皋德雄，張晨靚，施子昌，張玲玉

（1.東部機場集團有限公司航務(wù)管理部，南京 211100；2.南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，南京 211100）

隨著航空運輸業(yè)的高速發(fā)展，空中交通需求不斷增長，快速增加的航班流量與有限空域之間的不平衡加劇，導(dǎo)致航班準(zhǔn)點率降低，航班延誤問題日趨嚴(yán)重。航班時刻優(yōu)化作為需求管理的一種方式，可有效提升短時航班延誤治理效果并提高機場運行效率。根據(jù)機場數(shù)量，航班時刻優(yōu)化[1]可分為單機場航班時刻優(yōu)化和機場網(wǎng)絡(luò)航班時刻優(yōu)化。

單機場航班時刻優(yōu)化主要考慮當(dāng)?shù)貦C場的運行條件和航空公司（簡稱航司）的偏好，較少考慮其他機場的影響[2]；機場網(wǎng)絡(luò)航班時刻優(yōu)化則是考慮相關(guān)機場的綜合協(xié)調(diào)和平衡進行優(yōu)化[3]。理論上，在機場網(wǎng)絡(luò)層面比在單一機場層面優(yōu)化航班時刻更有優(yōu)勢。然而，近年來的研究結(jié)果表明，單機場航班時刻優(yōu)化還有很大的研究和改進空間。從航司角度出發(fā)，文獻[4-11]分別針對航司偏好、公平性、效率性、航班頻率、延誤等問題進行航班時刻優(yōu)化。從空中交通管理角度出發(fā)，文獻[12-15]分別基于地面等待策略、改航策略、空域容量限制、航班離港過程控制等進行航班時刻優(yōu)化。綜合現(xiàn)有研究，對于機場航班時刻優(yōu)化的研究仍有如下問題值得進一步深入探討：目前機場航班時刻優(yōu)化的研究大多從航司制定的戰(zhàn)略航班時刻表角度出發(fā)，較少考慮航班實際運行特征進行優(yōu)化；從空中交通管理角度出發(fā)進行航班時刻優(yōu)化的方法雖然在降低航班延誤方面取得了一定的成果，然而這些方法在高峰時段減少航班延誤方面效果較差。

針對上述問題，本文提出空地一體化航班時刻協(xié)同優(yōu)化方法，基于機場實際運行過程中空管、機場、航司協(xié)同決策情況，建立以機場放行正常率最大化為目標(biāo)的優(yōu)化模型并求解，從而緩解由航班時刻編排不合理造成的航班延誤問題。

1 問題描述及假設(shè)

在實際運營中，航班的運行流程如圖1 所示，其中，流量管理系統(tǒng)為離港航班分配計算起飛時間（CTOT，calculated take-off time）。此系統(tǒng)首先根據(jù)計劃撤輪檔時間（SOBT，scheduled off-block time）分配航班過航路點時間(CTO，calculated time over)；然后通過飛行時間反推航班CTOT；最后通過滑行時間反推航班計算撤輪檔時間(COBT，calculated off-block time)。但初始分配航班CTOT 沒有考慮機場航班放行正常性問題。因此，將機場滑行時間、跑道容量和航路點流量限制作為實際運行中的各個限制單元來進行研究，構(gòu)建航班時刻協(xié)同優(yōu)化模型。首先，運用航班正常性規(guī)則計算得出保證航班正常起飛的最晚起飛時間；然后，結(jié)合流量管理系統(tǒng)初始分配CTO 和流量控制信息；最后，以機場放行正常率最大化為目標(biāo)，在滿足主要容流匹配和航司可接受最大航班時刻調(diào)整量的前提下，為離港航班分配CTOT，從而提高機場放行正常率。

圖1 航班在所研究系統(tǒng)中的運行流程Fig.1 Flight operation process in the researched system

單機場離港航班時刻優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立過程如圖2 所示。其中：左側(cè)列表示離港航班初始的航班序列；中間列表示航班過航路點時間；右側(cè)列表示經(jīng)逆序計算得到的航班計算起飛時間。

圖2 單機場離港航班時刻優(yōu)化數(shù)學(xué)模型Fig.2 Mathematical optimization model of departure time for flights in one airport

在建立航班時刻協(xié)同優(yōu)化模型之前，進行如下假設(shè)說明：

（1）將流量系統(tǒng)初始分配的過航路點時間作為參考時刻，并認(rèn)為航司可接受最大航班時刻調(diào)整量一致；

（2）同一機場不同機型航班從跑道起飛后到達同一離港航路點所用時間相同；

（3）機場、航司嚴(yán)格按照分配的CTOT 開展保障工作，避免人為原因造成航班延誤。

2 航班時刻協(xié)同優(yōu)化模型

2.1 符號說明

將所研究的時間段離散為t 個相等的時間片，并定義t+1 為額外時間片且在該時間片下航路容量無限大，用T 表示相等的離散時間片集合。航班時刻協(xié)同優(yōu)化模型涉及的集合符號說明如表1 所示。

表1 集合符號說明Tab.1 Description of collection symbol

2.2 目標(biāo)函數(shù)

航班時刻優(yōu)化是從空中交通管理角度出發(fā)，以南京祿口國際機場放行正常率最大化為目標(biāo)函數(shù)，即

式中：N 為所研究時間段內(nèi)南京祿口國際機場離港航班數(shù)量；ef為0-1 變量，當(dāng)離港航班f 放行正常時，ef=1；否則為0，即

式（2）中，vf為離港航班f 的最晚起飛時間

式中：pf，sobt為離港航班f 的計劃撤輪擋時間為起飛機場i 的離港航班f 從停機位到跑道所需要的平均滑行時間；wf，fo為中間變量，當(dāng)fo是f 的前序航班時，wf，fo=1，否則為0；rfo為離港航班f 的前序航班fo到達停機位的延誤時間，即

式中：kfo，act為離港航班f 的前序航班fo實際到港時間，kfo，sch為離港航班f 的前序航班fo計劃到港時間。

2.3 約束條件

（1）為了驗證航班是否起飛正常，建立如下不等式組

式中M 為無窮大的正數(shù)。

（2）時刻分配唯一性約束，即每個離港航班有且只能分配一個過航路點的時間片，即

（3）機場滑行時間限制，即優(yōu)化后的起飛時間與目標(biāo)撤輪擋時間之間的時間窗大于或等于該機場離港航班平均滑行時間，即

式中Pf，tobt為離港航班f 的目標(biāo)撤輪擋時間。

（4）航路點流量限制，即航路點為保障飛行安全，在航路上需要滿足安全間隔，即

式中：fp與fq為相鄰2 個航班；us為航路點安全間隔。

（5）航班時刻最大允許調(diào)整量限制，目的是避免優(yōu)化后的航班因航班時刻調(diào)整過大而影響后續(xù)飛行任務(wù)，即

（6）跑道運行容量限制，為防止出現(xiàn)機場跑道高峰小時航班數(shù)量超過運行限制，約束如下

式中：Tn為第n 個時間片為中間變量，當(dāng)起飛機場i 的離港航班f 分配到時間片t 到達跑道時=1，否則為0為起飛機場i 的跑道在tb時刻的運行容量限制。

（7）起降機場相同的航班，優(yōu)化后航班過航路點順序與初始分配航班過航路點順序保持一致，即

式中：ηfn，fm為中間變量，當(dāng)初始分配離港航班fn的CTO時間晚于離港航班fm的CTO 時間時，ηfn，fm=1，否則為0。

3 實證研究

3.1 樣本選取和參數(shù)設(shè)計

選取2021年4月1日07:00—21:00 運營時段，華東地區(qū)經(jīng)過IKUBA、PANBO 和FYG 航路點的289 架離港航班數(shù)據(jù)進行分析，其中南京祿口國際機場離港航班共計189 架次，部分航班數(shù)據(jù)如表2 所示。IKUBA、PANBO 航路點07:00—21:00 流量控制安全間隔均為4 min，即us=4；FYG 航路點07:00—18:00 流量控制安全間隔為4 min。由于天氣變化和其他空域用戶活動，F(xiàn)YG 航路點18:00—19:00 流量控制安全間隔由4 min 增大至8 min，19:00—21:00 流量控制安全間隔由8 min 恢復(fù)至4 min。據(jù)調(diào)研，南京祿口國際機場離港航班平均滑行時間為15 min，即=15；航司可接受最大航班時刻調(diào)整量為20 min，即南京祿口國際機場至航路點KUBA、FYG、PANBO 歷史飛行時間的中位值分別為30、40、50 min。在實際運行中，由于上海兩場、杭州協(xié)調(diào)機場的航班時刻分配優(yōu)先級較高，因此，此處的優(yōu)化策略是僅優(yōu)化南京祿口國際機場離港航班CTOT，將涉及上海兩場、杭州協(xié)調(diào)機場離港航班的CTOT 設(shè)置為固定值，且不考慮其他中小機場的放行正常率。

表2 南京祿口國際機場（ZSNJ）優(yōu)化前航班數(shù)據(jù)（部分）Tab.2 Flight data of Nanjing Lukou International Airport(ZSNJ)before optimization(portion)

3.2 模型驗證

由于本研究是對航班時刻協(xié)同優(yōu)化問題進行建模，重點不是對最優(yōu)化問題算法層進行改造，因此直接使用Python 語言進行編程，并使用內(nèi)置于Python的CPLEX（12.9）接口進行求解，求解器模塊是CP optimizer，所有測試均在16 GB RAM 和Intel（R）Core（TM）i5-11300H@3.10 GHz 的筆記本電腦上運行。

使用航班時刻協(xié)同優(yōu)化模型對南京祿口國際機場離港航班CTOT 進行優(yōu)化，部分優(yōu)化結(jié)果如表3 所示。

表3 南京祿口國際機場（ZSNJ）優(yōu)化后航班數(shù)據(jù)（部分）Tab.3 Flight data of Nanjing Lukou International Airport(ZSNJ)after optimization(portion)

首先，以航班CYZ9092 為例進行詳細分析，該航班最晚起飛時間為07:35。優(yōu)化前，流量管理系統(tǒng)初始分配CTO 為08:18，經(jīng)逆序計算，CTOT 為07:38，初始分配CTOT 晚于最晚起飛時間，該航班放行延誤；優(yōu)化后CYZ9092 的CTO 為08:12，CTOT 為07:32，早于最晚起飛時間，該航班放行正常。

其次，考慮流量控制對航班時刻優(yōu)化效果的影響，對比分析07:30—08:30 時間段和18:00—19:00 時間段，經(jīng)過FYG 航路點的航班優(yōu)化情況，優(yōu)化結(jié)果分別如表4 和表5 所示。

表4 航路點FYG 07:30—08:30 時間段優(yōu)化前后航班時刻Tab.4 Flight time at Waypoint FYG 07:30-08:30 before and after optimization

由表4 可知，07:30—08:30 時間段，經(jīng)過FYG航路點共9 架航班，此時南京祿口國際機場3 架離港航班初始分配CTOT 晚于最晚起飛時間；優(yōu)化后南京祿口國際機場離港航班均放行正常。由表5 可知，18:00—19:00 時間段，經(jīng)過FYG 航路點共7 架航班，南京祿口國際機場3 架航班初始分配CTOT 晚于最晚起飛時間；優(yōu)化后南京祿口國際機場的航班放行正常提升了2 個航班。顯然，隨著流量控制的增大，可優(yōu)化的航班架次減少，調(diào)整的時間片范圍縮小，優(yōu)化變得越來越困難。

表5 航路點FYG 18:00—19:00 時間段優(yōu)化前后航班時刻Tab.5 Flight time at waypoint FYG 18:00-19:00 before and after optimization

最后，對比優(yōu)化前后運行指標(biāo)數(shù)值，如表6 所示。離港總延誤從3 857 min 減少至3 371 min，降低了約12.6%；平均離港延誤從20.4 min 減少至17.8 min，降低了約12.7%；機場放行正常率從78.3%提高至93.1%，增加了14.8%。因此，采用航班時刻協(xié)同優(yōu)化模型能夠合理配置機場航班時刻資源，有效提高機場放行正常率。

表6 優(yōu)化前后運行指標(biāo)數(shù)值Tab.6 Operation index values before and after optimization

綜上所述，當(dāng)航班量增加且航路限制多時，采用所提航班時刻協(xié)同優(yōu)化模型有助于提升短時航班延誤治理效果，減輕空中交通管理人員計算航班二次過航路點時間的工作負(fù)擔(dān)，并提高機場放行正常率，合理配置機場航班時刻資源。因此，所提模型有效。

3.3 參數(shù)靈敏度分析

為了進一步研究流量控制對航班時刻優(yōu)化效果的影響，在其他參數(shù)不變的情況下，僅改變航路點流量限制，相應(yīng)變化如表7 所示。

由表7 可以看出，當(dāng)航路點流量控制增加時，調(diào)整的航班數(shù)量變小，總離港延誤時間明顯增加，機場放行正常率迅速下降，航班延誤加重。

表7 航路點流量控制靈敏度分析Tab.7 Sensitivity analysis of waypoint flow control

4 結(jié)語

本研究基于航班實際運行過程中經(jīng)過共同航路點的運行特征，建立航班時刻協(xié)同優(yōu)化模型，基于Python 運用CPLEX 優(yōu)化軟件進行編程求解，以南京祿口國際機場離港航班數(shù)據(jù)進行實例驗證，驗證了所提模型的有效性。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果可知：①將實際運行過程中航班時刻協(xié)調(diào)問題建模為數(shù)學(xué)決策模型有利于減輕空中交通管理人員實際運行壓力；②采用最優(yōu)化算法并進行求解，可以在較短時間內(nèi)得到航班時刻優(yōu)化方案，提高機場放行正常率、運行效率及旅客對機場的滿意度。

由于航班時刻優(yōu)化圍繞單機場離港航班，未來可將研究范圍拓展至機場群離港航班。機場群中不同機場起飛的航班存在相互影響，將共同經(jīng)過的航路點作為研究對象進行航班時刻整體優(yōu)化研究，可以顯著緩解航班延誤，提高機場群的運行效率。當(dāng)所提模型用于機場群航班時刻優(yōu)化時，計算時間會顯著增加，因此，未來的研究工作應(yīng)該通過開發(fā)有效的啟發(fā)式算法來解決該問題，以提高計算效率。