儀測量，表面張力通過型號為JYW?200B 表面張力儀測量，電導(dǎo)率通過型號為HANA HI 8733的電導(dǎo)率儀測量。

表1 實(shí)驗(yàn)中所用材料物性參數(shù)Table 1 Physical properties of materials used in the experiment

圖1 靜電液?氣分散可視化測量Fig.1 Visualization of electrostatic liquid-gas dispersion measurements

氣泡的演化過程通過Phantom V1611型高速攝像機(jī)并結(jié)合NAVIGATOR 12?X 型顯微變焦鏡頭捕捉。為防止靜電累積，測量儀器和部件均采用聚四氟乙烯進(jìn)行絕緣或接地處理。由于不同電壓條件下氣泡形成速度存在差異，在高電壓條件下氣泡最高脫離速度超過1 m/s，為保證氣泡圖片足夠清晰，避免氣泡輪廓模糊，同時合理控制儲存容量，在實(shí)驗(yàn)過程中將相機(jī)的幀速率控制在4 000～20 000 幀/s，相機(jī)分辨率為768 像素×768 像素。完成氣泡圖像采集后，通過MATLAB 軟件對捕捉到的氣泡圖像進(jìn)行分析。

1.2 圖像處理方法

為有效提取拍攝圖像中的氣泡特征參數(shù)，本研究基于MATLAB 軟件提出了相應(yīng)的算法對氣泡圖形進(jìn)行識別和處理。在拍攝的圖像中，氣泡所占區(qū)域與其他區(qū)域相比像素灰度值差異明顯，通過處理圖像中的灰度值信號即可提取氣泡的特征參數(shù)。需要注意的是，在氣泡圖像采集過程中，可能存在不可避免的外界干擾因素，導(dǎo)致氣泡圖像出現(xiàn)噪聲而影響圖像的質(zhì)量。因此，在對圖像正式處理之前，需將原始圖像進(jìn)行濾波處理以抑制噪聲；在此基礎(chǔ)上，將真彩圖轉(zhuǎn)化為灰度圖，然后通過增強(qiáng)對比度算法強(qiáng)化氣泡與其他區(qū)域的灰度值差異。完成以上圖像預(yù)處理步驟后，采用減影法從氣泡圖像中減去背景[14]；隨后通過圖像二值化處理將所有像素灰度值轉(zhuǎn)化為0 和1，其中氣泡所占區(qū)域像素灰度值為1，氣泡以外區(qū)域像素灰度值為0?？紤]到后續(xù)對氣泡半徑和縱橫比等特征參數(shù)的分析，需對氣泡圖像進(jìn)行填充處理。最后通過Canny 算法對氣泡輪廓進(jìn)行識別[15]?；诖耍蓪?shí)現(xiàn)對氣泡特征參數(shù)的提取，具體流程如圖2所示。

圖2 氣泡圖像處理流程圖Fig.2 Flow chart of bubble image processing

1.3 數(shù)據(jù)處理

本次實(shí)驗(yàn)主要通過控制氣體流量Qg和電壓U獲得不同演化特征的氣泡，在氣泡的生長過程中主要受到氣體慣性力、黏性阻力、電場力和表面張力等的相互作用。雷諾數(shù)(Re)和電邦德數(shù)(BoE)分別表示慣性力與黏性力和電場力與表面張力的比值，因此，采用這2個量綱一的特征數(shù)能有效地對電場作用下氣泡生長過程進(jìn)行分析，公式如下：

式中：ρg為氣體密度；μg為氣體動力黏度；υg為氣體運(yùn)動黏度；d為毛細(xì)管內(nèi)徑；ε為介電常數(shù)；σ為液體表面張力；L為毛細(xì)管口與環(huán)形電極的垂直距離；E為電場強(qiáng)度。

2 電場力分布

根據(jù)電流體動力學(xué)理論[16]，電場施加在流體上的電場力fe可表示為

式中：ρe為流體的凈荷電密度；ρl為流體密度；T為溫度。式(4)中的右側(cè)第一項(xiàng)為電場作用下流體中由自由電荷相互作用產(chǎn)生的庫侖力，當(dāng)系統(tǒng)電流較低時，該作用力可忽略；第二項(xiàng)為介電泳力，由介電常數(shù)梯度所致；第三項(xiàng)為電致伸縮力，與流體的體積變化相關(guān)，對于不可壓縮流體，這種力的影響可忽略不計。

根據(jù)空氣和無水乙醇的物性參數(shù)，本研究中氣液兩相體系可定義為絕緣?漏電介質(zhì)體系。因此，液相中存在自由電荷，氣液界面的庫侖力作用對氣泡形態(tài)及動力學(xué)特性具有重要影響，且相對其他電場力為主導(dǎo)[6]。圖3所示為電場中庫侖力作用于生長氣泡表面的示意圖，其中，εl為液體介電常數(shù)，εg為氣體介電常數(shù)。由于毛細(xì)電極連接負(fù)高壓靜電器，因此，液相中的負(fù)電荷主要分布在氣泡外表面的底部；相反，正電荷遠(yuǎn)離毛細(xì)電極，主要分布在氣泡外表面的頂部。此外，由于毛細(xì)電極附近區(qū)域電場強(qiáng)度遠(yuǎn)比環(huán)形電極附近區(qū)域電場強(qiáng)度高，因此，氣泡底部的負(fù)電荷數(shù)量遠(yuǎn)比氣泡頂部的正電荷數(shù)量多，即作用于氣泡表面的合庫侖力方向向上。基于此，可推測出庫侖力的影響會限制氣泡的尺寸并促進(jìn)氣泡分離。介電泳力的作用主要是將介電常數(shù)較小的相由電場強(qiáng)度較高區(qū)域推向電場強(qiáng)度較低區(qū)域，這意味著在介電泳力的作用下，氣泡的生長和脫離速度進(jìn)一步加快。在介電介質(zhì)(電導(dǎo)率很低或者為零)液體中，介電泳力為主導(dǎo)電場力，GAO 等[17]對這一問題進(jìn)行了探討。電致伸縮力對氣液界面的作用會影響氣泡的形態(tài)，即在橫向和縱向分別對氣泡產(chǎn)生壓縮和拉伸效果[6]。介電泳力和電致伸縮力統(tǒng)稱為極化力，只有在電場強(qiáng)度足夠高的情況下，極化力的作用效果才能得以體現(xiàn)。

圖3 電場中氣泡表面的庫倫力分布Fig.3 Distribution of Coulomb force on surface of growing bubble in electric field

3 結(jié)果與討論

3.1 氣泡形成過程

圖4所示為固定雷諾數(shù)Re=9.49時，氣泡在不同電邦德數(shù)條件下的形成過程。由圖4可見：當(dāng)無電場作用時，氣泡在毛細(xì)管口緩慢發(fā)展，其初始形狀呈微小的凸面；隨氣泡體積逐漸膨脹，氣泡在豎直方向不斷發(fā)展并最終形成頸縮。頸部斷裂意味著一個完整氣泡成型。在整個氣泡形成過程中，氣泡基部始終附著在毛細(xì)管管口，同時，氣泡形狀保持規(guī)則并相對于毛細(xì)管軸線對稱。此外，根據(jù)ZHANG 等[8]的研究，氣泡的形成過程可劃分為成核、穩(wěn)定增長和頸縮3 個特征區(qū)別明顯的階段。在成核階段，氣泡凸面不斷增長并保持近似球狀；在穩(wěn)定增長階段，氣泡體積首先快速增大，隨后生長速度變小，這主要是氣泡體積的增大對氣體的緩沖能力增強(qiáng)所致；當(dāng)氣泡體積增大到一定程度時，浮力與表面張力達(dá)到平衡，氣泡開始發(fā)生豎直拉伸和基部收縮，這意味著氣泡進(jìn)入頸縮階段。這些現(xiàn)象是低雷諾數(shù)條件下單個氣泡在黏性靜止液體生長中的典型特征。在高雷諾數(shù)條件下，氣泡的形狀難以保持規(guī)則，且氣泡可能以破碎的形式脫離，相鄰的氣泡之間可能發(fā)生聚并[18?19]。

氣泡的形成特性在電場作用下發(fā)生顯著變化，尤其在高電場強(qiáng)度下，即使是在初始時刻，氣液界面的幾何結(jié)構(gòu)較無電場作用下的結(jié)果也表現(xiàn)出明顯差異，如圖4(d)所示。由于毛細(xì)電極附近電場強(qiáng)度最高，氣液界面在毛細(xì)管口處呈錐狀結(jié)構(gòu)，氣泡在氣錐基礎(chǔ)上迅速發(fā)展。氣錐結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生原理如圖5所示。電場的作用使氣體分子發(fā)生極化，且電荷在氣液界面頂部發(fā)生聚集，局部電荷密度集中產(chǎn)生的極化力致使氣液界面在豎直方向呈瘦長形態(tài)。相關(guān)機(jī)理與靜電氣液分散系統(tǒng)中的泰勒錐結(jié)構(gòu)產(chǎn)生機(jī)理相似[20]。

從氣泡的形成時間來看，氣泡的形成時間從無電場作用下的57.50 ms 縮短至電邦德數(shù)BoE為0.34時的13.25 ms；當(dāng)BoE=3.10時，氣泡的生長時間僅為1.05 ms。這種現(xiàn)象與GAO等[17]所報道的結(jié)果相反，其主要原因是電場對氣泡作用的電場力不同。GAO 等[17]采用的液體為介電介質(zhì)且電極布置與本次實(shí)驗(yàn)方案相反，其液相中存在的自由電荷密度極低，電場力主要表現(xiàn)為介電泳力，該力作用使氣泡從高場強(qiáng)區(qū)域向低場強(qiáng)區(qū)域發(fā)展，因此，氣泡的生長受到抑制。本研究中所采用的無水乙醇為弱極性介質(zhì)，液相中的自由電荷密度隨電壓升高而不斷增大，自由電荷的相互作用產(chǎn)生的庫侖力方向向上(見圖3)，且相對其他類型電場力占主導(dǎo)，能極大地促進(jìn)氣泡的生長。

此外，在無電場作用下劃分的3個氣泡生長階段在低電邦德數(shù)工況下同樣存在，如圖4(b)和圖4(c)所示。然而，在高電邦德數(shù)工況下，由于穩(wěn)定增長階段迅速縮短甚至消失，氣泡的演化過程直接從成核階段轉(zhuǎn)變?yōu)轭i縮階段，此時，氣泡的脫離尺寸小，浮力作用可忽略，電場力的主導(dǎo)作用使氣泡在毛細(xì)管口快速演化。

3.2 氣泡形成周期

圖6所示為Re=3.16，9.49和15.81條件下氣泡形成周期(Tp)隨電邦德數(shù)的變化。由圖6可以看出：當(dāng)無電場作用時，氣泡的形成周期較長，且不同雷諾數(shù)條件下的氣泡形成周期差距明顯；施加電場后，即便在電場強(qiáng)度不高的情況下，氣泡的形成周期相對無電場作用的形成周期急劇縮短，尤其對于低雷諾數(shù)工況，時間縮短更為明顯；隨電邦德數(shù)增大，氣泡的形成周期進(jìn)一步縮短，且不同雷諾數(shù)條件下的結(jié)果相近。該現(xiàn)象表明在高電場強(qiáng)度下，雷諾數(shù)對氣泡的形成過程影響較小，同時也反映了由電場誘導(dǎo)產(chǎn)生的電流體動力(EHD)流動對氣泡具有較強(qiáng)的輸運(yùn)能力。

圖6 電場作用對氣泡形成周期的影響Fig.6 Effect of electric field on bubble formation period

3.3 氣泡半徑及動力學(xué)特性

為了明確電場對氣泡半徑及動力學(xué)特性的影響，系統(tǒng)分析了有電場和無電場條件下氣泡半徑R(t)的演化過程。圖7所示為無電場情況下雷諾數(shù)對氣泡半徑演化的影響，其中，t為時間。需要說明的是，氣泡在脫離瞬間會引起毛細(xì)管內(nèi)氣體出現(xiàn)瞬時壓降，即氣液兩側(cè)的壓力差低于毛細(xì)壓力，Δρ?4σ/d，這意味著在下一個氣泡產(chǎn)生之前需要一個等待時間(前一個氣泡脫離至后一個氣泡出現(xiàn)之間的時間差)來使毛細(xì)管內(nèi)氣壓積聚達(dá)到臨界毛細(xì)壓力，因此，圖7中各個工況均存在一個氣泡半徑為0 mm 的等待階段。由圖7可以看出：氣泡的等待時間隨雷諾數(shù)增大而縮短，但3種工況下的氣泡半徑演化趨勢相似。在成核階段，氣泡半徑隨時間的發(fā)展迅速增長。增大雷諾數(shù)可增大氣體慣性力，因此，氣泡在Re=15.81 時的半徑增大速度最快，達(dá)到了0.121 m/s。當(dāng)氣泡進(jìn)入穩(wěn)定增長階段時，其半徑增長速度變緩，氣泡體積的膨脹逐漸緩沖了氣體的沖擊，最終，在氣泡脫離之前，不同雷諾數(shù)條件下的氣泡半徑區(qū)別不明顯，增長速度均降低至0.011 m/s。該結(jié)果表明在沒有電場作用下，本次實(shí)驗(yàn)工況中氣泡最終脫離尺寸受雷諾數(shù)的影響可忽略。

圖7 無電場作用下雷諾數(shù)對氣泡半徑演化的影響Fig.7 Effect of Reynolds number on evolution of bubble radius without electric field

圖8所示為氣泡在雷諾數(shù)Re=9.49 條件下電場對氣泡半徑演化特性的影響。由圖8可以看出：即使在電邦德數(shù)較低的情況下(BoE=0.34)，氣泡等待時間相對無電場作用時的等待時間仍有大幅度縮短，并且隨電邦德數(shù)的增大而不斷縮短。該結(jié)果反映出在弱極性介質(zhì)中，即便施加電壓較低，產(chǎn)生的電場仍有可能對氣泡的動力學(xué)特性產(chǎn)生顯著影響。此外，氣泡半徑的演化主要受電場強(qiáng)度的影響，在未施加電場或電邦德數(shù)較低情況下，氣泡形成的3 個階段與氣泡的半徑演化特征對應(yīng)明顯。然而，在高電邦德數(shù)工況下(BoE=5.52)，由于電場的強(qiáng)化作用，氣泡受到限制且形成時間極短，在毛細(xì)管口呈線性快速成長最終脫離，不存在穩(wěn)定增長階段。

圖8 電場作用對氣泡半徑演化的影響Fig.8 Effect of electric field on evolution of bubble radius

3.4 氣泡形變

氣泡形變通常采用縱橫比ER來描述，ER=h/w，即氣泡的長軸h與短軸w之比[21]，如圖9所示。在固定雷諾數(shù)Re=9.49條件下，氣泡縱橫比在不同電邦德數(shù)下隨時間的演化特征如圖10所示。由于施加電場后氣泡形成的等待時間迅速縮短，在高電場強(qiáng)度條件下，不同工況下的縱橫比幾乎重疊，因此，圖10中通過插圖展示了局部范圍內(nèi)的縱橫比發(fā)展情況。由圖10可知：當(dāng)無電場作用時，氣泡的形態(tài)主要受流體靜壓力梯度的影響[22]。在氣泡的初始生長階段，由于氣泡的基部變化較小，而高度發(fā)展迅速，因此，縱橫比在該階段快速上升；當(dāng)氣泡進(jìn)入穩(wěn)定增長階段，縱橫比保持平穩(wěn)，表明氣泡在橫向與縱向的發(fā)展速度基本相同；在頸縮階段，氣泡在縱向的拉伸導(dǎo)致縱橫比再次呈上升趨勢。在高電場強(qiáng)度下，由于氣錐結(jié)構(gòu)的存在，氣泡在初始時刻具有較高的縱橫比；同時，電場力在橫向?qū)馀菥哂屑s束作用，在一定時間內(nèi)，氣泡保持瘦長形狀生長，即縱橫比不斷增大。然而，由于電場強(qiáng)度沿毛細(xì)管軸線在豎直方向快速減小[23]，因此，電場對氣泡的約束效果會隨氣泡的生長逐漸減弱，氣泡在橫向得到發(fā)展，縱橫比在后期的演化過程中保持較穩(wěn)定值。

圖9 氣泡縱橫比示意圖Fig.9 Schematic of bubble aspect ratio

圖10 不同電邦德數(shù)條件下的氣泡縱橫比的演化過程Fig.10 Evolution of bubble aspect ratio at different electrical Bond numbers

3.5 氣泡產(chǎn)生數(shù)量

為了進(jìn)一步理解和說明電場作用下氣泡在乙醇中的生長特性，在實(shí)驗(yàn)中監(jiān)測了3 min內(nèi)不同實(shí)驗(yàn)工況下產(chǎn)生的氣泡數(shù)量(N)，相對誤差約為5%，其結(jié)果如圖11所示。由圖11可以看出：隨電邦德數(shù)增大，氣泡產(chǎn)生數(shù)量迅速增大，這主要是電場對氣泡產(chǎn)生強(qiáng)化效果，電場在減小氣泡半徑的同時加快了氣泡的生長速度。雷諾數(shù)對氣泡產(chǎn)生數(shù)量同樣具有重要影響，尤其在高電邦德數(shù)條件下，不同雷諾數(shù)下的氣泡產(chǎn)生數(shù)量差距較大。如當(dāng)BoE=5.52 時，Re=3.16 和Re=15.81 條件下氣泡的產(chǎn)生數(shù)量分別為2 003 個和5 769 個，這均為對應(yīng)無電場作用下的70倍。

圖11 不同條件下的氣泡產(chǎn)生數(shù)量Fig.11 Quantity of bubble generation at different conditions

此外，通過數(shù)據(jù)擬合，發(fā)現(xiàn)氣泡生成頻率(f)與電邦德數(shù)和雷諾數(shù)等的定量關(guān)系可通過下式進(jìn)行描述：

式中：f與BoE呈二次函數(shù)關(guān)系。

圖12所示為氣泡生成頻率預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果，由圖12可以看出：氣泡生成頻率實(shí)驗(yàn)值與模型值高度吻合。

圖12 氣泡生成頻率預(yù)測模型驗(yàn)證Fig.12 Validation of prediction model for bubble generation frequency

3.6 氣泡脫離速度

圖13所示為不同條件下的氣泡脫離速度，縱坐標(biāo)為不同工況下的氣泡脫離速度u與對應(yīng)零場強(qiáng)下氣泡脫離速度u0的比值。由圖13可以看出：電場的強(qiáng)化作用提高了氣泡的脫離速度，在R=15.81，BoE=5.52 工況下，氣泡脫離速度相對于無電場作用下增大了近25 倍，這證實(shí)了由毛細(xì)電極附近高電場強(qiáng)度誘導(dǎo)產(chǎn)生的電場力代替了浮力，加速氣泡的產(chǎn)生，同時，這也是在微重力作用下或失重條件下，采用電場能夠?qū)⒄羝輳氖軣岜砻嫒コ母驹騕6]。

圖13 電場作用對氣泡脫離速度的影響Fig.13 Effect of electric field on bubble departure velocity

4 結(jié)論

1)氣泡在有電場與無電場情況下的生長與脫離特性存在顯著差異。在無電場中所劃分的氣泡3個形成階段(包括成核、穩(wěn)定增長和頸縮階段)，同樣適用于描述低場強(qiáng)下的氣泡形成過程，而其中的穩(wěn)定增長階段在高場強(qiáng)下的氣泡生長過程中難以出現(xiàn)。

2)從氣泡的尺寸演化規(guī)律來看，在所研究的控制因素范圍內(nèi)，氣泡的脫離尺寸在零場強(qiáng)和高電邦德數(shù)條件下均受雷諾數(shù)影響較小。隨電邦德數(shù)增大，氣泡半徑快速減小，演化速度加快，氣泡的等待時間和形成周期迅速縮短。同時，電場的強(qiáng)化作用使氣泡產(chǎn)生數(shù)量和脫離速度明顯上升，高電場強(qiáng)度下電場力替代了浮力，加速氣泡的生長與脫離。

3)在無電場情況下，氣泡在各成長階段對應(yīng)的縱橫比演化特征區(qū)別明顯。在高場強(qiáng)下，電場力對氣泡橫向壓縮以及縱向拉伸，致使其縱橫比在初始階段不斷增大，隨電場強(qiáng)度在豎直方向上衰減，縱橫比呈平穩(wěn)趨勢變化，直至氣泡脫離。