李澤丕，李春樹(shù)，李佳寧，劉 煜

(寧夏大學(xué)物理與電子電氣工程學(xué)院，寧夏銀川 750021)

1 引言

隨著無(wú)線通信技術(shù)的快速發(fā)展，越來(lái)越多智能終端的應(yīng)用，對(duì)無(wú)線通信系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)容量提出了更高的要求。利用高頻段的毫米波進(jìn)行無(wú)線通信是解決頻譜資源緊張的有效方法之一[1]。毫米波具有豐富的頻譜資源和顯著的多普勒頻移等優(yōu)點(diǎn)。毫米波技術(shù)能夠與大規(guī)模 MIMO (Massive Multiple Input Multiple Output)技術(shù)和超密集蜂窩網(wǎng)絡(luò)(Ultra Dense Network，UDN)等關(guān)鍵技術(shù)互補(bǔ)使用，具有廣闊的應(yīng)用前景[2-3]。但毫米波的多徑數(shù)目、衰落特性、散射特性等與微波通信有顯著區(qū)別[4-5]，現(xiàn)有微波頻段通信系統(tǒng)的信道建模、信道估計(jì)、預(yù)編碼等理論通常不能直接應(yīng)用于毫米波通信系統(tǒng)[6]。因此，對(duì)毫米波系統(tǒng)進(jìn)行精確的信道估計(jì)就顯得至關(guān)重要。

在信道估計(jì)方法中，最小二乘法(Least squares，LS)將估計(jì)問(wèn)題作為確定性的最優(yōu)化問(wèn)題來(lái)處理，盡管可以完整地估計(jì)信道，但其未能有效地利用信道特性[7-8]。毫米波由于其衰落特性，使其信道具有稀疏性，而壓縮感知理論方法在解決稀疏信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題上，具有計(jì)算高效、準(zhǔn)確性高的特點(diǎn)[9]。文獻(xiàn)[10]針對(duì)毫米波系統(tǒng)的稀疏特性，利用壓縮感知正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法對(duì)其進(jìn)行信道估計(jì)，與傳統(tǒng)的最小二乘法相比，使用更少的導(dǎo)頻信號(hào)獲取信道的狀態(tài)信息，但是OMP 算法依賴于信號(hào)的稀疏度。文獻(xiàn)[11]在StOMP算法的基礎(chǔ)上引入兩個(gè)系數(shù)，分別用來(lái)向上和向下調(diào)整閾值，可以根據(jù)稀疏度來(lái)進(jìn)行閾值的動(dòng)態(tài)調(diào)整以達(dá)到自適應(yīng)地進(jìn)行信道估計(jì)，但其依賴信道的稀疏度作為先驗(yàn)信息。文獻(xiàn)[12]在第一次選取的多個(gè)原子中，通過(guò)對(duì)所選原子的模長(zhǎng)進(jìn)行比對(duì)，刪除部分原子，根據(jù)估計(jì)結(jié)果再次對(duì)所選原子進(jìn)行篩選，最后根據(jù)殘差判斷是否錯(cuò)誤刪除，否則返回上一次迭代，存在估計(jì)性能與估計(jì)速度無(wú)法兼顧的問(wèn)題。稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤算法 (spa-rsity adaptive matching pursuit，SAMP)通過(guò)步長(zhǎng)S不斷逼近稀疏度進(jìn)行重構(gòu)，文獻(xiàn)[13]采用基于SAMP的回溯步長(zhǎng)算法，在過(guò)估計(jì)時(shí)返回上一次迭代并采用小步長(zhǎng)將引起過(guò)估計(jì)的大步長(zhǎng)替代。

文章提出的Ts-StOMP算法，在每次迭代過(guò)程中選取多個(gè)原子，不同于每次選取一個(gè)原子的OMP算法，其估計(jì)速度更具優(yōu)勢(shì)，同時(shí)避免了OMP算法需要稀疏度作為先驗(yàn)信息的問(wèn)題。該算法在StOMP算法每次選取多個(gè)原子的基礎(chǔ)上，利用sigmoid函數(shù)對(duì)所選原子的最小二乘結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，對(duì)所選原子進(jìn)行二次篩選，達(dá)到自適應(yīng)再選擇的目的。不但避免了文獻(xiàn)[13-14]中因?yàn)椴介L(zhǎng)選取所導(dǎo)致的大步長(zhǎng)過(guò)估計(jì)問(wèn)題，而且保障了估計(jì)精度。

2 毫米波稀疏信道模型

文章基于毫米波窄帶下行信道模型，發(fā)送端和接收端均采用均勻線性陣列，如圖1所示。

圖1 均勻線性陣列

φl(shuí)和θl分別為第l條路徑的離開(kāi)角和到達(dá)角。在該陣列中，陣元等間隔分布，間隔為d。發(fā)射端和接收端的天線數(shù)量分別為Nt、Nr，則系統(tǒng)的信道矩陣H可以表示為

(1)

將信道矩陣H改寫為

(2)

令A(yù)r=[ar(θ1)，ar(θ2)，…，ar(θL)]，則有

(3)

發(fā)送端和接收端均采用均勻線性陣列的毫米波信道矩陣H可簡(jiǎn)寫為

(4)

其中Ha∈CL×L為信道復(fù)增益矩陣，At∈CNt×L、Ar∈CNr×L分別為發(fā)送端和接收端的均勻線性陣列矩陣。

3 毫米波通信系統(tǒng)模型

在毫米波系統(tǒng)中，相比于全數(shù)字波束成形和純模擬波束成形結(jié)構(gòu)，混合波束成形更具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值[15]。文章采用混合波束成形(Hybrid analog and digital beamforming，HBF)部分連接結(jié)構(gòu)，減少了射頻鏈路數(shù)，降低了硬件實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度。

詳細(xì)系統(tǒng)模型如圖2所示。

(5)

向量化式(11)得

(6)

(7)

信道信息h∈CNtNr×1具有稀疏性，即h中有個(gè)別非零元素或近似為零。文章定義觀測(cè)矩陣Q∈CNsNs×NtNr，y∈CNsNs×1是接收端接收的信號(hào)，即在觀測(cè)矩陣Q下的觀測(cè)值，進(jìn)而可以由觀測(cè)值y利用壓縮感知理論求解h的最優(yōu)化問(wèn)題。

圖2 毫米波通信系統(tǒng)模型

(8)

(9)

求解時(shí)的貪婪算法多采用正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法和分段正交匹配追蹤(StagewiseOrthogonal Matching Pursuit，StOMP)算法等，文章主要研究分段正交匹配追蹤算法。

4 改進(jìn)的自適應(yīng)迭代算法

OMP算法在每次迭代過(guò)程中，由于每次只選出一個(gè)原子，估計(jì)速度較慢。StOMP算法相比于OMP算法，雖然不需要稀疏度作為先驗(yàn)信息，每次選取多個(gè)原子，加快了估計(jì)速度，但穩(wěn)定性較差。OMP算法和StOMP算法存在估計(jì)速度和穩(wěn)定性不能兼顧的問(wèn)題。

文章基于StOMP算法，不依賴完備的先驗(yàn)信息，利用StOMP算法得到的估計(jì)值，使用sigmoid函數(shù)Ut，對(duì)已選擇的多個(gè)原子進(jìn)行二次選擇。sigmoid函數(shù)在t≥0時(shí)，Ut∈[0.5，1)，具有非線性遞增的特性。迭代開(kāi)始時(shí)，函數(shù)值Ut較小，使得前期迭代可以選出多個(gè)原子，增加估計(jì)速度，隨著迭代次數(shù)的增加，函數(shù)值Ut接近于1，二次選擇的原子數(shù)目逐漸變少，實(shí)現(xiàn)小步長(zhǎng)精確逼近。Ts-StOMP算法相比于StOMP算法，能夠提高估計(jì)性能，相比于OMP算法，能夠加快估計(jì)速度。詳細(xì)步驟如下：

輸入：觀測(cè)矩陣Q，觀測(cè)向量y，閾值參數(shù)ts，最大迭代次數(shù)T。

輸出：稀疏信號(hào)h的估計(jì)值。

2)判斷J1=?，若J1=?，返回1)；若J1≠?，繼續(xù)3)；

3)更新索引集Λt=Λt-1∪J1，記錄找到的感知矩陣中的重建原子，并入集合Qt，Qt=Qt-1∪qj，j∈J1；

8)判斷t>T。若t>T，則停止迭代，=t2；若t≤T，執(zhí)行1)。

5 仿真結(jié)果及分析

對(duì)毫米波系統(tǒng)進(jìn)行信道估計(jì)，取發(fā)射端天線數(shù)目Nt=64，接收端天線數(shù)目Nr=16，天線間距離d=λ/2。仿真次數(shù)均在5000次以上。為比較OMP算法、StOMP算法和Ts-StOMP算法的估計(jì)性能，采用歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error，NMSE)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。

(10)

取稀疏度L=8，不同信噪比時(shí)三種算法的估計(jì)性能如圖3所示。

圖3 不同SNR下的性能對(duì)比

隨著SNR的增大，三種算法信道估計(jì)的NMSE越小，估計(jì)精度越高，性能越好。在低信噪比的情況下，改進(jìn)的Ts-StOMP算法估計(jì)性能明顯優(yōu)于OMP和StOMP算法。

由于在低信噪比下，Ts-StOMP算法具有顯著優(yōu)勢(shì)，而當(dāng)SNR>15dB時(shí)，三種算法有著相近的估計(jì)性能。故取SNR=15dB，對(duì)三種算法進(jìn)行不同稀疏度下的仿真，如圖4所示。

圖4 不同稀疏度下的性能對(duì)比

在不同稀疏度的情況下，Ts-StOMP算法整體性能優(yōu)于OMP算法，且估計(jì)性能最穩(wěn)定。在L<4時(shí)，StOMP算法性能略優(yōu)于Ts-StOMP算法。隨著稀疏度的增大，需要更多的測(cè)量向量來(lái)恢復(fù)信號(hào)，三種算法信道估計(jì)的NMSE也在增大，估計(jì)性能降低，但Ts-StOMP的估計(jì)性能明顯優(yōu)于OMP和StOMP算法。

仿真50000次，對(duì)三種算法在不同稀疏度情況下的仿真時(shí)間進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表1：

表1 SNR=15dB時(shí)運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

OMP算法依賴于稀疏度作為先驗(yàn)信息，運(yùn)行時(shí)間會(huì)隨著稀疏度的增加而增加。StOMP和Ts-StOMP算法不依賴稀疏度且運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)小于OMP算法，其中，Ts-StOMP算法運(yùn)行速度略優(yōu)于StOMP算法。

6 結(jié)論

文章研究了毫米波系統(tǒng)的下行信道估計(jì)問(wèn)題，使用sigmoid函數(shù)，提出了一種基于分段正交匹配追蹤算法的改進(jìn)算法，分別在稀疏度相同信噪比不同和信噪比相同稀疏度不同的情況下，將三種算法進(jìn)行仿真對(duì)比估計(jì)性能，并記錄運(yùn)行時(shí)間，可以得出以下結(jié)論：

1)Ts-StOMP算法不需要稀疏度作為先驗(yàn)信息，解決了毫米波信道稀疏度不確定時(shí)的信道估計(jì)問(wèn)題。

2)當(dāng)SNR=15dB時(shí)，Ts-StOMP算法估計(jì)性能略優(yōu)于其它兩種算法；當(dāng)SNR<15dB時(shí)，隨著SNR的減小，Ts-StOMP算法與其它兩種算法的性能差距逐漸增大，具有更高的穩(wěn)定性。

3)當(dāng)SNR=15dB，L=12時(shí)，Ts-StOMP算法運(yùn)行時(shí)間約為OMP算法的三分之一，比StOMP算法快9.51秒，具有最快的運(yùn)行速度。