康 樂(lè) 夏加寬 蘇 航 宋孟霖 張榮津

表貼式永磁電機(jī)各次電流引起徑向振動(dòng)的機(jī)理分析及綜合抑制策略

康 樂(lè) 夏加寬 蘇 航 宋孟霖 張榮津

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽(yáng) 110023）

變頻驅(qū)動(dòng)三相永磁電機(jī)繞組中含有各頻次對(duì)稱電流和非對(duì)稱電流，甚至還有直流分量，在電機(jī)極槽磁導(dǎo)調(diào)制作用下，這些電流磁場(chǎng)與永磁磁場(chǎng)相互作用都會(huì)引起電機(jī)的徑向振動(dòng)。該文對(duì)樣機(jī)的三相電流進(jìn)行分析，分別推導(dǎo)出基波、直流分量、對(duì)稱倍頻電流和非對(duì)稱倍頻電流的徑向磁動(dòng)勢(shì)，根據(jù)麥克斯韋磁力公式推導(dǎo)出各成分電流引起的徑向振動(dòng)模型，通過(guò)樣機(jī)驗(yàn)證模型的正確性。最后推導(dǎo)出一種多倍頻電流注入法的徑向振動(dòng)抑制模型，并設(shè)計(jì)出一種基于多目標(biāo)RMSProp優(yōu)化算法的永磁電機(jī)徑向振動(dòng)綜合抑振控制策略，通過(guò)樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的正確性和有效性。

三相永磁同步電機(jī) 諧波注入 徑向振動(dòng) 多目標(biāo)RMSProp優(yōu)化

0 引言

永磁同步電機(jī)在水下航行器驅(qū)動(dòng)中應(yīng)用越來(lái)越廣泛，電機(jī)通過(guò)機(jī)座向航行器殼體傳遞結(jié)構(gòu)振 動(dòng)[1-2]，影響水下航行器隱蔽性，其中，低頻振動(dòng)不容易被減振器吸收，能通過(guò)航行器殼體傳遞到水中，是影響水下航行器隱蔽性的主要原因。永磁電機(jī)在臥式安裝時(shí)，氣隙磁場(chǎng)作用在定子上的徑向電磁力波形成的振動(dòng)是對(duì)外傳播的主要成分。有些徑向振動(dòng)經(jīng)過(guò)對(duì)電機(jī)的材料和結(jié)構(gòu)優(yōu)化后依然存在，這就需要用控制方法來(lái)抑制，徑向電磁振動(dòng)頻率通常是電頻率的倍數(shù)，其中三相永磁電機(jī)在基波電流下引起的極槽徑向振動(dòng)是偶次振動(dòng)[3]，但是繞組中除了基波電流，還有很多其他倍頻電流，如果電機(jī)系統(tǒng)是對(duì)稱系統(tǒng)，則三相繞組電流中只含有奇次倍頻電流，但是實(shí)際電機(jī)系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)和控制電路方面存在很多不對(duì)稱因素，反饋通道中的不對(duì)稱因素較多，所以三相繞組中除了含有奇數(shù)倍頻電流外，還有偶數(shù)倍頻電流，甚至還有直流分量，其中的各倍頻電流可能是對(duì)稱電流，也可能是不對(duì)稱電流，在極槽磁導(dǎo)調(diào)制作用下，這些電流形成的磁場(chǎng)與永磁磁場(chǎng)作用都會(huì)引起電機(jī)的徑向振動(dòng)，都需要對(duì)其進(jìn)行研究和抑制。

目前，抑制諧波振動(dòng)的方法有濾波器[4-5]、脈寬調(diào)制[6-7]、混合空間調(diào)制策略[8]、諧振控制器[9-10]、諧波電流注入法[11-14]等，這些方法都是抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的，是通過(guò)抑制勵(lì)磁電流中的諧波分量來(lái)抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，沒(méi)有建立諧波電流與振動(dòng)之間的關(guān)系；在徑向振動(dòng)抑制中，文獻(xiàn)[15-16]也是通過(guò)抑制諧波電流來(lái)抑制徑向振動(dòng)的，沒(méi)有建立諧波電流與振動(dòng)之間的關(guān)系。目前，關(guān)于繞組中的直流分量、對(duì)稱倍頻電流和不對(duì)稱倍頻電流引起的電機(jī)徑向振動(dòng)機(jī)理分析的文章未見發(fā)表。本文推導(dǎo)出繞組中直流分量、基波、對(duì)稱倍頻電流和不對(duì)稱倍頻電流的徑向振動(dòng)模型，用樣機(jī)驗(yàn)證模型的正確性，推導(dǎo)出一種基于多倍頻諧波電流注入法的徑向振動(dòng)抑制模型，并設(shè)計(jì)一種基于多目標(biāo)RMSProp優(yōu)化算法的綜合抑振控制策略，實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的200Hz以下各低頻倍頻徑向振動(dòng)的綜合抑制控制，通過(guò)樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文方法的正確性和有效性。

1 電機(jī)各倍頻電流分析及徑向磁動(dòng)勢(shì)計(jì)算

1.1 電機(jī)各倍頻電流分析

三相三線制的對(duì)稱（電源對(duì)稱、負(fù)載對(duì)稱）系統(tǒng)中，三相電流中不含偶次諧波及3的整數(shù)倍頻諧波，但是對(duì)于實(shí)際電機(jī)系統(tǒng)，在機(jī)械和控制方面都存在很多不對(duì)稱因素，所以實(shí)際電機(jī)三相電流中另外會(huì)出現(xiàn)偶次諧波分量，甚至是直流分量，原因如下：

（1）電源質(zhì)量不高，電流中會(huì)產(chǎn)生諧波[17-18]。

（2）閉環(huán)電機(jī)控制系統(tǒng)中的三相電流采樣模塊，在采樣過(guò)程中加入的偏置電流很難準(zhǔn)確的在被測(cè)電流零點(diǎn)處，這樣就會(huì)在相電流中出現(xiàn)直流量[19]。

（3）三相逆變器通道不對(duì)稱，會(huì)產(chǎn)生各倍頻不對(duì)稱諧波電流[20]。

（4）空間矢量調(diào)制過(guò)程中產(chǎn)生電流諧波[21]。

雖然定子為星形聯(lián)結(jié)，三相電流值相加為零，但是三相電流空間合成矢量不一定為零，其沿各空間機(jī)械角方向上的徑向矢量也不一定為零，其產(chǎn)生的徑向磁動(dòng)勢(shì)與永磁磁動(dòng)勢(shì)作用會(huì)產(chǎn)生電機(jī)的徑向振動(dòng)。所以需要分析直流、基波及各對(duì)稱與不對(duì)稱倍頻諧波電流引起的徑向振動(dòng)。

圖1中的電流波形可以分為四類，有直流、基波、相位相差120°等幅的三相諧波（7倍頻諧波）、相位不相差120°不等幅的三相諧波（2、3、4、5、6倍頻諧波）。其中，直流產(chǎn)生的原因主要是閉環(huán)電機(jī)控制系統(tǒng)中的三相電流采樣模塊，在采樣過(guò)程中加入的偏置電流很難準(zhǔn)確的在被測(cè)電流零點(diǎn)處；第四類電流產(chǎn)生的原因主要是電源質(zhì)量不高和三相逆變器通道不完全對(duì)稱；還有一些諧波是在空間矢量調(diào)制過(guò)程中產(chǎn)生的。

1.2 各倍頻電流的徑向磁動(dòng)勢(shì)軌跡

本文假設(shè)三相繞組空間對(duì)稱，因?yàn)槎ㄗ邮切切温?lián)結(jié)，三相電流值相加為零，對(duì)于直流量來(lái)說(shuō)，即使三相直流相加為零，各相也可能存在直流，則A、B、C三相直流產(chǎn)生的合成磁動(dòng)勢(shì)是一個(gè)不隨時(shí)間變化的空間向量。

假設(shè)氣隙均勻，如果三相倍頻（包括基波=1）電流是對(duì)稱的，則A、B、C三相繞組產(chǎn)生的合成磁動(dòng)勢(shì)是圓形旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。

如果三相倍頻（包括基波=1）電流是不對(duì)稱的，設(shè)三相倍頻電流為

對(duì)于式（1）的倍頻電流，有

解得

從式（3）可以看出，定子星形聯(lián)結(jié)時(shí)，三相相位不對(duì)稱的倍頻電流，其幅值也一定不相等，三相相位對(duì)稱的倍頻電流，其幅值一定相等。

整理得到

則合成徑向磁動(dòng)勢(shì)為

其中

根據(jù)式（7）對(duì)實(shí)時(shí)測(cè)得的電機(jī)樣機(jī)的三相電流進(jìn)行計(jì)算得到直流、基波及各倍頻諧波電流合成矢量空間運(yùn)行軌跡如圖2所示，如果氣隙均勻，合成電流軌跡形狀與合成徑向磁動(dòng)勢(shì)軌跡形狀一致。

通過(guò)圖2分析可以得出，對(duì)稱倍頻電流產(chǎn)生的合成徑向磁動(dòng)勢(shì)（參考基波電流和7倍頻諧波電流）是圓形旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，不對(duì)稱倍頻電流產(chǎn)生的合成徑向磁動(dòng)勢(shì)（參考2、3、4、5和6倍頻諧波電流）是橢圓形旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。

1.3 各倍頻電流的極槽徑向磁動(dòng)勢(shì)

對(duì)于整數(shù)槽繞組的永磁電機(jī)，受到極槽的影響，基波電流產(chǎn)生的徑向磁動(dòng)勢(shì)波實(shí)際上是矩形波，除了基波磁動(dòng)勢(shì)外，還存在著基波的奇數(shù)倍頻的諧波磁動(dòng)勢(shì)。同理，繞組中諧波電流產(chǎn)生的徑向磁動(dòng)勢(shì)也是矩形波，也存在著其奇數(shù)倍頻的諧波磁動(dòng)勢(shì)，則倍頻電流產(chǎn)生的三相繞組徑向磁動(dòng)勢(shì)傅里葉分解為

如果是三相對(duì)稱的倍頻電流，可以推導(dǎo)出合成徑向磁動(dòng)勢(shì)為

如果是三相不對(duì)稱的倍頻電流，可以推導(dǎo)出合成徑向磁動(dòng)勢(shì)為

如果是三相直流，可以推導(dǎo)出合成徑向磁動(dòng)勢(shì)為

其中

下面對(duì)繞組中的直流、基波、對(duì)稱諧波電流和不對(duì)稱諧波電流引起的徑向振動(dòng)進(jìn)行分析。

2 基波電流的徑向振動(dòng)模型

永磁同步電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)由永磁磁場(chǎng)和電樞反應(yīng)磁場(chǎng)兩部分組成。忽略磁路飽和，根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力張量法得到永磁電機(jī)徑向力公式[3]為

因?yàn)?i>為奇數(shù)，所以在三相基波電流下，電機(jī)的振動(dòng)是基頻的偶數(shù)倍頻。

3 對(duì)稱倍頻電流的徑向振動(dòng)模型

當(dāng)三相電流中含有（=2, 3, 4,…）倍頻對(duì)稱諧波時(shí)，氣隙磁場(chǎng)除了永磁磁場(chǎng)和基波磁場(chǎng)外，還有倍頻對(duì)稱諧波電流產(chǎn)生的諧波磁場(chǎng)，將式（9）代入式（12），得到徑向力為

圖3 原電機(jī)徑向振動(dòng)幅值頻譜

圖4 注入4次諧波電流的徑向振動(dòng)幅值頻譜

圖5 注入5次諧波電流的徑向振動(dòng)幅值頻譜

圖6 注入6次諧波電流的徑向振動(dòng)幅值頻譜

從圖4～圖6可以看出，注入倍諧波電流對(duì)-1倍徑向振動(dòng)影響最大，其次是對(duì)+1倍諧波徑向振動(dòng)的影響，其余倍頻徑向振動(dòng)幾乎沒(méi)有 變化。

4 不對(duì)稱倍頻電流的徑向振動(dòng)模型

當(dāng)三相電流中含有（=2, 3, 4,…）倍頻不對(duì)稱諧波時(shí)，氣隙磁場(chǎng)除了永磁磁場(chǎng)和基波磁場(chǎng)外，還有倍頻不對(duì)稱諧波電流產(chǎn)生的諧波磁場(chǎng)，將式（10）代入式（12），得到徑向力為

圖7 注入4倍頻諧波電流的徑向振動(dòng)幅值頻譜

圖8 注入5倍頻諧波電流的徑向振動(dòng)幅值頻譜

5 直流電流的徑向振動(dòng)模型

當(dāng)三相電流中含有直流分量時(shí)，氣隙磁場(chǎng)除了永磁磁場(chǎng)和基波磁場(chǎng)外，還有直流電流分量產(chǎn)生的磁場(chǎng)，將式（11）代入式（12），得到徑向力為

式（15）中的最后一項(xiàng)是只由直流電流分量引起的徑向振動(dòng)，可以看出，直流電流分量對(duì)各個(gè)諧波徑向振動(dòng)的幅值都有影響。以750W三相永磁同步電機(jī)樣機(jī)為例，基波頻率為，在A相和B相分別注入基波幅值的1/20正反方向的直流，即構(gòu)造一個(gè)符合星形聯(lián)結(jié)的直流電流分量，圖9和圖10分別為原電機(jī)徑向振動(dòng)和注入直流電流分量的徑向振動(dòng)幅值頻譜，從圖中可以看出，每個(gè)倍頻徑向振動(dòng)幅值都有變化，在這里是大部分倍頻徑向振動(dòng)幅值都變大了。

圖10 注入直流電流分量的徑向振動(dòng)幅值頻譜

6 基于多目標(biāo)RMSProp算法的永磁電機(jī)徑向振動(dòng)抑制策略

雖然繞組中有各倍頻的對(duì)稱和不對(duì)稱電流，但是它們所引起的徑向振動(dòng)都是電頻率的倍頻振動(dòng)，都可以根據(jù)式（13）的倍對(duì)稱諧波電流的徑向振動(dòng)模型，注入倍對(duì)稱諧波電流來(lái)抑制-1次諧波徑向振動(dòng)，可以保證在空間上對(duì)振動(dòng)的均勻抑制。

從式（13）的最后一項(xiàng)次諧波引起的振動(dòng)分析得出，起主要作用的是諧波磁場(chǎng)與永磁磁場(chǎng)作用引起的徑向力，有

圖11 3倍頻徑向振動(dòng)幅值隨4倍頻諧波電流幅值和相位變化

從圖11～圖14可以看出，諧波電流的幅值和相位變化會(huì)影響徑向振動(dòng)的幅值變化，所以，需要選擇使徑向振動(dòng)幅值最小的諧波電流幅值和相位。

要實(shí)現(xiàn)低頻各倍頻徑向振動(dòng)的綜合抑制，設(shè)計(jì)一種控制算法，使其實(shí)現(xiàn)：

（1）通過(guò)調(diào)節(jié)倍頻電流的幅值和相位兩個(gè)變量來(lái)抑制-1倍頻諧波徑向振動(dòng)。

（2）由于倍頻電流也會(huì)對(duì)-1倍頻以外的諧波徑向振動(dòng)有影響，而且各倍頻電流之間會(huì)產(chǎn)生耦

圖12 4倍頻徑向振動(dòng)幅值隨5倍頻諧波電流幅值和相位變化

圖13 5倍頻徑向振動(dòng)幅值隨6倍頻諧波電流幅值和相位變化

圖14 6倍頻徑向振動(dòng)幅值隨7倍頻諧波電流幅值和相位變化

合振動(dòng)，雖然耦合振動(dòng)幅值很小，但是依然存在，會(huì)隨著注入電流諧波數(shù)量的增加而產(chǎn)生疊加，需要一種多目標(biāo)優(yōu)化控制，來(lái)實(shí)現(xiàn)各低頻次徑向振動(dòng)的綜合抑制。

本文為了使各低頻次諧波徑向振動(dòng)幅值最小，設(shè)計(jì)了一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化模型為

此多目標(biāo)優(yōu)化模型中的各個(gè)目標(biāo)雖然不在同一個(gè)論域里，但是內(nèi)部有一定的耦合，可以采用自適應(yīng)優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)解耦。

設(shè)：衰減速率，初始學(xué)習(xí)率，初始參數(shù)。

設(shè)：梯度累積量初始化為0，初始常數(shù)=10-7。

循環(huán)體如下：

累積歷史梯度的二次方，有

計(jì)算更新量（元素級(jí)別的運(yùn)算）為

參數(shù)更新為

循環(huán)體結(jié)束。

循環(huán)結(jié)束條件為

同時(shí)對(duì)多個(gè)單目標(biāo)函數(shù)尋找最小值的方法可以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)解耦，使得抑制效果更好。

7 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文只對(duì)200Hz內(nèi)的低頻次振動(dòng)噪聲進(jìn)行研究，所以，處理的諧波信號(hào)都是周期超過(guò)1ms的信號(hào)，對(duì)于DSP28335來(lái)說(shuō)，本文設(shè)計(jì)的整個(gè)系統(tǒng)在可控時(shí)間范圍內(nèi)。

樣機(jī)為750W三相永磁同步電機(jī)，對(duì)拖一臺(tái)同型號(hào)的電機(jī)，三相負(fù)載電阻分別為1W，參數(shù)見表1，實(shí)驗(yàn)裝置如圖15所示。

表1 750W表貼式永磁電機(jī)參數(shù)

Tab.1 750W surface type PMSM parameters

圖15 實(shí)驗(yàn)裝置

電機(jī)在180r/min轉(zhuǎn)速下，原三相電流和使徑向振動(dòng)最小時(shí)的三相電流分別如圖16所示。圖17為無(wú)諧波注入的徑向振動(dòng)幅值頻譜。同時(shí)注入2～17倍頻諧波電流，用多目標(biāo)RMSProp算法得到200Hz內(nèi)的各低頻倍頻徑向振動(dòng)幅值最小時(shí)的變量值見表2，振動(dòng)幅值頻譜如圖18所示。

圖16 沒(méi)有注入諧波的三相電流和使徑向振動(dòng)最小時(shí)的三相電流

圖17 沒(méi)有注入諧波電流前的徑向振動(dòng)幅值頻譜

表2 低頻段各倍頻徑向振動(dòng)最小時(shí)各變量的值

Tab.2 The value of each variable of the minimum harmonic radial vibration in the low frequency band

（續(xù)）

圖18 同時(shí)注入2～17倍頻諧波電流，用多目標(biāo) RMSProp算法得到的振動(dòng)頻譜

從圖16可以看出，注入電流諧波使徑向振動(dòng)最小時(shí)，三相電流仍然存在電流諧波，即本文抑制振動(dòng)的方法不是通過(guò)抵消電流諧波來(lái)抑制振動(dòng)，而是通過(guò)調(diào)節(jié)電流諧波使徑向振動(dòng)幅值達(dá)到最小值，通過(guò)圖18和表2可以看出，本文的控制方法對(duì)電機(jī)低頻次徑向振動(dòng)抑制效果顯著。

8 結(jié)論

本文推導(dǎo)出繞組中的直流分量、基波、對(duì)稱諧波電流和不對(duì)稱諧波電流的徑向振動(dòng)模型和一種可以抑制電機(jī)各頻次徑向振動(dòng)的模型；并設(shè)計(jì)一種基于多目標(biāo)RMSProp算法的永磁電機(jī)徑向振動(dòng)抑制策略；實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，本文方法抑制低頻徑向振動(dòng)效果顯著。

1）本文注入諧波電流不是為了抵消原電流中的諧波電流，而是通過(guò)注入諧波電流來(lái)直接抑制徑向振動(dòng)的，所以控制后的電流非正弦是正常的。

2）本文無(wú)需求出補(bǔ)償振動(dòng)，直接通過(guò)調(diào)節(jié)各倍頻電流的幅值和相位尋找徑向振動(dòng)幅值最小值，算法簡(jiǎn)單，適合在線檢測(cè)。

3）在實(shí)際應(yīng)用中，高頻振動(dòng)可以用減振器吸收掉，所以本文無(wú)需考慮高頻振動(dòng)的抑制。

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Mechanism Analysis and Comprehensive Suppression Strategy of Radial Vibration Induced by Each Current of Surface Magnet Motor

（School of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110023 China）

The three-phase permanent magnet motor is driven by frequency conversion. The windings contain symmetrical current and asymmetric current of various frequencies, and even DC components. Under the modulation of the pole slot of the motor, the interaction between the current magnetic field and the permanent magnet magnetic field will cause the radial vibration of the motor. In this paper, the three-phase current of the prototype is analyzed, and the radial magnetomotive force of fundamental wave, DC component, symmetrical harmonic current and asymmetric harmonic current are deduced respectively. The radial vibration model caused by the current of each component is deduced according to Maxwell's magnetic force formula, and the correctness of the model is verified by the prototype. Finally, a radial vibration suppression model of multi-harmonic current injection method is derived, and a comprehensive radial vibration suppression control strategy of permanent magnet motor is designed based on the multi-objective RMSProp optimization algorithm. The correctness and effectiveness of the proposed method are verified by the prototype experiment.

Three phase permanent magnet synchronous motor, harmonic current injection, radial vibration, multi-objective RMSProp optimization

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210380

TM351

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52077142）。

2021-03-19

2021-09-14

康 樂(lè) 女，1983年生，博士研究生，講師，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)振動(dòng)分析與抑制。E-mail: kangle_mail@163.com

夏加寬 男，1962年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橛来烹姍C(jī)振動(dòng)分析與抑制。E-mail: xiajk@sut.edu.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）