黃慕斌 辜建雄 林凱

（廣東正超電氣有限公司，廣東汕頭 515000）

0 引言

現(xiàn)代電力設(shè)備小型化、高功率密度的發(fā)展趨勢(shì)，使得熱管理在產(chǎn)品設(shè)計(jì)、型式試驗(yàn)、在線監(jiān)測(cè)方面的重要性更加突出。在電力開(kāi)關(guān)柜中，溫升是影響導(dǎo)線載流能力的重要指標(biāo)。從技術(shù)上講，確保各部件在其合理的溫度范圍內(nèi)工作，避免超溫、超負(fù)荷運(yùn)行是非常必要的。

1 本文任務(wù)

本文通過(guò)建立溫升模型，計(jì)算和驗(yàn)證KYN斷路器熱屬性常數(shù)，并擬合出電流值跟對(duì)應(yīng)的最大溫升的關(guān)系。

2 溫升模型算法推導(dǎo)

KYN斷路器熱源都來(lái)自于斷路器室和電纜室。電纜室中熱量絕大部分都是由通電的導(dǎo)體產(chǎn)生的；斷路器室熱源主要有兩部分，一部分是通電的導(dǎo)體產(chǎn)生的，另一部分是斷路器連接觸頭的接觸電阻產(chǎn)生的[1]。

斷路器梅花觸頭的接觸電阻由收縮電阻和膜電阻組成。收縮電阻指的是電流經(jīng)過(guò)斷路器觸頭和導(dǎo)線連接處時(shí)，由于導(dǎo)電面積減小而增加的電阻；膜電阻是由于接觸表面受到污染產(chǎn)生的薄膜而增加的電阻。接線端子的發(fā)熱與接觸電阻、導(dǎo)體電阻、電磁線圈的渦流發(fā)熱有關(guān)[2]。散熱主要通過(guò)斷路器表面和電纜產(chǎn)生熱傳導(dǎo)的方式傳出。

取KYN斷路器梅花觸頭的發(fā)熱散熱做分析，梅花觸頭發(fā)熱量Q約等效于導(dǎo)體電阻R1和斷路器的接觸電阻R2的發(fā)熱量之和。假設(shè)通過(guò)電流為I，時(shí)間為t，熱量Q可以表示為：

根據(jù)能量守恒定律Q=Q吸+Q散，在dt時(shí)間內(nèi)，斷路器觸頭的溫升為dτ，得：

將式（1）代入式（2）得：

式中：C為斷路器的比熱容；m為斷路器的質(zhì)量；K為斷路器設(shè)備的散熱系數(shù)；A為導(dǎo)體的表面積；I為斷路器的電流。

解式（3）得：

其中，τw=I2（R1+R2）/KA，T=Cm/KA。

由式（4）可知，梅花觸頭的最終溫升跟斷路器觸頭的電阻以及斷路器設(shè)備固有的結(jié)構(gòu)有關(guān)。當(dāng)梅花觸頭連接固定時(shí)，斷路器的穩(wěn)定溫升只跟通過(guò)導(dǎo)體的電流正相關(guān)。

把方程（4）改寫(xiě)為：

兩邊取自然對(duì)數(shù)得到：

設(shè)y=ln|τ-τw|，x=t，a=ln|τw-τ0|，b=-1/T，則方程（4）的非線性回歸問(wèn)題可以化作線性回歸：

根據(jù)最小二乘法原理可以求得a、b：

求得最大溫升和熱時(shí)間常數(shù)的關(guān)系式：

由于y=ln|τ-τw|含待求量τw，無(wú)法直接通過(guò)線性回歸方式求得參數(shù)a、b，可以結(jié)合數(shù)值分析方法來(lái)求得。

某次測(cè)得的溫度的時(shí)間為（t1，τ1），（t2，τ2），（t3，τ3），…，（tn，τn），假設(shè)τw的值為τ1w，按xi=ti、yi=ln|τ1w-ti|輸入數(shù)據(jù)，通過(guò)最小二乘法求出參數(shù)a1，b1代入式（10）可以求出τw的計(jì)算值τ11w：

當(dāng)δ1w=0時(shí)，τ1w即穩(wěn)定溫升τw的推算值，這個(gè)過(guò)程相當(dāng)于求超越方程：f（τw）=ea+τ0-τw=0（τw≥τ0）或者f（τw）=τ0-ea-τw=0（τw＜τ0）的根。

采用逐步迭代法來(lái)求得該方程的τw的值。函數(shù)f（x）具備連續(xù)單調(diào)性質(zhì)，f（x）=0存在解，使得f（a）f（b）＜0，且x∈（a，b），f（x）=0。只要找到（a，b）區(qū)間并逐步縮小該區(qū)間使得最終求得的f（x）小于一定的精度要求即可求得τw和T的值。

具體求解過(guò)程如圖1所示。

圖1 求解過(guò)程

由以上算法可以計(jì)算出KYN柜電流對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定溫升值（I1，τw1），（I2，τw2），（I3，τw3），…，（In，τwn）。假設(shè)τw（I）=aI2+bI+c，下面通過(guò)最小二乘法推算出KYN柜電流和穩(wěn)定溫升的擬合曲線。

設(shè)：

Q分別對(duì)a、b、c求偏導(dǎo)數(shù)得：

令三個(gè)偏導(dǎo)數(shù)的值都為0可得最優(yōu)解，即：

聯(lián)立（17）（18）（19）三個(gè)方程可以求得系數(shù)a、b、c的值，這樣就求出了KYN柜穩(wěn)態(tài)溫升跟電流的函數(shù)關(guān)系。

3 溫升算法實(shí)踐

3.1 擬合KYN柜體的熱屬性參數(shù)

采用連續(xù)60天溫升房實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，用擬合數(shù)據(jù)跟采集數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，計(jì)算出各個(gè)溫度點(diǎn)的熱屬性常數(shù)。

圖2、圖3、圖4是KYN柜三種電流的實(shí)際溫升和擬合溫升的曲線圖，由圖可看出擬合數(shù)據(jù)曲線和源數(shù)據(jù)曲線都很接近。從圖3可以看出，電流不夠大的時(shí)候，溫升基本可以忽略。

圖2 電流1 200 A的曲線圖

圖3 電流700 A的曲線圖

圖4 電流2 000 A的曲線圖

表1中理論穩(wěn)定溫升始終比實(shí)際溫升大1～2 ℃，是因?yàn)閷?shí)際穩(wěn)定溫升是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，規(guī)定只要在1 h內(nèi)溫度上升不超過(guò)0.4 ℃，讀取的值即為實(shí)際溫升。理論溫升是指柜體內(nèi)穩(wěn)定電流持續(xù)運(yùn)行無(wú)窮久時(shí)所能達(dá)到的溫升值，是溫升無(wú)限接近但無(wú)法到達(dá)的溫度值[3]。

受實(shí)驗(yàn)時(shí)使用傳感器精度和量程的限制，表2所采用的數(shù)據(jù)電流在采集點(diǎn)60以后發(fā)生下降，導(dǎo)致擬合出來(lái)的部分理論溫升值偏低1～2 ℃。

由表1和表2可以看出，測(cè)量的數(shù)據(jù)跟模型擬合得非常好。但如果電流發(fā)生抖動(dòng)，溫升曲線容易變形，無(wú)法擬合或者擬合出溫升特性常數(shù)存在偏差。如果發(fā)熱電阻偏小通過(guò)的電流不大，通常需要等到溫升值達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)才可能準(zhǔn)確地?cái)M合出熱屬性常數(shù)。

表1 KYN柜2 000 A電流擬合的熱時(shí)間常數(shù)

表2 KYN柜4 000 A電流擬合的熱時(shí)間常數(shù)

總之，如果柜體內(nèi)發(fā)熱量足夠大，可以形成溫度場(chǎng)，電流也足夠穩(wěn)定，通過(guò)以上算法就可以準(zhǔn)確地?cái)M合出溫升特性常數(shù)。發(fā)熱量太小無(wú)法形成溫度場(chǎng)，或者電流抖動(dòng)太大導(dǎo)致溫度場(chǎng)特征不明顯，模型擬合不可能會(huì)成功。發(fā)熱量越大，柜體內(nèi)部形成的溫度場(chǎng)特征越明顯，擬合出柜體熱屬性常數(shù)所需要采集的數(shù)據(jù)就越少。

3.2 擬合設(shè)備電流跟最大溫升的關(guān)系

在額定電流內(nèi)選取幾個(gè)電流點(diǎn)，每個(gè)電流固定不變運(yùn)行一段時(shí)間，讀取這段時(shí)間內(nèi)的溫度變化值，計(jì)算出其最大溫升值和熱時(shí)間常數(shù)；最大溫升值再跟對(duì)應(yīng)的電流序列擬合出經(jīng)驗(yàn)公式。

計(jì)算出來(lái)的各個(gè)電流對(duì)應(yīng)的最大溫升值如表3所示。

表3 溫升—電流關(guān)系表

擬合電流跟最大理論溫升可得經(jīng)驗(yàn)公式：

R2=0.996，I=10 A。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式（20）可以計(jì)算出柜體在額定電流內(nèi)任意某個(gè)電流的最大溫升值。由圖5和圖6可知，實(shí)際溫升和由公式（20）計(jì)算得出的溫升誤差在±1 ℃左右，經(jīng)驗(yàn)公式基本符合要求。

圖5 電流為1 750 A時(shí)的溫升數(shù)據(jù)

圖6 電流為2 250 A時(shí)的溫升數(shù)據(jù)

4 結(jié)語(yǔ)

理論推導(dǎo)和實(shí)踐驗(yàn)證是新技術(shù)產(chǎn)品設(shè)計(jì)、生產(chǎn)應(yīng)用的基礎(chǔ)。本文展示通過(guò)理論推導(dǎo)、計(jì)算機(jī)仿真和大量實(shí)驗(yàn)，對(duì)KYN斷路器溫升預(yù)測(cè)技術(shù)進(jìn)行探索，得到的溫升模型能滿足電力系統(tǒng)對(duì)溫升誤差的要求，為該技術(shù)在電力系統(tǒng)的應(yīng)用提供了參考。