基于CV-ELM方法的機(jī)電作動(dòng)器故障預(yù)測(cè)研究

曹宇燕，呂永璽，王新民

(西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，陜西 西安 710129)

1 引言

隨著狀態(tài)維修在民用市場(chǎng)和軍事領(lǐng)域的迅速發(fā)展，故障預(yù)測(cè)變得越來(lái)越重要。系統(tǒng)中的早期故障會(huì)逐漸發(fā)展，最終導(dǎo)致嚴(yán)重故障的發(fā)生甚至系統(tǒng)失效[1-2]。傳統(tǒng)的維修技術(shù)是計(jì)劃維修，維護(hù)是按預(yù)定的時(shí)間間隔進(jìn)行的，這使得維護(hù)成本占據(jù)費(fèi)用的主要部分[3]。因此，有必要建立一個(gè)合適的模型，根據(jù)狀態(tài)監(jiān)測(cè)收集到的信息來(lái)預(yù)測(cè)故障并防止災(zāi)難性后果。

現(xiàn)有的預(yù)測(cè)方法可分為基于物理的、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的和基于混合的方法[4]?；谖锢淼姆椒ㄐ枰獙?duì)系統(tǒng)和故障機(jī)理進(jìn)行精確的分析，而數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法則直接從歷史數(shù)據(jù)和監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中獲得預(yù)測(cè)結(jié)果。對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)，建立精確的數(shù)學(xué)模型是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，在實(shí)踐中可能會(huì)受到限制。相比之下，由于傳感器和存儲(chǔ)技術(shù)的改進(jìn)，收集數(shù)據(jù)要容易得多。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法包括基于統(tǒng)計(jì)的方法和基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法。基于統(tǒng)計(jì)的方法直接分析采集數(shù)據(jù)的特征，提取隱藏在數(shù)據(jù)中的退化信息。Goode等人采用統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制將整機(jī)壽命分為潛在失效區(qū)間和潛在失效功能失效區(qū)間。在假設(shè)兩個(gè)威布爾分布的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了兩個(gè)區(qū)間內(nèi)的失效預(yù)測(cè)，并對(duì)RUL進(jìn)行了估計(jì)[5]。文獻(xiàn)[6]將遞推量化分析與自回歸模型相結(jié)合，對(duì)軸承動(dòng)態(tài)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并利用卡爾曼濾波對(duì)軸承劣化狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)預(yù)測(cè)?；诮y(tǒng)計(jì)的方法可以在有足夠可靠的失效數(shù)據(jù)的情況下獲得更好的預(yù)測(cè)性能，但在實(shí)際應(yīng)用中很難得到完整可靠的數(shù)據(jù)。機(jī)器學(xué)習(xí)方法訓(xùn)練模型來(lái)預(yù)測(cè)故障傳播過(guò)程，包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量回歸、置信規(guī)則庫(kù)等。文獻(xiàn)[7]基于Weibull分布對(duì)數(shù)據(jù)特征進(jìn)行擬合，并利用簡(jiǎn)化的模糊自適應(yīng)共振理論map神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行了優(yōu)化。Said等人從譜峰度數(shù)據(jù)中導(dǎo)出時(shí)域指標(biāo)，提出了一種用于高速軸承健康評(píng)估的支持向量回歸模型，該模型能夠成功地檢測(cè)出軸承的早期故障[8]。文獻(xiàn)[9]建立了基于信念規(guī)則庫(kù)的故障預(yù)測(cè)模型，并將該模型應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)安全態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)、航空設(shè)備壽命評(píng)估等具有類似要求的項(xiàng)目中。上述機(jī)器學(xué)習(xí)方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，其應(yīng)用因?qū)ο蠛筒僮鳁l件而異。

為解決訓(xùn)練速度慢、最小陷阱低的問題，黃廣斌等提出了訓(xùn)練單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine，ELM)[10]。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，ELM具有分類精度高、學(xué)習(xí)速度快、泛化能力強(qiáng)、調(diào)整參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)。ELM及其改進(jìn)方法在故障診斷和故障預(yù)測(cè)中得到了發(fā)展，主要集中在傳統(tǒng)ELM的分類能力上[11]。傳統(tǒng)的ELM方法中權(quán)值與偏置等參數(shù)是隨機(jī)給定的，這些導(dǎo)致了傳統(tǒng)的ELM方法的預(yù)測(cè)精度不高。

本文將重點(diǎn)研究基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障預(yù)測(cè)方法。針對(duì)傳統(tǒng)ELM方法的缺陷，結(jié)合交叉驗(yàn)證思想，提出了基于CV-ELM的故障預(yù)測(cè)方法，完成了機(jī)電作動(dòng)器的軸承故障預(yù)測(cè)仿真，為機(jī)電作動(dòng)器的維修提供了數(shù)據(jù)支撐和理論參考。

2 基于CV-ELM故障預(yù)測(cè)算法

2.1 ELM算法簡(jiǎn)介

由于極限學(xué)習(xí)機(jī)具有計(jì)算速度快、準(zhǔn)確度高等優(yōu)點(diǎn)，該方法在復(fù)雜系統(tǒng)建模和性能預(yù)測(cè)等方面應(yīng)用廣泛。極限學(xué)習(xí)機(jī)的基礎(chǔ)為圖1所示的單層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFN)，包含輸入層、隱含層、輸出層等。輸入層的每個(gè)元素都與隱含層的每一個(gè)元素通過(guò)權(quán)值連接，隱含層的每個(gè)元素也與輸出層的每一個(gè)元素通過(guò)權(quán)值連接。圖中3層的SLFN包含n個(gè)輸入變量、l個(gè)隱含神經(jīng)元以及m個(gè)輸出變量。

圖1 典型SLFN組成圖

一般w表示為

(1)

式中wij是下標(biāo)為i的輸入變量與下標(biāo)為j的隱含神經(jīng)元之間的連接權(quán)值。

β表示為

(2)

式中βjk是下標(biāo)為j的隱含神經(jīng)元與下標(biāo)為k的輸出變量之間的連接權(quán)值。

隱含層中的常量偏差b表示為

(3)

樣本總數(shù)為Q時(shí)，輸入矩陣X和輸出矩陣Y的表達(dá)式

(4)

(5)

設(shè)隱含層中激活函數(shù)表示為g(x)，根據(jù)SLFN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)組成，其輸出T表示為

j=1，2，…，Q

(6)

Hβ=TT

(7)

式中H即為SLFN的隱含層輸出

(8)

文獻(xiàn)[10]給出了基本定理：如果隱含層具有與訓(xùn)練數(shù)據(jù)相同數(shù)目的神經(jīng)元時(shí)，對(duì)于任意的w與b取值，輸出與樣本間的差0，即

(9)

式中yj=[y1j，y2j，…，ymj]T，j=1，2，…，Q。

對(duì)于樣本數(shù)量較大的情況下[11]，此時(shí)網(wǎng)路輸出與訓(xùn)練數(shù)據(jù)之間的差控制在給定ε(ε>0)內(nèi)，即

(10)

因此，如果g(x)無(wú)限可微，w與b可隨機(jī)選取，且β計(jì)算如下

(11)

根據(jù)矩陣論相關(guān)知識(shí)，β的取值可為

=H+TT

(12)

H+表示Moore-Penrose逆。

2.2 CV-ELM方法

證明：

(13)

從上述條件可知

(14)

根據(jù)內(nèi)積定義

(15)

由式(14)和式(15)可得

(16)

再次可得

(17)

從而

(18)

最終可獲得如下等式

(19)

圖2 基于CV-ELM方法的流程圖

基于CV-ELM方法的軸承故障預(yù)測(cè)流程如圖2所示，通過(guò)該流程即可獲得給定精度下的極限學(xué)習(xí)機(jī)相關(guān)參數(shù)，從而由故障閾值預(yù)測(cè)出軸承發(fā)生故障的時(shí)間點(diǎn)。

3 仿真驗(yàn)證

機(jī)電作動(dòng)器主要由電控單元、電動(dòng)機(jī)、機(jī)械減速裝置和角度傳感器四大部分組成，其結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。機(jī)電作動(dòng)器將控制電信號(hào)輸入機(jī)電作動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)器，經(jīng)調(diào)制和功率放大啟動(dòng)電機(jī)，控制驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)。電機(jī)輸出軸經(jīng)過(guò)機(jī)械減速機(jī)構(gòu)帶動(dòng)機(jī)電作動(dòng)器輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)，與輸出軸相連接的舵面隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)帶動(dòng)角度傳感器轉(zhuǎn)動(dòng)輸出角度位置信號(hào)，反饋到驅(qū)動(dòng)器，形成閉環(huán)控制。

圖3 機(jī)電作動(dòng)器結(jié)構(gòu)框圖

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了更好的說(shuō)明算法的有效性，本節(jié)使用NASA的Ames研究中心提供的軸承全壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)。加速度計(jì)安裝在軸承座上，分別獲得x方向和y方向的振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為20kHz，每隔10分鐘記錄一次數(shù)據(jù)，存為一個(gè)txt文件。

由于采樣頻率較高，數(shù)據(jù)量較大，因此求取每個(gè)txt數(shù)據(jù)文件內(nèi)振動(dòng)的均方根值(Root Mean Square，RMS)，如式(20)所示，共得到1259個(gè)振動(dòng)均方根數(shù)據(jù)，每個(gè)數(shù)據(jù)間隔10min。

(20)

式中N為取樣點(diǎn)總數(shù)，xi表示采樣值。

首先用基于C-C法[14]對(duì)振動(dòng)信號(hào)的RMS時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到重構(gòu)維數(shù)為5，時(shí)延為2，因此預(yù)測(cè)模型的輸入為[x(t-4),x(t-3),x(t-2),x(t-1),x(t)]，輸出為x(t+1)。由于從277個(gè)采樣點(diǎn)才開始出現(xiàn)退化征兆，因此樣本集數(shù)據(jù)總共為983個(gè)，可以分為978組。

對(duì)模型的精度，利用式均方誤差E和決定系數(shù)R2進(jìn)行衡量，其計(jì)算式如下

(21)

(22)

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

針對(duì)上述預(yù)處理數(shù)據(jù)，將處理后的樣本隨機(jī)排序，根據(jù)圖2的預(yù)測(cè)流程，不斷地更新隱含層個(gè)數(shù)，選擇不同組別的訓(xùn)練樣本和預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行仿真。

圖4 訓(xùn)練樣本結(jié)果圖

圖5 測(cè)試樣本結(jié)果圖

圖6 軸承振動(dòng)曲線對(duì)比圖

圖7 軸承振動(dòng)曲線對(duì)比圖(局部放大圖)

仿真結(jié)果如圖4-圖7所示，從圖中可以看出，不論是訓(xùn)練樣本還是預(yù)測(cè)樣本的模型精度決定系數(shù)都達(dá)到了0.99以上。

表1給出了CV-ELM方法與BPNN方法(與ELM方法具有相同的隱含層個(gè)數(shù))、支持向量回歸(SVR)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比(運(yùn)行在MATLAB 7.12.0環(huán)境，CPU 3.40GHz，內(nèi)存4GB)。結(jié)果表明，改進(jìn)的ELM方法精度較高(均方誤差最小、決定系數(shù)最大)，且預(yù)測(cè)時(shí)間比BPNN、SVR兩種方法快一個(gè)數(shù)量級(jí)。

表1 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

4 總結(jié)

本文針對(duì)機(jī)電作動(dòng)器軸承故障預(yù)測(cè)問題，提出了一種基于CV-ELM的方法，該方法可快速有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承失效故障的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，維護(hù)人員可提前根據(jù)給定閾值判斷出軸承出現(xiàn)重大故障的時(shí)間，確保機(jī)電作動(dòng)器的安全工作。