龔柏春,王 沙,張偉夫,周 亮,李 爽

(1. 南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院,南京 210016；2. 上海衛(wèi)星工程研究所,上海 201109；3. 航天科工空間工程發(fā)展有限公司,北京 100039)

0 引 言

編隊(duì)航天器因?yàn)榫哂邢噍^于單個(gè)航天器的許多優(yōu)勢(shì),成為學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)。例如,在太空任務(wù)中,單個(gè)航天器發(fā)生故障將直接導(dǎo)致任務(wù)失敗,而編隊(duì)航天器的冗余度設(shè)計(jì)可以在編隊(duì)某個(gè)成員發(fā)生故障時(shí)由備用航天器代替完成任務(wù)。除此之外,編隊(duì)航天器可以攜帶不同的載荷,完成單個(gè)航天器無(wú)法完成的多角度成像、通信中繼等任務(wù)。編隊(duì)航天器的飛行任務(wù)比較復(fù)雜,需要在協(xié)同飛行的過(guò)程中控制編隊(duì)成員之間的相對(duì)距離和方位,使整個(gè)編隊(duì)保持確定的幾何形態(tài),而完成編隊(duì)隊(duì)形控制的前提是編隊(duì)成員之間的精確相對(duì)導(dǎo)航。而要實(shí)現(xiàn)相對(duì)導(dǎo)航,集群成員之間首先需要進(jìn)行相對(duì)測(cè)量,其次需要建立可靠通信連接實(shí)現(xiàn)信息的實(shí)時(shí)交換。受航天器載荷體積和功耗的限制,光學(xué)相機(jī)僅測(cè)角和無(wú)線電僅測(cè)距成為航天器自主相對(duì)導(dǎo)航的主要發(fā)展方向。

杜榮華等在僅有目標(biāo)視線角測(cè)量的條件下,提出了一種空間非合作目標(biāo)交會(huì)接近的自主檢測(cè)和跟蹤算法。周文雅等研究了一種改進(jìn)的基于圖像特征點(diǎn)的快速定位和簡(jiǎn)易旋轉(zhuǎn)算法,能夠提高雙目視覺無(wú)人機(jī)之間的相對(duì)定位精度。金澤明等聯(lián)合擴(kuò)展卡爾曼濾波算法和擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波算法提高了空間非合作目標(biāo)單目視覺位姿估計(jì)的精度和計(jì)算效率。然而無(wú)源相機(jī)僅測(cè)角相對(duì)導(dǎo)航受光照條件制約,且相機(jī)有視場(chǎng)角限制,在測(cè)量過(guò)程中需要不斷調(diào)整來(lái)跟蹤目標(biāo)的方位,因此常用于非合作航天器的相對(duì)導(dǎo)航。

合作航天器利用數(shù)據(jù)鏈測(cè)距實(shí)現(xiàn)相對(duì)導(dǎo)航時(shí),不需要考慮光學(xué)測(cè)量或無(wú)線電測(cè)量時(shí)的傳感器指向問(wèn)題,相對(duì)導(dǎo)航設(shè)備質(zhì)量輕、功耗低。Burchett等研究了飛行器在三維空間的僅測(cè)距相對(duì)導(dǎo)航算法,得出系統(tǒng)是局部弱可觀的結(jié)論。Wang等和Christian分析了Clohessy-Wiltshire(CW)動(dòng)力學(xué)模型下的僅測(cè)距模糊軌道,得到僅測(cè)距相對(duì)導(dǎo)航存在三種鏡像模糊軌道和四種變形模糊軌道的結(jié)論。Wang等也分析了TH動(dòng)力學(xué)模型下的僅測(cè)距模糊軌道,指出僅測(cè)距相對(duì)導(dǎo)航理論上存在三種鏡像模糊軌道,仿真中存在額外的四種變形模糊軌道。Gong等研究了近程圓或近圓軌道航天器編隊(duì)利用傳感器偏于質(zhì)心安裝提供的桿臂效應(yīng)來(lái)避免僅測(cè)距收斂于模糊軌道的方法,但是Wang團(tuán)隊(duì)和Gong等所采用的CW和TH方程均沒有考慮航天器在軌的各種攝動(dòng)因素。Shalaby等研究了利用在同一個(gè)飛行器安裝多個(gè)用于測(cè)距的通信信標(biāo),提升了僅測(cè)距相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測(cè)度。但是安裝在同一架飛行器上的信標(biāo)基線受飛行器實(shí)際尺寸的限制,因此該方案更適合于近距離或航天器交會(huì)對(duì)接場(chǎng)景下的相對(duì)導(dǎo)航。Xiong等通過(guò)在編隊(duì)中引入一架無(wú)人機(jī)作為參考信標(biāo),文獻(xiàn)[12-15]利用多個(gè)固定點(diǎn)作為參考信標(biāo),研究了超寬帶測(cè)距相對(duì)定位方法。Martel等利用超寬帶至少六次的距離測(cè)量信息和V-SLAM測(cè)量的各飛行器從各原點(diǎn)出發(fā)的位移信息,提出了一種獨(dú)特的四自由度相對(duì)位姿定位方案。

本文針對(duì)近地軌道航天器編隊(duì)存在的自主相對(duì)導(dǎo)航需求,研究利用低成本數(shù)據(jù)鏈測(cè)距實(shí)現(xiàn)航天器相對(duì)導(dǎo)航的方法。論文推導(dǎo)了在地球非球形引力攝動(dòng)下的航天器高精度相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型,分析了基于該動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)的僅測(cè)距相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測(cè)性。此外,論文設(shè)計(jì)了以四個(gè)航天器為例的編隊(duì)分布式估計(jì)策略并研究了相對(duì)導(dǎo)航的誤差傳播規(guī)律,為大型航天器編隊(duì)的相對(duì)導(dǎo)航算法設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

1 坐標(biāo)系定義

本節(jié)定義描述航天器絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的地心赤道慣性坐標(biāo)系和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的航天器軌道坐標(biāo)系,第2節(jié)將在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)航天器在J2攝動(dòng)下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。

地心赤道慣性坐標(biāo)系：原點(diǎn)位于地心,軸指向春分點(diǎn),軸垂直于赤道平面并且與地球自轉(zhuǎn)角速度方向一致,軸位于赤道平面內(nèi)與軸、軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

航天器軌道坐標(biāo)系：原點(diǎn)位于航天器質(zhì)心,軸沿徑向方向由地心指向航天器質(zhì)心,軸垂直于軌道平面指向軌道角速度方向,位于軌道平面內(nèi)與軸、軸組成右手正交坐標(biāo)系。

2 相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型

相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型的精度直接影響著航天器相對(duì)導(dǎo)航的精度,已有的航天器相對(duì)導(dǎo)航研究所使用的動(dòng)力學(xué)模型都是基于無(wú)攝動(dòng)二體動(dòng)力學(xué)推導(dǎo)的CW方程或者TH方程,具有一定的局限性。對(duì)于近地軌道航天器,特別是中低軌道航天器,地球非球形引力攝動(dòng)是主要攝動(dòng)源之一,而J2攝動(dòng)又是地球非球形引力攝動(dòng)中的最主要部分。因此為了實(shí)現(xiàn)近地軌道航天器的高精度相對(duì)導(dǎo)航,本文首先要建立航天器在J2攝動(dòng)下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型。

2.1 J2攝動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

記航天器在系下的位置為=[,,],則J2攝動(dòng)下航天器的動(dòng)力學(xué)方程如下

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

2.2 相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型精度分析

理論上,對(duì)于近地軌道航天器,J2攝動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型因?yàn)榭紤]了地球非球形引力攝動(dòng)源中最主要的J2攝動(dòng)項(xiàng),因此比CW和TH相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型具有更高的精度。為了對(duì)比三種相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型的精度,進(jìn)行如下仿真,仿真中航天器絕對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)只考慮地心引力和J2攝動(dòng)項(xiàng)。根據(jù)第1節(jié)航天器軌道坐標(biāo)系的定義,可以利用航天器在系下的位置換算得到系下的相對(duì)位置,并以此作為三種不同動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果的參考,追蹤器和目標(biāo)器軌道六根數(shù)設(shè)置分別如表1中航天器1和航天器2所示。表1中,,,,,,分別代表軌道的半長(zhǎng)軸、偏心率、升交點(diǎn)赤經(jīng)、軌道傾角、近地點(diǎn)輻角和真近點(diǎn)角。航天器1和2相對(duì)距離為10 km到12 km,仿真步長(zhǎng)為10 s,總仿真時(shí)長(zhǎng)為2個(gè)軌道周期,約3.4 h。

表1 航天器編隊(duì)軌道六根數(shù)設(shè)置Table 1 Classical orbital elements setting for spacecraft formation

仿真結(jié)果中,隨著時(shí)間的推移,根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型遞推的狀態(tài)誤差逐漸增加,這是因?yàn)檫@三種相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型本質(zhì)上都是只保留了泰勒展開后一階項(xiàng)的線性相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型。其中,CW相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型狀態(tài)遞推誤差在0.5和1.5個(gè)軌道周期時(shí)達(dá)到最大值0.23%,TH相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型狀態(tài)遞推誤差在2個(gè)軌道周期時(shí)達(dá)到最大值0.16%。J2攝動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型精度最高,狀態(tài)遞推誤差在2個(gè)軌道周期時(shí)達(dá)到最大值0.06%。

3 數(shù)據(jù)鏈測(cè)距模型

合作航天器有兩種模式可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)鏈測(cè)相對(duì)距離,其中一種是飛行時(shí)間差(Time difference of arrival, TDOA)測(cè)距模式。記Δ是航天器2信號(hào)接收時(shí)間與航天器1信號(hào)發(fā)送時(shí)間之差,由此計(jì)算航天器之間距離

=Δ

(14)

式中：代表光速。TDOA測(cè)距是最簡(jiǎn)單的測(cè)距方法,航天器之間的通信可以是單向的,但是它要求航天器時(shí)鐘必須是同步的。另一種是飛行時(shí)間(Time-of-flight, TOF)測(cè)距模式,Δ是航天器2接收信號(hào)時(shí)間與航天器1發(fā)送信號(hào)時(shí)間之差,Δ是航天器1接收信號(hào)時(shí)間與航天器2發(fā)送信號(hào)時(shí)間之差,航天器相對(duì)距離為

(15)

利用TOF測(cè)距時(shí),航天器之間通信是雙向的,可以避免航天器鐘差帶來(lái)的測(cè)距誤差,因此本文將采用TOF測(cè)距模式。若時(shí)間測(cè)量誤差滿足高斯白噪聲分布,由于和Δ具有線性關(guān)系,則數(shù)據(jù)鏈測(cè)距可以建模為

(16)

4 可觀測(cè)性分析

可觀測(cè)性分析是指在不考慮系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲的條件下,根據(jù)歷史測(cè)量信息能否唯一確定系統(tǒng)狀態(tài)初值,它決定了濾波算法能否有效地估計(jì)出系統(tǒng)的狀態(tài)。本節(jié)將根據(jù)第2節(jié)建立的動(dòng)力學(xué)模型和第3節(jié)建立的觀測(cè)模型,分析相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)可能存在的模糊軌道。因?yàn)镴2攝動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型比較復(fù)雜,非線性系統(tǒng)可觀測(cè)性分析的李導(dǎo)數(shù)方法不再適用,所以本節(jié)將結(jié)合理論和數(shù)值仿真的方法分析系統(tǒng)的可觀測(cè)性。

4.1 僅測(cè)距模糊軌道

僅測(cè)距相對(duì)導(dǎo)航因?yàn)槿鄙傧鄬?duì)方位信息,系統(tǒng)可觀測(cè)性不足,往往存在模糊軌道。模糊軌道與真實(shí)軌道滿足相同動(dòng)力學(xué)模型并且具有相同測(cè)距輸出,它與真實(shí)軌道的區(qū)別在于系統(tǒng)狀態(tài)的初值不同。Wang等的研究結(jié)果表明,僅測(cè)距相對(duì)導(dǎo)航可能存在的模糊軌道一共7種,見表2。其中,(a)、(b)和(c)類模糊軌道因?yàn)楹驼鎸?shí)軌道形狀大小相同,被稱為鏡像模糊軌道;(d)、(e)、(f)和(g)類模糊軌道和真實(shí)軌道形狀和大小不同,被稱為變形模糊軌道。

表2 僅測(cè)距模糊軌道初始狀態(tài)Table 2 Initial state of range-only ambiguous relative orbits

4.2 可觀測(cè)性理論分析

對(duì)于如下標(biāo)準(zhǔn)線性時(shí)變系統(tǒng)

(17)

根據(jù)式(17)設(shè)計(jì)的僅測(cè)距相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng),記模糊軌道初始狀態(tài)為′=-?？梢宰C明,在動(dòng)力學(xué)模型的約束下,該模糊軌道在任意時(shí)刻的狀態(tài)量′()滿足

′()=-()

(18)

它與真實(shí)軌道狀態(tài)()是相反數(shù)關(guān)系,因此與真實(shí)軌道具有同樣測(cè)距輸出,是如表2所示的(c)類鏡像模糊軌道。CW方程、TH方程和本文所建立的J2攝動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程都可以表示為式(17),因此基于這三種相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型的僅測(cè)距相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)都存在該類鏡像模糊軌道。但是對(duì)于式(17)所示的線性時(shí)變系統(tǒng),因?yàn)榭刂屏康妮斎?初始狀態(tài)為′=-的模糊軌道將不一定滿足式(18),因此可能避免模糊軌道。這種思想與Woffinden等通過(guò)軌道機(jī)動(dòng)來(lái)解決僅測(cè)角相對(duì)導(dǎo)航的不可觀測(cè)問(wèn)題很相似。

(19)

4.3 可觀測(cè)性數(shù)值分析

Wang等在論文中通過(guò)數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn),保留CW方程或者TH方程推導(dǎo)過(guò)程中泰勒展開的二階項(xiàng)、三階項(xiàng),可以提高僅測(cè)距相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測(cè)性,避免濾波收斂于模糊軌道。下面通過(guò)數(shù)值仿真分析式(9)中的J2攝動(dòng)項(xiàng),是否同樣有抑制濾波發(fā)散的作用。對(duì)于表1中的航天器1和2,使用無(wú)味卡爾曼濾波(Unscented Kalman filter, UKF)進(jìn)行相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的估計(jì),仿真中假設(shè)追蹤器在系下的位置和速度精確已知。濾波關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置見表3,總仿真時(shí)長(zhǎng)為10000 s,約2個(gè)軌道周期。

表3 濾波算法參數(shù)設(shè)置Table 3 Simulation parameters setting for Kalman filter

定義僅測(cè)距相對(duì)導(dǎo)航收斂域?yàn)槟苁篂V波收斂于真實(shí)軌道的初始估計(jì)誤差集合,收斂域越大,表示系統(tǒng)的可觀測(cè)性越好。但是在比較考慮J2攝動(dòng)和不考慮J2攝動(dòng)(采用TH模型)系統(tǒng)的收斂域時(shí),因?yàn)椴荒芨F舉所有的初始估計(jì)誤差,因此選取如表4 所示的8個(gè)方向進(jìn)行比較。

表4 初始估計(jì)誤差的八個(gè)方向Table 4 Initial error setting for the eight directions

(20)

圖1是兩種相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型的距離估計(jì)誤差圖,由圖1(a)可知,僅測(cè)距相對(duì)導(dǎo)航不同方向的收斂性是不一樣的。通過(guò)對(duì)比圖1(a)和圖1(b)可知,J2攝動(dòng)模型和TH模型在選定的8個(gè)方向上具有相同的收斂性。另外,J2攝動(dòng)模型具有更高的相對(duì)導(dǎo)航精度。例如在方向1上,當(dāng)=03時(shí),TH模型對(duì)應(yīng)的RMSE為245 m,而J2攝動(dòng)模型對(duì)應(yīng)的RMSE為19 m。因此,可以預(yù)測(cè)J2攝動(dòng)模型與TH模型存在相同的收斂域,都至少存在如表2所示的(a)、(b)和(c)三種鏡像模糊軌道,下面將對(duì)該結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。

圖1 航天器距離估計(jì)誤差Fig.1 Graphs of relative distance estimation error

4.4 可觀測(cè)性仿真校驗(yàn)

無(wú)味卡爾曼濾波4組狀態(tài)初值設(shè)置見表2中真實(shí)軌道和鏡像模糊軌道狀態(tài)初值,其余濾波參數(shù)設(shè)置見表3。雙星編隊(duì)的軌道參數(shù)設(shè)置見表1中航天器1和2,通過(guò)設(shè)置不同濾波初值可以分別得到真實(shí)軌道和鏡像模糊軌道。圖2是J2攝動(dòng)下僅測(cè)距相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的鏡像模糊軌道與真實(shí)軌道。

圖2 僅測(cè)距相對(duì)導(dǎo)航鏡像模糊軌道Fig.2 Mirror ambiguous orbits for range-only relative navigation

從圖2可以看出,因?yàn)镴2攝動(dòng)項(xiàng)的存在,藍(lán)色實(shí)線表示的真實(shí)軌道不再閉合。但是三種鏡像模糊軌道與真實(shí)軌道在三維空間內(nèi)仍然具有相同的形狀和大小,呈現(xiàn)“鏡像”特性。驗(yàn)證了之前的可觀測(cè)性分析結(jié)論：

1) 對(duì)于式(17)所示的僅測(cè)距相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng),始終存在鏡像模糊軌道；

2) 根據(jù)式(9)與TH方程設(shè)計(jì)的僅測(cè)距相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)可觀測(cè)性一樣,都至少存在三種鏡像模糊軌道。

5 編隊(duì)航天器分布式相對(duì)導(dǎo)航

Wang團(tuán)隊(duì)研究了由三個(gè)航天器組成編隊(duì)的分布式相對(duì)導(dǎo)航算法,并利用一致性濾波來(lái)提高系統(tǒng)的可觀測(cè)性。三個(gè)航天器是相對(duì)簡(jiǎn)單的航天器編隊(duì),本節(jié)以四個(gè)航天器為例,研究不同分布式估計(jì)策略的相對(duì)導(dǎo)航精度與導(dǎo)航誤差傳播特性。

5.1 分布式估計(jì)策略

設(shè)無(wú)向圖由頂點(diǎn)集合和邊集合組成,頂點(diǎn)表示編隊(duì)中的航天器,邊表示兩個(gè)航天器相鄰,它們之間相互通信并估計(jì)彼此的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。為了實(shí)現(xiàn)編隊(duì)中任意兩個(gè)成員的相對(duì)導(dǎo)航,無(wú)向圖必須是連通的。這樣即使兩個(gè)航天器在無(wú)向圖中不相鄰,它們之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也可以通過(guò)如下坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣與矢量運(yùn)算得到

(21)

(22)

(23)

在某次更新相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí),無(wú)向圖的邊表示執(zhí)行一次濾波算法,記計(jì)算量為。若無(wú)向圖G的邊個(gè)數(shù)為,則編隊(duì)總的計(jì)算量為。圖3是四個(gè)航天器組成編隊(duì)的分布式估計(jì)策略,圖3(a)是最簡(jiǎn)單的情形,其計(jì)算量也最少(為3),圖3(b)、(c)和(d)估計(jì)策略的計(jì)算量分別為4,5和6。以圖3(a) 為例,航天器2相對(duì)于航天器1的運(yùn)動(dòng)信息可以通過(guò)濾波算法獲得,而航天器3和航天器4相對(duì)于航天器1的運(yùn)動(dòng)信息需要通過(guò)式(21)所示的關(guān)系計(jì)算得到。

圖3 四個(gè)航天器組成編隊(duì)的分布式估計(jì)策略Fig.3 Decentralized estimation strategy for spacecraft formation

5.2 相對(duì)導(dǎo)航誤差傳播規(guī)律

為了研究編隊(duì)相對(duì)導(dǎo)航誤差傳播規(guī)律,本節(jié)采用蒙特卡洛打靶法。軌道和濾波參數(shù)設(shè)置分別見表1和表3,濾波初值誤差δ為相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)初值的0.1倍。另外,與4.3節(jié)可觀測(cè)性數(shù)值分析的仿真中假設(shè)追蹤器在系下的位置和速度精確已知不同,本節(jié)與第6節(jié)的仿真中均為表1所示四個(gè)航天器在系下的初始位置和速度添加均值為0、方差分別為10 m和0.1 m·s的高斯誤差。

以圖3(a)最簡(jiǎn)單三條邊估計(jì)策略為例,圖4是航天器2、3、4相對(duì)于航天器1的200次蒙特卡洛打靶仿真的距離估計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果。圖4中藍(lán)色雙劃線、橙色實(shí)線和紅色點(diǎn)劃線分別代表估計(jì)誤差的+3σ邊界、均值和-3σ邊界,邊界值表示導(dǎo)航精度,邊界范圍表示導(dǎo)航穩(wěn)定性。8000 s時(shí),航天器1和2相對(duì)距離估計(jì)誤差在13 m到18 m之間。相比之下,8000 s時(shí)航天器1和3相對(duì)距離估計(jì)誤差較大,在42 m到74 m之間。8000 s時(shí)航天器1和4相對(duì)距離估計(jì)誤差最大,在77 m到150 m之間。

圖4 相鄰和非相鄰成員相對(duì)距離估計(jì)誤差Fig.4 Relative distance estimation error for nearby and no-nearby members

(24)

(25)

式中：表示相關(guān)的狀態(tài)量估計(jì)誤差。另外,不同航天器進(jìn)行相對(duì)導(dǎo)航時(shí)的濾波算法和數(shù)據(jù)鏈測(cè)距結(jié)果是相互獨(dú)立的,相對(duì)導(dǎo)航誤差也是相互獨(dú)立的。式(24)和式(25)的導(dǎo)航誤差是近似線性疊加的,這揭示了編隊(duì)航天器相對(duì)導(dǎo)航的誤差傳播規(guī)律。因此,在實(shí)現(xiàn)編隊(duì)中兩個(gè)航天器的相對(duì)導(dǎo)航時(shí),應(yīng)盡可能利用這兩個(gè)航天器的相對(duì)測(cè)距信息并進(jìn)行濾波。

6 編隊(duì)航天器一致性算法

式(21)是航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)需要滿足的物理約束,通過(guò)在濾波狀態(tài)更新算法中引入該等式確定的先驗(yàn)估計(jì),可以設(shè)計(jì)一致性濾波算法。一致性濾波算法與UKF算法結(jié)合,便得到一致性無(wú)味卡爾曼濾波算法(CUKF)。因?yàn)闀r(shí)間更新方程和UKF相同,下面僅給出一致性濾波算法的狀態(tài)更新方程

(26)

以圖3(b)左邊四邊形環(huán)估計(jì)策略為例,研究CUKF算法下航天器相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)可觀測(cè)性。仿真的軌道和濾波參數(shù)設(shè)置見表1和表3,令航天器1對(duì)航天器2的初始相對(duì)導(dǎo)航誤差為δ=2δ,δ見表4。圖5對(duì)比了UKF和CUKF濾波結(jié)果的相對(duì)距離估計(jì)誤差,由圖可知,在CUKF算法下僅測(cè)距相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)是收斂的,驗(yàn)證了一致性算法對(duì)于提高系統(tǒng)可觀測(cè)性的作用。

圖5 UKF與CUKF相對(duì)距離估計(jì)誤差Fig.5 Relative distance estimation error under UKF and CUKF

7 結(jié) 論

本文研究了近地軌道航天器在不完備測(cè)量即僅有相對(duì)距離情形下的相對(duì)導(dǎo)航問(wèn)題,建立了航天器在地球非球形引力J2攝動(dòng)下的僅測(cè)距相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng),并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了可觀測(cè)性分析和分布式估計(jì)策略設(shè)計(jì)。論文的主要研究成果包括四個(gè)方面：

1) 推導(dǎo)了航天器在地球非球形引力攝動(dòng)下線性的J2攝動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型,該模型適用于航天器運(yùn)行在圓或橢圓軌道的情形；

2) 可觀測(cè)性分析結(jié)果表明,利用J2攝動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型設(shè)計(jì)的僅測(cè)距相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)不可觀測(cè),存在三種鏡像模糊軌道；

3) 對(duì)于四個(gè)航天器組成的編隊(duì),設(shè)計(jì)了六種不同的分布式估計(jì)策略,理論上分析并通過(guò)數(shù)值仿真校驗(yàn)了航天器相對(duì)導(dǎo)航的誤差具有近似線性傳播的特性；

4) 對(duì)比了一致性算法和無(wú)味卡爾曼濾波算法的蒙特卡洛打靶結(jié)果,驗(yàn)證了一致性算法對(duì)于提高系統(tǒng)可觀測(cè)性的作用。

下一步的研究將從利用航天器軌道機(jī)動(dòng)提高僅測(cè)距相對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)可觀測(cè)性的角度出發(fā),研究?jī)H測(cè)距編隊(duì)控制問(wèn)題。