陳致君, 王 濤, 劉 闖, 朱姝姝, 張 曦

(1.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 211106；2.南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 211156)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有較高的功率密度、效率和可靠性，在航空航天、電動(dòng)汽車、精密伺服等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1]。針對(duì)PMSM的高性能轉(zhuǎn)矩控制，在多種工業(yè)應(yīng)用場(chǎng)合具有重要意義，如汽車電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)[2]、工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)電機(jī)[3]、飛機(jī)主動(dòng)駕駛桿[4]等。

模型預(yù)測(cè)控制(MPC)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、抗擾動(dòng)能力強(qiáng)，且能處理帶約束的多目標(biāo)優(yōu)化控制問(wèn)題，近年來(lái)在PMSM驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域獲得了快速發(fā)展[5]。文獻(xiàn)[6-7]針對(duì)PMSM轉(zhuǎn)矩控制，在6個(gè)非零電壓矢量和2個(gè)零電壓矢量組成的電壓矢量有限控制集中，通過(guò)價(jià)值函數(shù)最小化篩選出最優(yōu)電壓矢量，施加于電機(jī)系統(tǒng)，從而獲得較快的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度，但該類方法存在較大的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。對(duì)此，文獻(xiàn)[8]采用非零電壓矢量和零電壓矢量合成虛擬電壓矢量，并將其加入原有控制集，獲得了較好的轉(zhuǎn)矩穩(wěn)態(tài)性能；同樣為降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，文獻(xiàn)[9]提出一種三矢量模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制(MPTC)，在一個(gè)采樣周期中作用2個(gè)有效矢量和1個(gè)零矢量，其電壓矢量合成的靈活性優(yōu)于文獻(xiàn)[8]所提虛擬電壓矢量法，故可更好地抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

然而，上述MPTC均需使用零電壓矢量，存在幅值為Udc/2的較大共模電壓，可能引起電機(jī)軸電流，造成電機(jī)軸承和繞組絕緣損壞[10-11]，并產(chǎn)生電磁干擾，影響附近電子設(shè)備正常運(yùn)行，尤其在航空、汽車等領(lǐng)域中，電磁干擾可能造成較嚴(yán)重的安全問(wèn)題[12-13]。因此，共模電壓抑制是PMSM MPC需要考慮的重要問(wèn)題。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已圍繞MPC的共模電壓抑制問(wèn)題開展了較豐富的研究，文獻(xiàn)[14]在MPC的價(jià)值函數(shù)中加入共模電壓抑制項(xiàng)，但這種電壓矢量的軟性篩選機(jī)制無(wú)法完全抑制共模電壓尖峰，且因其價(jià)值函數(shù)考慮了共模電壓抑制項(xiàng)，造成了主要控制目標(biāo)對(duì)共模電壓抑制目標(biāo)的妥協(xié)，降低了電流和轉(zhuǎn)矩性能。文獻(xiàn)[15-16]在MPC中，只使用6個(gè)非零基本矢量，而摒棄零矢量，從而抑制共模電壓，但與常規(guī)MPC相比，其電流和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)有所增加。為此，文獻(xiàn)[17]中將非零矢量合成的虛擬矢量加入矢量控制集，在規(guī)避零矢量的同時(shí)，減小了電流和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。文獻(xiàn)[18]提出在控制周期內(nèi)使用2個(gè)非零電壓矢量，計(jì)算各自的作用時(shí)間合成作用矢量，以獲得比文獻(xiàn)[17]更好的電流和轉(zhuǎn)矩性能，但由于摒棄了零矢量，其僅能合成幅值較大的虛擬矢量(大于Udc/3)，電流和轉(zhuǎn)矩性能提升較為有限。為在更大范圍內(nèi)靈活合成電壓矢量，文獻(xiàn)[19]采用2個(gè)方向相反的有效矢量作為等效零矢量，替換常規(guī)三矢量合成法[9]中的零矢量，可較好地抑制電流和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但其實(shí)質(zhì)是采用4個(gè)有效矢量合成目標(biāo)電壓矢量，導(dǎo)致逆變器開關(guān)頻率高、損耗大、散熱困難，因此這種方法在許多實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合中受到限制。綜上所述，現(xiàn)有具備共模電壓抑制能力的MPC方法難以兼顧開關(guān)頻率和轉(zhuǎn)矩性能2個(gè)重要指標(biāo)。

本文結(jié)合文獻(xiàn)[17]中虛擬矢量法和文獻(xiàn)[19]中基于等效零矢量的多矢量合成法(下文簡(jiǎn)稱多矢量合成法)的優(yōu)點(diǎn)，提出一種混合MPTC策略，通過(guò)無(wú)差拍控制思想計(jì)算出參考電壓矢量，根據(jù)參考電壓矢量的不同幅值切換不同的電壓矢量生成方法：(1)當(dāng)參考電壓矢量>預(yù)先設(shè)定的切換閾值時(shí)，采用基于非零矢量合成的虛擬矢量法，以在實(shí)現(xiàn)較好轉(zhuǎn)矩性能的同時(shí)降低平均開關(guān)頻率；(2)當(dāng)參考電壓<閾值時(shí)，可供選擇的虛擬電壓矢量均與參考電壓矢量相差較大，虛擬矢量法將產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，已不宜使用，故切換為多矢量合成法，以較高的開關(guān)頻率為代價(jià)獲得較好的轉(zhuǎn)矩控制性能。從全工況范圍來(lái)看，本文所提混合MPTC只需較低的平均開關(guān)頻率即可實(shí)現(xiàn)共模電壓抑制，有利于減小開關(guān)損耗，提高電機(jī)控制效率，并可兼顧保證良好的轉(zhuǎn)矩靜、動(dòng)態(tài)控制性能，十分適合于航空航天、汽車、工業(yè)機(jī)器人等對(duì)轉(zhuǎn)矩控制性能要求較高,同時(shí)對(duì)共模電壓十分敏感的應(yīng)用場(chǎng)合。

1 共模電壓產(chǎn)生原理

本節(jié)對(duì)PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的共模電壓進(jìn)行分析，兩電平三相電壓源逆變器(2L-VSI)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中，Udc為直流母線電壓，n為電機(jī)定子繞組中性點(diǎn)，Uno為中性點(diǎn)和直流側(cè)中點(diǎn)之間的電壓。

共模電壓定義為電機(jī)定子繞組中性點(diǎn)n和接地點(diǎn)g之間的電壓差Ung，表達(dá)式如下：

(1)

圖1中Sa、Sb、Sc為驅(qū)動(dòng)PMSM的三相兩電平逆變器開關(guān)狀態(tài)，值為1或0，“1”表示逆變器上橋臂導(dǎo)通，下橋臂關(guān)斷;“0”表示逆變器的上橋臂關(guān)斷，下橋臂導(dǎo)通。對(duì)于兩電平逆變器，共有8種逆變器開關(guān)狀態(tài)，對(duì)應(yīng)電壓矢量U0～U7。表1為各電壓矢量與其對(duì)應(yīng)的共模電壓幅值，可見(jiàn)零電壓矢量的使用是造成較大共模電壓的原因，為抑制共模電壓，應(yīng)避免使用U0和U7這2個(gè)零電壓矢量。

圖1 2L-VSI驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

表1 各電壓矢量對(duì)應(yīng)的共模電壓幅值

2 PMSM轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)模型

在αβ靜止坐標(biāo)系下，表貼式PMSM的電壓方程表示如下：

(2)

式中:uα、uβ為定子電壓us的αβ軸分量;R為定子電阻;iα、iβ為定子電流的αβ軸分量;ψα、ψβ為定子磁鏈ψs的αβ軸分量。

采用前向歐拉法對(duì)定子磁鏈導(dǎo)數(shù)進(jìn)行離散化，整理可得：

(3)

式中:Ts為控制周期;k為當(dāng)前時(shí)刻;k+1為下一時(shí)刻。

則電磁轉(zhuǎn)矩的預(yù)測(cè)值為

(4)

根據(jù)定子磁鏈和定子電流的關(guān)系，可得定子電流的預(yù)測(cè)值表達(dá)式如下：

(5)

式中:ψr為永磁磁鏈;Ls為定子電感;θr為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角，即永磁磁鏈與α軸之間的夾角。

電磁轉(zhuǎn)矩Te的方程如下：

Te=1.5p(ψαiβ-ψβiα)

(6)

式中：p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

根據(jù)式(7)可得電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的預(yù)測(cè)值，表達(dá)式如下：

(7)

3 混合MPTC策略

本文針對(duì)共模電壓抑制方法難以兼顧開關(guān)頻率和轉(zhuǎn)矩性能的問(wèn)題，提出一種混合MPTC策略，通過(guò)切換使用虛擬矢量和多矢量合成2種電壓矢量生成方式，只需較低的平均開關(guān)頻率即可抑制共模電壓，同時(shí)實(shí)現(xiàn)較好的轉(zhuǎn)矩靜、動(dòng)態(tài)控制性能。

3.1 參考電壓矢量計(jì)算

無(wú)差拍控制是一種在一個(gè)控制周期內(nèi)使被控量達(dá)到期望值的離散控制技術(shù)[20]，本節(jié)以表貼式PMSM為例，基于無(wú)差拍控制思想計(jì)算參考電壓矢量，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)MPTC。PMSM的定子磁鏈表達(dá)式如下：

(8)

式中：θs為定子磁鏈位置角。

靜止坐標(biāo)系下的角度關(guān)系如圖2所示，有角度關(guān)系為

圖2 靜止坐標(biāo)系下的角度關(guān)系

θs=θr+δ

(9)

式中：δ為轉(zhuǎn)矩角，即定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈之間的夾角。

(10)

表貼式PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩可表示為

(11)

(12)

又因電磁轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈幅值和轉(zhuǎn)矩角δ之間滿足式(11)的關(guān)系，從而可得給定轉(zhuǎn)矩角δref表達(dá)式：

(13)

(14)

3.2 電壓矢量生成方式對(duì)比分析

圖3 參考電壓矢量合成

同樣以扇區(qū)Ⅰ為例介紹各矢量作用時(shí)間表達(dá)式。定義矢量U1的作用時(shí)間為T1，矢量U2的作用時(shí)間為T2，矢量U6和U3用作等效零矢量，兩者的作用時(shí)間T3、T4相等，為零矢量作用時(shí)間T0的一半。由幾何關(guān)系可得：

(15)

式中：θ為參考電壓矢量和α軸之間的夾角。

|U1|=|U2|=2Udc/3，代入式(15)整理可得作用時(shí)間如下：

(16)

基于等效零矢量的多矢量合成法在有效抑制共模電壓的同時(shí)，也具有良好的轉(zhuǎn)矩性能，但是此法在單個(gè)控制周期內(nèi)開關(guān)次數(shù)均為3次，其開關(guān)頻率較高。

為降低開關(guān)頻率，可選用虛擬矢量法作為電壓矢量的生成方式，其原理如下：

摒棄使用零電壓矢量后，采用6個(gè)非零基本電壓矢量合成虛擬矢量加入控制集，得到矢量分布如圖4所示。

圖4 包含虛擬矢量的控制集

控制集包括6個(gè)非零基本電壓矢量U1～6和6個(gè)虛擬矢量U12，U23,…,U61，其中虛擬矢量由每個(gè)扇區(qū)的2個(gè)邊界有效矢量各作用0.5個(gè)控制周期來(lái)合成，表達(dá)式如下:

TsUij=0.5Ts(Ui+Uj),i,j=1,2,…,6

(17)

在上述控制集中通過(guò)價(jià)值函數(shù)J篩選出最優(yōu)的作用矢量。價(jià)值函數(shù)定義為如下形式：

(18)

式中：λ為權(quán)重系數(shù)。

使用上述的虛擬矢量法，在單個(gè)控制周期內(nèi)開關(guān)次數(shù)均為1次，開關(guān)頻率比前述四矢量合成法明顯降低，但其本質(zhì)上只是參考電壓矢量的近似，而無(wú)法精確地合成參考電壓矢量，故其轉(zhuǎn)矩性能有所降低。

3.3 電壓矢量生成方式的切換規(guī)則

圖5 不同參考矢量幅值時(shí)生成方法對(duì)比

表2 2種電壓矢量生成方法對(duì)比

綜上，提出混合MPTC方法的結(jié)構(gòu)框圖，如圖6所示。

圖6 混合MPTC結(jié)構(gòu)框圖

3.4 矢量作用順序

為了減小控制周內(nèi)逆變器的開關(guān)頻率，降低開關(guān)損耗，需對(duì)混合MPTC的矢量作用順序進(jìn)行合理的安排，遵循的原則為每次改變開關(guān)狀態(tài)時(shí)，只改變一相的狀態(tài)。2種電壓矢量生成方式的矢量作用順序如圖7所示。

圖7 矢量作用順序

對(duì)于虛擬矢量法，虛擬矢量由相鄰的2個(gè)非零基本電壓矢量各作用一半的控制周期來(lái)合成，作用順序按照對(duì)稱三段式，即Ui-Ui+1-Ui的順序，以虛擬矢量U12為例，矢量U1和U2的作用順序如圖7(a)所示。對(duì)于多矢量合成法，采用4個(gè)非零電壓矢量合成參考矢量，因而作用順序?yàn)閷?duì)稱七段式，即Ui-1-Ui-Ui+1-Ui+2的順序，以扇區(qū)Ⅰ為例，矢量U6、U1、U2和U3的作用順序如圖7(b)所示。

4 仿真驗(yàn)證

基于MATLAB/Simulink平臺(tái)搭建了表貼式PMSM MPTC模型，對(duì)本文方法的共模電壓抑制能力、轉(zhuǎn)矩性能、開關(guān)頻率和對(duì)其的折中能力，以及參數(shù)魯棒性進(jìn)行仿真驗(yàn)證。采用離散仿真模型，控制周期50 μs，直流母線電壓24 V，仿真時(shí)長(zhǎng)1 s，表3為仿真用電機(jī)的主要參數(shù)。

表3 表貼式PMSM主要參數(shù)

為驗(yàn)證混合MPTC的共模電壓抑制能力，對(duì)本文方法與傳統(tǒng)MPTC進(jìn)行對(duì)比仿真。為了更好地表現(xiàn)本文方法切換的性質(zhì)，根據(jù)基本電壓矢量的幅值2Udc/3，設(shè)定切換閾值Ush為Udc/3，即8 V，令電機(jī)轉(zhuǎn)速在1 s內(nèi)從0勻速增長(zhǎng)到140 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1 N·m，共模電壓對(duì)比如圖8所示，其中圖8(a)為傳統(tǒng)MPTC的共模電壓及其在0.050～0.051 s之間的放大圖，由于傳統(tǒng)方法使用了零電壓矢量，因而存在幅值為±Udc/2的共模電壓，即±12 V，與仿真結(jié)果對(duì)應(yīng)。圖8(b)為本文方法的共模電壓及其放大圖，圖8(b)左側(cè)為多矢量合成法的運(yùn)行階段，而圖8(b)右側(cè)為虛擬矢量法的運(yùn)行階段，可見(jiàn)共模電壓幅值最高為±Udc/6，即±4 V，故驗(yàn)證了本文方法能夠有效地抑制共模電壓。

圖8 共模電壓對(duì)比

(19)

式中：m為系樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

由圖9可見(jiàn)，當(dāng)混合MPTC切換為多矢量合成法時(shí)，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為0.032 7 N·m，當(dāng)切換為虛擬矢量法時(shí)，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為0.059 5 N·m，均小于傳統(tǒng)MPTC 0.107 N·m的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩性能良好。并且本文方法在約0.5 ms后達(dá)到給定轉(zhuǎn)矩值，與傳統(tǒng)MPTC相等，轉(zhuǎn)矩階躍動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，且無(wú)超調(diào)。

圖9 轉(zhuǎn)矩階躍仿真對(duì)比

為驗(yàn)證混合MPTC降低開關(guān)頻率的能力，對(duì)本文方法和文獻(xiàn)[19]中的多矢量合成法進(jìn)行對(duì)比。切換閾值Ush仍設(shè)為8 V，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為2 N·m，給定正弦變化的轉(zhuǎn)速，周期為0.1 s，幅值從0～140 r/min，圖10為多矢量合成法和本文方法的電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖，多矢量合成法的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為0.028 6 N·m，而本文方法的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為0.043 2 N·m。圖11為兩者開關(guān)頻率對(duì)比圖，多矢量合成法的平均開關(guān)頻率為20 kHz，而本文方法的平均開關(guān)頻率為14.69 kHz。綜上，與多矢量合成法相比，本文方法的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有所增大，但平均開關(guān)頻率明顯降低。

圖10 電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)比

圖11 開關(guān)頻率對(duì)比

圖12 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和開關(guān)頻率變化規(guī)律

此外，由于MPTC依賴被控對(duì)象準(zhǔn)確的模型和參數(shù)，對(duì)其魯棒性的研究也非常重要，對(duì)于PMSM，MPTC所需的主要參數(shù)為電機(jī)的定子電阻、定子電感以及永磁磁鏈，文獻(xiàn)[21]對(duì)常用MPC策略的參數(shù)魯棒性進(jìn)行了較細(xì)致的研究，由于篇幅限制，不再贅述，在此只對(duì)本文方法的參數(shù)魯棒性進(jìn)行驗(yàn)證。令上述主要參數(shù)存在10%的誤差，仿真工況同圖12，切換閾值Ush仍設(shè)為8 V，得到電磁轉(zhuǎn)矩波形，并與無(wú)參數(shù)誤差的波形進(jìn)行對(duì)比，如圖13所示?？梢?jiàn)無(wú)參數(shù)誤差時(shí)，平均轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為0.044 7 N·m，而存在10%參數(shù)誤差時(shí)，平均轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增大為0.128 N·m，雖然性能有所下降，但系統(tǒng)仍能夠正常運(yùn)行，參數(shù)魯棒性得以驗(yàn)證。

圖13 存在參數(shù)誤差時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)比

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種具有共模電壓抑制能力的混合MPTC策略，針對(duì)不同幅值的參考電壓，混合使用虛擬矢量和多矢量合成2種電壓矢量生成方式，摒棄零矢量以抑制共模電壓，在保證轉(zhuǎn)矩控制性能的同時(shí)降低平均開關(guān)頻率。通過(guò)改變矢量生成方式的切換條件實(shí)現(xiàn)開關(guān)頻率和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的靈活折中。仿真結(jié)果表明，所提方法可有效抑制共模電壓，保留了常規(guī)MPC的動(dòng)態(tài)性能優(yōu)勢(shì)，并兼顧保證了較低的開關(guān)頻率和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。