?江蘇省海安市城南實驗中學(xué) 王慶玲

1 引言

學(xué)材再建構(gòu)是由數(shù)學(xué)特級教師李庾南提出來的，旨在進一步提升課堂的靈動性，提升教師的創(chuàng)造性，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性.很顯然，學(xué)材再建構(gòu)是將教學(xué)轉(zhuǎn)向以學(xué)生為中心的教育理念，將視野聚焦在課堂的生成與學(xué)生的終身發(fā)展上.因此，在教學(xué)中，教師要優(yōu)化教學(xué)環(huán)節(jié)，或?qū)W(xué)材進行多方面的調(diào)整，在或增、或減、或調(diào)序、或改變形式的方式下，使學(xué)生獲得最靈動、最豐盈的數(shù)學(xué)教育.當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教育教師更多關(guān)注的就是學(xué)生做題的結(jié)果，其實，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程，以發(fā)現(xiàn)存在的問題，然后通過學(xué)材再建構(gòu)進一步地解決問題.

2 激情導(dǎo)入，形成新知

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)導(dǎo)入很重要.好的導(dǎo)入能將學(xué)生的注意力很快就轉(zhuǎn)移到要學(xué)的內(nèi)容上來，還能激發(fā)他們思考的熱情.因此，教師可根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容與學(xué)生的愛好，基于課本再建構(gòu)一些新的學(xué)材.

以人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊“等腰三角形”這一章的第一小節(jié)為例，教材主要講述了等腰三角形的一些性質(zhì).直接讓學(xué)生記憶這些性質(zhì)，再讓他們證明并運用這些性質(zhì)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不會很高，會覺得被教師牽著鼻子走.教師可以改變教學(xué)方式，通過學(xué)材再建構(gòu)讓課堂變得生動起來.課本第76頁呈現(xiàn)出等腰三角形的一個性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.教師在講解這一性質(zhì)之前，可創(chuàng)設(shè)如下的導(dǎo)入.教師讓學(xué)生用一根木棒和一根橡皮筋，做一個簡易的“弓”，再讓“箭”通過木棒中央的孔射出去.每個學(xué)生都有動手參與的機會，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)的信心.學(xué)生做完之后，也試射了幾次，教師提出問題：怎樣才能保持射出“箭”的方向與木棒垂直呢？學(xué)生在反復(fù)嘗試之后，發(fā)現(xiàn)沿著橡皮筋的中點射出，就能達到這樣的要求.教師追問，能不能將“射出‘箭’的方向與木棒垂直”這一狀態(tài)以數(shù)學(xué)圖形的形式呈現(xiàn)出來.這是引導(dǎo)學(xué)生深入思考，也逐步讓他們形成新知.

圖1

學(xué)生畫出圖1所示的圖形，教師讓他們通過圖形去思考為什么沿著橡皮筋的中點射出就能保持射出的箭的方向與木棒垂直.學(xué)生將教師的問題轉(zhuǎn)化為，是不是說明等腰三角形底邊上的中線和底邊上的高是重合的.可見，導(dǎo)入中的學(xué)材再建構(gòu)，能讓學(xué)生逐步感知新知，能讓他們的思維向縱深漫溯.

3 類比遷移，歸納新知

教師在教學(xué)的過程中，要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知特點，在類比遷移的過程中，讓他們逐步感知新知，進而歸納新知.換言之，教師需要對學(xué)材進行再建構(gòu)，以讓類比與遷移發(fā)生.

還以“等腰三角形”這一章節(jié)為例，在學(xué)生的練習(xí)冊上出現(xiàn)這樣的一道題：試證明等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等.這題與教材第89頁“等腰三角形中相等的線段”有關(guān)，教師將相關(guān)的學(xué)材進行了再建構(gòu).首先讓學(xué)生在紙上畫出一個等腰三角形ABC，同時作如下操作：取D是底邊BC的中點，作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)；接著，再讓學(xué)生將等腰三角形ABC沿對稱軸AD翻折，進而觀察DE與DF的關(guān)系.

圖2

學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)DE=DF，如圖2,當(dāng)他們連接AD，由AB=AC，D是BC中點，就能推斷出AD為∠BAC的平分線，這是三線合一的性質(zhì)；再從“DE⊥AB，DF⊥AC”這兩條件出發(fā)，推斷出DE=DF，這是角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì).接著教師追問:利用類似的方法,還能得到等腰三角形中哪些線段相等？這其實就是讓學(xué)生在類比中遷移，教師先是讓他們大膽發(fā)現(xiàn)新知，再讓他們學(xué)著去證明.有學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)DE，DF分別是∠ADB，∠ADC的角平分線時，兩線段也相等；等腰三角形兩底角的平分線也相等，教師最后將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進行歸納.可見教師要再建構(gòu)學(xué)材，以讓類比與遷移自然發(fā)生.

4 合作交流，鞏固新知

在合作交流中，學(xué)生的新知能夠得到鞏固，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的方式，也是他們提升素養(yǎng)的途徑.學(xué)生獲得新知后，要將其內(nèi)化進而成為素養(yǎng)的一部分，內(nèi)化要由學(xué)生自己進行，教師只需要對學(xué)材再建構(gòu)，給他們更多合作交流的機會.

以人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊“軸對稱”這一章節(jié)的第一小節(jié)為例，這一課要讓學(xué)生了解軸對稱，發(fā)現(xiàn)生活中的軸對稱，進而感知軸對稱的一些性質(zhì).為加深學(xué)生的理解，教師再建構(gòu)這樣的學(xué)材：取長30 cm,寬6 cm的一張紙條，將它每3 cm一段，一反一正像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來，同時在折疊好的紙上畫出字母E，接著再用小刀把畫出的字母E挖去，最后，拉開“手風(fēng)琴”，自然地，就可以得到一條以字母E為圖案的花邊.學(xué)生先是以小組為單位動手操作教師呈現(xiàn)的題目情境.在這個過程中，他們相互幫助，因而每個學(xué)生都能完成操作.

圖3

教師讓每個小組將出現(xiàn)的圖形畫出來，如圖3所示.教師讓他們對此提出與軸對稱相關(guān)的問題，以鞏固所學(xué).一學(xué)生問相鄰兩個圖案有什么關(guān)系？相間的兩個圖案又有什么關(guān)系？在這個基礎(chǔ)上又有學(xué)生發(fā)問：如果以相鄰兩個圖案為一組，每個圖案之間有什么關(guān)系？三個圖案為一組呢.在學(xué)生互問的基礎(chǔ)上，教師追問如果先把紙條縱向?qū)φ?，再折成“手風(fēng)琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時會得到怎樣的花邊.顯然地，學(xué)材的再建構(gòu)讓學(xué)生獲得了更多的動手操作機會，也加深了對軸對稱的理解.

5 共同回顧，總結(jié)提升

在每堂課結(jié)束的時候，教師要基于學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，再建學(xué)材以幫助他們回顧所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，進而在總結(jié)的基礎(chǔ)上再提升.學(xué)生素養(yǎng)的生長需要一個過程，需要教師不斷地引領(lǐng)學(xué)生進行歸納與總結(jié).自然地，在這個過程中學(xué)材再建構(gòu)能讓歸納與總結(jié)更接近學(xué)生的真實認(rèn)知水平，進而也更有效.

以人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊“一元一次方程的應(yīng)用”為例，在以行程問題為主的這一課上，教師一般會讓學(xué)生總結(jié)出行程問題的基本公式，即路程=速度×?xí)r間；同時將這一問題分為幾種情況總結(jié).例如相遇時，甲走的路程+乙走的路程=兩地間的距離；追及時，如果同地不同時出發(fā)，前者走的路程-后者走的路程=兩地間的距離等.其實教師可以建構(gòu)這樣的學(xué)材：A，B兩地相距480 km，一列慢車從A地開出，每小時行駛60 km，一列快車從B地開出，每小時行駛65 km.兩車同時開出，若相向而行，xh后相遇，則可列怎樣的方程；若相對而行，xh后兩車相距640 km，則可列怎樣的方程；同向而行，快車在慢車后面，xh后快車追上慢車，則可列怎樣的方程.學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的學(xué)材中，自然總結(jié)出一些常見的公式.當(dāng)然在總結(jié)中，教師要發(fā)揮學(xué)生的能動性，比如教師問這題的情境中還會出現(xiàn)怎樣的情況，就有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：假如同向而行，慢車在快車后，xh后兩車相距640 km，則可列出怎樣的方程.基于總結(jié)的學(xué)材建構(gòu)能讓學(xué)生將認(rèn)知進一步系統(tǒng)化，也讓他們的思考進一步全面化.

6 結(jié)束語

學(xué)材再建構(gòu)的方式是靈活的，多樣的.教師可以獨立地對學(xué)材進行建構(gòu)，也可以引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)材再建構(gòu)，還可以師生共同再建構(gòu)學(xué)材.這個建構(gòu)的過程就是學(xué)生形成認(rèn)知、歸納認(rèn)知、鞏固認(rèn)知、總結(jié)認(rèn)知的過程.顯然地，在學(xué)材再建構(gòu)中，學(xué)生不只是掌握基礎(chǔ)的認(rèn)知，還形成了主動探究數(shù)學(xué)問題的能力.因此，教師要將“學(xué)材再建構(gòu)”這一新型的教學(xué)理念滲透到具體的教學(xué)活動中,進而培養(yǎng)學(xué)生的多元思維，構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系，促進核心素養(yǎng)的提升.