沈健德，陳引蘭，王沁潔，劉 旺

(湖北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，湖北 黃石 435002)

0 引言

做錯題目是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一個自然的、不可避免的現(xiàn)象。合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)錯題，能將其轉(zhuǎn)換為教學(xué)資源，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)[1]。因而，教育實(shí)踐者通過實(shí)踐證明錯題訂正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要環(huán)節(jié)，與反思思維息息相關(guān)。相關(guān)研究表明，反思思維能針對目標(biāo)預(yù)先進(jìn)行系統(tǒng)的準(zhǔn)備，幫助學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)錯因，促使其自覺地將盲目的錯誤行為轉(zhuǎn)變?yōu)橹腔鄣暮侠硇袨閇2]。

目前，國內(nèi)外對反思思維的研究多集中在反思能力的培養(yǎng)和應(yīng)用，反思思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價值以及調(diào)查學(xué)生反思能力的現(xiàn)狀等[3～6]；也有學(xué)者從思辨的角度研究了反思思維與數(shù)學(xué)錯題訂正的關(guān)系[7，8]。從元認(rèn)知角度來看，反思思維對學(xué)習(xí)活動具有自我控制作用，能幫助學(xué)習(xí)者辨析、糾正問題解決過程中的失誤，提升問題解決的效率[9]。如有教師認(rèn)為學(xué)生做錯數(shù)學(xué)題的原因之一是反思能力的缺乏，需引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主反思，提高數(shù)學(xué)錯題訂正的有效性[10]。也有教師通過個案研究，構(gòu)建了“錯題訂正+歸納總結(jié)”的反思能力培養(yǎng)路徑，并在實(shí)踐中取得了良好的效果[11]。 為了深入了解反思思維與數(shù)學(xué)錯題訂正的關(guān)系，本文將采用量化的方法探索兩者的關(guān)系。

1 反思思維水平與數(shù)學(xué)錯題訂正的關(guān)系研究分析

反思思維指的是在懷疑、困惑的情境中，人們對過往經(jīng)驗(yàn)和知識進(jìn)行積極的探索，并用批判性思維對某種行為進(jìn)行多種解釋的心智活動[12]。不同時期的學(xué)者們對反思思維結(jié)構(gòu)具有不同的理解，其中比較具有代表性的有二段論、三分論以及四層次論。二段論的支持者們認(rèn)為反思是一種能力，主要包含反思技能和反思毅力兩個部分[13]；三分論的學(xué)者們在二段論的基礎(chǔ)上加入了認(rèn)知理論，認(rèn)為反思思維應(yīng)由反思意識、反思技能和反思毅力三部分組成[14]。為了進(jìn)一步測量反思思維的水平，Kember[15]等基于課程實(shí)踐，將反思思維劃分為習(xí)慣性行為、理解、反思、批判反思四個層次。

目前，在數(shù)學(xué)錯題訂正的價值、數(shù)學(xué)錯題訂正的策略以及數(shù)學(xué)錯題訂正的行為等方面已有諸多成果[16，17]。如有研究者從數(shù)學(xué)錯題訂正態(tài)度的認(rèn)知、行為傾向和情感三個維度出發(fā)，構(gòu)建了數(shù)學(xué)錯題訂正態(tài)度的量表[18]。為了深入了解數(shù)學(xué)錯題訂正與反思思維的關(guān)系，本文將從數(shù)學(xué)錯題訂正的認(rèn)知、情感態(tài)度和行為傾向三個維度出發(fā)，希望構(gòu)建反思思維與數(shù)學(xué)錯題訂正的研究模型，并以A校為例進(jìn)行抽樣調(diào)查，探討數(shù)學(xué)錯題訂正對反思思維的影響。

2 統(tǒng)計調(diào)查設(shè)計

2.1 研究對象及抽樣方法

通過隨機(jī)抽樣在黃石市A校共抽取512名初中生進(jìn)行施測，回收率100%.量表填寫的時間為15分鐘，按照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)篩選數(shù)據(jù)，共獲得有效數(shù)據(jù)502份，有效率為98%.樣本中包含男生270名，女生232名；初一168名，初二182名，初三152名。

2.2 量表的設(shè)計

本次使用的量表共包含反思思維、數(shù)學(xué)錯題訂正的認(rèn)知、數(shù)學(xué)錯題訂正的情感態(tài)度、數(shù)學(xué)錯題訂正的行為傾向四個部分，其中，反思思維量表參考Kember[15]的研究編制，數(shù)學(xué)錯題訂正的認(rèn)知、情感態(tài)度以及行為傾向量表改編自劉婷等[17]的研究。經(jīng)過與基礎(chǔ)教育相關(guān)領(lǐng)域的專家和教育實(shí)踐者進(jìn)行討論后，形成了本次研究所需調(diào)查問卷，具體如表1所示。另外在個人基本資料部分共設(shè)計2題，分別為年級、性別，用來了解受試者的基本情況。

表1 數(shù)學(xué)錯題訂正與反思思維調(diào)查問卷的內(nèi)容

2.3 量表記分方式

本次調(diào)查使用的是李克特量表。該量表是社會調(diào)查和心理測驗(yàn)等領(lǐng)域中最常使用的一種量表，其通常采用5級量表形式，即對量表中每一題目均給出表示態(tài)度積極程度等級的 5 種備選評語答案，并用1～5分分別為它們計分[19]。為了達(dá)到更細(xì)致的測量效果，本文將備選答案增至7種，即用7、6、5、4、3、2、1表示“非常同意”“同意”“比較同意”“不清楚”“比較不同意”“不同意”“非常不同意”七種回答，將反向題反向計分后，受試者各題所得分?jǐn)?shù)之和視為其的態(tài)度總分。受試者得分越高，表示其數(shù)學(xué)錯題訂正和反思思維水平越高。

3 統(tǒng)計分析

3.1 量表的信效度檢驗(yàn)

問卷設(shè)計完成后，以探索性因素分析方法對量表的區(qū)別效度、收斂效度以及信度進(jìn)行檢驗(yàn)，具體結(jié)果如表2所示。其中，四個子量表的Cronbach’sα的值皆大于0.7，AVE的值都大于0.5，符合Hair[18]的建議標(biāo)準(zhǔn)，表明該量表的各個維度都具有信度和收斂效度；各維度之間的區(qū)別效度根據(jù)Fornell的觀點(diǎn)，表中對角線的值(AVE的算術(shù)平方根)均大于其他值(其他維度之間的皮爾森相關(guān)值)，表明各維度之間具有區(qū)別效度。

表2 量表信效度檢驗(yàn)表

3.2 數(shù)學(xué)錯題訂正的認(rèn)知、情感態(tài)度、行為傾向之間的相關(guān)分析

在對各量表的信效度檢驗(yàn)后，對數(shù)學(xué)錯題訂正的認(rèn)知、情感態(tài)度與行為傾向之間的關(guān)系進(jìn)行相關(guān)分析，結(jié)果如表3所示。從表3可知，數(shù)學(xué)錯題訂正的認(rèn)知與數(shù)學(xué)錯題訂正的情感態(tài)度有顯著關(guān)系，數(shù)學(xué)錯題訂正的情感態(tài)度與數(shù)學(xué)錯題訂正的行為傾向有顯著的關(guān)系，數(shù)學(xué)錯題訂正的行為傾向與數(shù)學(xué)錯題訂正的認(rèn)知也有顯著的關(guān)系。

3.3 數(shù)學(xué)錯題訂正的認(rèn)知、情感態(tài)度、行為傾向與反思思維的模型構(gòu)建

通過回歸分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)錯題訂正的認(rèn)知、情感態(tài)度、行為傾向與反思思維的Durbin-Watson(DW)值均趨近于2，VIF值均小于5，根據(jù)Gujarati[21]的建議，可認(rèn)為各變量的數(shù)據(jù)符合樣本獨(dú)立，且它們之間無共線性。數(shù)學(xué)錯題訂正的認(rèn)知、情感態(tài)度、行為傾向?qū)Ψ此妓季S有顯著正向影響(p<0.05)，其中由B值可知，反思思維每增加1個單位，數(shù)學(xué)錯題訂正的認(rèn)知增加0.276個單位，數(shù)學(xué)錯題訂正的情感態(tài)度增加0.208個單位，數(shù)學(xué)錯題訂正的行為傾向增加0.343個單位。因此，數(shù)學(xué)錯題訂正對反思思維有顯著的正向影響，其中數(shù)學(xué)錯題訂正的行為傾向?qū)Ψ此妓季S具有最佳的影響效力。如表4所示。

表4 數(shù)學(xué)錯題訂正的認(rèn)知、情感態(tài)度、行為傾向與反思思維的回歸分析

根據(jù)分析的結(jié)果可得數(shù)學(xué)錯題訂正對反思思維的影響模型(見圖1)及相應(yīng)的回歸方程：

圖1 數(shù)學(xué)錯題訂正對反思思維的影響模型

R=0.847+0.268CG+0.198EM+0.367BI

由圖1可知，數(shù)學(xué)錯題訂正認(rèn)知、數(shù)學(xué)錯題訂正的情感態(tài)度和數(shù)學(xué)錯題訂正的行為傾向兩兩之間具有顯著的相關(guān)性(**表示p<0.01)；數(shù)學(xué)錯題訂正的認(rèn)知、情感態(tài)度、行為傾向三者對反思思維都有顯著的正向影響(***表示p<0.001)。從回歸方程來看，數(shù)學(xué)錯題訂正的行為傾向?qū)Ψ此妓季S具有最佳的影響效力，因此在引導(dǎo)學(xué)生錯題訂正時，應(yīng)格外關(guān)注“回顧解題過程”“標(biāo)注關(guān)鍵地方”“注明錯因”“總結(jié)解題思路和方法”等行為傾向的反饋。

4 結(jié)論與建議

4.1 結(jié)論及原因分析

1)A學(xué)校學(xué)生反思思維水平與數(shù)學(xué)錯題訂正的現(xiàn)狀

從數(shù)據(jù)的反饋情況來看，學(xué)生的反思思維處于中等水平，對數(shù)學(xué)錯題訂正的意義有一定的了解，數(shù)學(xué)錯題訂正的認(rèn)知、情感態(tài)度、行為傾向都較良好。究其原因主要有兩點(diǎn)：一是學(xué)校教師依托科學(xué)的“教、學(xué)、練、評”四合一評價體系，通過課前“文稿”和課后“總評”等方法來啟發(fā)學(xué)生的問題意識，引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)思考，舉一反三，從而促進(jìn)學(xué)生反思思維的發(fā)展；二是該校于2017年建設(shè)了“大數(shù)據(jù)支持下的個性化學(xué)習(xí)手冊”，用來收集學(xué)生每周測練數(shù)據(jù)，并以此定制學(xué)生個性化錯題學(xué)習(xí)手冊，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)錯題認(rèn)知，發(fā)展學(xué)生的反思思維。

2)數(shù)學(xué)錯題訂正的認(rèn)知、情感態(tài)度、行為傾向與反思思維的關(guān)系

由分析結(jié)果可知，數(shù)學(xué)錯題訂正的認(rèn)知、情感態(tài)度、行為傾向與反思思維均達(dá)顯著水平，表明數(shù)學(xué)錯題訂正的認(rèn)知、情感、行為傾向皆對學(xué)生的反思思維有顯著的正向影響，其中數(shù)學(xué)錯題訂正的行為傾向?qū)Ψ此妓季S具有最佳的影響效力。這表明數(shù)學(xué)錯題訂正是學(xué)生反思思維的重要培養(yǎng)途徑之一。

4.2 建議

結(jié)合上述反思思維培養(yǎng)與數(shù)學(xué)錯題訂正關(guān)系的結(jié)果，筆者給出關(guān)于反思思維培養(yǎng)與學(xué)生數(shù)學(xué)錯題訂正的兩點(diǎn)建議。

1)反思思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思維，學(xué)校應(yīng)重視學(xué)生的反思思維的培養(yǎng)，教師在日常教學(xué)中要促進(jìn)學(xué)生反思思維發(fā)展，形成較好的反思思維，從而使得學(xué)生的數(shù)學(xué)錯題訂正活動更加有效。

2)根據(jù)研究結(jié)果，反思思維與數(shù)學(xué)錯題訂正有顯著關(guān)系，數(shù)學(xué)錯題訂正的認(rèn)知、情感態(tài)度、行為傾向都能促進(jìn)學(xué)生反思思維的發(fā)展。因此，在日常教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)錯題訂正的情感態(tài)度，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識訂正錯題的意義，加強(qiáng)學(xué)生自主訂正錯題的意愿，以此發(fā)展學(xué)生的批判意識，幫助學(xué)生形成良好的反思思維。

5 結(jié)語

本文采用量化的方法對數(shù)學(xué)錯題訂正與反思思維的關(guān)系進(jìn)行了探索，結(jié)果表明數(shù)學(xué)錯題訂正對反思思維有顯著的正向影響。因研究時間與研究資源有限，僅對A學(xué)校的初中生進(jìn)行樣本調(diào)查，使得研究結(jié)果受限。后續(xù)的研究中，可以擴(kuò)大樣本的深度和廣度，從而將研究結(jié)果應(yīng)用于更多的學(xué)生群體。