初中數(shù)學“綜合與實踐”活動研究
——例談建構主義學習環(huán)境下的初中數(shù)學建?；顒?/h1>
2022-04-16 20:19:34安徽省淮北市海宮學校牛新榮
中學數(shù)學 2022年18期
?安徽省淮北市海宮學校 牛新榮
1 引言
目前，基于我國教學體制的不斷改革，現(xiàn)有的義務教育數(shù)學課程標準針對初中階段教學工作開展做出了明確的規(guī)定，要求為學生創(chuàng)設出良好的綜合實踐活動環(huán)境，在此基礎上，制定具有挑戰(zhàn)性的研究課題，通過這種方式，不斷提升學生的數(shù)學思維能力，同時促進學生數(shù)學問題解決能力得到進一步拓展.在具體的綜合實踐活動過程中，學生可以深刻領會到數(shù)學知識內(nèi)容之間的聯(lián)系，從而對數(shù)學的整體性形成初步認知，這樣就能全面掌握相應的數(shù)學學習方法與學習經(jīng)驗等，不斷拓展自身的數(shù)學思維能力，同時對數(shù)學內(nèi)容有更加深刻的認知.通過掌握具體的學習方法，可以對日常學習中所遇到的數(shù)學問題進行合理解決，從而不斷提升學生對數(shù)學知識學習的積極性與主動性.本文基于建構主義學習環(huán)境下的初中數(shù)學建模，對“綜合與實踐”活動進行了研究，希望能為初中數(shù)學教師提供合理的參考依據(jù).
2 建構主義學習環(huán)境下的學習與指導
基于建構主義學習環(huán)境背景，學生需要針對數(shù)學模型開展相應的探究活動，將自己已經(jīng)掌握的知識內(nèi)容充分展現(xiàn)出來，并在此基礎上對知識內(nèi)容進行推測，從而構建出相應的理論與模型，對建模活動過程進行探究，這些都屬于建?；顒又蟹浅Ｖ匾慕M成部分.
對初中數(shù)學教師而言，在學生學習過程中進行指導時，需要將相應的學習知識內(nèi)容傳授給學生，并充分發(fā)揮自身的引導作用，幫助學生掌握相應的學習策略，為建構及元認知的形成奠定良好的基礎條件.在建構主義學習環(huán)境中，教師的示范作用非常重要.教師為學生提供非常好的實踐案例的同時，讓學生了解到采用哪種方法可以解決問題，讓學生轉(zhuǎn)變學習注意力，不再將注意力放在問題解決方法上，而是轉(zhuǎn)變到關注問題結構及問題的解決步驟和過程上.對整個認知過程進行深入分析，才能掌握更好的問題解決方式.通過采取有效的指導方法，可以對學生產(chǎn)生非常重要的激勵作用，同時，讓學生全面認識到建模學習的重要性.通常情況下，對初中階段的學生而言，在整個數(shù)學模型建構過程中，往往很難保持自身的積極性，同時在問題解決過程中，自身學習能力也存在一定的限制，因此，教師應該為學生提供足夠的模型構建的驅(qū)動力.當學生解決問題時，教師還可以向?qū)W生提供不間斷的驅(qū)動.本文中對數(shù)學建?；顒拥奶骄浚饕浴跋窗l(fā)水定價問題”為例.首先，對整個活動的難度進行合理調(diào)整，在調(diào)整的基礎上，對學生需要完成的學習任務進行合理設置.其次，根據(jù)實際情況完成對學習任務的設計工作.如果學生不能獨立完成模型構建，教師應該引導學生掌握一定的學習方法與技能.最后，在對學生學習成果進行評價時，采用的評價方式應該具有一定的新穎性.當學生在模型構建中遇到一定的問題時，教師可以舉出一些比較典型的案例，然后引導學生對問題進行解決，幫助學生更好地掌握學習方法.
3 “洗發(fā)水定價問題”的建模與指導
3.1 原始問題
通常情況下，日常生活中購買商品的時候，一般買大包裝的要比小包裝的商品更加劃算，這些主要是受到商品出廠價格的影響.通常在商場中經(jīng)常會面臨各種現(xiàn)象，同一種商品，一般在大小或者型號上會存在一定的差異，同時在價格上也有一定的差別.比如，一種品牌的肥皂可能會有50 g、80 g及120 g等不同質(zhì)量的包裝，所以在價格方面會存在差距.針對這種現(xiàn)象，教師首先可以將學生劃分成相應的小組，然后對大包裝與小包裝價格之間存在的聯(lián)系進行深入研究，這樣就能明確某種規(guī)格產(chǎn)品的出廠價格，在購買所需要的商品時，就可以根據(jù)是否劃算選擇所需要的商品.
3.2 實施過程
在具體的教學實踐過程中，可以通過以下兩個方面實施：第一，對學生而言，可以采用小組的形式，針對調(diào)查目標、調(diào)查范圍、調(diào)查方法及分工等方面展開討論，同時做好市場調(diào)研工作，這有助于學生更好地探究價格規(guī)律；第二，對教師而言，當學生在查閱相關資料時，應該充分發(fā)揮教師的指導作用，并指導學生深入到不同地區(qū)的市場中，然后充分收集相關的價格數(shù)據(jù)，了解不同型號產(chǎn)品的價格，在利用函數(shù)的基礎上，明確價格與型號之間存在的聯(lián)系，并激勵學生主動參與到實踐活動與數(shù)據(jù)統(tǒng)計等過程中.在具體的實施過程中，如果學生所采取的方法不夠合理，教師可以適當引導，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力.當學生完成了相應的學習任務之后，教師可以安排各個小組開展討論，讓學生對自己的調(diào)查結果及研究過程等進行交流和分析，并主動分享自己的經(jīng)驗.
3.3 模型的構建與總結分析
主要基于初等函數(shù)模型，與收集的相關數(shù)據(jù)進行有效結合，并應用數(shù)據(jù)擬合方式，開展數(shù)據(jù)分析處理活動，同時在明確理論分析法的基礎上，對相應的函數(shù)模型進行合理選擇.
比如，對于某品牌洗發(fā)水的凈含量與售價之間的聯(lián)系，在對該模型進行建構時，針對該品牌的洗發(fā)水展開市場調(diào)研工作，最終所建構的模型，也具有一定的應用范圍.
模型一：一次函數(shù)模型.
一般會有學生認為，商品價格與凈含量之間的聯(lián)系，可以用一次函數(shù)關系式表示.假設每瓶洗發(fā)水的凈含量為xml，價格為y元，那么一次函數(shù)為y=kx+b(k≠0).將相關數(shù)據(jù)代入到一次函數(shù)中，可以得出在x等于750的情況下，與實際價格之間存在的差別比較大.同樣，如果選擇購買更多功能的洗發(fā)水，估計價格要比實際價格高一些.在經(jīng)過具體的分析之后，可以得出將一次函數(shù)作為擬合函數(shù)時，在洗發(fā)水凈含量不斷增加的基礎上，最終的售價也會隨之不斷增加，也就是每增加一定量的洗發(fā)水，價格就一定會提升，由此可以看出，市場的定價與這一規(guī)律不相符.
模型二：多因素線性模型.
結合以上分析可以了解到，如果只是對比較單一的因素進行考慮，還達不到具體的實踐效果.商品的售價不但會受到生產(chǎn)成本的影響，同時與包裝、運輸及消費需求之間也存在一定的聯(lián)系.如果需要對所有影響因素進行充分考慮，就會在一定程度上增加模型的復雜程度.針對這種現(xiàn)象，學生就可以選擇對商品價格影響比較大，同時又比較容易研究的因素進行分析.
假設每瓶洗發(fā)水的凈含量為xml，價格為y元，洗發(fā)水的成本價為a元/ml，那么每瓶洗發(fā)水的生產(chǎn)成本為ax元.結合最終的研究結果進行分析，關于洗發(fā)水最終的出廠價格，不但會受到洗發(fā)水生產(chǎn)成本及包裝成本的影響，還受到其他因素的影響.因為商家主要是以盈利為目的的，所以模擬的價格與實際銷售價格之間會存在一定的差異.
4 結束語
本文中所列舉的初中數(shù)學建?；顒影咐?，都是采用問題引導與參與實踐等形式，在此基礎上建構相應的數(shù)學模型.在具體的建模過程中，主要應用了一些比較經(jīng)典的模型建構方法，使學生可以通過數(shù)學方法解決日常生活中所遇到的問題.
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目前，基于我國教學體制的不斷改革，現(xiàn)有的義務教育數(shù)學課程標準針對初中階段教學工作開展做出了明確的規(guī)定，要求為學生創(chuàng)設出良好的綜合實踐活動環(huán)境，在此基礎上，制定具有挑戰(zhàn)性的研究課題，通過這種方式，不斷提升學生的數(shù)學思維能力，同時促進學生數(shù)學問題解決能力得到進一步拓展.在具體的綜合實踐活動過程中，學生可以深刻領會到數(shù)學知識內(nèi)容之間的聯(lián)系，從而對數(shù)學的整體性形成初步認知，這樣就能全面掌握相應的數(shù)學學習方法與學習經(jīng)驗等，不斷拓展自身的數(shù)學思維能力，同時對數(shù)學內(nèi)容有更加深刻的認知.通過掌握具體的學習方法，可以對日常學習中所遇到的數(shù)學問題進行合理解決，從而不斷提升學生對數(shù)學知識學習的積極性與主動性.本文基于建構主義學習環(huán)境下的初中數(shù)學建模，對“綜合與實踐”活動進行了研究，希望能為初中數(shù)學教師提供合理的參考依據(jù).
2 建構主義學習環(huán)境下的學習與指導
基于建構主義學習環(huán)境背景，學生需要針對數(shù)學模型開展相應的探究活動，將自己已經(jīng)掌握的知識內(nèi)容充分展現(xiàn)出來，并在此基礎上對知識內(nèi)容進行推測，從而構建出相應的理論與模型，對建模活動過程進行探究，這些都屬于建?；顒又蟹浅Ｖ匾慕M成部分.
對初中數(shù)學教師而言，在學生學習過程中進行指導時，需要將相應的學習知識內(nèi)容傳授給學生，并充分發(fā)揮自身的引導作用，幫助學生掌握相應的學習策略，為建構及元認知的形成奠定良好的基礎條件.在建構主義學習環(huán)境中，教師的示范作用非常重要.教師為學生提供非常好的實踐案例的同時，讓學生了解到采用哪種方法可以解決問題，讓學生轉(zhuǎn)變學習注意力，不再將注意力放在問題解決方法上，而是轉(zhuǎn)變到關注問題結構及問題的解決步驟和過程上.對整個認知過程進行深入分析，才能掌握更好的問題解決方式.通過采取有效的指導方法，可以對學生產(chǎn)生非常重要的激勵作用，同時，讓學生全面認識到建模學習的重要性.通常情況下，對初中階段的學生而言，在整個數(shù)學模型建構過程中，往往很難保持自身的積極性，同時在問題解決過程中，自身學習能力也存在一定的限制，因此，教師應該為學生提供足夠的模型構建的驅(qū)動力.當學生解決問題時，教師還可以向?qū)W生提供不間斷的驅(qū)動.本文中對數(shù)學建?；顒拥奶骄浚饕浴跋窗l(fā)水定價問題”為例.首先，對整個活動的難度進行合理調(diào)整，在調(diào)整的基礎上，對學生需要完成的學習任務進行合理設置.其次，根據(jù)實際情況完成對學習任務的設計工作.如果學生不能獨立完成模型構建，教師應該引導學生掌握一定的學習方法與技能.最后，在對學生學習成果進行評價時，采用的評價方式應該具有一定的新穎性.當學生在模型構建中遇到一定的問題時，教師可以舉出一些比較典型的案例，然后引導學生對問題進行解決，幫助學生更好地掌握學習方法.
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3.1 原始問題
通常情況下，日常生活中購買商品的時候，一般買大包裝的要比小包裝的商品更加劃算，這些主要是受到商品出廠價格的影響.通常在商場中經(jīng)常會面臨各種現(xiàn)象，同一種商品，一般在大小或者型號上會存在一定的差異，同時在價格上也有一定的差別.比如，一種品牌的肥皂可能會有50 g、80 g及120 g等不同質(zhì)量的包裝，所以在價格方面會存在差距.針對這種現(xiàn)象，教師首先可以將學生劃分成相應的小組，然后對大包裝與小包裝價格之間存在的聯(lián)系進行深入研究，這樣就能明確某種規(guī)格產(chǎn)品的出廠價格，在購買所需要的商品時，就可以根據(jù)是否劃算選擇所需要的商品.
3.2 實施過程
在具體的教學實踐過程中，可以通過以下兩個方面實施：第一，對學生而言，可以采用小組的形式，針對調(diào)查目標、調(diào)查范圍、調(diào)查方法及分工等方面展開討論，同時做好市場調(diào)研工作，這有助于學生更好地探究價格規(guī)律；第二，對教師而言，當學生在查閱相關資料時，應該充分發(fā)揮教師的指導作用，并指導學生深入到不同地區(qū)的市場中，然后充分收集相關的價格數(shù)據(jù)，了解不同型號產(chǎn)品的價格，在利用函數(shù)的基礎上，明確價格與型號之間存在的聯(lián)系，并激勵學生主動參與到實踐活動與數(shù)據(jù)統(tǒng)計等過程中.在具體的實施過程中，如果學生所采取的方法不夠合理，教師可以適當引導，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力.當學生完成了相應的學習任務之后，教師可以安排各個小組開展討論，讓學生對自己的調(diào)查結果及研究過程等進行交流和分析，并主動分享自己的經(jīng)驗.
3.3 模型的構建與總結分析
主要基于初等函數(shù)模型，與收集的相關數(shù)據(jù)進行有效結合，并應用數(shù)據(jù)擬合方式，開展數(shù)據(jù)分析處理活動，同時在明確理論分析法的基礎上，對相應的函數(shù)模型進行合理選擇.
比如，對于某品牌洗發(fā)水的凈含量與售價之間的聯(lián)系，在對該模型進行建構時，針對該品牌的洗發(fā)水展開市場調(diào)研工作，最終所建構的模型，也具有一定的應用范圍.
模型一：一次函數(shù)模型.
一般會有學生認為，商品價格與凈含量之間的聯(lián)系，可以用一次函數(shù)關系式表示.假設每瓶洗發(fā)水的凈含量為xml，價格為y元，那么一次函數(shù)為y=kx+b(k≠0).將相關數(shù)據(jù)代入到一次函數(shù)中，可以得出在x等于750的情況下，與實際價格之間存在的差別比較大.同樣，如果選擇購買更多功能的洗發(fā)水，估計價格要比實際價格高一些.在經(jīng)過具體的分析之后，可以得出將一次函數(shù)作為擬合函數(shù)時，在洗發(fā)水凈含量不斷增加的基礎上，最終的售價也會隨之不斷增加，也就是每增加一定量的洗發(fā)水，價格就一定會提升，由此可以看出，市場的定價與這一規(guī)律不相符.
模型二：多因素線性模型.
結合以上分析可以了解到，如果只是對比較單一的因素進行考慮，還達不到具體的實踐效果.商品的售價不但會受到生產(chǎn)成本的影響，同時與包裝、運輸及消費需求之間也存在一定的聯(lián)系.如果需要對所有影響因素進行充分考慮，就會在一定程度上增加模型的復雜程度.針對這種現(xiàn)象，學生就可以選擇對商品價格影響比較大，同時又比較容易研究的因素進行分析.
假設每瓶洗發(fā)水的凈含量為xml，價格為y元，洗發(fā)水的成本價為a元/ml，那么每瓶洗發(fā)水的生產(chǎn)成本為ax元.結合最終的研究結果進行分析，關于洗發(fā)水最終的出廠價格，不但會受到洗發(fā)水生產(chǎn)成本及包裝成本的影響，還受到其他因素的影響.因為商家主要是以盈利為目的的，所以模擬的價格與實際銷售價格之間會存在一定的差異.
4 結束語
本文中所列舉的初中數(shù)學建?；顒影咐?，都是采用問題引導與參與實踐等形式，在此基礎上建構相應的數(shù)學模型.在具體的建模過程中，主要應用了一些比較經(jīng)典的模型建構方法，使學生可以通過數(shù)學方法解決日常生活中所遇到的問題.
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