陳佳勇，徐湛，職如昕，田露

(北京信息科技大學 信息與通信工程學院，北京 100192)

0 引言

信道估計是正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)系統(tǒng)中非常重要的環(huán)節(jié)，其目的是估計出信道的時域沖激或者頻率響應(yīng)，在此基礎(chǔ)上對接收數(shù)據(jù)進行校正，以準確地恢復出發(fā)送信號。傳統(tǒng)的信道估計準則有最小二乘 (least square,LS)[1]、最小均方誤差 (minimum mean square error,MMSE)[2]和最小線性均方誤差(linear minimum mean square error,LMMSE)[3]。LS估計算法不需要先驗信息，計算量小且易于實現(xiàn)，但是由于忽略了接收信號中的噪聲，其估計精度將隨著噪聲的增大而降低。MMSE估計算法考慮了信道的統(tǒng)計特性，需要對信道自相關(guān)矩陣求逆，計算量較大。LMMSE算法在MMSE算法上進行了改進，雖然減少了一定的計算量，但同時也降低了一定的計算精度。

將深度學習應(yīng)用于信道估計是近些年的研究熱點。文獻[4]把無線信道和OFDM系統(tǒng)看作黑盒子，離線訓練深度學習模型，用于恢復在線傳輸?shù)臄?shù)據(jù)。文獻[5]與文獻[4]的不同之處在于根據(jù)計算模型輸出誤差得到的差異度值對前向反饋(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行集成，通過使用集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行信道估計。文獻[6]則對信道響應(yīng)進行估計，提出了一種在線訓練數(shù)據(jù)的模型結(jié)構(gòu)，訓練過程更快，所需的訓練數(shù)據(jù)大大減少。為了更好地消除噪聲對信道估計的影響，文獻[7]采用了一種特殊設(shè)計的基于深度圖像先驗的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep neural network，DNN)，先對接收信號進行去噪，然后進行傳統(tǒng)的LS估計。文獻[8]提出了一個用于多進多出(multiple input multiple output,MIMO)系統(tǒng)信道估計的深度學習網(wǎng)絡(luò)，通過展開迭代算法優(yōu)化訓練參數(shù)，進一步提高了信道估計的性能。

一般基于DNN的信道估計模型是在全信噪比下進行訓練，這樣會導致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對低信噪比下的信道響應(yīng)估計的擬合程度較差。本文提出了對低信噪比區(qū)間和高信噪比區(qū)間的OFDM接收信號分別進行離線訓練的信道估計策略，以提高算法對于不同信噪比條件的適應(yīng)性。利用每幀OFDM信號的前導符號對當前OFDM符號進行信噪比估計，根據(jù)其結(jié)果選取相應(yīng)的DNN模型進行在線信道估計。

1 OFDM系統(tǒng)模型

OFDM系統(tǒng)分為發(fā)射機與接收機兩部分。在發(fā)射端，數(shù)據(jù)進行循環(huán)冗余校驗(cyclic redundancy check，CRC)，信道編碼，打孔，交織，星座映射，插入導頻并進行子載波加擾后進行反向傅里葉變換(inverse fast Fourier transform,IFFT)，然后加入循環(huán)前綴(cyclic prefix,CP)形成OFDM符號進行傳輸。接收端則為發(fā)射端的逆過程，在去除CP之后進行快速傅里葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)，經(jīng)過信道估計環(huán)節(jié)對其進行均衡、解調(diào)等操作后就可以恢復出發(fā)送的數(shù)據(jù)。

OFDM信號在經(jīng)過多徑信道以及噪聲干擾后，接收端信號的頻域形式可以表示為

Y(k)=H(k)X(k)+Nw(k)

k=0,1，…，N-1

(1)

式中：N為一個OFDM符號的子載波數(shù)目；k為子載波序號。H(k)為第k個頻點上的信道響應(yīng)；X(k)為發(fā)送的符號；Nw(k)為加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise，AWGN)。

為了獲取信道的準確信息，需要對其進行估計，傳統(tǒng)的LS估計方法是借助于導頻實現(xiàn)的，可表示為

(2)

式中：Yp和Xp分別為接收端和發(fā)送端的導頻符號，符號長度為導頻子載波個數(shù)Np。

2 基于深度學習的信道估計

2.1 DNN模型基本結(jié)構(gòu)

本文使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由輸入層、3層隱藏層和輸出層組成。各層神經(jīng)元的數(shù)量分別為32，30，60，120，224。本文采用的OFDM子載波數(shù)為128，其中導頻子載波數(shù)為16，數(shù)據(jù)子載波數(shù)為112。由于需要將復數(shù)的實部和虛部拆分開，因此將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元數(shù)設(shè)為32，輸出層神經(jīng)元數(shù)設(shè)為224，隱藏層神經(jīng)元數(shù)逐層增加來增強DNN非線性擬合的能力。DNN信道估計算法的基本學習過程由信號的正向傳播與誤差的反向傳播兩個過程組成。

(3)

然后通過式(4)得到第一隱藏層的輸入向量u(1)：

u(1)=W(1)x+b(1)

(4)

式中：u(1)為n1維行向量，n1為第一隱藏層神經(jīng)元個數(shù)；n1×2Np矩陣W(1)為輸入層與第一隱藏層之間的權(quán)重矩陣；b(1)為n1維偏置向量。

接著在非線性激活函數(shù)的作用下，得到第一隱藏層的輸出向量x(1)：

x(1)=f(u(1))

(5)

式中，激活函數(shù)f(·)為Sigmoid函數(shù)，可以表示為

(6)

同理可以得到整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出向量為

y=f(W(l-1)(…f(W(1)x+b(1))…)+b(l-1))

(7)

式中：l為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)；y為2Nd維行向量，Nd為一個OFDM符號中數(shù)據(jù)子載波的數(shù)目。

將輸出層輸出的結(jié)果重新組合成復數(shù)的形式便可以得到由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的數(shù)據(jù)符號處的頻率響應(yīng)。

由于信道頻率響應(yīng)的值是有正負的，而Sigmoid函數(shù)的輸出范圍為[0,1]，所以輸出層的激活函數(shù)選擇Tanh函數(shù)，其輸出范圍為[-1,1],可表示為

(8)

反向傳播時，以一個3層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，將損失函數(shù)表示為

(9)

式中：m為輸出層神經(jīng)元數(shù)目；yj為輸出層第j個神經(jīng)元的值；zj為對應(yīng)的輸出層標簽值。

每次需要調(diào)整的權(quán)重值可以表示為

(10)

式中：wij為第i個隱藏層神經(jīng)元與第j個輸出層神經(jīng)元之間的權(quán)重值；η為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習率。

由鏈式法則，可以將式(10)改寫為

(11)

同理可以得到偏置項更新的表達式為

(12)

隱藏層和輸入層之間權(quán)重與偏置項的更新方式同上。每次迭代按照梯度下降算法更新權(quán)重與偏置項的值，直到達到設(shè)定的迭代次數(shù)。

2.2 基于前導符號的信噪比估計

本文在每幀OFDM符號前增加一個前導符號用來粗略地估計出當前幀OFDM符號的信噪比。整個OFDM幀結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中，前導符號為經(jīng)過正交相移鍵控(quadrature phase shift keying,QPSK)調(diào)制的導頻符號。后續(xù)每個OFDM符號的導頻圖案為梳狀導頻，即在頻域上等間隔地插入導頻，有利于克服快時變衰落信道對信道估計的影響。

圖1 帶有前導符號的OFDM幀結(jié)構(gòu)

n=0,1,…,N-1

(13)

式中，n為時域沖激響應(yīng)的序號。

然后通過式(14)得到各點的能量：

(14)

式中，conj(·)表示取共軛。

接著使用一個長度為循環(huán)前綴大小的滑窗對時域沖激響應(yīng)進行搜索，得到信號能量最集中的區(qū)域，同時對時域總能量進行計算：

(15)

Emax=max{E}

(16)

(17)

式中：m為滑窗能量的序號；Ncp為循環(huán)前綴的長度；Emax為滑窗能量的最大值；Eall為時域總能量。

最后通過式(18)～(20)可以計算出噪聲的平均功率PN、信號的平均功率PS以及當前OFDM符號的信噪比Rsn：

(18)

(19)

(20)

2.3 基于信噪比預(yù)測的DNN信道估計

基于信噪比預(yù)測的DNN信道估計算法由訓練和估計兩部分組成。

(21)

式中：y(j)為輸出層第j個神經(jīng)元的值；z(j)為Hd的實部和虛部組成的標簽向量的第j個值，z=[Hd_reT,Hd_imT]T，為2Nd維列向量。

本文中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的所有參數(shù)采用高斯分布進行初始化，訓練過程的學習率設(shè)置為0.5，梯度下降算法選用的是小批量梯度下降，從訓練數(shù)據(jù)集中每次選取1 000個樣本對參數(shù)進行更新，訓練的迭代次數(shù)設(shè)置為200。

訓練完成后的模型即可用來進行信道響應(yīng)的在線估計，過程如圖2所示。

圖2 基于信噪比預(yù)測的信道估計流程

3 仿真結(jié)果

本文提出的方法實際上相當于在LS估計后進行頻域插值，所以將本文方法與傳統(tǒng)線性插值和離散傅里葉變換(discrete Fourier transform,DFT)插值進行比較。此外，本文設(shè)置的低信噪比區(qū)間為0～10 dB，高信噪比區(qū)間為10～20 dB。比較的性能指標為信道響應(yīng)的均方誤差(mean square error,MSE)和系統(tǒng)誤碼率(bit error ratio,BER)。訓練集和測試集均由在Matlab上搭建的如圖1所示的OFDM系統(tǒng)產(chǎn)生，發(fā)送數(shù)據(jù)經(jīng)過無線信道并且疊加上加性高斯白噪聲后由接收機接收并進行信道估計處理。在0～20 dB的區(qū)間上每1 dB產(chǎn)生20 000幀OFDM符號的數(shù)據(jù)。

仿真實驗參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

不同信道估計方法的MSE性能如圖3所示。由圖3可以看出，線性插值雖然實現(xiàn)簡單，但是當導頻間隔較大時(本文實驗設(shè)置的導頻間隔為8)，線性插值便不能有效地描繪出導頻間信道響應(yīng)的變化，因此在估計信道響應(yīng)時表現(xiàn)較差。而DFT插值在時域上有去噪的操作，因此對信道的估計效果較線性插值有所提升。DNN模型通過將導頻處的信道信息進行非線性映射得到整個OFDM符號完整的信道信息，其信道響應(yīng)均方誤差比DFT插值有一定的性能提升。而本文提出的基于信噪比估計的DNN(SNR-DNN)方法，由于將訓練時的信噪比劃分為低信噪比區(qū)間和高信噪比區(qū)間，處于低信噪比區(qū)間時能夠有效地學習噪聲對信道狀態(tài)的影響，在高信噪比區(qū)間時可以加強DNN模型對信道狀態(tài)自身變化的學習。當MSE為10-2時，SNR-DNN比在全信噪比區(qū)間訓練下的DNN模型所需的信噪比要低3 dB左右。

圖3 不同信道估計方法的MSE性能

不同信道估計方法的BER性能如圖4所示。由圖4可知，線性插值由于不能很好地描述信道信息，系統(tǒng)誤碼率最高。DFT插值比線性插值的BER性能已經(jīng)有顯著的提升，但由于無法對CP范圍內(nèi)的噪聲進行有效處理，其性能仍低于DNN信道估計。而本文提出的SNR-DNN方法可以分別對低信噪比和高信噪比區(qū)間下的信道狀態(tài)進行有效學習，因此當BER達到10-3時，SNR-DNN比DFT插值所需的信噪比要低4 dB左右；當BER達到10-4時，SNR-DNN比DNN模型所需的信噪比要低2 dB左右，并且與理想估計的結(jié)果也較為接近。

圖5 不同信道估計方法的BER性能

表2對比了線性插值、DFT插值以及SNR-DNN的時間復雜度。其中，線性插值的時間復雜度最低，DFT插值由于涉及傅里葉變換，時間復雜度較高。而SNR-DNN算法每層僅進行乘法和加法的運算，因此，復雜度和線性插值在同一個數(shù)量級。

表2 時間復雜度比較

4 結(jié)束語

為了提升傳統(tǒng)的DNN信道估計方法的性能，對高低信噪比區(qū)間下的OFDM符號進行訓練，加強了低信噪比時DNN模型學習噪聲影響信道狀態(tài)的能力，同時在高信噪比時可以使DNN模型更有效地學習信道自身狀態(tài)的變化。在線估計時，利用前導符號可以預(yù)估出當前OFDM符號的信噪比，從而選擇相應(yīng)區(qū)間的模型進行估計，提升了信道估計的性能。