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      考慮里程計(jì)截?cái)嗾`差的SINS/OD組合導(dǎo)航算法

      2022-09-26 06:58:00周召發(fā)趙芝謙張志利
      關(guān)鍵詞:里程計(jì)慣導(dǎo)高斯

      周召發(fā),趙芝謙,張志利,曾 進(jìn)

      (1. 火箭軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程學(xué)院,西安 710025;2. 航空工業(yè)自控所 慣性技術(shù)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710065)

      捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)能夠?qū)崟r(shí)提供載體的姿態(tài)、速度和位置,具有全天候、自主、隱蔽等優(yōu)點(diǎn),已成為陸地車輛上必不可少的設(shè)備。但其系統(tǒng)誤差隨時(shí)間不斷積累,不能長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行導(dǎo)航,車輛的機(jī)動(dòng)能力將受到極大的制約[1,2]。目前車載組合導(dǎo)航常用SINS/GNSS組合導(dǎo)航的方式來實(shí)現(xiàn)車輛的高精度定位,由于全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(GPS)信號(hào)容易被干擾,有可能暴露自身位置的風(fēng)險(xiǎn),不能滿足軍事車輛對(duì)于自主性的要求[3]。里程計(jì)在車輛中隨處可見,作為外部測(cè)量工具使用非常方便,將里程計(jì)測(cè)量的速度信息引入慣導(dǎo)系統(tǒng),既能夠保證車輛的自主性,又能夠保證車輛的導(dǎo)航精度[4,5]。

      在SINS/OD組合導(dǎo)航系統(tǒng)中,近年來的研究熱點(diǎn)主要集中在慣導(dǎo)安裝誤差角和里程計(jì)誤差補(bǔ)償方面。文獻(xiàn)[6]采用零速修正的方法進(jìn)行里程計(jì)的標(biāo)定,但需要間隔一段時(shí)間停一次車,降低了車輛的機(jī)動(dòng)性;文獻(xiàn)[7]通過向心加速度作為觀測(cè)量進(jìn)行濾波,但車輛實(shí)際運(yùn)動(dòng)環(huán)境復(fù)雜、噪聲多,導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果不準(zhǔn)確,從而定位精度并不高;文獻(xiàn)[8]利用車輛正常行駛過程中橫向和法向速度為零的約束條件,考慮了慣導(dǎo)安裝誤差角,但沒有考慮里程計(jì)刻度系數(shù)誤差;文獻(xiàn)[9]研究了INS/OD集成系統(tǒng)中里程計(jì)的測(cè)量模型,并采用多模型自適應(yīng)估計(jì)方法進(jìn)一步提高了定位性能;文獻(xiàn)[10]利用非線性參數(shù)運(yùn)動(dòng)模型與地面真實(shí)訓(xùn)練數(shù)據(jù)之間的殘差訓(xùn)練里程計(jì)誤差的高斯過程模型參數(shù),通過有效計(jì)算圖像幀和有效分布關(guān)鍵幀來增強(qiáng)視覺SLAM;文獻(xiàn)[11]提出了一種基于高斯過程回歸(GPR)的里程計(jì)故障檢測(cè)方法,采用粒子群優(yōu)化方法尋找高斯模型的最優(yōu)超參數(shù),提高了導(dǎo)航精度。

      為實(shí)現(xiàn)車載慣導(dǎo)的高精度自主定位,里程計(jì)的精確建模越來越重要,本文除慣導(dǎo)安裝誤差角和里程計(jì)刻度系數(shù)誤差以外,研究了里程計(jì)截?cái)嗾`差對(duì)定位精度的影響,提出了基于里程計(jì)截?cái)嗾`差補(bǔ)償?shù)腟INS/OD組合導(dǎo)航算法。通過分析里程計(jì)脈沖輸出的誤差特性,完善了傳統(tǒng)的速度匹配組合導(dǎo)航算法,但考慮到以速度形式容易擴(kuò)大誤差,而里程計(jì)的輸出與車輛運(yùn)動(dòng)特性有關(guān),采取捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出轉(zhuǎn)化為脈沖增量輸出與里程計(jì)輸出做差作為量測(cè)的補(bǔ)償模式,直接作用于里程計(jì)原始輸出,效果是很理想的。前兩種方法都是將里程計(jì)截?cái)嗾`差作為隨機(jī)常值,利用卡爾曼濾波進(jìn)行補(bǔ)償,但局限于里程計(jì)正常工作,同時(shí)補(bǔ)償可能不精確,為了改善性能,充分利用歷史數(shù)據(jù),提出基于高斯回歸的里程計(jì)截?cái)嗾`差預(yù)測(cè)模型,該模型能夠有效預(yù)測(cè)車輪里程計(jì)的測(cè)量殘差,當(dāng)里程計(jì)發(fā)生故障時(shí)也能很好補(bǔ)償,大大提高了組合導(dǎo)航的精確度,三種算法由淺而深,逐層遞進(jìn),都證明了補(bǔ)償里程計(jì)截?cái)嗾`差的重要性。

      1 SINS/OD組合導(dǎo)航系統(tǒng)

      1.1 系統(tǒng)模型描述

      如圖1所示,陸地車輛配備有一個(gè)導(dǎo)航級(jí)的IMU,里程計(jì)安裝在車輛非轉(zhuǎn)向軸上。為了方便開展研究,需要對(duì)車載慣導(dǎo)/里程計(jì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)坐標(biāo)系進(jìn)行定義。選取東北天為導(dǎo)航參考坐標(biāo)系,記為n系;車體坐標(biāo)系記為m系,其中車體中心 Om位于車輛前軸的中點(diǎn),xm軸指向車體橫向的右方,ym軸指向車體縱向的正前方,zm軸指向天向,里程計(jì)用累積的脈沖來測(cè)量車輛前進(jìn)的運(yùn)動(dòng),即從車輛運(yùn)動(dòng)開始時(shí)產(chǎn)生脈沖數(shù),為了簡(jiǎn)單起見,可認(rèn)為里程計(jì)坐標(biāo)系與車體系一致;慣導(dǎo)坐標(biāo)系記為b系,與車體坐標(biāo)系指向一樣,滿足右手直角坐標(biāo)系,但由于安裝精度的影響,m系與b系之間存在安裝誤差角,分別記為俯仰誤差角αθ、橫滾誤差角 αγ、航向誤差角αψ。

      1.2 里程計(jì)刻度系數(shù)誤差分析

      里程計(jì)輸出是脈沖信號(hào),在采樣周期T內(nèi),里程計(jì)輸出p個(gè)脈沖,令里程計(jì)刻度系數(shù)為K,則車輛行駛速度νD與脈沖滿足以下關(guān)系:

      假設(shè)車輛行駛過程中,車輪沒有打滑和跳動(dòng),車輛天向和橫向速度均為零,里程計(jì)能夠準(zhǔn)確測(cè)量車輛前進(jìn)速度,里程計(jì)速度在車體坐標(biāo)投影為:

      然而車輛在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中,里程計(jì)的刻度系數(shù)會(huì)受到車輛載荷、輪胎磨損、氣壓和溫度等因素的影響發(fā)生變化導(dǎo)致測(cè)量誤差[12],設(shè)里程計(jì)的刻度系數(shù)誤差為δk,則里程計(jì)真實(shí)速度為:

      1.3 車載慣導(dǎo)安裝誤差角分析

      由上述可知慣導(dǎo)存在安裝偏差角,則慣導(dǎo)坐標(biāo)系到車體坐標(biāo)系的安裝誤差矩陣可以表示為:

      式中c表示cos,s表示sin,由于安裝誤差角均為小角度,我們可認(rèn)為cosαi=1、sinαi= 0,其中i=θ、γ、ψ,則有:

      式中 α =[αθ0 αψ]T,可以看出橫滾誤差角αγ不影響里程計(jì)的速度測(cè)量值。實(shí)際建立的導(dǎo)航坐標(biāo)系n'與理想導(dǎo)航坐標(biāo)系n之間存在失準(zhǔn)角φ= [φEφNφU]T,慣導(dǎo)坐標(biāo)系到導(dǎo)航坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為:

      1.4 捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差方程

      根據(jù)文獻(xiàn)[13],直接列寫出捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差方程:

      其中:φ為失準(zhǔn)角;nν為車輛在導(dǎo)航系的運(yùn)動(dòng)速度;為導(dǎo)航系相對(duì)于慣性系的角速度在導(dǎo)航坐標(biāo)系的投影;為地球自轉(zhuǎn)角速度在導(dǎo)航系的投影;為導(dǎo)航坐標(biāo)系相對(duì)于地球坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)速度在導(dǎo)航系的投影;fn為加速度計(jì)比力輸出在導(dǎo)航系的投影;εb為陀螺誤差在慣導(dǎo)坐標(biāo)系的投影;?b為加速度誤差在慣導(dǎo)坐標(biāo)系的投影;L、λ、h分別為經(jīng)度、緯度、高程; RM為子午圈主曲率半徑;RN卯酉圈主曲率半徑。

      2 濾波算法

      2.1 傳統(tǒng)速度匹配組合導(dǎo)航算法

      為了方便后續(xù)描述,本小節(jié)所述傳統(tǒng)速度匹配組合導(dǎo)航算法稱為Tv-kf(T:傳統(tǒng);v:速度觀測(cè);kf:卡爾曼濾波)??紤]里程計(jì)刻度系數(shù)誤差和慣導(dǎo)安裝誤差角,車輛真實(shí)速度在導(dǎo)航系投影:

      代入式(3)(5)(6),忽略二階小量有:

      則里程計(jì)速度誤差方程為:

      式中ei表示第i個(gè)元素為1的單位列向量。將捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)誤差 φn,速度誤差 δ νn,位置誤差δPn,陀螺零漂 εb,加速度計(jì)零偏 ?b,里程計(jì)刻度系數(shù)誤差 δ k和慣導(dǎo)安裝誤差角αθ、αψ作為系統(tǒng)狀態(tài)變量,共18維:

      系統(tǒng)狀態(tài)方程為:

      式中,1F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,令F15×15是由式(7)推出的基本捷聯(lián)慣導(dǎo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,具體公式在此不再贅述,則W1為系統(tǒng)噪聲。選取捷聯(lián)慣導(dǎo)與里程計(jì)輸出的速度之差作為觀測(cè)量,則有:

      系統(tǒng)量測(cè)方程為 Z1= H1X1+ V1,V1為測(cè)量噪聲,其中量測(cè)矩陣為:

      2.2 基于速度觀測(cè)的截?cái)嗾`差補(bǔ)償算法

      本小節(jié)所述基于速度觀測(cè)的截?cái)嗾`差補(bǔ)償算法稱為Iv-kf(I:改進(jìn);v:速度觀測(cè);kf:卡爾曼濾波)。當(dāng)考慮里程計(jì)脈沖截?cái)嗾`差時(shí),設(shè)采樣周期T內(nèi)脈沖測(cè)量誤差為δpod,車輛真實(shí)行駛速度為:

      同理可得里程計(jì)速度誤差方程:

      將里程計(jì)截?cái)嗾`差δpod作為系統(tǒng)狀態(tài),為隨機(jī)常值,利用卡爾曼濾波進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償,則系統(tǒng)狀態(tài)變量為:

      同樣選取捷聯(lián)慣導(dǎo)與里程計(jì)輸出的速度之差作為觀測(cè)量,則有:

      由于系統(tǒng)狀態(tài)變量增加了里程計(jì)截?cái)嗾`差δpod,則系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為因此系統(tǒng)量測(cè)矩陣變?yōu)椋?/p>

      2.3 基于脈沖觀測(cè)的截?cái)嗾`差補(bǔ)償算法

      基于脈沖觀測(cè)的截?cái)嗾`差補(bǔ)償算法稱為P-kf(P:脈沖觀測(cè);kf:卡爾曼濾波)。圖2表示了里程計(jì)的測(cè)量模型,黑色點(diǎn)為脈沖發(fā)生節(jié)點(diǎn),相鄰兩個(gè)時(shí)間差值為采樣周期,則在任何一個(gè)采樣時(shí)間段 (tk, tk+1)內(nèi),里程計(jì)真實(shí)脈沖值pK+1與測(cè)量輸出值有如下關(guān)系:

      圖2 里程計(jì)測(cè)量模型Fig.2 Odometer measurement model

      式中 δpk+1=Δpk+1-Δpk,為里程計(jì)測(cè)量的截?cái)嗾`差,取值范圍為(-1,1)。

      里程計(jì)脈沖輸出與車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān),單位時(shí)間內(nèi)車輛運(yùn)動(dòng)越快里程計(jì)脈沖輸出個(gè)數(shù)越多,由于慣導(dǎo)設(shè)備精度高,能夠準(zhǔn)確反映車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài),則在相同采樣時(shí)間段 (tk, tk+1)內(nèi),計(jì)算出車輛行駛時(shí)慣導(dǎo)所產(chǎn)生脈沖數(shù)為:

      式中sk+1為車輛在采樣時(shí)間內(nèi)行駛的距離,分別為tk和tk+1時(shí)刻車輛在m系下的速度,為中點(diǎn)速度,為車輛行駛的加速度。

      由于慣導(dǎo)測(cè)量存在誤差,導(dǎo)致采樣時(shí)間內(nèi)車輛行駛距離與真實(shí)值存在偏差Δsk1+,則慣導(dǎo)輸出轉(zhuǎn)化為脈沖輸出與里程計(jì)脈沖真實(shí)值pk+1有如下的關(guān)系:

      聯(lián)立式(21)(23),可得以下關(guān)系:

      由于非完整性約束,只有沿著車體前進(jìn)方向有脈沖增量,采樣時(shí)間 T = tk+1- tk很短,可認(rèn)為為常量,因此在采樣時(shí)間 (tk, tk+1)內(nèi)慣導(dǎo)輸出脈沖增量為:

      式中px、pz稱為虛觀測(cè)量,為車輛橫向和天向的觀測(cè)量;為慣導(dǎo)在導(dǎo)航系下采樣時(shí)間段內(nèi)的中點(diǎn)速度。由于里程計(jì)刻度系數(shù)誤差和慣導(dǎo)安裝誤差角的存在,代入式(5)(6),其真實(shí)脈沖為:

      忽略二階小量,由此可得慣導(dǎo)脈沖增量誤差為:

      選取慣導(dǎo)脈沖輸出與里程計(jì)輸出之差作為觀測(cè)量:

      同樣將里程計(jì)截?cái)嗾`差作為隨機(jī)常值,引入到系統(tǒng)狀態(tài)變量中,則有:

      而系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 F3=F2,因此可得系統(tǒng)量測(cè)矩陣為:

      2.4 基于高斯回歸模型的截?cái)嗾`差預(yù)測(cè)

      基于高斯回歸模型的截?cái)嗾`差預(yù)測(cè)算法稱為Gp-kf(G:高斯回歸;p:脈沖觀測(cè);kf:卡爾曼濾波)。在2.3節(jié)中,詳細(xì)介紹了里程計(jì)脈沖輸出和慣導(dǎo)脈沖的誤差模型,將里程計(jì)截?cái)嗾`差作為隨機(jī)常值利用卡爾曼濾波進(jìn)行補(bǔ)償,可能補(bǔ)償不夠精確,同時(shí)里程計(jì)發(fā)生故障會(huì)產(chǎn)生較大誤差。高斯過程(GPs)是一個(gè)強(qiáng)大的非參數(shù)工具,用于從樣本數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)回歸函數(shù),可以很好地處理糟糕和嘈雜的數(shù)據(jù),因此在解決現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景時(shí)非常實(shí)用。由式(24)可知,慣導(dǎo)脈沖輸出減去里程計(jì)輸出等于里程計(jì)誤差加上慣導(dǎo)脈沖誤差,在標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波中,模型的量測(cè)誤差主要是噪聲引起的,因此慣導(dǎo)脈沖的測(cè)量誤差 δpins亦可認(rèn)作為零均值高斯白噪聲。因此,有了以下的帶噪聲的高斯模型:

      式中x表示輸入向量,在此系統(tǒng)中用里程計(jì)輸出的脈沖pod來描述;f(x)是函數(shù)在x處的真值,即里程計(jì)誤差;y是被噪音污染的觀測(cè),即慣導(dǎo)脈沖輸出減去里程計(jì)脈沖輸出;噪聲ε是服從 N(0,σn2)的高斯分布,即慣導(dǎo)脈沖誤差 δpins。

      下面將詳細(xì)介紹如何利用高斯回歸模型對(duì)里程計(jì)誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)。已知輸入向量集合 x = [x1x2…xn]和帶噪聲的輸出集合 y = [ y1y2… yn],對(duì)于新的輸入x*,為了得到最小噪聲的預(yù)測(cè)輸出f(x*),可以得到已知觀測(cè)x的先驗(yàn)分布和預(yù)測(cè)點(diǎn)x*與已知觀測(cè)x的聯(lián)合分布分別為:

      式中In為n維單位向量,k(x,x')為協(xié)方差矩陣,用于度量 xi與xj之間的相關(guān)性;k(x*,x')是預(yù)測(cè)點(diǎn)x*和已知觀測(cè)x之間的協(xié)方差矩陣; k(x*,x*)是預(yù)測(cè)點(diǎn)本身的協(xié)方差。即為以下公式:

      高斯回歸是一種非參數(shù)模型,沒有訓(xùn)練模型參數(shù)的過程,一旦協(xié)方差函數(shù)、輸入數(shù)據(jù)給定,則模型就被唯一確定下來。所以,回歸的重點(diǎn)在于確定協(xié)方差函數(shù)。協(xié)方差函數(shù)有多種,通過對(duì)模型的分析,選擇SE核函數(shù),其表達(dá)式為:

      式(36)的超參數(shù)為未知參數(shù),當(dāng)l選擇越大,函數(shù)更加平滑,同時(shí)訓(xùn)練數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的預(yù)測(cè)方差更小,反之l越小則函數(shù)更加“曲折”,訓(xùn)練數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的預(yù)測(cè)方差更大;σ則直接控制方差大小,σ越大方差越大,反之亦然[14]。如何選擇最優(yōu)超參數(shù),即在最優(yōu)超參數(shù)下y出現(xiàn)的概率為最大化,可通過用極大似然法求解,多元高斯分布的負(fù)對(duì)數(shù)邊際似然函數(shù)為:

      先選擇合適的超參數(shù)初值,然后通過式(37)可以求解出最佳超參數(shù),就能得到協(xié)方差函數(shù)k(x,x)的具體表達(dá)式,從而求解高斯過程回歸的關(guān)鍵預(yù)測(cè)方程:

      其中:

      由上述分析得到了基于高斯回歸模型的里程計(jì)截?cái)嗾`差預(yù)測(cè)值,在下一步進(jìn)行濾波時(shí),有如下觀測(cè)方程:

      由于里程計(jì)截?cái)嗾`差已經(jīng)在觀測(cè)量中進(jìn)行了補(bǔ)償,則系統(tǒng)的狀態(tài)變量為:

      系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 F4=F1,因此量測(cè)矩陣為:

      故障診斷:將慣導(dǎo)輸出轉(zhuǎn)化為脈沖,可以輕易的判斷里程計(jì)工況是否正常,假設(shè)測(cè)量速度誤差在m系下為±2m/s(很大了),則由式(22)可知慣導(dǎo)產(chǎn)生的脈沖誤差為:

      式中采樣周期T和里程計(jì)刻度系數(shù)K均為實(shí)驗(yàn)真實(shí)值,可真實(shí)慣導(dǎo)引起的脈沖誤差是很小的,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1個(gè)脈沖。通過里程計(jì)誤差輸出模型,得知截?cái)嗾`差 δpod∈(-1 ,1),因此有以下判斷基準(zhǔn):

      當(dāng)發(fā)生故障時(shí),里程計(jì)脈沖輸出不可信,由故障診斷條件可知,正常工作情況下兩者之間的脈沖差值小于2個(gè)脈沖,所以在短時(shí)間內(nèi)可取慣導(dǎo)脈沖輸出的整數(shù)部分作為里程計(jì)輸出是可行的,目的是減小因故障產(chǎn)生的較大觀測(cè)誤差,從而在一定程度上減小定位誤差。

      3 仿真與車載實(shí)驗(yàn)

      3.1 仿真試驗(yàn)與分析

      為了驗(yàn)證所提方法的性能,進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。設(shè)定車輛初始位置:經(jīng)度108.909°E,緯度34.246°N,海拔高度為380m。車輛初始速度為零,模擬了車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),具體包括:①靜止100s后,沿正北方向以1m/s2的加速度行駛10s,然后勻速直線行駛200s;②以2°/s的角速度左轉(zhuǎn)90°,之后行駛200s;以2°/s的角速度左轉(zhuǎn)90°,之后行駛200s;③以 -1 m/s2的加速度行駛5s;④以2°/s的角速度左轉(zhuǎn)450°,之后行駛200s;⑤以2°/s的仰角速度爬升10s,之后行駛200s;以2°/s的俯角速度下行10s,之后行駛20s;⑥以3°/s的角速度左轉(zhuǎn)90°,之后行駛200s⑦以1m/s2的加速度行駛5s,之后行駛200s;⑧以2°/s的角速度左轉(zhuǎn)90°,之后行駛300s。

      設(shè)定慣性元件參數(shù):陀螺儀零偏為0.01°/h,隨機(jī)游走為0.001°/,加速度計(jì)常值漂移為50μg,隨機(jī)游走為5μg/,輸出頻率為100 Hz。初始姿態(tài)角均為零,慣導(dǎo)安裝誤差角為俯仰安裝誤差角αθ為20'、航向安裝誤差角αψ為30',里程計(jì)刻度系數(shù)誤差為0.02,為了仿真里程計(jì)截?cái)嗾`差,在里程計(jì)脈沖輸出加上隨機(jī)誤差。車輛運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示,行駛時(shí)間約為37 min,軌跡共長(zhǎng)17.25公里。

      圖3 仿真軌跡Fig.3 Simulation trajectory

      慣導(dǎo)安裝誤差角和里程計(jì)刻度系數(shù)誤差在線標(biāo)定結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看到,所提方法都能夠較準(zhǔn)確地估計(jì)慣導(dǎo)安裝偏差角,補(bǔ)償截?cái)嗾`差的速度匹配組合導(dǎo)航在俯仰安裝誤差角估計(jì)上精確度差了些;由于里程計(jì)輸出加了隨機(jī)誤差,刻度系數(shù)誤差都在0.02左右。(俯仰安裝誤差角只影響高度誤差,航向安裝誤差角影響水平定位誤差)。

      圖4 仿真試驗(yàn)在線標(biāo)定結(jié)果Fig.4 Online calibration results simulation test

      以仿真的SINS/GPS為定位基準(zhǔn),四種組合導(dǎo)航算法解算的水平定位誤差結(jié)果和定位誤差隨里程變化所占百分比結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看到,所提的三種截?cái)嗾`差補(bǔ)償算法較傳統(tǒng)速度匹配組合導(dǎo)航在定位精度上都有不同提升,驗(yàn)證了算法的有效性。

      圖5 仿真試驗(yàn)水平定位誤差結(jié)果Fig.5 Horizontal positioning error results of simulation test

      為了更客觀對(duì)比所提算法的性能,對(duì)圖5水平定位結(jié)果的均方根誤差(RMSE)以及RMSE占總行駛里程的百分比進(jìn)行了量化統(tǒng)計(jì),如表1所示。傳統(tǒng)速度匹配組合導(dǎo)航的RMSE為5.8542 m,在速度觀測(cè)中補(bǔ)償里程計(jì)截?cái)嗾`差后提升了0.5437 m的定位精度;而基于脈沖觀測(cè)濾波補(bǔ)償?shù)腞MSE為3.5127 m,實(shí)現(xiàn)了定位精度的較大提升,基于脈沖觀測(cè)的高斯回歸模型預(yù)測(cè)顯示了它的優(yōu)越性能,提升到了1.5936 m,兩種算法的RMSE相對(duì)傳統(tǒng)算法分別減少了40%和72.78%。

      表1 仿真水平定位誤差結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.1 Statistics of simulation horizontal positioning error results

      3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

      本文還通過車載實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證算法的實(shí)際性能,該實(shí)驗(yàn)車配備有高精度激光慣導(dǎo)、輪式里程計(jì)和GPS,如圖6所示。

      圖6 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.6 Experimental device

      IMU的輸出頻率為200 Hz,其陀螺儀零偏為0.005°/h量級(jí),角度隨機(jī)游走系數(shù)為0.0005°/h水平;加速度計(jì)零偏為50μg量級(jí);里程計(jì)輸出頻率為200 Hz,精度為0.1%,按照傳統(tǒng)平直路線起點(diǎn)終點(diǎn)方式標(biāo)定,得到里程計(jì)刻度系數(shù) K= 0.013034m/脈沖,以航位推算和GPS組合得到慣導(dǎo)的安裝偏差角αθ= 28.88'、 αψ=-2 4.14';GPS接收機(jī)定位精度為5 m,輸出頻率為1 Hz。本次進(jìn)行了較長(zhǎng)里程的跑車實(shí)驗(yàn),行車時(shí)間總計(jì)為80 min,總行程143.18 km,圖7為本次實(shí)驗(yàn)的行車軌跡。

      圖7 行駛軌跡Fig.7 Traveling track

      按照上述方法對(duì)慣導(dǎo)安裝誤差角和里程計(jì)刻度系數(shù)誤差在線標(biāo)定補(bǔ)償,得到車載實(shí)驗(yàn)的誤差參數(shù)如圖8所示。由圖8可知,P-kf濾波補(bǔ)償算法和Gp-kf估計(jì)更精確,收斂也快;補(bǔ)償里程截?cái)嗾`差的速度匹配組合導(dǎo)航前期相對(duì)傳統(tǒng)算法估計(jì)更精確一些,后期也能較準(zhǔn)確地估計(jì)安裝誤差角;里程計(jì)刻度系數(shù)誤差受諸多因素影響,變化無規(guī)律,每個(gè)算法補(bǔ)償也有差異。

      圖8 車載實(shí)驗(yàn)在線標(biāo)定結(jié)果Fig.8 On line calibration results of vehicle-mounted experiment

      如圖9所示,為捷聯(lián)慣導(dǎo)與里程計(jì)脈沖輸出的差值統(tǒng)計(jì)圖,橫坐標(biāo)為誤差范圍,縱坐標(biāo)為不同誤差所占脈沖個(gè)數(shù),由圖9可以看出,兩者之間的脈沖差值的絕對(duì)值大多數(shù)要小于2個(gè)脈沖,所以整個(gè)跑車過程里程計(jì)工作狀態(tài)良好,當(dāng)差值的絕對(duì)值大于2時(shí),可判斷里程計(jì)輸出不可信,采用發(fā)生故障時(shí)的補(bǔ)償方法。

      圖9 慣導(dǎo)與里程脈沖輸出差值統(tǒng)計(jì)圖Fig.9 Statistical diagram of difference between inertial navigation system and odometer pulse output

      以跑車的SINS/GPS組合導(dǎo)航為定位基準(zhǔn),四種組合導(dǎo)航算法解算的水平定位誤差結(jié)果和定位誤差隨里程變化所占百分比結(jié)果如圖10所示,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。在140多公里的行程中,傳統(tǒng)速度匹配組合導(dǎo)航水平定位誤差為174.6372 m,在傳統(tǒng)速度匹配組合導(dǎo)航中補(bǔ)償里程計(jì)截?cái)嗾`差后就變?yōu)?59.7581 m,減少了8.52%的定位誤差,可見補(bǔ)償里程計(jì)截?cái)嗾`差是很有必要的?;诿}沖觀測(cè)的濾波補(bǔ)償和基于高斯回歸模型預(yù)測(cè)的方法凸顯了其良好性能,雖然采用的是標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波,但水平定位誤差相對(duì)于傳統(tǒng)速度組合導(dǎo)航分別減少了82.42%和87.09%(注:基于脈沖觀測(cè),但未補(bǔ)償里程計(jì)截?cái)嗾`差的RMSE為46.37 m,圖10中未畫出),歸結(jié)原因有兩個(gè):其一,考慮了里程計(jì)的截?cái)嗾`差,建模更加完整,同時(shí)在航向角的估計(jì)上更加精準(zhǔn);其二:量測(cè)的不同,傳統(tǒng)的速度觀測(cè)對(duì)里程計(jì)輸出進(jìn)行了微分處理,擴(kuò)大了誤差,以脈沖觀測(cè)的形式直接作用里程計(jì)原始輸出,利于濾波。但基于脈沖觀測(cè)的濾波補(bǔ)償在40 min-50 min期間是優(yōu)于高斯回歸模型預(yù)測(cè)的,由于高斯回歸模型預(yù)測(cè)的可靠性取決于超參數(shù),對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度是有置信區(qū)間,而在此時(shí)段對(duì)里程計(jì)截?cái)嗾`差的擬合效果較差,雖然提出基于高斯回歸模型預(yù)測(cè)里程計(jì)截?cái)嗾`差的算法,驗(yàn)證了其可實(shí)施性,但并不是一勞永逸的,需要繼續(xù)對(duì)里程計(jì)截?cái)嗾`差做更深入研究。

      圖10 水平定位誤差結(jié)果Fig.10 Horizontal positioning error result

      表2 水平定位誤差結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistics of horizontal positioning error results

      4 結(jié) 論

      本文對(duì)車載慣導(dǎo)與里程計(jì)的組合導(dǎo)航進(jìn)行了研究,重點(diǎn)分析了里程計(jì)脈沖輸出的誤差特性及其補(bǔ)償算法。具體地說,在里程計(jì)刻度系數(shù)誤差和慣導(dǎo)安裝誤差角的基礎(chǔ)上考慮里程計(jì)脈沖測(cè)量誤差,制定了三種不同補(bǔ)償算法,仿真試驗(yàn)和跑車實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明,補(bǔ)償里程計(jì)截?cái)嗾`差后的速度匹配組合導(dǎo)航較傳統(tǒng)速度匹配組合導(dǎo)航在定位精度上能有效提升,驗(yàn)證了其補(bǔ)償里程計(jì)截?cái)嗾`差的重要性。同時(shí),針對(duì)傳統(tǒng)算法的不足,提出效果更好的基于脈沖觀測(cè)的截?cái)嗾`差補(bǔ)償算法和基于高斯回歸的截?cái)嗾`差預(yù)測(cè)模型,兩種算法全程水平定位誤差均低于0.2%,有較高的定位精度,所提出的方法具有工程應(yīng)用價(jià)值。

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