巴鑫宇，張義民，張 凱

（沈陽化工大學裝備可靠性研究所，遼寧 沈陽 110142）

1 引言

滾動軸承在旋轉(zhuǎn)機械中應(yīng)用非常廣泛，同時也經(jīng)常容易出現(xiàn)故障，影響整個機器設(shè)備的正常運行，情況嚴重時可能會發(fā)生事故甚至給工作人員造成生命危險。因此及時判斷滾動軸承的運行狀態(tài)是非常有必要的。在實際復雜的工況下，由于受到負載、摩擦和沖擊等因素的影響，滾動軸承的振動信號常表現(xiàn)出非線性以及非平穩(wěn)特性，傳統(tǒng)的方法很難提取出代表滾動軸承運行狀態(tài)的故障特征。為有效提取軸承振動信號中的故障信息，我們通過多域特征提取方法獲取原始振動信號的時域和頻域特征，采用經(jīng)驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）對原始振動信號進行分解得到一系列本征模態(tài)函數(shù)，計算其能量熵獲得時頻域特征，最后將時域、頻域和時頻域特征組合構(gòu)造多域特征集[1-3]。

然而，多域特征集的維數(shù)比較高，存在大量無關(guān)特征，若直接采用分類器進行識別會降低識別準確率。為解決此問題，需要采用特征選擇方法消除無關(guān)和冗余信息。

因此，我們采用Fisher得分算法（Fisher Score，F(xiàn)S）依靠特征相關(guān)性判別準則，先求出每個特征子集的得分，設(shè)定一個閾值，選擇得分大于閾值的子集構(gòu)成特征集，該方法具有計算量小，準確性高的特點[4]。在獲得特征選擇的多域特征集后，需要一個分類器來識別軸承的不同狀態(tài)，從而建立一個智能診斷系統(tǒng)。近年來神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機和隱馬爾可夫等方法已經(jīng)大量用于滾動軸承的智能故障診斷[1-2，5]。與這些方法相比，極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）[6]的優(yōu)點主要是不需過多設(shè)置參數(shù)、泛化能力強以及學習效率快。因此本研究選用極限學習機作為智能診斷系統(tǒng)的分類器。

最后，利用實驗數(shù)據(jù)驗證，實驗結(jié)果表明該方法對于現(xiàn)實復雜工況下的振動以及噪聲問題，具有很高的辨識度。

2 EMD和VMD方法原理

2.1 經(jīng)驗模態(tài)分解方法

經(jīng)驗模態(tài)分解可以將復雜信號根據(jù)信號本身的特點按照頻率由高到低順序自適應(yīng)的分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）。其中每個IMF 分量必須同時滿足以下兩個條件：（1）在整個時間序列中，過零點數(shù)和極值點數(shù)相同或者最多相差一個；（2）在任意時刻內(nèi)，由局部極大值點和局部極小值點確定的上下包絡(luò)線的均值必須為零[7]。

經(jīng)驗模態(tài)分解的過程如下：

（1）取待分解信號為x(t)的上下包絡(luò)局部均值組成序列m(t)。信號與局部均值的差h1：

（2）當h1達到IMF分量的條件時，就將其視作x(t)的第一個IMF分量，即c1(t)=h1，并求出待分解信號與該IMF的差值r1(t)。反之重復步驟1）直到h1滿足IMF 的條件并計算r1(t)。隨后將r1(t)視為待分解信號，重復以上步驟，直到rn(t)滿足預先給定的終止準則。

（3）最終將信號x(t)分解為n個IMF分量和一個余項之和的形式。

式中：ci(t)—第i個IMF分量；rn(t)—殘余分量。

2.2 變分模態(tài)分解方法

變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）本質(zhì)上相當于一種具有窄帶特性的自適應(yīng)維納濾波器組，是近年來提出的一種自適應(yīng)信號分解技術(shù)。VMD的基本原理是求解約束變分問題[8]，如式（4）所示。

為了求出每個IMF的帶寬，需構(gòu)建的受約束的變分模型如下：

等式（5）可以利用交替乘子法求解，按照等式（6）和等式（7）更新模態(tài)函數(shù)和中心頻率ωk。

當固有模態(tài)函數(shù)和其相應(yīng)的中心頻率更新時，拉格朗日乘子λ按照等式（8）更新。

按照迭代更新，直到滿足式（9）所示的收斂準則為止。

其中，常數(shù)ε通常設(shè)定為10-6。

2.3 Fisher得分算法

Fisher得分算法的目的是使降維后的數(shù)據(jù)樣本類內(nèi)距離最小，同時使類間的距離盡量大。首先設(shè)定數(shù)據(jù)集A中含有n類m個樣本，其中第i個類有mi個樣本。假設(shè)f為數(shù)據(jù)集其中的某個特征，則特征f的Fisher score為：

3 多域特征提取

當滾動軸承出現(xiàn)故障或缺陷時，通過分析振動信號在時域和頻域上特征參數(shù)的變化差異，可以有效的辨別其運行狀態(tài)。依據(jù)滾動軸承出現(xiàn)缺陷時，其特征參數(shù)會發(fā)生變化的特點，分別計算在時域和頻域中反映滾動軸承狀態(tài)變化的特征參數(shù)[2，9]，如表1、表2所示。

表1 時域特征表達式Tab.1 Time Domain Feature Expression

表2 頻域特征表達式Tab.2 Frequency Domain Feature Expressions

時域特征主要反映振動信號的幅值波動、能量波動以及波形的分布情況。頻域特征反映了主頻帶的分布情況以及頻譜的分散和集中程度。僅僅計算時域和頻域的特征參數(shù)難以全面準確的反映軸承的運行狀態(tài)，還需提取振動信號的時頻域特征。利用EMD和VMD對滾動軸承原始信號進行分解，計算其能量熵［7］。能量熵利用等式（11）計算：

式中：i=1，2，…，n。uk(t)—分解的IMF分量。

4 故障診斷流程

首先，采用多域特征提取方法提取原始振動信號的時域、頻域以及時頻域特征參數(shù)構(gòu)造多域特征集。然后利用Fisher得分算法對多域特征集的特征按重要性排序，最后應(yīng)用ELM分類器識別故障。其故障流程圖，如圖1所示。具體步驟為：

圖1 基于多域特征提取、Fisher得分和ELM的滾動軸承故障診斷流程圖Fig.1 Flow Chart of Rolling Bearing Fault Diagnosis Based on Multidomain Feature Extraction、Fisher Score and ELM

（1）收集滾動軸承不同運行狀態(tài)的振動信號；

（2）應(yīng)用多域特征提取方法獲取多域特征集；

（3）利用Fisher得分算法對多域特征集的特征進行排名，取排名的前5的特征構(gòu)造新的多域特征集；

（4）在新構(gòu)造的多域特征集中，取每類樣本的前1/3作為多域特征訓練樣本，將其余的樣本組成多域特征測試樣本；

（5）利用多域特征訓練集對ELM訓練，將多域特征測試集輸入到訓練好的ELM中進行分類識別。

5 實驗驗證

采用美國西儲大學的滾動軸承試驗數(shù)據(jù)驗證該方法的有效性[10]。實驗裝置，如圖2 所示。收集采樣頻率為12kHz，負載3HP，故障大小為0.1778mm、0.3556mm和0.5334mm工作條件下的滾動軸承振動信號，其具體參數(shù)，如表3所示。取每個工作條件下振動信號的前102400個數(shù)據(jù)點，平均分成50個數(shù)據(jù)樣本，并且這些數(shù)據(jù)之間沒有重疊?，F(xiàn)實的工作條件經(jīng)常伴隨著振動和噪聲，在滾動軸承原始信號加入50dB的白噪聲以模擬復雜工況的現(xiàn)實條件，提高診斷模型的適應(yīng)性和魯棒性。

表3 實驗樣本數(shù)據(jù)Tab.3 Experimental Sample Data

圖2 實驗設(shè)備圖Fig.2 Experimental Equipment Diagram

利用多域特征提取方法，直接從原信號中提取16個時域和13個頻域特征。利用EMD和VMD對每段滾動軸承原始振動信號進行分解，VMD的分解層數(shù)這里取5，分別計算前5個IMF的能量熵，得到EMD和VMD分解出的10個時頻域特征。將從每個樣本中提取的39個特征組合在一起構(gòu)成尺寸為（500×39）的高維多域特征集R，如等式（13）所示，將這些特征從（1～39）按照16個時域特征、13個頻域特征、5個VMD分解的IMF的能量熵和EMD分解的前5個IMF的能量熵順序排列。

式中：TF1-16—16個時域特征；FF1-13—13個頻域特征；VMDE1-5—VMD分解的5個IMF的能量熵；EMDE1-5—EMD分解的前5個IMF的能量熵。

然后利用Fisher得分算法對多域特征集進行排序，取序列前5構(gòu)成新的多域特征集。將每類運行狀態(tài)的前20個樣本組成訓練集樣本，其余的組成測試樣本。最后利用ELM進行分類識別。輸出預測結(jié)果，如圖3所示。分類的正確率為99.67%，由圖可知，所有的故障類別大都得到了精準的分類，驗證了方法對于含有噪聲的復雜工況條件下的滾動軸承故障診斷方法的適應(yīng)性和準確性。

圖3 故障分類圖Fig.3 Fault Classification Diagram

為研究Fisher得分算法和ELM分類器結(jié)合應(yīng)用的有效性，采用不同的分類器進行比較研究。將通過Fisher得分算法得到的新的多域特征集和其他時域、頻域和時頻域特征集分別輸入到BP[11]、隨機森林（RF）[12]和KNN[13]這三種分類器中識別滾動軸承的故障類型。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)定為：隱藏層神經(jīng)元個數(shù)N=20，學習率α=0.1，最大訓練次數(shù)I=500。KNN中的超參數(shù)K=3。

得到的診斷結(jié)果，如表4所示。該方法的平均準確率高于其他的單獨時頻域特征的準確率，表明多域特征集中含有更多可以代表滾動軸承運行狀態(tài)的敏感特征信息，提高了分類精度。同時，與BP、隨機森林和KNN的分類效果相比，表明了該方法具有更好的準確率和優(yōu)越性。

表4 對比實驗Tab.4 Contrast Experiment

分別采用Fisher得分算法和ReliefF算法[14]對多域特征集進行特征選擇，依次選?。?～10）個特征的特征值構(gòu)成特征集輸入到ELM分類器。其實驗結(jié)果，如圖4所示。由圖4可知，采用Fisher得分特征選擇算法的準確率高于采用ReliefF算法，且Fisher得分算法選擇4個特征時就可以達到很高的準確率，這說明了Fisher得分算法在挖掘故障特征信息方面具有更大的優(yōu)勢；模型的正確率隨著選擇敏感特征數(shù)目的增加而增加，而當敏感特征數(shù)目的繼續(xù)增加時，正確率反而下降。這說明敏感特征個數(shù)過少不能很好的代表故障的敏感特征信息，而太多會過擬合，降低了計算精度。因此，證明了Fisher得分算法的優(yōu)越性以及選擇合適的敏感特征數(shù)的重要性。

圖4 選擇不同敏感特征數(shù)目的正確率Fig.4 Select the Correct Rate for the Number of Different Sensitive Features

6 結(jié)論

針對復雜工況下采集的滾動軸承的振動信號中含有振動和噪聲的情況，提出了基于多域特征提取、Fisher得分和極限學習機的智能診斷方法。與傳統(tǒng)的特征提取相比，多域特征提取的故障特征信息可以全面、精準的代表滾動軸承的運行狀態(tài)。提出的方法優(yōu)點是，克服了復雜工況下的噪聲問題，去除高維特征向量中的擾動和冗余信息，提高樣本的可分性和準確率。