任 毅，王雨凡，楊越淳，張仲鳳

（中南林業(yè)科技大學(xué) a.國家林業(yè)和草原局綠色家具工程技術(shù)研究中心；b.湖南省綠色家居工程技術(shù)研究中心，湖南 長沙 410004）

深色名貴硬木家具是指注重傳統(tǒng)工藝，使用深色名貴硬木鋸材加工制成的高端實木家具[1-2]。2015年《中共中央關(guān)于制定國民經(jīng)濟和社會發(fā)展第十三個五年計劃的建議》和中央1 號文件明確指出，全面停止天然林商業(yè)性砍伐，這使得深色名貴硬木幾乎全部依賴進口[3-4]。同時受到國際貿(mào)易公約如《瀕危野生動植物種貿(mào)易公約》的限制，加之國際海運價格的上漲，致使原材料成本不斷攀升[5]。此前家具企業(yè)購入原材料，大量生產(chǎn)，廣泛鋪貨占據(jù)市場的策略已行不通[6]。款式單一的家具產(chǎn)品也難以滿足大眾的個性化消費需求[7]。在積極尋找深色名貴硬木替代資源的同時，大規(guī)模定制作為一種可行策略，其能夠提升原材料利用率，減少企業(yè)庫存壓力，降低生產(chǎn)成本，它的有效性已經(jīng)在板式家具企業(yè)得到驗證并有著較為廣泛的應(yīng)用[8-9]。中國定制家具市場從2014年開始每年都有超過25%的增長速度，截至2020年，定制類家具產(chǎn)品滲透率達到30%，但與發(fā)達國家70%～80%的滲透率相比還有較大的增長空間[10]。深色名貴硬木家具作為占據(jù)細分市場的高端實木家具，需要加快向大規(guī)模定制生產(chǎn)轉(zhuǎn)變。對于大規(guī)模定制過程中出現(xiàn)的零件種類多、批量小，導(dǎo)致加工效率低下的問題，成組技術(shù)可以根據(jù)零件之間的工藝相似度將其歸組，形成零件族。族內(nèi)的零件尋求統(tǒng)一或接近的加工方式，從而變小批量為大批量，實現(xiàn)生產(chǎn)的合理組織進而提升生產(chǎn)效率[11]。

恰當?shù)牧慵澐质菓?yīng)用成組技術(shù)的前提。郝景新等[12-13]分析了板式定制家具的成組制造模式，提出通過模糊聚類分析，將家具零件按照工藝相似度進行劃分，并以板式衣柜為例進行了案例分析，說明了分組閾值、分組數(shù)量和企業(yè)規(guī)模之間的關(guān)系。賈曄等[14]使用模糊聚類分析法對定制櫥柜零件聚類成組，并對成組情況做有效性評價以得到最佳成組方案，進一步驗證了成組技術(shù)在提高企業(yè)效率方面的有效性。熊先青等[15]基于成組技術(shù)，按照零部件形態(tài)對兒童家具零件進行分類。在分類的基礎(chǔ)上優(yōu)化了零件的寬度及厚度尺寸，提升了零件的標準化程度，為具有復(fù)雜形態(tài)零件的家具應(yīng)用成組技術(shù)提供了思路。上述研究針對結(jié)構(gòu)形式簡單、零件數(shù)量和種類少的板式家具和實木家具提出了零件分類成組的方法，但未提及家具零件分類成組后出現(xiàn)的新型零件如何準確歸入現(xiàn)有零件族。此外，深色名貴硬木家具零件數(shù)量遠超板式家具，且使用榫卯結(jié)構(gòu)，雖榫卯結(jié)構(gòu)在企業(yè)實際生產(chǎn)過程中為配合機械化生產(chǎn)進行了合理優(yōu)化，但相較于其他家具的零件結(jié)合方式，其結(jié)構(gòu)形式仍舊復(fù)雜，這導(dǎo)致了零件的加工工藝復(fù)雜，涉及的機床和刀具種類多樣[16-17]。

本研究旨在針對具有復(fù)雜榫卯結(jié)構(gòu)的深色名貴硬木家具，使用模糊聚類分析和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對其零件進行合理分類成組，并實現(xiàn)新型零件高效準確歸入現(xiàn)有零件族。本研究選取MT 公司柜類家具為研究對象，對其進行分類成組，并做出成組有效性評價，最后在此基礎(chǔ)上建立新型零件歸組的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

1 分類成組方法

首先統(tǒng)計所有參與聚類的零件的工藝信息，在明確各零件工藝流程的基礎(chǔ)上，使用模糊聚類分析計算得到零件的成組結(jié)果。對于不同閾值對應(yīng)的不同成組方案，以F 統(tǒng)計量為評價指標對其做有效性評價。深色名貴硬木家具企業(yè)可以根據(jù)自身生產(chǎn)條件，結(jié)合有效性評價結(jié)果選擇適合的成組方案，并建立相應(yīng)生產(chǎn)單元組織生產(chǎn)。

對于生產(chǎn)單元建立后出現(xiàn)的新零件如何歸族問題，將所有零件重新統(tǒng)計并做聚類分析效率低下且不經(jīng)濟。本研究采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)結(jié)合原始零件工藝信息和成組方案，訓(xùn)練并測試該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過不斷迭代當誤差小于閾值時，表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成。輸入新零件的信息，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠快速計算出它應(yīng)屬的零件族。

1.1 模糊聚類分析

此部分基于模糊聚類分析對深色名貴硬木家具零件進行分組。模糊聚類分析由美國控制論學(xué)者Zadeh[18]于1965年提出，是一種采用模糊數(shù)學(xué)語言對事物按一定的要求進行描述和分類的數(shù)學(xué)方法。根據(jù)研究對象本身的屬性來構(gòu)造模糊矩陣，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)一定的隸屬度確定聚類關(guān)系，即用模糊數(shù)學(xué)的方法把樣本之間的模糊關(guān)系定量的確定，從而客觀且準確地進行聚類[19]。在深色名貴硬木家具零件分類成組中的具體方法可總結(jié)為：

1）使用生產(chǎn)流程分析法分析零件的榫卯結(jié)構(gòu)，得出榫卯結(jié)構(gòu)工藝流程。

2）采集零件工藝特征，結(jié)合榫卯結(jié)構(gòu)工藝流程建立零件-工藝表并編譯為零件-工藝二元矩陣。

3）基于零件-工藝二元矩陣計算得出模糊相似性矩陣，利用模糊矩陣的傳遞閉包性得到模糊等價矩陣。

4）確定閾值，生成對應(yīng)的截矩陣，并得到成組結(jié)果。

5）對成組結(jié)果做有效性評價，得出較優(yōu)方案。

1.1.1 零件工藝信息收集

零件分類成組的依據(jù)是零件之間的工藝相似度，工藝則由零件材型、形態(tài)和結(jié)構(gòu)等工藝因素共同決定。以椅凳類家具的腿足為例，在材型上存在圓型、方型和劈料的區(qū)分；在形態(tài)上可以分為直腿、鼓腿彭牙、三彎腿、龜足和馬蹄足等，其中馬蹄足還分內(nèi)翻馬蹄足和外翻馬蹄足。腿足組其他零件的連接方式也不盡相同，是否與托泥、束腰、管腳棖和羅鍋棖等結(jié)構(gòu)結(jié)合；腿足與椅面大邊、抹頭的結(jié)合形式；腿足上半部分與扶手、靠背和搭腦的組合形式；線腳的種類（燈草線、蕎麥棱和皮條線等）和雕刻零件的雕刻類型（平雕、透雕和圓雕等）。所以確保零件工藝信息的完整準確采集是合理分類成組必要條件。榫卯結(jié)構(gòu)是深色名貴硬木家具顯著特征之一，此部分通過生產(chǎn)流程分析法分析收集加工該榫卯結(jié)構(gòu)所需的機械設(shè)備、刀具、靠具和夾具等工藝信息，得到榫卯結(jié)構(gòu)工藝流程。零件的材型、形態(tài)、表面處理方式和線腳和其使用的榫卯結(jié)構(gòu)決定了零件的加工工藝。采集參與聚類成組零件的特征，按照家具零件的名稱如腿、橫撐、大邊和抹頭等將零件信息依次記錄并匯總。結(jié)合榫卯結(jié)構(gòu)的工藝流程，建立零件與工藝的對應(yīng)關(guān)系，構(gòu)建零件-工藝表。

1.1.2 零件-工藝二元矩陣

轉(zhuǎn)譯零件-工藝對應(yīng)表為零件-工藝二元矩陣。設(shè)零件集合為An={a1,a2,…,an}，加工工藝集合設(shè)為Mi={m1,m2,…,mi}，xk表示零件an與工藝mi的對應(yīng)關(guān)系，其中當該零件涉及此工藝時xk的值為“1”；當該零件不涉及此工藝時xk的值為“0”，得到零件-工藝二元矩陣：

1.1.3 構(gòu)建模糊相似矩陣及模糊等價矩陣

模糊聚類分析的最終目的是發(fā)現(xiàn)零件之間的相似性，兩個零x12件的相似程度越高意味兩個零件涉及相同工藝越多，歸為一組的可能性越大[20]。使用杰卡德(Jaccard)距離根據(jù)“零件-工藝二元矩陣”求得各零件之間的工藝相似度并構(gòu)建模糊相似矩陣S[21]。

式（2）中：J(a,b)為零件之間的工藝相似度；a和b分別為不同零件的工藝。由于模糊相似矩陣的自反性和對稱型，且模糊相似矩陣S存在一個最小自然數(shù)k，使得Sk為模糊等價矩陣，對于一切大于k的自然數(shù)l，恒有Sl=Sk，Sk即被稱為矩陣S的傳遞閉包矩陣記為t(S)，即從n 階模糊相似矩陣S出發(fā)，用平方法依次計算：S→S2→S4→…直到S2i·S2i=S2i(2i≤n)為止，則t(S)=S2i。在自乘過程中使用最大最小法：

式（2）中：rij為第i行與第j行的貼近度；xik和xjk分別為第i行與第j行的第k個元素。最終計算得出n階模糊等價矩陣：

式（4）中：Sdf=Sfd，Sdf∈[0,1]矩陣S的傳遞閉包矩陣t(S)（即模糊等價矩陣）[22]。

1.1.4 構(gòu)建截矩陣并成組

當模糊等價矩陣Sdf確定后，對于任意λ∈[0,1]所截取的Sλ，都是按λ水平進行的分類，λ越大，零件工藝相似程度越高的被分為一組；λ越小，零件工藝相似度低的也可以被分為一組。對0 ≤λ1≤λ2≤…≤λn≤1，Sλn1+所分出的每一類必然是Snλ的某一個子類，并稱Sλn1+的分類是Sλn的分類加細。為保證最后成組結(jié)果完整準確，將模糊等價矩陣中的元素作為閾值λ（由大到小λ∈[0,1]）構(gòu)建Sλ截矩陣，在等價矩陣Sdf中輸入閾值λ，當閾值λ小于等于相似度Sdf時，截矩陣Sλ中對應(yīng)為1，當閾值λ大于相似度Sdf時，截矩陣Sλ中對應(yīng)為0。將Sλ截矩陣中同行和同列為1 的元素分為一組，當λ由1 下降到0 時，分類由細變粗，形成零件的樹狀聚類圖[23]。

1.2 F 統(tǒng)計量評價

有效性評價是對聚類結(jié)果進行評價來確定最佳成組方案的方法，主要內(nèi)容是對不同閾值下的聚類結(jié)果進行評價。普遍的幾種模糊聚類有效性指標又分為基于模糊劃分的矩陣有效性指標、基于幾何結(jié)構(gòu)的聚類有效性指標和基于統(tǒng)計信息方法的聚類有效性指標，但總體來說都是圍繞兩個關(guān)鍵度量，一般可以歸納為公式：

式（5）中：INDEX 為成組有效度；Se為類內(nèi)緊密度；Co為類間分離度；y和z為權(quán)重系數(shù)[24]。

本研究選取“F 統(tǒng)計量”指標作為聚類成組的有效性評價指標,同樣的F 統(tǒng)計量是以類與類之間的距離以及類內(nèi)數(shù)據(jù)對象間的距離作為依據(jù)，F(xiàn) 統(tǒng)計量越大表明聚類結(jié)果越好[25]。設(shè)數(shù)據(jù)集U={x1,x2,…,xi}為評論零件空間，每個零件對應(yīng)的評論xi有m 個工藝特征：xi= (xi1,xi2,xi1,…,xim) (i=1,2,3,…,n)。

在二元矩陣中全部零件的中心向量通過公式（6）計算得到：

式（6）中：為全部零件的中心向量；xij為零件xi的第j個工藝特征。

單個工藝的平均使用程度通過公式（7）計算得到：

式（7）中：為第j個工藝的使用程度平均值；k為零件族數(shù)量；nk為第k零件族的對應(yīng)加工工藝數(shù)；為第k個零件族第i個零件的第j個加工工藝情況。

1.3 建立生產(chǎn)單元

零件之間的工藝相似度決定了零件的分組情況，F(xiàn) 統(tǒng)計量對不同的成組方案進行了評價。企業(yè)需結(jié)合自身實際情況在較優(yōu)的成組方案中選擇，這和企業(yè)組織生產(chǎn)所具備的場地、設(shè)備、刀具和夾具等生產(chǎn)要素有關(guān)。設(shè)備等生產(chǎn)資料較多的情況下，可以選擇零件族數(shù)量較多的方案；在設(shè)備等生產(chǎn)資料不充裕的情況下，選擇零件族數(shù)量較少的方案是更好的選擇。

1.4 構(gòu)建BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

新產(chǎn)品的開發(fā)和個性化定制訂單都會導(dǎo)致新型零件的產(chǎn)生。若新型零件的工藝與現(xiàn)有任何零件不同，即此零件不屬于任何零件族。匯總所有零件和新型零件，重新分類成組形成新零件族的方式，將改變現(xiàn)有生產(chǎn)單元布置方式，其中包括機械設(shè)備、刀具、模具和靠具等大量設(shè)備物料改變，這顯然是效率低下且不經(jīng)濟的。本研究選擇BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)新型零件快速歸入現(xiàn)有零件族。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種按誤差傳播算法訓(xùn)練的多層網(wǎng)絡(luò)，其利用輸出后的誤差來估算輸出層的直接前導(dǎo)層的誤差，再利用這個誤差估算更前一層的誤差，如此一層層反向傳下去，該誤差估計本身的精度會隨著誤差本身的“向后傳播”不斷降低給多層網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練提供了有效方法，使其在各領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用[27-28]。

使用MATLAB 軟件中的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具包net=newff()函數(shù)建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。將已有數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集與測試集，測試集和訓(xùn)練集都包括零件的特征元素（二元矩陣的零件工藝對應(yīng)關(guān)系值）及輸出元素（該零件所屬的零件族）[29]。將訓(xùn)練集輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行不斷迭代，每次迭代產(chǎn)生的誤差都與設(shè)定的閾值比較，當誤差大于閾值則繼續(xù)進行迭代，當誤差小于閾值達到既定要求，將測試集的特征元素部分導(dǎo)入訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。對比測試集輸出元素與預(yù)測值重復(fù)程度，查看測試誤差，若效果理想則該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建完成（圖1）。

圖1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法Fig.1 The construction method of the BP neural network

2 案例分析

2.1 零件聚類成組

本研究以MT 公司的柜類家具定制生產(chǎn)線上所有的產(chǎn)品為案例分析對象，記錄柜類家具中出現(xiàn)的榫卯結(jié)構(gòu)，并通過生產(chǎn)流程分析法，結(jié)合MT公司實際生產(chǎn)情況得出榫卯結(jié)構(gòu)工藝流程（表1）。

采集MT 公司柜類家具零件的榫卯使用情況、材型、形態(tài)、線腳和雕刻等工藝信息，結(jié)合榫卯結(jié)構(gòu)工藝流程（表1）匯總并轉(zhuǎn)譯為零件-工藝二元矩陣（表2）。整理發(fā)現(xiàn)工藝流程不重復(fù)的零件118 種，腿11 種、邊抹15 種、牙板4 種、橫撐立柱各32 種、其余霸王棖、矮老、卡子花、直欞、滌環(huán)板等共24 種，分別記為p1，p2，p3，…，p118。表2的m1至m16為加工，m1為立銑+槽刀銑銑出榫槽、m2為立銑+槽刀銑板槽；m3為立銑+45°靠具+長刃銑刀銑出格角榫肩；m4為方榫機加工榫眼；m5為燕尾銑加工穿帶榫頭榫槽；m6為五碟鋸加工長短榫頭；m7為V 型鉆加工榫肩槽；m8為立銑+1/4 圓弧銑刀分四次加工圓柱；m9為平面雕刻機雕刻；m10為數(shù)控五軸雕刻機床雕刻；m11為燕尾榫機加工抽屜；m12細木工帶鋸機裁板；m13為拼板機拼板；m14為雙端截斷鋸截斷方材；m15為仿形銑加工異形材輪廓；m16為板邊銑加工線腳。二元矩陣中“1”代表該零件的加工涉及到此工序，“0”則表示沒有。

表1 榫卯結(jié)構(gòu)工藝流程Table 1 The process of tenon and mortise structures

表2 零件—工藝二元矩陣Table 2 Binary matrix of part-processing

根據(jù)“零件-工藝二元矩”使用Jaccard（杰卡德）距離求得各零件之間的工藝相似度，得到零件的模糊相似矩陣，利用其自反性和對稱性求得模糊等價矩陣（表3）。

表3 模糊等價矩陣Table 3 Fuzzy equivalence matrix

模糊等價矩陣中的元素有1.000 0、0.833 3，0.800 0、0.750 0、0.666 7、0.571 4、0.500 0、0.333 3?，F(xiàn)將模糊等價矩陣中的元素作為閾值，對等價矩陣中的相似度值進行判斷得到截矩陣，將截矩陣中同行或同列為“1”的元素分為一組，得到樹狀聚類圖（圖2）。

圖2 樹狀聚類圖Fig.2 Clustering Tree

當由上向下隨著閾值λ的增大，同一族的零件之間的工藝相似度越來越大，同時零件族數(shù)量逐漸增加。當閾值為0.333 3 時對應(yīng)的零件組數(shù)量為1 個，即所有零件被歸為一個零件族；當閾值為1.000 時工藝完全相同的零件分為同一零件族，這兩種情況失去聚類意義，不予參考。

2.2 聚類有效性評價

使用MatLab 軟件計算上述數(shù)據(jù)求得F 統(tǒng)計量，結(jié)果如F 統(tǒng)計量-零件族數(shù)所示（圖3）。

圖3 F 統(tǒng)計量-零件族數(shù)Fig.3 F statistic - number of part families

F 統(tǒng)計量在不同的閾值區(qū)間出現(xiàn)了兩個較高點，分別為0.5～0.75 和0.666 7～0.75。對于不同的成組結(jié)果，企業(yè)需要結(jié)合自身生產(chǎn)條件做選擇。若企業(yè)場地機械等生產(chǎn)資料充足或定制產(chǎn)品訂單量大的情況下，可選擇16 個零件族的成組方案組織生產(chǎn)；若企業(yè)規(guī)模較小或定制產(chǎn)品訂單量較少，則應(yīng)選擇分5 個零件族的成組方案建立相應(yīng)生產(chǎn)單元。就MT 公司柜類定制產(chǎn)品訂單量和生產(chǎn)條件而言，選擇5 個零件族的方案較為合理。

2.3 新型零件歸族

2.3.1 成組方案選取及數(shù)據(jù)處理

案例分析選取最佳成組方案中數(shù)據(jù)量較多3個零件族進行試驗，為保證訓(xùn)練集數(shù)據(jù)充分，每個零件族都提供族內(nèi)5 個零件作為訓(xùn)練集樣本（表4），零件的工藝作為訓(xùn)練集中的特征元素，零件所歸屬的零件族編號作為輸出元素，其余未編入測試集的元素作為測試集。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用S 型或雙極S 型函數(shù)，其輸入范圍為[0,1]和[-1,1]，本研究數(shù)據(jù)皆處在[0,1]內(nèi)符合函數(shù)要求。

表4 訓(xùn)練集Table 4 The training set

2.3.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建與訓(xùn)練

使用MatLab 軟件建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，確定隱含層節(jié)點個數(shù)采用經(jīng)驗公式hiddennum=sqrt(m+n)+a，m為輸入層節(jié)點個數(shù)，n為輸出層節(jié)點個數(shù)，a一般取為1～10 之間的整數(shù)，設(shè)置訓(xùn)練次數(shù)為1 000，學(xué)習(xí)速率為0.01，訓(xùn)練目標最小誤差為0.000 001。

新型零件歸族訓(xùn)練的迭代誤差曲線表明在訓(xùn)練8 次后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達到指定精度（圖4），由預(yù)測值和期望值曲線（圖5）可見預(yù)測值與期望值貼近，將數(shù)據(jù)四舍五入后預(yù)測值與期望值完全對應(yīng)，被測試的零件被準確歸入期望零件族，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已訓(xùn)練完成，可以投入實際使用。

圖4 迭代誤差曲線Fig.4 Iteration-error curve

圖5 預(yù)測值和期望值曲線Fig.5 Curves of predicted and expected vales

3 結(jié)論與討論

3.1 結(jié) 論

本研究針對深色名貴硬木家具的結(jié)構(gòu)及工藝特點，提出了一種使用模糊聚類分析和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的零件分類方法。該方法根據(jù)零件之間的工藝相似性將其分類成組，形成零件族，并解決了新零件快速歸族問題。深色名貴硬木家具企業(yè)可以結(jié)合實際生產(chǎn)條件選擇成組方案，并建立相應(yīng)生產(chǎn)單元，進而解決定制產(chǎn)品零件品種多、批量小的問題，最終實現(xiàn)高效的大規(guī)模定制生產(chǎn)。

案例分析以MT 公司的柜類家具為例，共計118 種工藝流程不同的零件被聚類成組。成組方案經(jīng)F 統(tǒng)計量進行有效性評價，得出該118 種零件在分成5 個和16 個零件族時成組效果較好，5 個零件族的方案與MT 公司柜類定制家具訂單情況較為匹配。新零件快速歸族問題通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)得到解決。以5 個零件族的成組方案為例，將現(xiàn)有零件的工藝信息及最終成組結(jié)果作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，剩余部分作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測試數(shù)據(jù)集。經(jīng)過8 次迭代后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度達到1×10-6。在測試數(shù)據(jù)集中該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表現(xiàn)良好，期望值與測試值重合，測試零件準確歸組，達到實際使用標準。

3.2 討 論

參與分類成組的零件，其工藝流程聚焦到開料和木工階段，后續(xù)打磨及涂飾工藝未納入分析范疇，有一定的局限性。此外本研究針對深色名貴硬木柜類定制家具的零件進行了分類，柜類家具相較于大型書桌、寶座和架子床等家具結(jié)構(gòu)較為簡單、零件數(shù)量較少，分類成組難度低，下一步研究有望涉及所有深色名貴硬木家具。